第四章《投影与视图》单元复习课 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件系统梳理了投影与视图的核心知识，涵盖中心投影与平行投影的概念及区别，三视图的识别、绘制与还原，通过知识网格中的问题引导和概念列举，构建起“概念-操作-应用”的逻辑脉络，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于以“典例引领-思想提炼-实践拓展”为主线，如通过路灯影子确定光源位置、补全三视图等例题，培养学生的空间观念和几何直观（数学眼光），结合转化思想实现三维与二维的转化（数学思维）。作业设计分层，基础题巩固知识，手抄报“视图在生活中的应用”提升应用意识（数学语言），助力教师精准教学，学生高效复习。

新版北师大数学九年级上册 第四章 投影与视图 单元回顾与思考 复习目标 知识目标 能力目标 素养目标 1.理解中心投影与平行投影的概念及区别，掌握两种投影下影子的画法和变化规律. 2.掌握主视图、左视图、俯视图的定义,能准确识别、补全和绘制简单几何体及组合体的三视图. 3.能根据三视图还原几何体的形状,理解三视图与几何体之间的对应关系. 1.能运用投影知识解决实际测量问题,提升空间想象能力和动手操作能力. 2.能通过三视图分析几何体的结构特征,培养从二维图形到三维立体的转化能力. 1.发展空间观念和几何直观,体会数学与现实生活的紧密联系. 2.培养严谨的作图习惯和实事求是的科学态度,增强应用数学解决实际问题的意识. 目录 典例精选 知识网格 复习目标 思想方法 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 知识网格 1.列举一些中心投影和平行投影的实例. 2.你能找出主视图和左视图完全相同的几何体吗？你能找出三种视图完全相同的几何体吗？请各举两例. 3.举例说明画几何体的三种视图要注意的问题. 4.与同伴结对,互相提供视图,让对方根据所提供的视图描述相应几何体的形状. 5.梳理本章内容,用适当的方式呈现全章知识结构,并与同伴进行交流. 知识网格 典例精选 板块一：中心投影与平行投影 例题1（改编自教材第1题） 题目来源：教材第123页第1题 考查知识点：中心投影的概念及影子的画法 夜晚,婷婷、小李和小高在同一路灯下行走,他们的影子如图所示.请确定图中路灯灯泡的位置,并画出此时婷婷在路灯下的影子. 典例精选 分别连接小李的头顶与影子顶端、小高的头顶与影子顶端并延长,两条延长线的交点即为路灯灯泡的位置O.连接点O与婷婷的头顶并延长,交地面于一点,该点到婷婷脚的线段即为婷婷的影子. 做题反思： 1.中心投影的光线是从一点发出的,因此确定光源位置的关键是找到两条光线的交点. 2.画影子时,必须连接光源与物体顶端,延长线与地面的交点到物体底部的线段才是影子. 例题2（改编自教材第2题）题目来源：教材第123页第2题 考查知识点：平行投影的概念及影子的画法 上午,阳光明媚,婷婷和小高在操场上玩耍.请画出图中婷婷在阳光下的影子（已知小高的影子方向） 典例精选 过小高的头顶作一条与小高影子平行的直线,即为太阳光线的方向.过婷婷的头顶作同样方向的直线,交地面于一点,该点到婷婷脚的线段即为婷婷的影子. 做题反思： 1.平行投影的光线是互相平行的,这是与中心投影最本质的区别. 2.同一时刻,不同物体的影子方向相同,物高与影长成正比. 典例精选 例题3（改编自教材第3、4 题）题目来源：教材第123页第3、4题 考查知识点：中心投影与平行投影下影子的形状变化 题目：(1)在一间黑屋子里用一盏灯照射一个球,这个球在地面上的影子是什么形状？当球的位置变化时,影子的形状和大小会怎样变化？ (2)在太阳光的照射下,球在地面上的影子是什么形状？当球的位置变化时，影子的形状和大小会发生变化吗？ (1)影子是圆形.当球向灯移动时,影子变大；当球远离灯向地面移动时,影子变小.影子始终是圆形. (2)影子是圆形.当球的位置变化时,影子的形状始终是圆形,大小基本不变. 做题反思： 1.中心投影下,物体离光源越近,影子越大；离光源越远,影子越小. 2.平行投影下,同一时刻,物体的影子大小只与物体本身的大小有关,与物体的位置无关. 典例精选 例题4（改编自教材第10题）题目来源：教材第125页第10题 考查知识点：平行投影的时间变化规律 题目：下面是一天中四个不同时刻两个立柱的影子. (1)将它们按时间先后顺序进行排列,并说说你的理由； (2)一天当中,物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的？ (1)顺序为：C→D→A→B 理由:太阳从东方升起,影子指向西方；随着时间推移,影子方向依次为西北→北→东北→东,影子长度先变短后变长. (2)一天中,物体影子的方向变化为：西→西北→北→东北→东 做题反思： 1.北半球一天中,太阳的位置变化是：东→东南→南→西南→西. 2.影子的方向与太阳的方向相反,影子长度在正午时最短. 典例精选 例题5（改编自教材第11题）题目来源：教材第125页第11题 考查知识点：中心投影的实际应用 夜晚,小明想测量小区内一个广告牌的高度.他先测量广告牌在路灯下的影长为 4米,再找一根长度为2米的竹竿,在同一位置测量竹竿在这同一灯光下的影长为 1米.小明认为广告牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比,即可求出广告牌的高度.你觉得他的方法有道理吗？为什么？ 没有道理. 中心投影中,只有当物体和竹竿在同一位置时,物高与影长才成正比.如果竹竿和广告牌不在同一位置,它们到光源的距离不同,物高与影长的比值也不同. 正确解法：设路灯高度为H,广告牌到路灯的水平距离为a,竹竿到路灯的水平距离为b.则有：,,需要测量a和b的值,才能求出广告牌的高度. 做题反思： 1.中心投影中,物高与影长的比值不是定值,它与物体到光源的距离有关. 2.平行投影中,同一时刻,物高与影长的比值是定值,可以直接用来测量物体高度. 典例精选 板块二：三视图的识别与纠错 例题6（改编自教材第5题）题目来源：教材第124页第5题 考查知识点：三视图的识别与纠错 下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果有错误，应该怎样改正？ (1)左视图和俯视图错误，理由:缺少必要的实线 改正:在两个视图上加上实线 (2)左视图和俯视图错误，理由:缺少必要的实线和虚线 改正:在两个视图上加上实虚线 做题反思：①画三视图时,看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.②主视图反映物体的长和高,左视图反映物体的宽和高,俯视图反映物体的长和宽.③三视图的对应关系：长对正,高平齐,宽相等 典例精选 板块三：补全三视图 例题7（改编自教材第6题）题目来源：教材第124页第6题 考查知识点：补全几何体的三视图 添线补全下面几何体的三种视图 做题反思： 1.补全三视图时,要先分析几何体的结构特征,确定每个视图中应该包含哪些线条. 2.特别注意看不见的棱要用虚线表示. 巩固拓展 例题8（改编自教材第7题）题目来源：教材第124页第7题 考查知识点：补全几何体的三视图 补全下列几何体的三种视图 左视图 左视图 做题反思： 1.对于组合体的三视图,要先将其分解为几个基本几何体,再分别画出它们的三视图,最后组合起来. 2.注意三视图之间的对应关系,确保 长对正,高平齐，宽相等. 巩固拓展 板块四：画三视图 例题9（改编自教材第8题）题目来源：教材第124页第8题 考查知识点：画四棱柱的主视图和左视图 主视图 左视图 主视图 左视图 巩固拓展 例题10 自选题目 (1) (2) 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 巩固拓展 板块五：由三视图还原几何体 例题11 自选题目 根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？请你画出几何体的草图. 主视图 左视图 俯视图 思想方法 1.转化思想：将三维立体图形转化为二维平面图形（三视图）,或将二维平面图形转化为三维立体图形（由三视图还原几何体） 2.分类讨论思想：区分中心投影和平行投影,不同投影下影子的画法和变化规律不同 3.数形结合思想：通过图形（影子、三视图）来理解和解决数学问题,将数与形有机结合 4.模型思想：将实际问题抽象为数学模型（如投影模型、三视图模型）,运用数学知识解决实际问题 当堂检测 如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的表面积 (结果精确到10分位). 解：由三视图知，圆锥的高为 cm，底面半径为2 cm， ∴圆锥的母线长为4cm. ∴圆锥的表面积为π×22+π×2×4=12π≈37.7(cm2). 反思总结 1.中心投影和平行投影有哪些本质区别？如何根据影子的特征判断是哪种投影？ 2.画三视图时需要注意哪些问题？为什么“长对正,高平齐，宽相等”是三视图的基本规律？ 3.结合生活实际,举例说明投影和三视图在生产生活中有哪些应用. 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第126页 第12题 二、素养类作业 以“视图在生产生活中的应用”为主题，制作一份手抄报，并在班级内分享. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $