专题4.1 等式与方程（8题型+高效培优讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本讲义聚焦等式与方程核心知识点，系统梳理方程及一元一次方程的定义、方程的解与解方程的概念，详解等式的基本性质，构建从概念识别到性质应用再到实际问题建模的学习支架。 资料以知识点带题型，配备即学即练与分层变式题，如通过果汁粉浓度问题引导列方程，培养抽象能力与模型意识，题型设计兼顾推理训练，课中辅助教学，课后助力学生巩固查漏。

专题4.1 等式与方程 教学目标 1.理解核心概念：认识等式与方程，理解方程的解的概念，能判断一个数是否为方程的解。 2. 掌握基本变形：理解并掌握等式的基本性质，能运用它对等式进行简单变形和推理。 3. 初步应用建模：能根据实际问题中的等量关系列出方程，初步体会方程是刻画现实世界的有效模型。 教学重难点 教学重点 1. 核心概念理解：方程及方程解的概念，能准确识别方程。 2. 基本性质应用：掌握等式的基本性质，并会运用其将等式变形为指定形式。 教学难点 1. 从算术到代数过渡：准确分析实际问题中的等量关系，并用含有未知数的等式（方程）表示出来。 2. 性质运用的严谨性：在等式变形中，正确理解“两边都进行同一种运算”和“除以同一个不为0的数”。 知识点01 方程的有关概念 定义：含有未知数的等式叫做方程. 【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数． 【即学即练1-1】（25-26七年级下·重庆·期中）下面的式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程的定义，方程需同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式，据此判断各选项即可． 【详解】∵方程是含有未知数的等式，必须同时满足上述两个条件， 对选项A，是等式，但不含未知数，因此不是方程； 对选项B，含有未知数x，但不是等式，因此不是方程； 对选项C，既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义； 对选项D，含有未知数，但不是等式，因此不是方程． 【即学即练1-2】（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）下列各式中，是方程的有__________．（填序号） ①；②；③；④． 【答案】②④ 【分析】本题主要考查了方程的判断， 根据方程的定义，含有未知数的等式称为方程，据此对各选项进行判断． 【详解】解：①是等式但不含未知数，不是方程； ②是等式且含未知数，是方程； ③不是等式，不是方程； ④是等式且含未知数，是方程， 所以正确的有②④． 故答案为：②④． 知识点02 一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数． 【即学即练2-1】（24-25七年级上·安徽芜湖·阶段检测）下列是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可． 【详解】解：A．是一元一次方程；     B．含2个未知数，不是一元一次方程；     C．不是等式，不是一元一次方程；     D．含2个未知数，不是一元一次方程； 故选A． 【即学即练2-2】（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）是关于x的一元一次方程，则m的取值范围__________ ． 【答案】 【分析】根据题意，方程是关于的方程，故的系数不能为零，解答即可． 本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由方程 是关于 的方程， 故 ， 解得 ， 故答案为：． 知识点03 方程的解、解方程 1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 2.解方程：求方程的解的过程. 【即学即练3-1】（26-27七年级·江苏·小升初衔接）是下面（     ）方程的解． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等式的性质即可判断． 【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意； B、当时，，，，故选项不符合题意； C．当时，，故选项不符合题意； D．当时，，故选项符合题意． 【即学即练3-2】（25-26七年级上·江苏扬州·期中）下列方程的解是的有________．（填序号）①；②；③． 【答案】①③ 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把代入各方程验证即可． 【详解】解：①∵当时，左边，右边，左边=右边， ∴是的解； ②∵当时，左边，右边，左边右边， ∴不是的解； ③∵当时，左边，右边，左边=右边， ∴是的解． 因此，方程的解是的有①和③． 故答案为：①③． 知识点04 等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【即学即练4-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意； B、若，则，原变形正确，符合题意； C、若，则，原变形错误，不符合题意； D、若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：B． 【即学即练4-2】（24-25七年级上·全国·期末）下面利用等式性质对等式进行变形，错误的是（       ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、，则，前提是，选项错误，符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、若，则，正确，不符合题意； 故选：B． 题型01 判断各式是否是方程 【典例1】（24-25七年级上·广西河池·开学考试）下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程. 根据方程的定义，对各选项进行判断即可． 【详解】解：方程的定义是含有未知数的等式． A选项是等式，但不含未知数，不是方程． B选项是代数式，不是等式，不是方程． C选项是代数式，不是等式，不是方程． D选项是含有未知数的等式，符合方程的定义． 故选：D． 【变式1】（24-25七年级下·湖南张家界·期末）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的定义，掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键． 根据方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：①，含有未知数x和y，且是等式，是方程； ② 含有未知数x，且是等式，是方程； ③ 没有未知数，不是方程； ④ 不是等式，不是方程； ⑤ 含有未知数x，且是等式，是方程； ⑥ 含有未知数x，且是等式，是方程． 综上，是方程的有①、②、⑤、⑥，共4个． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·天津·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中，是方程的为_______（填序号）． 【答案】③④ 【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式叫做方程，进行判断即可． 【详解】解：①不是等式，不是方程； ②不含未知数，不是方程； ③是方程； ④是方程； ⑤不是等式，不是方程； 故是方程的为③④． 故答案为：③④ 【变式3】（25-26七年级上·全国·单元复习）下列各式中．哪些是方程？如果是方程．指出方程中的未知数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1)是方程，未知数是x (2)是方程，未知数是y (3)不是方程 (4)是方程，未知数是a (5)是方程，未知数是m (6)是方程，未知数是x、y 【分析】本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程定义是关键． 根据方程的定义解答，即含未知数的等式叫做方程． 【详解】（1）解：是方程，未知数是x； （2）解：4是方程，未知数是y； （3）解：因为不是等式，所以不是方程； （4）解：是方程，未知数是a； （5）解：是方程，未知数是m； （6）解：是方程，未知数是x、y． 题型02 列方程 【典例2】（25-26七年级下·吉林长春·期末）“与4的和等于”用方程可表示为__________． 【答案】 【分析】根据题意将文字描述转化为方程，先表示出x与4的和，再结合等量关系列出方程即可． 【详解】解：与的和可表示为，由题意可知该和等于，因此可得方程为． 【变式1】（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）与的和的倍是，则可用方程表示为______． 【答案】 【详解】解：首先，“与的和”用代数式表示为，再求该和的倍，即给此代数式乘以， 根据题意该结果等于，因此可列方程为． 【变式2】（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，则可以列出方程：___________． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据浓度定义，浓度等于溶质质量除以溶液质量，设加水质量为m克，溶质为果汁粉，溶液质量为，浓度为，由此列出方程. 【详解】解：根据题意方程为 故答案为：. 【变式3】（24-25七年级下·四川遂宁·阶段检测）只列方程，不必求解： (1)已知某数的倍与的差等于．设某数为； (2)某班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少．若设女生人数为人． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列方程解应用题．根据题意，将文字描述转化为代数方程；需要找到表示某数的变量，并根据条件建立等式． 【详解】（1）解：已知某数的倍与的差等于，设某数为， 可列出方程：， 故答案为：； （2）设女生人数为， ∵班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少， ∴方程为：， 故答案为：． 题型03 判断是否是一元一次方程 【典例3】（25-26七年级下·吉林长春·期末）下列各式中，属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1，两边为整式的等式，逐一分析选项． 【详解】解：A.含2个未知数，不符合题意； B.中未知数最高次数为2，不符合题意； C.符合一元一次方程的要求，符合题意； D.不是等式，不属于方程，不符合要求． 【变式1】（24-25六年级下·山东泰安·期末）已知下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】一元一次方程需满足三个条件：是整式方程，只含一个未知数，且未知数的最高次数为1． 【详解】解：∵①分母含未知数，不是一元一次方程； ②符合定义，是一元一次方程； ③符合定义，是一元一次方程； ④ 是代数式，不是方程，不符合要求； ⑤符合定义，是一元一次方程； ⑥含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程； ∴符合条件的一元一次方程共3个． 【变式2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列方程中，___________是一元一次方程．（写编号） ①；②；③；④． 【答案】②③ 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：根据一元一次方程的定义可知： ①，不是一元一次方程，不符合题意； ②，是一元一次方程，符合题意； ③，是一元一次方程，符合题意； ④，不是一元一次方程，不符合题意； 故答案为：②③． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列方程中，哪些是一元一次方程？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】②和③ 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），逐个判断每个方程是否符合条件． 【详解】解：方程①含有两个未知数，不符合定义； 方程②只含有一个未知数且次数为1，是整式方程，符合定义； 方程③只含有一个未知数且次数为1，是整式方程，符合定义； 方程④未知数的最高次数为2，不符合定义； 方程⑤含有两个未知数且次数为2，不符合定义； 方程⑥分母含有未知数，不符合定义． 题型04 根据一元一次方程求参数的值 【典例4】（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ， 解得：． 【变式1】（25-26七年级下·福建漳州·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为，据此列出关于的方程即可求解. 【详解】解：是关于的一元一次方程， 未知数的次数为，即， 解得. 【变式2】（25-26七年级下·河南鹤壁·期中）若是关于x的一元一次方程，则______． 【答案】1 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数次数为1且一次项系数不为0，据此列关系式求解即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）若方程是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是________． （2）已知是关于x的一元一次方程，则________． 【答案】 2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解决问题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义. （1）根据一次项系数不等于即可得到的值. （2）根据未知数的次数等于即可解决. 【详解】解：（1）由题意可得： 故答案为： （2）由题意可得： 故答案为：2. 题型05 判断是否是一元一次方程的解 【典例5】（25-26七年级下·福建泉州·期中）下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，移项得，系数化为1得，不符合要求； 选项B：，移项得，系数化为1得，不符合要求； 选项C：，两边同乘3得，移项得，系数化为1得，符合要求； 选项D：，移项得，系数化为1得，不符合要求． 【变式1】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列方程的解是的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的适合方程． 将分别代入四个选项中求解判断即可． 【详解】解：A、将代入， 得， 故选项错误，不符合题意； B、将代入， 得， 故选项错误，不符合题意； C、将代入， 得， 故选项正确，符合题意； D、将代入， 得， 故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·福建福州·阶段检测）下列方程中，解是的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和一元一次方程解的定义． 按照解一元一次方程的一般步骤，解各个选项中的方程，然后根据所求的解进行判断即可． 【详解】解∶A． ，，此选项中的方程的解不是，故此选项不符合题意； B．，，，∴此选项中的方程的解是，故此选项符合题意； C．，，，，∴此选项中的方程的解不是，故此选项不符合题意； D．，，，此选项中的方程的解不是，故此选项不符合题意； 故选∶B． 【变式3】（25-26七年级上·江苏常州·期中）若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 【答案】(1)，方程是 (2)是 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且），可得m的值； （2）根据方程的解是使方程成立的未知数的值，可得答案． 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 则这个一元一次方程为． （2）解：把代入， 得， 故是方程的解． 题型06 已知一元一次方程的解求参数的值 【典例6】（25-26七年级下·吉林长春·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得：． 【变式1】（25-26六年级下·山东烟台·期末）若关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解的概念，方程的解能使方程左右两边相等，将已知解代入原方程即可求出的值． 【详解】∵是一元一次方程的解， ∴将代入方程得：， 整理得：， 解得：． 【变式2】（25-26七年级下·云南曲靖·阶段检测）关于x的方程的解是，则______． 【答案】 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴ 解得． 【变式3】（25-26七年级上·江西景德镇·期末）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元一次方程的解，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据一元一次方程的定义进行解答； （2）已知方程为，解得，的解为，根据已知方程与的解相同得m的方程，解m的方程即得m的值． 【详解】（1）解： ∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得：，且， ∴； （2）解：当时，已知方程为， 解得 解得，， ∵已知方程与的解相同， ∴， 解得：． 题型07 已知一元一次方程的解求代数式的值 【典例7】（25-26七年级上·河南信阳·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是（    ） A．7 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义和代数式的整体代入求值，关键是利用方程的解得到关于、的关系式，再将所求代数式变形后整体代入计算． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入方程得：， ∴； 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·安徽六安·期末）若是关于x的一元一次方程的解，则的值是（   ） A． B．7 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，把代入原方程求出的值，再把所求式子变形为，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选： B． 【变式2】（25-26七年级下·山西临汾·阶段检测）若关于x的一元一次方程的解是，则______． 【答案】1 【分析】将代入得即，继而解答． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， ∴， 【变式3】（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）如果是方程的解，求的值为多少？ 【答案】 【分析】把代入方程中求出m的值，再把m的值代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， ∴ ． 题型08 等式的基本性质 【典例8】（25-26九年级下·河北衡水·期中）解方程时，若要得到，应在方程两边同时（     ） A．加上3 B．减去3 C．加上 D．减去 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 移项的依据是等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立，据此判断变形过程即可． 【详解】解：由于原方程为， 根据等式的基本性质，等式两边同时减去 则左边得，右边得， 即变形后得到， 因此应在方程两边同时减去． 【变式1】（25-26七年级下·北京顺义·期末）把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等式的性质，变形求解即可； 【详解】解：∵原方程为 ，移项得 ，将y的系数化为1，等式两边同乘，得；故A正确，其余都是错误的； 【变式2】（25-26七年级下·福建泉州·期末）下列等式的变形错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据等式的基本性质，逐一判断各选项的变形即可得到错误选项． 【详解】解：根据等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． A. , 等式两边同时减, 可得, 变形正确． B. , 等式两边同时加, 可得, 变形正确． C. , 等式两边同时乘, 可得, 不是, 变形错误． D. , 等式两边同时乘, 可得, 变形正确． 故选C． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）请利用等式的基本性质，把下列方程化成的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了等式的基本性质． （1）两边都加6，化简即可； （2）两边都加，再把两边都除以2即可； （3）两边都除以3即可； （4）两边都除以即可． 【详解】（1）解：两边都加6得： 得： （2）解：两边都加得： 得： 两边都除以2得：，即 （3）解：两边都除以3得：，即 （4）解：两边都除以得：，即 一、单选题 1.（25-26七年级下·吉林长春·期末）下列方程中属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可，一元一次方程需满足：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式． 【详解】解：A、未知数的最高次数为，不符合条件，不是一元一次方程； B、含有和两个未知数，不符合条件，不是一元一次方程； C、分母含有未知数，不是整式方程，不符合条件，不是一元一次方程； D、只含一个未知数，的最高次数为，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程． 2．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意； B、∵， ∴，原式变形正确，符合题意； C、∵， ∴， ∴，原式变形不正确，不符合题意； D、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意． 3．（22-23七年级上·全国·期末）解为的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，将代入各选项验证左右两边是否相等即可得到结果． 【详解】解：将依次代入各选项： 代入选项A，左边右边，∴A不符合题意； 代入选项B，左边右边，∴B不符合题意； 代入选项C，左边，右边，，∴C不符合题意； 代入选项D，左边，右边，左边右边，∴D符合题意． 4．（2026·贵州黔南·一模）已知是关于x的方程的解，则a的值是（  ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴将代入方程，得， 整理得， 移项得． 二、填空题 5．（25-26七年级上·陕西安康·期末）若一个一元一次方程的解是，则这个方程可以是：_________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键． 任写一个符合条件的一元一次方程即可． 【详解】解：这个方程可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 6．（25-26六年级下·上海普陀·期末）把方程变形为用含有的式子表示，得_____________． 【答案】 【详解】解： ∴ 7．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）根据条件：“的3倍与7的差等于11”列出方程是________． 【答案】 【分析】本题考查列一元一次方程，根据题意，将文字描述转化为代数方程即可． 【详解】解：x的3倍表示为，与7的差表示为，根据条件，此差等于11， 因此方程为， 故答案为：． 8．（25-26七年级下·四川泸州·期末）已知是关于的方程的解，则的值是________． 【答案】4 【分析】根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值； 【详解】解：将代入方程， 得：， 整理得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 三、解答题 9．（25-26六年级下·全国·课后作业）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（为常数）的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． （1）方程两边同减去2，即可得出答案； （2）方程两边同乘2，即可得出答案； （3）方程两边同加上5，即可得出答案； （4）方程两边先同时减去1，变为，然后方程两边同除以2，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 方程两边都减2，得． （2）解：， 方程两边都乘2，得． （3）解：， 方程两边都加5，得． （4）解：， 方程两边都减1，得； 方程两边都除以2，得． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍． (1)设宽为，请列出关于x的方程． (2)说明是该方程的解，而不是它的解． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查根据实际问题列方程以及验证方程解的能力． （1）利用长方形周长公式和长与宽的关系列出方程； （2）通过代入数值验证是否为方程的解． 【详解】（1）解：∵长是宽的2倍，宽为， ∴长为， ∵长方形的周长(长+宽)，周长为， ∴方程为； （2）解：当时， 代入方程左边：， ∴左边=右边， ∴是该方程的解． 当时， 代入方程左边：， ∴左边≠右边， ∴不是该方程的解． 11．（24-25七年级上·全国·单元复习）若方程是关于x的一元一次方程． (1)求k的值； (2)判断，，是否是方程的解． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义以及方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． （1）根据一元一次方程的定义解答即可． （2）将，，分别代入即可判断． 【详解】（1）解：由题意可知且， ∴且， ∴； （2）解：由（1）可知方程为． 把代入方程，得左边右边，∴不是方程的解； 把代入方程，得左边右边，∴不是方程的解； 把代入方程，得左边右边，∴是方程的解． 12．（25-26七年级下·山东淄博·期中）小芳同学在解关于的一元一次方程时，误将抄成，求得方程的解为，请帮小芳求出原方程正确的解． (1)求的值； (2)求方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据解的定义，把代入误抄后的方程即可求出a的值； （2）把a的值代入原方程，然后解方程即可． 【详解】（1）解：依题意可知方程的解为． 把代入，得． ， ， ； （2）解：把代入，可得原方程为． 去分母，得 ． 去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 1、 单选题 1.（25-26七年级下·吉林长春·期末）下列式子中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题根据一元一次方程的定义判断，一元一次方程需满足：是等式，只含一个未知数，未知数的最高次数为，且两边为整式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵一元一次方程的定义为：只含有一个未知数，未知数的次数都是，等号两边都是整式的方程， 、不是等式，不属于方程，故选项不符合题意； 、中只含个未知数，未知数次数为，两边均为整式且是等式，符合一元一次方程的定义，故选项符合题意； 、中含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，故选项不符合题意； 、是不等式，不是方程，故选项不符合题意． 2．（26-27七年级·全国·小升初衔接）小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得等量关系为：小华的钱数小红的钱数，将小红有35元钱，小华有元钱代入等量关系式后求解． 【详解】解：根据题意，得． 3．（25-26七年级下·吉林长春·期末）下列等式变形中，正确的是（     ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】B 【分析】根据等式性质对各选项的变形逐一判断即可得到答案． 【详解】解：选项A 、∵，移项得，原变形错误，不符合题意； 选项B、∵，等式两边同时减，得，原变形正确，符合题意； 选项C、∵，移项得，原变形错误，不符合题意； 选项D、∵，等式两边同时乘，得，原变形错误，不符合题意； 4．（25-26七年级下·河南南阳·期末）关于x的一元一次方程的解为1，则a的值等于（     ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：关于x的一元一次方程的解为1， ∴ 解得． 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知是一元一次方程的解，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，理解方程的解满足方程是解答的关键． 将代入方程得到，再提取公因式2即可求解 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题 6．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）已知是关于x的一元一次方程，则___________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程中未知数的最高次数为，列出关于的方程求解即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，方程中未知数的次数为， 因此可得 移项计算得． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）根据“比的倍小的数等于”所列方程是______． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程，合理列出方程是解题的关键． 根据题意列出方程即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：． 8．（24-25六年级下·上海·阶段检测）将方程变形为用含x的式子表示y，那么______． 【答案】 【分析】利用等式的基本性质求解． 【详解】解：， 移项，得， 等式两边同时除以，得． 9．（25-26七年级上·河北·期末）若是方程的解，则________． 【答案】 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 解得． 10．（24-25七年级下·四川巴中·期中）如果是一元一次方程，那么______，则______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值，根据一元一次方程的定义可得，即得，再代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 三、解答题 11．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）若是关于x的一元一次方程． (1)求a的值； (2)请写出这个方程； (3)解这个方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程， 对于（1），根据一元一次方程的定义得且，可得答案； 对于（2），根据（1）写出这个方程； 对于（3），根据移项，系数化为1得出答案． 【详解】（1）解：因为是关于x的一元一次方程， 所以且， 解得； （2）解：因为， 所以； （3）解：移项，得， 两边都除以，得． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）利用等式的基本性质解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用等式的性质解答即可； （2）利用等式的性质解答即可； （3）利用等式的性质解答即可； （4）利用等式的性质解答即可； （5）利用等式的性质解答即可； （6）利用等式的性质解答即可． 【详解】（1）方程两边同时减去5，得，即； （2）方程两边同时加上，得，即； （3）方程两边同时除以，得，即； （4）方程两边同时乘以，得，即； （5）方程两边同时减去，得，即， 方程两边同时除以，得； （6）方程两边同时加上，得，即， 方程两边同时除以，得． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据题意，列出下列方程． (1)x的5倍与2的和等于x的与4的差； (2)一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为多少场． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出一元一次方程，正确结合已知得出等量关系是解题关键． （1）先表示出x的5倍与2的和为，再表示出x的与4的差为，再根据相等关系列方程即可； （2）根据所得的总积分为21分，可以列出相应的方程． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：设该队前9场比赛共胜了x场，则平了场．根据题意，． 14.（25-26七年级下·重庆万州·期中）在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，求出方程的解为， (1)求a的值； (2)写出正确的求解过程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）理解题意，先整理得，再去括号，移项，合并同类项，得，然后再把代入计算，即可作答． （2）由（1）得，故，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，得， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵方程的解为 ∴， 则， 解得． （2）解：由（1）得， ∴， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 15．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称为互为“友好方程”，例如：方程与方程互为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，则_______． (2)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，求的值． (3)若关于x的方程与其“友好方程”的解都是整数，求整数c的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了新定义，一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是正确理解新定义． （1）根据“友好方程”的定义即可求解； （2）根据“友好方程”的定义得到方程，再解方程求出，最后代入求值即可； （3）先求出方程的“友好方程”，再求出两个方程的解，然后根据解都是整数即可求解整数c的值． 【详解】（1）解：∵方程与方程互为“友好方程”， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵与方程互为“友好方程”， ∴， ∴， ∴； （3）解：方程的“友好方程”为， 解得：， 解得：， ∵与其“友好方程”的解都是整数， ∴与都是整数， ∴既是5的倍数，也是5的因数， ∴． ∴或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题4.1等式与方程 内容总览 1.教学目标、教学重难点 知识点01方程的有关概念 知识点02一元一次方程的概念 2.知识清单 知识点03方程的解、解方程 知识点04等式的性质 题型01判断各式是否是方程 题型02列方程 等式与方程 题型03判断是否是一元一次方程 题型04根据一元一次方程求参数的值 3.题型精讲 题型05判断是否是一元一次方程的解 题型06已知一元一次方程的解求参数的值 题型07已知一元一次方程的解求代数式的值 题型08等式的基本性质 基础白测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1理解核心概念：认识等式与方程，理解方程的解的概念，能判断一个数是否为方程 的解。 教学目标 2.掌握基本变形：理解并掌握等式的基本性质，能运用它对等式进行简单变形和推 理。 3.初步应用建模：能根据实际问题中的等量关系列出方程，初步体会方程是刻画现实 1/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 世界的有效模型。 教学重点 1.核心概念理解：方程及方程解的概念，能准确识别方程。 2.基本性质应用：掌握等式的基本性质，并会运用其将等式变形为指定形式。 教学难点 教学重难点 1.从算术到代数过渡：准确分析实际问题中的等量关系，并用含有未知数的等式（方 程)表示出来。 2.性质运用的严谨性：在等式变形中，正确理解“两边都进行同一种运算”和“除以 同一个不为0的数”。 知识清单 知识点01方程的有关概念 定义：含有未知数的等式叫做方程 【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式：二是含有未知数， 【即学即练1-1】(25-26七年级下·重庆期中)下面的式子中，是方程的是() A.3.2+1.8=5 B.x-6 C.2x=1 D.2a+3b 【即学即练1-2】(25-26七年级上·陕西延安·阶段检测)下列各式中，是方程的有」 (填序 号) ①2-5=-3：②3x-5=-2:③y-6:④6-4a=2a+3」 知识点02一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程：②其次是必须只含有一个未知数：③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数. 【即学即练2-1】(24-25七年级上安徽芜湖阶段检测)下列是一元一次方程的是（) A.=l B.x+2y=1 C.3x-2 D.y=3 【即学即练2-2】(2025七年级上江苏连云港专题练习)(m-7)x+9=0是关于x的一元一次方程，则m 2/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 的取值范围 知识点03方程的解、解方程 1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 2.解方程：求方程的解的过程 【即学即练3-1】(26-27七年级江苏小升初衔接)x=4是下面()方程的解 A.2x-2=4B.10-x=6+x C.1÷x=4 D.5x+5=25 【即学即练3-2】(25-26七年级上·江苏扬州期中)下列方程的解是x=2的有 (填序号)① x+1=3;②2x=6;③x+4=3x. 知识点04等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式： 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。 【即学即练41】(25-26七年级上全国课后作业)运用等式性质进行的变形，正确的是() a b A,若ac=bc,则a=b B.若。c,则a=b C.若2a-b=4,则b=4-2a D.若3X=6,则x=2 【即学即练42】(24-25七年级上·全国期末)下面利用等式性质对等式进行变形，错误的是() A.若a=5,则a2=5a B.bm=bn,则m=n m n C.若6=b,则m=n D.若登8，则x=-16 题型精讲 题型01判断各式是否是方程 【典例1】(24-25七年级上·广西河池开学考试)下列四个式子中，是方程的是() A.3+2=5 B.a2+2ab+b2 C.2x-3 D.x=1 【变式1】(24-25七年级下湖南张家界·期末)下列式子：①x+y=1:②x-1=0;③8-6=2；④2x-1: 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 ⑤x2=4:®5.其中是方程的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式2】(24-25七年级上天率卧段检测0在式子@2y4+1,@1+7=15-8+小③r+=0,@ m+2n=3,⑤a+1≠0中，是方程的为 一（填序号）. 【变式3】(25-26七年级上全国单元复习)下列各式中.哪些是方程？如果是方程.指出方程中的未知 数。 (1)3x=4: 4 (3)1-x: (41-a2=0; (5)5-3m=m: (63x-2y=1 题型02列方程 【典例2】(25-26七年级下·吉林长春·期末)“x与4的和等于-2”用方程可表示为 【变式1】(25-26七年级下·黑龙江哈尔滨开学考试)2x与3y的和的3倍是10，则可用方程表示为 【变式2】(25-26七年级上上海宝山阶段检测)现有一包15g的果汁粉，用水冲泡成浓度为6%的饮料， 需要加多少水（浓度=溶质质量÷溶液质量）·设需要加m克水，则可以列出方程： 【变式3】(24-25七年级下·四川遂宁·阶段检测)只列方程，不必求解： (1)已知某数的3倍与4的差等于6.设某数为x: (2)某班级有学生58人，其中男生人数比女生人数的2倍少11.若设女生人数为x人. 题型03判断是否是一元一次方程 【典例3】(25-26七年级下·吉林长春期末)下列各式中，属于一元一次方程的是() A.x+2y=3B.x2-1=0 C.2x-5=0 D.x<2 【变式)】24-25六年级下山东泰安期末)已知下列各式：①x-2=:②0.2x=1:③3=x-3 4/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x2-4-3x;⑤x=0:⑥x-y=6.其中一元一次方程有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【变式2】(24-25六年级上上海·阶段检测)下列方程中， 是一元一次方程.（写编号） ①r-4=3x:②3r-1- 5:③2y-1=0:④y-3=5· 【变式3】(25-26七年级上全国课后作业)下列方程中，哪些是一元一次方程？ 3 ①x+y=1,②2x+4=0,®2x-1=3,@2x=⑥=10，⑧+1=x. 题型04 根据一元一次方程求参数的值 【典例4】(25-26七年级下·湖南衡阳期末)已知方程x+2=5是关于x的一元一次方程，则a的值是 【变式1】(25-26七年级下福建漳州期末)已知关于x的方程3xm+2=0是一元一次方程，则m的值为 【变式2】(25-26七年级下河南鹤壁期中)若(m+1)”-3=0是关于x的一元一次方程，则m= 【变式3】(25-26七年级上全国课后作业)(1)若方程(m-3)x=1是关于x的一元一次方程，则m的 取值范围是 (2)己知x+3=0是关于x的一元一次方程，则k= 题型05判断是否是一元一次方程的解 【典例5】(25-26七年级下·福建泉州期中)下列方程中，解为x=-2的方程是() A.-2x+1=-3B.3x-6=0 D.2x-1=0 【变式1】(24-25七年级上安徽合肥期末)下列方程的解是x=2的方程是() 1 5 A.3x+6=0 B.2x=-1 C.2x-5=0 D.1-2x=5 【变式2】(23-24七年级上福建福州阶段检测)下列方程中，解是t=2的方程是() A.2t=8 B.2t+3=9-t C.2t-3=9-t D.2+2=5 【变式3】(25-26七年级上江苏常州期中)若(m-1)x州+2=0是关于x的一元一次方程 (1)求m的值，并写出这个一元一次方程： 5/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)判断x=1是否为方程的解. 题型06 己知一元一次方程的解求参数的值 【典例6】(25-26七年级下·吉林长春·期末)已知关于x的一元一次方程2x+a=0的解为x=2,则a的值 为() A.4 B.-4 C.1 D.-1 【变式1】(25-26六年级下山东烟台期末)若关于x的一元一次方程2x+a=4的解为x=-3,则a的值 为(). A.-2 B.2 C.-10 D.10 【变式2】(25-26七年级下云南曲靖阶段检测)关于x的方程2x+a=5的解是x=3,则a= 【变式3】(25-26七年级上江西景德镇期末)已知关于x的方程(k-2)x-(k-2)x+2m+1=0是一元一 次方程。 (1)求k的值： (2)若该方程的解与关于x的方程7-3x=-5x+2m的解相同，求m的值. 题型07已知一元一次方程的解求代数式的值 【典例7】(25-26七年级上河南信阳·期末)若x=2是关于x的一元一次方程x-b=3的解，则 1-4a+2b的值是() A.7 B.8 C.-5 D.-8 【变式1】(25-26七年级上安徽六安·期末)若x=2是关于x的一元一次方程x-b-4=0的解，则 4a-2b-1的值是() A.-7 B.7 C.6 D.-6 【变式2】(25-26七年级下·山西临汾阶段检测)若关于x的一元一次方程x-3b=1的解是x=2,则 3b-2a+2= 【变式3】(25-26七年级下湖南衡阳阶段检测)如果x=-1是方程2 3x=1=m-3的解，求 (2m-1)5+2025的值为多少？ 题型08 等式的基本性质 【典例8】(25-26九年级下·河北衡水期中)解方程2x=5x+3时，若要得到2x-5x=3,应在方程两边同 6/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 时() A.加上3 B.减去3 C.加上5x D.减去5x 【变式1】(25-26七年级下·北京顺义·期末)把方程4x-y=3写成用含x的代数式表示y的形式，正确的 是() A.y=4x-3 B.y=4x+3 C.x=3+ 4 D.x=3- 4 【变式2】(25-26七年级下·福建泉州期末)下列等式的变形错误的是() A.若x=y,则x-6=y-6 B.若x=-y,则x+1=1-y C.若6则=2 D.若后背，则=y 【变式3】(25-26七年级上全国课后作业)请利用等式的基本性质，把下列方程化成x=a的形式： (1)x-6=10; (2)7x-4=5x: (3)3x=27: (4-x=2. 强化训练 基础自测 一、单选题 1.(25-26七年级下·吉林长春·期末)下列方程中属于一元一次方程的是() A.x2+2x+1=3 B.xy+y=3 1 C.x +x=3 D.3-2x=-1 2.(25-26七年级下·吉林长春·期末)如果x=y,那么根据等式的性质下列变形一定正确的是() 11 A,x+2=y-2B.7x=7y C.9-x=y-9 D.3x=3y 3.（22-23七年级上全国期末)解为x=-3的方程是() A.2x-6=0 B.5x+3=12 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.3x-2)-2x-3)=5x n号g 4.(2026贵州黔南·一模)已知x=-3是关于x的方程2x+a=0的解，则a的值是() A.3 B.6 C.-3 D.-6 二、填空题 5.(25-26七年级上陕西安康期末)若一个一元一次方程的解是x=-1,则这个方程可以是： (写出一个即可). 6.(25-26六年级下·上海普陀期末)把方程2x-5y=3变形为用含有'的式子表示x,得x= 7.(25-26七年级上·安徽铜陵期末)根据条件：“x的3倍与7的差等于11”列出方程是 8.(25-26七年级下·四川泸州期末)已知x=2是关于x的方程3x+5a=26的解，则a的值是 三、解答题 9.(25-26六年级下·全国课后作业)利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=C（C为常数)的形 式： (1)x+2=-6: (2②2x=3: (3)x-5=-2: (4)2x+1=5 10.(25-26七年级上全国课后作业)一张长方形纸片，周长是90Cm,长是宽的2倍. (I)设宽为xcm,请列出关于x的方程. (2)说明x=15是该方程的解，而x=20不是它的解. 11.(24-25七年级上全国单元复习)若方程似个-3)x2-(k+3)x+6=0是关于x的一元一次方程. (1)求k的值： 1 (②)判断x=-1,x=6,x=1是否是方程的解. 程0-1=x+ 12.(25-26七年级下·山东淄博期中)小芳同学在解关于x的一元一次方程2 3时，误将x-a 抄成x+a,求得方程的解为x=2,请帮小芳求出原方程正确的解. (1)求a的值： (2)求方程正确的解. 8/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 能力提升 一、单选题 1.(25-26七年级下·吉林长春·期末)下列式子中，是一元一次方程的是() A.x+1 B.2x-2=5 C.x+y=1 D.x>1 2.(26-27七年级全国小升初衔接)小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱 同样多，下列方程正确的是() A.x-3=35B.35-x=3 C.x+3=35-3 D.35+3=x-3 3.(25-26七年级下吉林长春·期末)下列等式变形中，正确的是() A.由3a+1=5a,得3a-5a=1 B.由a+3=b+3,得a=b C.由3x+7=12x-6,得3x-12x=7-6 D.由0=12，得a-3 4.(25-26七年级下河南南阳期末)关于x的一元一次方程(a+1)x-2a+1=0的解为1，则a的值等于 () A.-2 B.2 C.1 D.0 5.(25-26七年级上浙江宁波期末)已知x=2是一元一次方程ax-4b=8的解，则a-2b的值为() A.4 B.-4 C.8 D.-8 二、填空题 6.(25-26七年级下·黑龙江大庆期中)已知2x”-5=0是关于x的一元一次方程，则n=_ 7.(2025七年级上·全国专题练习)根据“比x的4倍小3的数等于5”所列方程是」 8.(24-25六年级下·上海阶段检测)将方程-3r+4y=8变形为用含x的式子表示，那么y= 9.(25-26七年级上河北期末)若x=-1是方程2x+a=0的解，则a=一 10.(24-25七年级下四川巴中·期中)如果-3x2a+6=0是一元一次方程，那么a=,则2a-5= 三、解答题 11.(25-26七年级上·黑龙江大庆期中)若(a-1)x4+4=0是关于x的一元一次方程. (1)求a的值； 9/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)请写出这个方程； (3)解这个方程 12.(2025七年级上·全国专题练习)利用等式的基本性质解下列方程： (1)x+5=12 (2)x-3=4 (3)3x=18 ④48 (⑤)2x+3=9 (⑥5x-2=8 13.(25-26七年级上·全国课后作业)根据题意，列出下列方程. (1)x的5倍与2的和等于x的？与4的差： (②)一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共 胜的场数为多少场， 14.(25-26七年级下重庆万州期中)在解关于x的方程3=6 2x-_2x+a-1时，小明在去分母的过程中，忘 记将方程右边的“-1”这一项乘以公分母6，求出方程的解为x=一2， (1)求a的值： (2)写出正确的求解过程. 15.(25-26七年级上江苏扬州期末)定义：关于x的方程x+b=0与方程br+a=0(a,b均为不等于0 的常数)称为互为“友好方程”，例如：方程2x+1=0与方程x+2=0互为“友好方程”. (1)若关于x的方程6x+3=0与方程3x-C=0互为“友好方程”，则c= (2)若关于x的方程5x+3m+1=0与方程8x-n+2=0互为“友好方程”，求mn的值. (3)若关于x的方程5x-c+1=0与其“友好方程”的解都是整数，求整数c的值. 10110