第二单元 第1课时 小数的应用——小数与近似数（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“小数与近似数”核心内容，通过15米铁丝做包装盒的思维冲突问题导入，激活四舍五入旧知，引发认知冲突，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接小数运算与实际问题解决。 以购物付款、蛋糕制作、糖粉分装等生活情境为载体，对比教学四舍五入、去尾、进一法，培养推理意识，拓展“四舍六入五成双”激发创新意识，基础与拓展作业结合提升应用意识。助力学生理解方法适用场景，为教师提供清晰教学流程与实践资源。

第二单元 第1课时 小数与近似数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 二 小数的应用 课 题 第1课时 小数与近似数 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时是“小数的应用”章节的核心内容，衔接小数运算与实际问题解决，是小数知识在生活中的延伸，为后续解决复杂实际问题奠定基础。 （2）内容通过三个生活情境例题展开：购物付款问题（四舍五入法）、蛋糕数量问题（去尾法）、玻璃瓶数量问题（进一法），练一练综合三种取近似数情况，智慧小站拓展“四舍六入五成双”方法，呈现从具体生活情境到抽象数学方法的逻辑线索。 （3）编排特点：以生活实例为载体，梯度呈现不同取近似数方法，注重实际应用与方法拓展的结合，意图让学生理解取近似数需结合实际情境，培养灵活解决问题的能力。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、应用意识、推理意识、模型意识等核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过小数乘除法计算（如、），准确得出结果并根据情境取近似数，提升运算准确性与灵活性。 （2）应用意识：将购物、制作、分装等生活问题转化为数学问题，用取近似数方法解决，体会数学与生活的紧密联系。 （3）推理意识：根据情境特征选择合适的取近似数方法（如蛋糕数量需整数且不能有余数用去尾法，糖粉分装需全部装完用进一法），体现逻辑推理过程。 （4）模型意识：建立“总价=单价×数量”“数量=总量÷单量”等数学模型，结合模型结果处理实际问题，形成模型应用的意识。 （5）创新意识：通过“四舍六入五成双”拓展内容，了解不同取近似数方法，激发对数学方法多样性的探索兴趣。 二、教学目标： 1. 经历解决实际问题的过程，学会根据情境选择合适的近似数方法，掌握其应用。 2. 通过分析不同问题情境，提高解决实际问题的能力，发展逻辑思维。 3. 体会数学与生活的联系，感知数学方法多样性，培养应用素养。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握根据实际情境选择四舍五入、去尾、进一法求小数近似数的方法。 2. 教学难点：理解不同实际情境下选择对应取近似数方法的依据，区分三种方法的适用场景。 教学流程 一、 设置思维冲突导入法 教师活动：我们之前学过用四舍五入法求近似数，请大家算一算：15米长的铁丝，做一个包装盒需要4米铁丝，能做几个包装盒？15÷4=3.75，按四舍五入应该约等于多少？ 学生活动：口答得到约4个，随即发现剩余铁丝不够做1个，产生认知冲突。 过渡语：看来不是所有情况都适合用四舍五入，今天我们就学习根据实际情况取小数的近似数。 【设计意图：激活旧知四舍五入求近似数的经验，通过认知冲突激发探究欲望，为新知学习搭建问题支架。】 二、探究新知 学习任务一：用四舍五入法取近似数解决购物付款问题。 妈妈在超市买了 1.35 千克卷心菜，已知卷心菜的单价是每千克 7.98元。问：妈妈需要付多少元？ 活动1：计算总价，确定付款金额 教师活动：出示例题①（妈妈买卷心菜），引导学生用计算器计算总价：，请学生汇报计算结果。 学生活动：操作计算器，得出结果元，举手汇报。 教师活动：提出核心问题：“生活中付款时，我们需要付元吗？为什么？”引导学生观察货币单位（元、角、分）与小数位数的关系。 学生活动：思考后回答：“不需要，因为以‘元’为单位最多是两位小数，千分位的表示元，不够分。” 教师活动：继续追问：“千分位是，如何处理才能得到两位小数？”引导学生回忆四舍五入法的规则。 学生活动：回答：“用四舍五入法，千分位小于，舍去，所以是元。” 教师归纳：购物付款时，通常精确到百分位（分），需根据四舍五入法取近似数——看要保留位数的下一位，小于舍去，大于或等于进。 【设计意图：结合购物场景，让学生体会四舍五入法在实际生活中的应用，理解取近似数的必要性，建立数学与生活的联系，培养应用意识和数感。】 学习任务二 用去尾法和进一法取近似数解决实际问题 活动2：解决蛋糕数量问题 （1）做一个蛋糕需要面粉 0.08 千克，妈妈买了一袋 1.25 千克的面粉。问：这袋面粉最多可以做多少个这样的蛋糕？ 教师活动：出示例题②（1）（做蛋糕），请学生计算的结果。 学生活动：计算得出个，汇报结果。 教师活动：提出核心问题：“蛋糕数量能是个吗？为什么？剩余的面粉能做成一个完整的蛋糕吗？” 学生活动：讨论后回答：“不能，蛋糕是整数；剩余的个蛋糕的面粉不够做一个完整的蛋糕，所以只能做个。” 教师归纳：这种取近似数的方法叫“去尾法”——当实际问题中，剩余部分无法构成一个完整的单位时，直接舍去小数部分，保留整数。 活动3：解决玻璃瓶数量问题 （2）妈妈买了一包 1250 克的糖粉，准备分装在最多可装 400 克糖粉的玻璃瓶里。问：需要准备几个这样的玻璃瓶才能装完这些糖粉？ 教师活动：出示例题②（2）（装糖粉），请学生计算的结果。 学生活动：计算得出个，汇报结果。 教师活动：提出核心问题：“个瓶子能装完所有糖粉吗？为什么？剩余的糖粉怎么办？” 学生活动：思考后回答：“不能，个瓶子只能装克，剩下的克还需要一个瓶子，所以要个。” 教师归纳：这种取近似数的方法叫“进一法”——当实际问题中，剩余部分必须用一个单位容纳时，舍去小数部分后加。 【设计意图：通过对比两个实际问题，引导学生发现去尾法和进一法的区别，理解根据实际情况选择合适的取近似数方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，渗透“具体问题具体分析”的数学思想。】 三、课堂练习 1. 个猕猴桃售价元。问：平均每个猕猴桃多少元？ 191.64 ÷24≈7.99（元） 答：平均每个猕猴桃7.99元。 2. 学校食堂买来千克大米，每个米桶可以存放千克大米。问：能装满多少个这样的米桶？ 570 ÷37.5≈15（个） 答：能装满15个这样的米桶。 3. 仓库有吨水泥，准备用载重吨的卡车运到工地。问： 18.6 ÷2.5=7.44（辆） ① 可以装满几辆这样的卡车？ 18.6 ÷2.5≈7（辆） ② 需要几辆这样的卡车才能将水泥全部运走？ 全部运走：7 辆车运不完 7＋1=8（辆） 答：可以装满7辆这样的卡车；需要8辆这样的卡车才能将水泥全部运走。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们学习了小数与近似数的应用。首先，我们知道在实际生活中，计算结果常常需要取近似数；其次，我们学会了根据不同的实际问题选择合适的取近似数方法：购物付款时用四舍五入法精确到百分位，做蛋糕这类需要整数数量的问题用去尾法保留整数部分，装东西时用进一法把小数部分去掉后再加1；最后，我们还了解到除了四舍五入法，还有更科学的“四舍六入五成双”方法。希望同学们以后遇到实际问题时，能准确选择合适的方法取近似数哦！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 小明买了2.4千克香蕉，香蕉单价是每千克6.85元，他需要支付多少元？（结果保留两位小数） 2. 制作一个小灯笼需要彩纸0.35平方米，现有4.8平方米彩纸，最多可以制作多少个这样的小灯笼？ 3. 快递员要把15.6千克的货物分装到每个最多能装2.5千克的纸箱里，至少需要准备多少个纸箱？ 拓展性作业 1. 用“四舍六入五成双”的方法将下列数保留两位小数： ① 4.565 ② 7.89501 ③ 3.215 ④ 9.0849 参考答案 基础性作业 1. 计算：2.4×6.85=16.44元（无需四舍五入，直接得两位小数）。若结果为16.440，则保留两位小数为16.44元。 【设计意图：巩固四舍五入法在购物付款中的应用，理解精确到百分位的实际意义。】 2. 计算：4.8÷0.35≈13.71，用去尾法得13个。 【设计意图：强化去尾法在“最多能做多少个”实际问题中的应用，体会取整的合理性。】 3. 计算：15.6÷2.5=6.24，用进一法得7个。 【设计意图：掌握进一法在“至少需要多少个容器”问题中的应用，理解剩余部分需额外容器的必要性。】 拓展性作业 ① 4.565：千分位是5且后无不为0的数，百分位6是偶数，舍5→4.56； ② 7.89501：千分位5后有不为0的数，按四舍五入→7.90； ③ 3.215：千分位5且后无不为0的数，百分位1是奇数，入1→3.22； ④ 9.0849：千分位4<6，舍→9.08。 【设计意图：让学生了解特殊领域的近似数方法，拓宽数学视野，培养灵活应用不同取近似值规则的能力。】 六、板书设计 小数与近似数 取近似数的三种方法 四舍五入法：看后一位，≥5进1/<5舍（例：10.773≈10.77） 去尾法：去小数部分取整数（例：15.625≈15） 进一法：去小数部分加1取整数（例：3.125≈4） 拓展：四舍六入五成双 千分位是5且后无不为0的数→百分位奇进偶舍（例：6.725≈6.72；6.735≈6.74） 关键应用场景 购物付款→四舍五入；做蛋糕→去尾；装物品→进一 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $