第三单元 第3课时 平均数——平均数的应用（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“平均数的应用”，涵盖总平均与分阶段平均计算、用平均数解决测量距离和估算质量等问题。课堂导入以班级拍球比赛为情境，通过人数不同比总数不公平的认知冲突，激活学生对平均数的旧知，搭建前后知识的学习支架。 这份资料的特色在于以真实情境驱动教学，如中国航天“三百星”科技情境和步幅测量生活实例，突出数据意识（分析航天数据发现发射效率提升）、应用意识（用平均步幅和步数估算距离）和推理意识（对比分阶段平均推理技术进步）。通过“情境驱动—问题探究—方法应用”流程，培养学生数据分析与解决实际问题能力，助力教师高效落实核心素养教学。

第三单元 第3课时 平均数的应用 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 三 平均数 课 题 第3课时 平均数的应用 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时是平均数计算的延伸应用，在学生掌握平均数基本算法后，通过真实情境理解其实际意义，是统计知识与生活应用的结合点，为后续复杂统计问题奠定基础。 （2）内容以中国航天“三百星”科技情境引入，结合折线统计图呈现数据；例题1计算总平均和分阶段平均发射效率，对比分析航天发展；例题2以步幅测量距离为生活实例，分三步展示解决问题过程；练一练通过鸡蛋质量估算巩固应用。 （3）编排特点：情境真实且具教育意义；例题由宏观到微观，层次清晰；注重过程性，引导掌握解决问题方法；通过“议一议”对比深化理解，逻辑线索为“情境驱动→问题探究→方法应用→拓展反思”。 （二）素养内涵 本课时承载数据意识、应用意识、运算能力、推理意识等核心素养，具体表现如下： （1）数据意识：通过航天、步幅、鸡蛋等数据的收集分析，用平均数描述特征，理解数据背后信息（如航天效率提升）； （2）应用意识：将平均数应用于估算鸡蛋质量、测量距离等实际问题，感受数学与生活联系； （3）运算能力：进行小数除法（如）、加法（）、乘法（）等运算，培养准确计算能力； （4）推理意识：通过分阶段平均与总平均的对比，推理出航天技术进步结论；步幅测量用多次平均减少误差，体现逻辑推理。 二、教学目标： 1. 经历解决航天发射和步幅测量问题的过程，掌握平均数的计算与实际应用方法。 2. 通过分析数据、比较平均效率，提升数据分析能力和逻辑思维能力。 3. 结合航天成就案例，感受数学价值，培养爱国情怀和应用数学的意识。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握用平均数解决实际问题的方法，包括计算平均数量、平均步幅、平均步数及相关距离。 2. 教学难点：理解不同情境下平均数的意义（如总平均与分阶段平均的差异）及样本平均数估计总体的思想。 教学流程 一、创设生活情境导入 教师活动：出示班级拍球比赛成绩：第一队4人拍球数分别是12、18、16、14个，第二队3人分别是15、19、17个，提问：哪个队的整体拍球水平更高？ 学生活动：独立思考后交流，有人比总数，有人提出人数不同比总数不公平，产生分歧。 教师过渡：人数不同怎么比才公平？我们之前学过的平均数就能解决这个问题，今天一起来学习平均数的实际应用。 【设计意图：结合学生熟悉的校园活动情境，制造认知冲突，激活平均数旧知，激发学生用平均数解决实际问题的探究欲望。】 二、探究新知 学习任务一：探究航天发射中的平均数问题。 根据这些数据，可以制作出下面的折线统计图。 活动1：计算总平均发射颗数 教师活动：展示东方红一号到嫦娥五号的航天成就资料，呈现例题1中“50年发射300颗星”的数据，提出核心问题：“1970年到2020年共50年，平均每年发射几颗星？”引导学生思考计算方法。 学生活动：独立列式计算，得出，并分享计算结果。 教师活动：肯定学生的计算，追问：“这个平均数反映了什么？” 活动2：计算分段平均发射颗数 教师活动：呈现“第一个百星用41年、第二个用6年、第三个用3年”的数据，提出核心问题：“每个百星期间平均每年发射几颗星？如何计算？”组织学生分组计算，完成表格填写。 学生活动：分组计算第一个百星（）、第二个百星（）、第三个百星（）的平均发射颗数，填写表格并交流计算过程。 活动3：对比分析平均数 教师活动：引导学生对比总平均与分段平均的结果，提出核心问题：“这两个平均数有什么不同？为什么会有这样的差异？你有什么体会？”组织小组讨论。 学生活动：小组讨论后分享发现，如“航天发射效率随时间显著提升”，理解不同时间段的平均数反映不同的发展趋势。 【设计意图：通过实际情境中的数据计算，让学生掌握平均数的计算方法，理解总平均与分段平均的区别，体会平均数在分析数据趋势中的作用，培养数据分析观念和爱国主义情感，指向核心素养中的数据分析能力和应用意识。】 学习任务二 用平均数解决步幅测量距离的问题 欢欢要用步幅测教学楼一端 A 到另一端 B 的距离，应该怎么测？ 活动1：探究平均步幅的计算 教师活动：创设“欢欢测教学楼距离”的情境，提出核心问题：“每步步幅不一样，怎么测量？”展示步骤1中“4.8米走10步”的例子，引导学生计算平均步幅。 学生活动：独立计算米/步，理解平均步幅的意义（减少单步误差）。 活动2：计算平均步数 教师活动：呈现欢欢4次走AB的步数数据，提出核心问题：“为什么要测多次步数再求平均？”引导学生计算平均步数。 学生活动：计算步，讨论多次测量求平均的原因（降低偶然误差）。 活动3：计算AB距离 教师活动：提出核心问题：“如何用平均步幅和平均步数计算距离？”引导学生推导公式“距离=平均步幅×平均步数”，并计算结果。 学生活动：列式计算米，估算约40米，理解平均数在实际测量中的应用价值。 【设计意图：通过实际测量问题，让学生经历“测平均步幅→测平均步数→计算距离”的完整过程，理解平均数在减少误差中的作用，培养应用数学解决实际问题的能力，指向核心素养中的运算能力和应用意识。】 三、课堂练习 1. 一盒鸡蛋有 30 个，小海要估测这盒鸡蛋的质量。他从盒子里任意取出 5 个，分别称了它们的质量（下表），请你算一算这盒鸡蛋大约为多少克。 用样本平均数估计总体 1.先算出随机取出5个鸡蛋的平均质量，用这个平均数代表1个鸡蛋的大致质量。 2.再用:总质量=单个平均质量×鸡蛋总个数，估算整盒鸡蛋质量。 3.注意:这是估算值，不是精确重量。 ①求5个鸡蛋总质量：60.2+58.5+62.3+61.7+59.8=302.5(克) ②求平均每个鸡蛋质量：302.5÷5=60.5(克) ③估算30个鸡蛋总质量：60.5×30=1815(克) 答:这盒鸡蛋大约为1815克。 2. 小明走一段5米的距离，走了12步，求他的平均步幅是多少米（保留两位小数）？ 5÷12≈0.42 （米） 答:他的平均步幅约是0.42米。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 同学们，今天我们一起学习了平均数的应用，有这些重要收获： 1. 平均数能解决生活中的很多实际问题，比如计算平均每年的数量、测量距离等。 2. 计算平均数的方法是总数量除以总份数，对比不同阶段的平均数还能发现事物的变化规律。 3. 用步幅测距离时，要先算平均步幅，再算多次步数的平均数，最后用平均步幅乘平均步数得到总距离。 希望大家课后能把平均数知识用到生活里，解决更多小问题哦！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 某工厂生产零件，第一个100个零件用了5天，第二个100个用了3天，第三个100个用了2天。 （1）计算每个阶段平均每天生产多少个零件（保留1位小数）； （2）这300个零件平均每天生产多少个？ 2. 一袋橘子有20个，随机取出4个称重：120g、115g、125g、118g。估算这袋橘子大约总重多少克？ 3. 小明测自己的平均步幅：走10米的距离，走了16步、17步、16步、17步。 （1）计算平均步数； （2）平均步幅是多少米（保留两位小数）； （3）如果小明从家到学校走了200步，家到学校大约多少米？ 拓展性作业 1. 学校运动会，四年级同学参加100米跑，三名同学的成绩如下（单位：秒）： 小红：15.2、15.0、14.8； 小刚：14.5、15.5、15.0； 小丽：14.9、15.1、15.0。 （1）计算每位同学的平均成绩； （2）谁的平均成绩最好？ （3）你认为谁的成绩更稳定？为什么？ 2. 请你结合生活实际，举一个需要用平均数解决的问题，并写出具体的计算过程（例如：家庭平均每月用水量、班级平均身高等）。 参考答案 基础性作业 1. （1）第一个阶段：个；第二个阶段：个；第三个阶段：个； （2）个。 【设计意图：对应教材航天发射效率计算，巩固平均数除法运算，体会不同阶段效率变化，深化对平均数意义的理解。】 2. 平均每个橘子重量：g；总重：g。 【设计意图：模仿教材练一练，通过样本平均数估算总体，培养估算能力和应用意识。】 3. （1）平均步数：步； （2）平均步幅：米； （3）距离：米。 【设计意图：还原教材步幅测量步骤，巩固平均步幅、步数计算及距离求解，强化知识迁移。】 拓展性作业 1. （1）小红：秒；小刚：秒；小丽：秒； （2）三人平均成绩相同； （3）小丽的成绩更稳定，因为她的三次成绩波动小（均接近15.0秒）。 【设计意图：拓展平均数应用场景，引导观察数据离散程度，初步培养数据分析观念。】 2. 示例：家庭每月用水量：1月8吨、2月10吨、3月9吨，平均每月用水量：吨。（答案不唯一） 【设计意图：鼓励从生活中发现数学问题，提升运用平均数解决实际问题的能力，感受数学与生活的联系。】 六、板书设计 平均数的应用 1. 平均数能解决生活中的很多实际问题，比如计算平均每年的数量、测量距离等。 2. 计算平均数的方法是总数量除以总份数，对比不同阶段的平均数还能发现事物的变化规律。 3. 用步幅测距离时，要先算平均步幅，再算多次步数的平均数，最后用平均步幅乘平均步数得到总距离。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $