第六章《概率的进一步认识》单元复习课 课件 2026-2027学年北师大版数九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了概率的进一步认识，涵盖求概率的方法、频率与概率的关系及游戏公平性判断，通过知识网格以问题引导和结构呈现建立联系，整合数学思想方法与实际应用，构建完整知识体系。 其亮点在于采用“典例精选-巩固拓展-思想方法”分层复习策略，如通过放回与不放回摸球对比培养推理意识，用转盘游戏设计发展模型意识，结合频率估计概率渗透数据意识。分层作业设计让学生巩固提升，教师可精准把握学情，提高复习效率。

新版北师大数学九年级上册 第六章 概率的进一步认识 单元回顾与思考 复习目标 知识目标 能力目标 素养目标 1.掌握列表法、树状图法计算两步及三步等可能试验的概率，能准确区分放回与不放回试验； 2.理解频率与概率的辩证关系，掌握用频率估计概率的基本原理与适用场景； 3.掌握游戏公平性的判断标准，能对不公平游戏规则进行合理调整与再设计 1.能根据试验步数灵活选择列表或树状图法，规范求解随机事件的概率； 2.能运用概率知识判断游戏公平性，设计公平的游戏规则； 3.能建立概率模型解决生活实际问题，提升数据分析与逻辑推理能力. 1.树立随机观念，发展数据分析核心素养； 2.感悟数学建模思想，提升用数学思维解释随机现象的意识； 3.培养严谨的推理习惯，在问题探究中体会分类讨论的逻辑价值 目录 典例精选 知识网格 复习目标 思想方法 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 知识网格 1.你掌握了哪些求概率的方法？请举例说明. 2. 你怎样理解用频率估计概率？请举例说明. 3. 通过本章的学习，你对概率的意义和实用价值有怎样的认识？ 4. 梳理本章的内容，用适当的方式呈现全章的知识结构，并与同伴进行交流. 知识网格 典例精选 板块1：用频率估计概率 题目来源：教材第175页 第1题 考查知识点：用样本频率估计总体概率，频率与概率的关系 1.在一个有10万人的小镇,随机调查了2000人,其中250人看某电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看该电视台早间新闻的概率大约是多少？ 调查样本中,看早间新闻的频率为250÷2000=0.125 当试验样本量足够大时,频率会稳定在概率附近,因此该镇随便一人看该早间新闻的概率大约是 做题反思： 1.频率是试验值，随试验次数波动；概率是理论定值，二者不能完全等同； 2.只有试验次数足够多时，才能用频率估计概率. 典例精选 板块2：两步等可能试验的概率计算 题目来源：教材第175页 第2题整合 2.(1)连掷两枚质地均匀的骰子，点数相同的概率是多少？ (2)转动6等分彩色转盘两次，两次颜色相同的概率是多少？ (3)从编号1-6的6个球中有放回地摸两次，两次编号相同的概率是多少？ (4)以上三个问题本质上是否相同？说明理由. 考查知识点：列表法/树状图法求概率,概率模型的统一性 三个问题均为两步独立等可能试验,单次试验均有6种等可能结果. 总等可能结果数：6×6=36种两次结果相同的情况共6种，因此概率均为. 典例精选 (4)同意本质相同的观点. 三个问题都属于“两步独立等可能试验，求两次结果重合的概率”,只是实际背景不同，可互相类比迁移解法. 做题反思： 1.两步放回试验的总结果数为“单次结果数的平方”,两次事件相互独立、互不影响； 2.不同背景的问题可以抽象为同一个概率模型，体现数学建模的思想； 3.两步试验中列表法和树状图法均适用，列表法呈现结果更直观清晰. 典例精选 题目来源：教材第176页 第5题 3.一个盒子中有1个红球、2个白球和2个蓝球,球除颜色外都相同. (1)有放回地摸两次球，两次颜色能配成紫色的概率是多少？ (2)不放回地摸两次球，两次颜色能配成紫色的概率是多少？ 考查知识点：放回与不放回试验的概率计算差异 第一次 第二次 红 白1 白2 蓝1 蓝2 红 (红,红) (红,白1) (红,白2) (红,蓝1) (红,蓝2) 白1 (白1,红) (白1,白1) (白1,白2) (白1,蓝1) (白1,蓝2) 白2 (白2,红) (白2,白1) (白2,白2) (白2,蓝1) (白2,蓝2) 蓝1 (蓝1,红) (蓝1,白1) (蓝1,白2) (蓝1,蓝1) (蓝1,蓝2) 蓝2 (蓝2,红) (蓝2,白1) (蓝2,白2) (蓝2,蓝1) (蓝2,蓝2) 典例精选 第一次 第二次 红 白1 白2 蓝1 蓝2 红 (红,白1) (红,白2) (红,蓝1) (红,蓝2) 白1 (白1,红) (白1,白2) (白1,蓝1) (白1,蓝2) 白2 (白2,红) (白2,白1) (白2,蓝1) (白2,蓝2) 蓝1 (蓝1,红) (蓝1,白1) (蓝1,白2) (蓝1,蓝2) 蓝2 (蓝2,红) (蓝2,白1) (蓝2,白2) (蓝2,蓝1) 有放回摸球:总等可能结果:5×5=25种 配成紫色的情况的概率: (2)不放回摸球:总等可能结果:5×4=20种 配成紫色的概率: 典例精选 做题反思： 1.放回试验中两次事件相互独立,概率互不影响；不放回试验中第二次结果受第一次约束,属于非独立事件； 2.不放回试验的总结果数是“n×(n-1)”，是本章最易混淆的易错点； 3.涉及“配色”“和为定值”等组合事件，要按顺序分类枚举,避免遗漏. 板块3：游戏公平性判断与规则调整 题目来源：教材第176页 第7题改编 4.转盘A分为5等分,数字为1,2,3,4,5；转盘B分为5等分,数字为2,3,4,5,6.同时转动两个转盘各一次: 典例精选 (1)若数字之和为6、7、8则小明胜,否则小亮胜,游戏公平吗？说明理由. (2)若数字之和为奇数则小明胜,为偶数则小亮胜，游戏公平吗？说明理由. (3)若游戏不公平,请你修改规则,使游戏对双方公平. 考查知识点：两步概率计算,游戏公平性的判断,不公平规则的调整 两个转盘各有5种等可能结果,总共有5×5=25种等可能结果. (1)和为6的情况：(1,5)(2,4)(3,3)(4,2),4种 和为7的情况：(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2),5种 和为8的情况：(2,6)(3,5)(4,4)(5,3),4种 小明获胜的结果共13种,概率为； 小亮获胜的概率为1-= ≠,因此游戏不公平. 典例精选 (2)若数字之和为奇数则小明胜,为偶数则小亮胜，游戏公平吗？说明理由. 和为奇数的条件:一奇一偶相加. 转盘A奇数 3个、偶数2个；转盘B奇数2个、偶数3个. 和为奇数的情况：3×3+2×2=13种,概率； 和为偶数的概率为 双方获胜概率不相等,游戏不公平. (3)若游戏不公平,请你修改规则,使游戏对双方公平. 调整方案示例： 方案1（改得分）：若和为6、7、8,小明得12分；否则小亮得13 分,双方得分相同,游戏公平. 方案2（改规则）：若和大于7小明胜,和小于7小亮胜,和为7重新转动,双方获胜概率均为,游戏公平. 巩固拓展 做题反思： 1.判断游戏公平性的核心是比较双方获胜的概率是否相等,概率 相等则公平,否则不公平； 2.调整不公平游戏的两个核心方向:修改获胜条件,或修改双方的得分权重; 3.计算和的概率时,按和的数值分类枚举,要做到不重不漏. 板块4：多步试验 题目来源：教材第177页 第12题 5.连续掷三枚质地均匀的硬币. (1)三枚硬币都是正面朝上的概率是多少？ (2)求解该题适合用列表法还是树状图法？说明理由. 考查知识点：三步等可能试验的概率计算，列表与树状图的方法选择. 巩固拓展 每枚硬币有2种等可能结果,总共有2×2×2 =8种等可能结果.三枚均正面朝上只有1种结果,因此概率为 做题反思：两步试验优先列表法，三步及以上优先树状图法 开始游戏 正 反 正 反 正 反 正 反 正 正 反 反 正 反 巩固拓展 核心母题背景：一个不透明口袋中装有1个红球、2个白球、2个蓝球，这些球除颜色外完全相同 问题1：一步概率计算 从中随机摸出1个球，摸到红球、白球、蓝球的概率分别是多少？ 问题2：核心方法——两步放回概率 从中有放回地摸两次球,第一次摸出后放回摇匀再摸第二次. (1)请用列表法列出所有等可能的结果； (2)求两次摸到的球颜色能配成紫色的概率； (3)求两次摸到的球颜色相同的概率. 问题3:对比辨析——放回与不放回的差异改为不放回地摸两次球（第一次摸出后不放回，直接摸第二次） (1)此时两次配成紫色的概率是多少？ (2)对比放回与不放回的计算结果,说说两种试验的核心区别. 巩固拓展 问题4:应用判断——游戏公平性分析 小明和小亮用这个口袋做游戏,规则为:有放回地摸两次球,若配成紫色则小明胜,否则小亮胜. (1)这个游戏对双方公平吗？请通过计算说明理由； (2)若将规则改为“配成紫色小明得4分,否则小亮得1分”,游戏公平吗？ 问题5:开放设计——不公平游戏的调整 若原游戏设计不公平,请你设计两种不同的调整方案,使游戏对双方公平. 问题6:拓展延伸——三步试验与方法选择 有放回地连续摸三次球 (1)求三次都摸到白球的概率； (2)解决这个问题你选择列表法还是树状图法？说说你的理由. 思想方法 1.建模思想：将生活中的随机现象（摸球、转盘、密码、走岔路等）抽象为等可能试验模型，用列表、树状图进行数学化求解. 2.分类讨论思想：按试验步骤、事件类型分类枚举所有等可能结果，确保不重不漏，是概率计算的核心逻辑. 3.统计思想：用大样本的频率估计理论概率，体现 “样本估计总体” 的统计观念，沟通了频率与概率的联系. 4.转化思想：将游戏公平性问题转化为 “概率大小比较” 问题，将实际问题转化为纯概率计算问题. 5.类比思想：不同背景的两步试验（掷骰子、转转盘、摸球）可类比为同一概率模型，迁移解法。 当堂检测 核心母题问题7：统计融合——用频率估计概率 摸球总次数 100 500 1000 2000 5000 配成紫色次数 16 83 158 321 804 配成紫色频率 计算并补全表格中的频率（结果保留三位小数）； (2)随着试验次数增加,频率逐渐稳定在哪个数值附近？这和你计算的理论概率一致吗？ (3)若口袋中球的总数未知,只知道有红、白、蓝三种颜色,你能设计一个试验,估计口袋中红球的数量吗？ 反思总结 1.放回试验和不放回试验在概率计算上有什么本质区别？解题时最容易出错的环节是什么？ 2.判断一个游戏是否公平的核心依据是什么？如果游戏不公平，可以从哪几个角度调整规则使其公平？ 3.频率和概率有什么联系与区别？在什么条件下可以用频率来估计概率？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第176页 第4题 二、素养类作业 课本第177页 第12题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $