第三单元 第3课时 平均数——平均数的应用（教学课件）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学课件聚焦“平均数的应用”，课前通过复习“平均数=数据总和÷数据个数”搭建基础，结合航天“三百星”数据和步幅测量问题，引导学生从计算到理解意义再到实际应用，形成知识支架。 其亮点是以航天成就和生活问题为情境，通过分阶段平均与总平均对比培养逻辑推理，步幅测量中多次平均减少误差体现数据意识，样本估计总体强化应用意识。学生提升数据分析能力，教师获得生活化教学素材，提高教学效果。

第三单元 平均数 第3课时 平均数的应用 小学数学·五年级（上）·HJ 结合航天成就案例，感受数学价值，培养爱国情怀和应用数学的意识。 经历解决航天发射和步幅测量问题的过程，掌握平均数的计算与实际应用方法。 通过分析数据、比较平均效率，提升数据分析能力和逻辑思维能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握用平均数解决实际问题的方法，包括计算平均数量、平均步幅、平均步数及相关距离。 理解不同情境下平均数的意义（如总平均与分阶段平均的差异）及样本平均数估计总体的思想。 通过分阶段平均与总平均的对比，推理出航天技术进步结论；步幅测量用多次平均减少误差，体现逻辑推理。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 同学们，我们以前学过平均数，谁还记得怎么求平均数？ 会算只是基础。今天我们要学 ——平均数不光用来计算，更要会读、会用，还要看得懂平均数会 “骗人”。 平均数＝数据总和 ÷ 数据个数 知识链接 Knowledge link 探究平均数的计算与意义 学习任务一 1970 年 4 月 24 日，中国发射了独立自主研制的第一个航天器——东方红一号卫星，迈出了走向太空的第一步。2020 年11 月 24 日到 12 月 17 日，嫦娥五号完成了 23 天的月球采样返回之旅，创造了中国航天史上又一个里程碑式的成就。从东方红一号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了300 个航天器，俗称为“三百星”，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，发射第一个“百星”用了 41年时间，完成第二个“百星”用了 6 年时间，而达成第三个“百星”只用了 3 年时间。 ——摘编自《人民日报》2021 年 1 月 18 日《科技视点》栏目 根据这些数据，可以制作出下面的折线统计图。 探究新知 Presentation 1970年到2020年刚好 年，50年发射了 颗星。 平均数＝数据总和 ÷ 数据个数 列式： （颗） 50 300 300÷50=6 1970年到2020年，平均每年发射几颗星？ 探究新知 Presentation 50 41 6 3 每一个“百星”期间，平均每年发射几颗“星”？如何计算？ 第一个百星: ; 第二个百星: ; 第三个百星: 。 100÷41≈2.4 100÷6≈16.7 100÷3≈33.3 2.4 16.7 33.3 6 探究新知 Presentation 先比较每一个“百星”，再与 50 年来平均每年发射的“星”数比一比，说一说你有什么体会。 50 41 6 3 2.4 16.7 33.3 6 整体平均每年是 6 颗。可是分开看：最早阶段一年才 2.4 颗，后来一年能到 33.3 颗。说明我国航天发射效率随时间显著提升。 探究新知 Presentation 先比较每一个“百星”，再与 50 年来平均每年发射的“星”数比一比，说一说你有什么体会。 50 41 6 3 2.4 16.7 33.3 6 为什么整体平均数 6 颗，和分段的数据差这么远？ 总平均数把快和慢 “拉平” 了，把早期很慢的几十年和后期飞速发展的几年混在一起算，就看不出航天事业发展越来越快这个事实。如果我们只看总的平均数，就会误判，以为这么多年一直每年发射 6 颗，看不出进步。 探究新知 Presentation 先比较每一个“百星”，再与 50 年来平均每年发射的“星”数比一比，说一说你有什么体会。 50 41 6 3 2.4 16.7 33.3 6 如果只给你一个数字 “平均每年发射 6 颗”，你能看出来我国航天技术越变越快吗？ 不能，这就是平均数的局限。平均数会把数据抹平。看数据不能只看一个总的平均数，有时候拆开分段看，才能看到真实情况。 探究新知 Presentation 用平均数解决步幅测量距离的问题 学习任务二 欢欢要用步幅测教学楼一端 A 到另一端 B 的距离，应该怎么测？ 每步的步幅不一样，怎么量呢？ 可以用平均数，跟着我来做吧。 人走路每一步有长有短，一步不能代表全部，所以要用平均数抵消误差。 探究新知 Presentation 欢欢要用步幅测教学楼一端 A 到另一端 B 的距离，应该怎么测？ （1）先测平均步幅。 这是我走的。我平均 1 步走多少米？ 4.8 ÷ 10 = 0.48（m） 算出平均跨一步大约 0.48 米。每一步有大有小，用平均数代表一步的长度。 走了10步 探究新知 Presentation 欢欢要用步幅测教学楼一端 A 到另一端 B 的距离，应该怎么测？ （2）再测平均步数。 我从教学楼的一端 A 到另一端 B 走了4 次。 （84 + 82 + 83 + 84）÷ 4 = 333÷4 =83.25（步） 有时候走快、有时候走慢，步数不一样，多次测量求平均减少误差。 为什么要走 4 次？ 探究新知 Presentation 欢欢要用步幅测教学楼一端 A 到另一端 B 的距离，应该怎么测？ （3）最后算教学楼一端 A 到另一端 B 的距离。 0.48 × 83.25 = 39.96（m）39.96 m ≈ 40 m 两次用到平均数： ①多次走路算平均一步多长； ②多次走同一段路算平均要走多少步。 把波动、误差用平均数 “中和掉”，得到更可靠的估计值。 答：教学楼一端 A 到另一端 B 的距离大约是 40 米。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1. 一盒鸡蛋有 30 个，小海要估测这盒鸡蛋的质量。他从盒子里任 意取出 5 个，分别称了它们的质量（下表），请你算一算这盒鸡蛋大约为多少克。 用样本平均数估计总体 1.先算出随机取出5个鸡蛋的平均质量，用这个平均数代表1个鸡蛋的大致质量。2.再用:总质量=单个平均质量×鸡蛋总个数，估算整盒鸡蛋质量。 3.注意:这是估算值，不是精确重量。 教材第32页“练一练”第1题 ①求5个鸡蛋总质量：60.2+58.5+62.3+61.7+59.8=302.5(克) ②求平均每个鸡蛋质量：302.5÷5=60.5(克) ③估算30个鸡蛋总质量：60.5×30=1815(克) 答:这盒鸡蛋大约为1815克。 达标练习 Practice 19 2. 小明走一段5米的距离，走了12步，求他的平均步幅是多少米（保留两位小数）？ 分析：平均步幅=总距离÷总步数，计算结果保留两位小数。 5÷12≈0.42 （米） 答:他的平均步幅约是0.42米。 达标练习 Practice 20 3. 某工厂生产零件，第一个100个零件用了5天，第二个100个用了3天，第三个100个用了2天。 （1）计算每个阶段平均每天生产多少个零件（保留1位小数）； 分析：每个阶段都是生产100个零件，平均每天产量=零件数÷天数，结果保留一位小数。 第一阶段:100÷5=20.0(个) 第二阶段:100÷3≈33.3(个) 第三阶段:100÷2=50.0(个) 答：第一阶段平均每天生产20.0个；第二阶平均每天生产33.3个；第三阶段平均每天生产50.0个 达标练习 Practice 3. 某工厂生产零件，第一个100个零件用了5天，第二个100个用了3天，第三个100个用了2天。 （2）这300个零件平均每天生产多少个？ 分析：求全部300个的整体平均数:总零件数÷总天数。 总天数:5+3+2=10（天）300÷10=30（个） 答：这 300 个零件平均每天生产 30 个。 达标练习 Practice 4. 一袋橘子有20个，随机取出4个称重：120g、115g、125g、118g。估算这袋橘子大约总重多少克？ 分析：抽样估算总体：先算取出 4 个橘子的平均质量，用样本平均数代表 1 个橘子质量，再乘总个数得到总质量。 答:这袋橘子大约总重2390克。 4个橘子总质量:120+115+125+ 118=478 (克) 平均每个橘子质量:478÷4=119.5(克) 总质量估算:119.5×20=2390(克) 达标练习 Practice 5. 小明测自己的平均步幅：走10米的距离，走了16步、17步、16步、17步。 （1）计算平均步数； 分析：平均步数 = 几次步数之和 ÷ 测量次数。 答:平均步数是16.5步。 （16+17+16+17）÷4 =66÷4 =16.5（步） 达标练习 Practice 5. 小明测自己的平均步幅：走10米的距离，走了16步、17步、16步、17步。 （2）平均步幅是多少米（保留两位小数）； 分析：平均步幅=固定距离÷平均步数，保留两位小数。 答:平均步幅是0.61米。 10÷16.5≈0.61（米） （16+17+16+17）÷4 =66÷4 =16.5（步） 达标练习 Practice 5. 小明测自己的平均步幅：走10米的距离，走了16步、17步、16步、17步。 （3）如果小明从家到学校走了200步，家到学校大约多少米？ 分析：平均步幅=固定距离÷平均步数，保留两位小数。 答:家到学校大约122米。 10÷16.5≈0.61（米） （16+17+16+17）÷4 =66÷4 =16.5（步） 0.61×200=122（米） 达标练习 Practice 1. 平均数能解决生活中的很多实际问题，比如计算平均每年的数量、测量距离等。 2. 计算平均数的方法是总数量÷总份数，对比不同阶段的平均数还能发现事物的变化规律。 3. 用步幅测距离时，要先算平均步幅，再算多次步数的平均数，最后用平均步幅乘平均步数得到总距离。 知识总结 Summary 27 1. 请你结合生活实际，举一个需要用平均数解决的问题，并写出具体的计算过程（例如：家庭平均每月用水量、班级平均身高等）。 2. 对应《分层作业》练习。 课后作业 Homework 第三单元 平均数 同学们再见THANKS FOR WATCHING $