第三单元 平均数——小练习（5）（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦平均数的巩固与拓展应用，涵盖计算方法、意义理解及实际情境应用。通过运动会跳绳预选赛情境导入，激活学生已有平均数认知，衔接已学概念与生活应用，搭建从基础计算到灵活运用的学习支架。 特色在于以生活情境为载体，通过阅读统计、投篮比赛等实例落实数据意识、应用意识和推理意识。如演讲打分去极端值对比计算，让学生理解公平性，步幅问题联系实际测量。任务驱动与分层作业设计，提升学生解决问题能力，帮助教师高效落实核心素养。

第三单元 小练习（5） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 三 平均数 课 题 小练习（5） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时内容是平均数知识的巩固与拓展应用，在学生掌握平均数概念及基本计算方法后，通过生活实际情境深化对平均数意义的理解，是连接数学知识与生活应用的关键环节，为后续统计与概率领域的学习奠定基础。 （2）内容通过四个生活情境呈现：阅读情况统计（季度/月度/每日平均数选择）、投篮比赛（结合条形统计图计算平均数）、演讲比赛打分（去掉极端值的平均数应用）、步幅与路程（平均数在实际测量中的计算），最后以“理一理”总结平均数公式、特点及方法。 （3）编排特点：以生活情境为载体，由基础计算到实际应用逐步深入，逻辑线索为“情境引入→问题解决→方法归纳→拓展应用”，意图让学生在解决真实问题中掌握平均数的计算、意义及灵活应用，体会数学的实用性。 （二）素养内涵 本课时承载数据意识、运算能力、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现如下： （1）数据意识：通过分析统计表、条形统计图中的数据，计算平均数，理解数据的集中趋势，体会平均数对数据的代表性； （2）运算能力：进行整数、小数的求和与除法运算（如阅读量总和÷4、评委打分总和÷8），掌握近似计算（步幅问题的估算）； （3）应用意识：将平均数应用于阅读统计、比赛成绩分析、演讲打分公平性判断、步幅与路程计算等实际问题，感受数学与生活的联系； （4）推理意识：通过判断平均数介于最大数与最小数之间，分析去掉极端值的合理性，培养逻辑推理能力。 二、教学目标： 1. 经历解决阅读、投篮等实际问题的过程，掌握平均数计算方法，知道其介于最大最小数之间。 2. 通过分析数据、选择计算方式，发展数据分析能力和逻辑思维，学会找基准数简化计算。 3. 体会平均数在生活中的应用，感受数学与生活的联系，养成用数学解决问题的意识。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握平均数的公式，知道平均数介于一组数据的最大数和最小数之间，能用平均数解决实际问题。 2. 教学难点：理解去掉极端分的意义，运用找基准数简化平均数计算，正确确定实际问题中的数据总和与个数。 教学流程 一、创设生活情境导入 教师活动：播放学校运动会跳绳预选赛场景片段，提问：咱们班要选选手参赛，两名候选人训练成绩不同，怎么选才公平？ 学生活动：同桌交流想法，有的说比单次最好成绩，有的提出比多次的平均成绩。 教师过渡：到底哪种方式更合理呢？今天我们就一起来运用平均数知识解决这类实际问题。 【设计意图：依托学生熟悉的校园赛事情境引发讨论，激活已有的平均数认知经验，引发探究欲望，明确本节课的学习方向。】 二、探究新知 学习任务一：理解平均数的意义与基本计算方法。 活动1：阅读情况中的平均数探究 教师活动：呈现五年级（3）班同学一年内阅读情况统计表，提出核心问题：“平均每季度阅读图书数量应该在什么范围之间？你是怎么判断的？”引导学生观察表格数据，寻找最大数与最小数。 学生活动：观察数据（78、66、81、60），发现最大数为81，最小数为60，得出平均数应介于60和81之间的结论。 教师活动：继续提出核心问题：“如何计算平均每季度的阅读数量？请列出算式并计算结果。” 学生活动：列出算式，计算总和为285，（本）。 教师归纳：平均数公式为，且平均数介于一组数据的最大数与最小数之间。 活动2：投篮比赛中的平均数计算 教师活动：呈现旋风小队投篮数据，提问：1号～6号平均每人投进多少个球？请计算并说明过程。 学生活动：计算总和，除以6得（个），回答平均每人投进12个。 教师活动：进一步提出核心问题：“若7号投进12个球，全队7人的平均进球数是多少？这说明什么？” 学生活动：计算总和，除以7得（个），发现加入等于原平均数的数时，整体平均数不变。 【设计意图：通过阅读和投篮实例，引导学生经历平均数计算过程，理解其代表整体水平的意义，掌握基本计算方法，发现平均数的特点（介于最值之间、加入等值数不改变整体），培养数据分析能力和运算能力，落实“数据意识”核心素养。】 学习任务二： 平均数的实际应用与优化 活动1：演讲比赛中的极端值处理 教师活动：呈现10位评委给小海的打分表，提出核心问题：“为什么计算演讲得分时要去掉最高分和最低分？这样做有什么好处？”组织学生讨论。 学生活动：讨论得出，去掉极端分可避免个别评委主观偏差，使结果更公平稳定。 教师活动：引导学生计算去掉前后的平均分（去掉前：分；去掉后：分），对比差异体会优化必要性。 教师归纳：去掉极端值能减少个别数据对平均数的影响，使结果更公平稳定。 活动2：步幅与路程的应用 教师活动：呈现步幅问题情境，提出核心问题：“如何利用平均步幅计算步数或路程？请解决小华从学校到电影院的步数问题。” 学生活动：得出步数=路程÷平均步幅，计算（步）。 教师活动：继续提出核心问题：“乐乐前5天的平均步数是多少？若步幅为0.52米，他平均每天走多少路程？” 学生活动：计算平均步数2886（步），路程（米）。 【设计意图：通过演讲打分和步幅问题，让学生了解平均数的特殊应用（去极端值）和生活实际应用，培养解决实际问题的能力，体会数学与生活的联系，提升应用意识和数据意识，落实“应用意识”核心素养。】 三、课堂练习 1. 根据下表中的信息回答问题。 （1）五年级（3）班同学平均每季度阅读图书数量应该在本 60 和 81 本之间。 （2）将正确算式的序号填在括号内。 五年级（3）班同学平均每季度读书多少本？ （ B ） 五年级（3）班同学平均每月读书多少本？ （ A ） 五年级（3）班同学平均每天读书多少本？（按平年计算） （ C ） A.（78 + 66 + 81 + 60）÷ 12； B.（78 + 66 + 81 + 60）÷ 4； C.（78 + 66 + 81 + 60）÷ 365。 2. 旋风小队共 7 人参加班级投篮比赛，每人投 20 个球，1 号～6 号队员进球个数情况如下表所示。请回答问题并制作条形统计图。 （1） 1 号～6 号队员平均每人投进几个球？ 总进球:15+12+9+13+13+10=72(个) 72÷6=12(个) （2）如果 7号队员投进 12 个球，那么旋风小队平均每人投进几个球？ 全队总进球:72+12=84(个) 84÷7=12(个) 答：1-6号队员平均每人投进12个球;全队平均每人投进12个球。 3. 小海参加演讲比赛，10 位评委的打分情况如下表所示。 （1）根据比赛规则，先要从评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分作为选手的得分。算一算，小海此次演讲比赛的得分是多少？ 剩余分数：9.2、9.5、9.1、9.2、9.6、9.2、9.0、9.1 总分:9.2+9.5+9.1+9.2+9.6+9.2+9.0+9.1=73.9 (分) 平均分:73.9÷8=9.2375 (分) 答:小海比赛得分是9.2375分。 （2）想一想：为什么要这样计算选手的得分？ 答：去掉一个最高分和一个最低分，是为了减少极端打分对选手成绩的影响，使比赛评分更加公平合理。 4. 应用题。 （1）学校到电影院距离 1200 米，小华大约要走多少步？ 1200÷0.48= 2500 （步） 答：小华大约要走2500步。 （2）乐乐每天从家步行上学，上周前五天分别走了 2850 步、2885步、2905 步、2900 步和 2890 步。按平均步幅计算，乐乐家到学校的距离大约是多少米？ 平均每天步数: （2850 + 2885 + 2905 + 2900 + 2890） ÷5 =14430÷5 = 2886（步） 家到学校距离: 2886 × 0.52= 1500.72米 答：乐乐家到学校距离大约是1500.72米。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们学习了平均数的相关知识。平均数介于一组数据的最大数和最小数之间，计算时用公式，还可以通过“找基准数”简化计算过程。我们能用平均数解决多种实际问题，比如统计阅读情况、投篮进球数、演讲得分、步幅与路程等；在演讲打分时，去掉最高分和最低分能避免主观偏差，让结果更公平稳定。希望大家课后能把平均数的知识用到生活中，解决更多实际问题。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 下面是四年级（1）班同学上半年收集废报纸的数量统计表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 数量/千克 25 28 22 30 26 24 （1）这些数据的平均数应该在（ ）千克和（ ）千克之间。 （2）计算平均每月收集废报纸多少千克？（可尝试用“找基准数”的方法） （3）平均每季度收集废报纸多少千克？ 2. 学校合唱比赛，8位评委给四（2）班的打分如下：9.3、8.9、9.5、9.2、8.8、9.4、9.0、9.6。去掉一个最高分和一个最低分后，计算平均得分。 3. 小明的平均步幅是0.5米，他上周每天步行的步数分别是：6200、6500、6300、6400、6100、6600、6400。 （1）小明上周平均每天走多少步？ （2）他上周大约走了多少米？ 拓展性作业 1. 下面是阳光小学三年级两个班的跳绳比赛成绩（单位：个）： 三（1）班：120、115、130、125、120、118、122 三（2）班：110、128、132、125、115、120、125 （1）分别计算两个班的平均跳绳成绩。 （2）如果要画条形统计图表示两个班的成绩，你认为纵轴的刻度应该怎么设置？（写出范围和间隔） （3）哪个班的跳绳成绩更好？为什么？ 2. 周末，小宇和朋友们去公园捡垃圾，他们捡的数量分别是：5、6、4、7、5、3、8。 （1）计算平均每人捡多少个？ （2）如果小宇再捡2个，这时的平均数是多少？ （3）你发现了什么？（提示：新增数据与原平均数的关系） 参考答案 基础性作业 1. （1）22；30 （2）基准数选25：千克（或直接求和：，） （3）千克 【设计意图：巩固平均数的范围判断、找基准数计算方法，以及不同时间单位的平均数应用，对应教材阅读统计与平均数公式知识点。】 2. 最高分9.6，最低分8.8，剩余分数总和：，平均：分 【设计意图：强化去掉极端值计算平均数的方法，对应教材演讲比赛打分知识点，培养数据分析能力。】 3. （1）步 （2）米 【设计意图：应用平均数解决步幅问题，对应教材步幅与路程应用题，联系生活实际。】 拓展性作业 1. （1）三（1）班：个；三（2）班：个 （2）纵轴范围110~135，间隔5（合理即可） （3）三（2）班更好，因为平均成绩更高 【设计意图：综合平均数计算与条形图设计，培养数据比较分析能力，对应教材投篮比赛统计与条形图知识点。】 2. （1）个 （2）个 （3）新增数据（2）小于原平均数，新平均数比原平均数小（合理即可） 【设计意图：探索平均数变化规律，加深对平均数意义的理解，提升逻辑思维能力。】 六、板书设计 小练习（5） 平均数 = 数据总和 ÷ 数据个数。 平均数位于一组数据的最大数和最小数之间。 简化计算：找基准数；可以用“找基准数”的方法计算平均数 演讲打分：去掉最高分和最低分求平均分（公平稳定） 步幅问题：路程=平均步幅×步数；步数=路程÷平均步幅 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $