第一单元 小数的乘法与除法——小练习（1）（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦小数乘法综合练习，涵盖竖式计算、结果判断、简便运算、实际应用及算理理解。通过复习旧知（整数与小数乘法口算开火车）激活前期算理与计算基础，为后续复杂运算和问题解决搭建学习支架。 此资料以“技能巩固—理解深化—应用拓展—算理溯源”为逻辑主线，突出几何直观（面积模型拆分小数乘法算理）、应用意识（生活问题如闪电距离计算）和运算能力（简便计算与结果推理）。分层活动设计助学生建立数形联系，提升解决实际问题能力，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

第一单元 小练习（1） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 一 小数的乘法与除法 课 题 小练习（1） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时是小数乘法单元的综合练习课，承接小数乘法算理、竖式计算及运算定律推广的学习，巩固计算技能，深化算理理解，为后续复杂小数运算和解决问题奠定基础，是小数乘法知识的综合运用与拓展环节。 （2）内容通过多种题型呈现：竖式计算（基础技能训练）、不计算判断结果（算理与数感考查）、简便计算（运算定律应用）、实际问题（生活情境中的应用，如闪电距离、投资数据、面料费用）、智慧小站（面积模型直观展示算理），情境贴近生活，配有插图辅助理解。 （3）编排特点为“技能巩固—理解深化—应用拓展—算理溯源”的逻辑线索：从基础竖式计算到算理判断，再到简便计算和实际问题解决，最后通过面积模型回归算理本质，注重层次性与实用性，渗透数学与生活的联系。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、数感、几何直观、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过竖式计算和简便计算练习，掌握小数乘法方法，正确运用运算定律简化计算，提升运算准确性与灵活性。 （2）数感：不计算判断结果时，通过估算、积的小数位数分析，培养对小数乘法结果的直觉判断能力。 （3）几何直观：智慧小站用面积模型将小数乘法转化为图形面积求和，直观理解算理。 （4）应用意识：通过实际问题解决，将小数乘法知识应用于生活，体会数学实用性。 （5）推理意识：判断结果时分析因数大小、小数位数进行逻辑推理；简便计算中运用运算定律的合理性推理。 二、教学目标： 1. 经历小数乘法计算和解决实际问题的过程，掌握计算方法与简便技巧，能解决相关实际问题。 2. 通过判断结果、面积模型等活动，发展运算能力和逻辑推理能力。 3. 在解决实际问题中体会数学与生活的联系，培养应用意识和估算意识。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握小数乘法的竖式计算与简便运算方法，能运用小数乘法解决实际问题。 2. 教学难点：理解小数乘法算理，正确运用运算定律简便计算及合理估算。 教学流程 一、 复习旧知引入法 教师活动：依次出示整数乘法口算、简单小数乘法口算题，邀请学生开火车口答。 学生活动：参与开火车游戏，快速口算出结果。 教师过渡：大家已经掌握了小数乘法的基本计算方法，那能不能灵活运用知识巧算、解决生活问题呢？今天我们就一起练习，提升小数乘法的计算本领。 【设计意图：激活学生已有的小数乘法相关旧知，找准练习起点，明确本节课学习目标，激发学生运用知识解决问题的欲望。】 二、探究新知 学习任务一：小数乘法的计算与结果合理性判断。 活动1：竖式计算探究 教师活动：出示教材中8.21×3、160×0.07、0.31×0.25三道竖式计算题，引导学生回忆整数乘法竖式的计算步骤，提问：“小数乘法的竖式计算和整数乘法有什么相同点？不同点在哪里？” 学生活动：独立尝试列竖式计算，小组内交流计算过程，重点讨论小数点的位置确定方法。 教师活动：请学生板演计算过程，针对0.31×0.25的积的小数位数展开追问：“两个因数共有几位小数？积的小数位数为什么是四位？” 学生活动：结合板演内容，总结小数乘法竖式计算的步骤：先按整数乘法计算，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置。 活动2：不计算判断结果 教师活动：出示教材中13×0.04=0.052、0.9×15=135、9.9×7.1=60.29三道判断题，提问：“不计算，你能通过哪些方法判断结果是否正确？” 学生活动：小组讨论，分享判断方法（如积的小数位数、估算、常识推理：0.9×15的积应小于15，135明显错误）。 【设计意图：通过竖式计算迁移整数乘法经验，理解小数乘法算理；通过结果判断培养估算意识和数感，突破“积的小数位数确定”的重难点，指向运算能力和推理意识的核心素养。】 学习任务二： 小数乘法的简便计算与实际应用 活动1：简便计算迁移 教师活动：出示教材中0.25×9.3×0.4、(12.5+0.25)×8等简便计算题，提问：“整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数乘法适用吗？请举例说明。” 学生活动：独立尝试用简便方法计算，小组内验证运算律的适用性，汇报时说明每一步的依据。 教师活动：针对12.5×1.6×2.5，引导学生拆分1.6为0.8×2，提问：“为什么这样拆分？这样做的好处是什么？” 学生活动：思考并解释拆分的合理性，体会转化思想在简便计算中的应用。 活动2：实际问题解决 教师活动：出示“闪电与雷声的距离”问题，引导学生分析数量关系：“距离=速度×时间，这里的速度和时间分别是多少？如何列式？” 学生活动：独立列式计算0.34×3，解决问题后，再尝试解决“2022年对外非金融类直接投资”问题，小组内交流解题思路。 【设计意图：通过简便计算验证运算律的通用性，渗透转化思想；通过实际问题解决，体会数学与生活的联系，培养应用意识，指向运算能力和模型意识的核心素养。】 学习任务三： 面积模型理解小数乘法算理 活动1：解读面积模型 教师活动：展示教材中欢欢计算2.8×1.6的面积模型图，提问：“欢欢把2.8和1.6拆分成了哪些部分？每个矩形区域的面积代表什么？” 学生活动：分组讨论面积模型的含义，明确2×1、0.8×1、2×0.6、0.8×0.6分别对应四个小矩形的面积，求和得到总积。 活动2：模仿画图计算 教师活动：请学生从教材中选择一道小数乘法题（如0.31×0.25），用面积模型画一画、算一算，提问：“你拆分的两个因数分别对应长方形的哪条边？每个小区域的面积如何计算？” 学生活动：独立画图，计算并汇报结果，对比竖式计算与面积模型的联系。 【设计意图：借助几何直观理解小数乘法的算理，建立“数”与“形”的联系，突破“小数乘小数算理理解”的难点，指向几何直观和推理能力的核心素养。】 三、课堂练习 1. 用竖式计算 8.21×3=24.63 160×0.07=11.2 0.31×0.25=0.0775 2. 不计算，判断结果是否正确（说想法） 13×0.04=0.052 0.9×15=135 9.9×7.1=60.29 错误 估算：10×7=70，9.9×7.1接近 70，60.29 和 70 相差很大；且末位9×1=9虽然尾数对，但整体数值范围不符。 错误 解析:0.9小于1，0.9×15结果一定小于15，135远大于15，明显不对，正确结果是13.5 错误 解析:13×4=52，两个因数一共两位小数，结果应为0.52，题目写成0.052，小数点位置错了。 3. 用简便方法计算 0.25×9.3×0.4 12.5×1.6×2.5 （12.5＋0.25）×8 8.3×6.2+8.3×3.8 4. 闪电与雷声的距离问题 某个夏天的午后，乐乐看见闪电3秒后听到雷声。声音在空气中传播的速度大约是0.34千米/秒。问：出现闪电的地方离乐乐大约有多远？（从打闪起到看见闪光的时间略去不算） 解：路程 = 速度 × 时间 0.34×3=1.02（千米） 答：闪电地方离乐乐大约1.02千米。 5. 2012年，我国对外非金融类直接投资772.2亿美元；2022年，我国对外非金融类直接投资比2012年的1.5倍还多10.2亿美元。问：2022年我国对外非金融类直接投资多少亿美元？ 解： 772.2×1.5＋10.2 =1158.3＋10.2 =1168.5（亿美元） 答：2022年我国对外非金融类直接投资1168.5亿美元。 6. 面料费用估算 一种衣服面料每米的售价为52.8元。请估算一下，买这样的面料3.2米，付150元够吗？ 解：52.8×3.2=168.96（元） 168.96>150 答：付 150 元不够。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 这节课我们巩固了小数乘法的相关知识，主要内容有：一是掌握了小数乘法的竖式计算方法，还通过面积模型拆分小数的方式理解了算理；二是学会用估算或观察积的小数位数来判断计算结果是否正确；三是运用乘法交换律、结合律和分配律进行简便计算，发现整数的运算律对小数同样适用；四是用小数乘法解决了生活中的实际问题，比如路程计算、倍数问题和费用估算等，知道要根据实际情况选择合适的方法。希望大家课后多练习，熟练运用这些知识哦！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 用竖式计算：0.31×0.25 2. 不计算，判断13×0.04=0.052是否正确，并说明想法。 3. 闪电与雷声的距离问题：乐乐看见闪电3秒后听到雷声，声音在空气中传播的速度是0.34千米/秒，求出现闪电的地方离乐乐大约有多远？（忽略闪光时间） 拓展性作业 1. 用简便方法计算：（12.5+0.25）×8 2. 参考欢欢的面积模型方法，计算2.5×1.4，画出拆分的矩形区域并写出计算过程。 参考答案 基础性作业 1. 答案：0.31×0.25=0.0775（竖式步骤：先算31×25=775，两个因数共4位小数，从积的右边起数4位点小数点） 【设计意图：巩固小数乘法的竖式计算方法，掌握积的小数位数确定规则，强化基础运算能力。】 2. 答案：不正确。想法：13×0.04中，13×4=52，两个因数共2位小数，结果应为0.52，而非0.052。 【设计意图：培养学生利用积的小数位数规律判断结果的能力，提升数感和逻辑推理能力。】 3. 答案：0.34×3=1.02千米。 【设计意图：将小数乘法与生活实际结合，巩固“速度×时间=路程”的数量关系，体会数学的应用价值。】 拓展性作业 1. 答案：（12.5＋0.25）×8 =12.5×8+0.25×8 =100+2=102 【设计意图：巩固乘法分配律在小数计算中的应用，培养简便计算意识和灵活运用运算定律的能力。】 2. 答案：拆分2.5=2+0.5，1.4=1+0.4，四个矩形面积分别为：2×1=2，2×0.4=0.8，0.5×1=0.5，0.5×0.4=0.2，总和2+0.8+0.5+0.2=3.5（画图提示：画一个大矩形，拆分为四个小矩形，标注各部分边长和面积）。 【设计意图：通过面积模型直观理解小数乘法算理，渗透数形结合思想，提升几何直观和逻辑思维能力。】 六、板书设计 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $