2.5 逆命题和逆定理 同步练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级上册数学“逆命题和逆定理”同步练习，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念识别到综合证明的知识巩固，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题识别、逆命题改写|选择题（如第1题命题识别）、填空题（如第11题逆命题真假判断），夯实概念理解| |应用层|逆命题与原命题真假判断|解答题17-18题，结合具体命题训练改写与真假推理，发展推理意识| |提升层|定理逆命题证明与反例构造|解答题19-21题，如21题构造反例说明逆命题假，深化逻辑思维与创新意识|

浙教版 八年级上册数学 第二章 特殊三角形 2.5 逆命题和逆定理 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列语句中，是命题的是（　　） A．作线段AB的垂直平分线　　B．等角的补角相等吗 C．对顶角相等　　 D．平行四边形 2. 命题“如果a>b，那么”的逆命题是（　　） A．如果，那么a>b B．如果a<b，那么< C．如果a^2<b^2，那么a<b D．如果a>b，那么< 3. 下列命题中，它的逆命题是假命题的是（　　） A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形两底角相等 C．若=，则a=b D．全等三角形对应角相等 4. 下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．如果a>0，那么ab>0 C．对顶角相等 D．若a>b，则> 5. “等腰三角形两底角相等”的逆命题是（　　） A．有两个角相等的三角形是等腰三角形 B．底角相等的三角形是等腰三角形 C．两个角是底角的三角形是等腰三角形 D．等腰三角形有两个相等的底角 6. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是（　　） A．面积相等的三角形不是全等三角形 B．面积不相等的三角形不是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．不全等的三角形面积不相等 7. 下列说法中，正确的是（　　） A．每个定理都有逆定理 B．每个命题都有逆命题 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 8. 已知定理“等腰三角形两底角相等”，该定理的逆定理是（　　） A．两个底角相等的三角形是等腰三角形 B．有两个角相等的三角形是等腰三角形 C．等腰三角形两底角相等 D．有两个角相等的三角形一定是等腰三角形，所以是逆命题但不是逆定理 9. 命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是（　　） A．到线段两个端点距离相等的点不在这条线段的垂直平分线上 B．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 C．不在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离不相等 D．到线段两个端点距离不相等的点不在这条线段的垂直平分线上 10. 下列四组定理，存在逆定理的是（　　） A．对顶角相等 B．全等三角形对应角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果a=b，那么= 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. 命题“直角都相等”的逆命题是__________，这个逆命题是__________命题（填“真”或“假”）。 12. 写出“两直线平行，内错角相等”的逆定理：__________。 13. 把命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式：__________，它的逆命题是__________。 14. 若命题“如果a，那么<”是__________命题（填“真”或“假”），反例是__________。 15. 已知命题“若两个角是邻补角，则它们的平分线互相垂直”，该命题的逆命题是__________，逆命题是__________命题（填“真”或“假”）。 16. 下列说法：① “线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”有逆定理；② “对顶角相等”没有逆定理；③ 定理一定是真命题，逆命题一定是假命题；④ “全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题。其中正确的是__________（填序号）。 三、解答题（共5题，共46分） 17. 判断下列语句是不是命题，如果是，写出它的逆命题，并判断逆命题的真假。（8分） （1）正数的绝对值是它本身； （2）画一个角等于已知角。 18. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。（8分） （1）如果，那么a=0； （2）等腰三角形两腰上的高相等。 19. 写出定理“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆命题，判断逆命题的真假，并说明理由。（10分） 20. 已知命题“在中，若，则是直角三角形”，写出它的逆命题，判断逆命题是否为真命题，并给出证明。（10分） 21. 请写出命题“全等三角形对应边上的中线相等”的逆命题，判断逆命题的真假，如果是假命题，请举出反例说明；如果是真命题，请给予证明。（10分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 浙教版八年级上册数学2.5逆命题和逆定理同步练习参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. D　　4. A　　5. A　　6. C　　7. B　　8. B　　9. B　　10. C 二、填空题 11. 相等的角都是直角；假 12. 内错角相等，两直线平行 13. 如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到角两边的距离相等；如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上 14. 假；例如 15. 如果两个角的角平分线互相垂直，那么这两个角是邻补角；假 16. ①② 三、解答题 17. （1）是命题。（2分）逆命题：绝对值等于它本身的数是正数，逆命题是假命题（0的绝对值也是它本身，不是正数）。（4分） （2）不是命题，没有对事情作出判断。（2分） 总分8分，每小问按步骤给分，正确即可得分。 18. （1）逆命题：如果，那么ab=0。（2分）原命题是假命题（b=0,a≠0也满足ab=0），逆命题是真命题。（2分） （2）逆命题：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形。（2分）原命题是真命题，逆命题也是真命题。（2分） 总分8分，正确写出逆命题得4分，判断正确得4分。 19. 逆命题：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。（2分） 逆命题是真命题。（2分） 理由：设点P在线段AB的垂直平分线l上，垂足为O，则（4分）。在中，PO=PO，∠POA=∠ POB=90°，，所以 总分10分，正确写出逆命题得2分，判断真假得2分，证明过程正确得6分。 20. 逆命题：如果是直角三角形，那么。（2分） 逆命题是假命题。（2分） 证明：直角三角形中，斜边是最长边，如果直角在点A，才有=成立；如果直角在点B，则斜边是AC，满足 例如在△ABC中，，满足三角形是直角三角形，但，因此逆命题不成立。（举例正确同样得分） 总分10分，写出逆命题得2分，判断真假得2分，证明举例正确得6分。 21. 逆命题：如果两个三角形中，有一组对应边上的中线相等，那么这两个三角形全等。（2分）逆命题是假命题。（2分） 反例：作三角形ABC, BC边上的中线AD 长为5；再作三角形,=BC=8,,5,△满足（6分，反例构造合理，逻辑正确即可得分）总分10分，写出逆命题得2分，判断真假得2分，反例说明正确得6分。 $