1.3 证明 同步练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版数学八上1.3证明同步练习（提升版），以“概念理解—性质应用—综合推理”分层设计，覆盖证明基础、几何性质及逻辑推理，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|证明定义、推理意义|选择题1-2直接考查证明本质，夯实概念理解| |中档|三角形内外角、平行线性质|结合折叠椅（题5）等图形情境，强化性质应用与计算| |提升|多步推理、实际问题|卡片数字推理（题8）、密码破解（题12）等，发展逻辑推理与模型意识|

（提升版）浙教版数学八上 1.3 证明 同步练习 一、选择题 1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是(　　) A．只需观察就可以得出 B．只需依靠经验获得 C．通过亲自试验得出 D．必须进行有根据的推理 【答案】D 【知识点】推理与论证 【解析】【解答】解：经验，观察或实验只能为数学活动提供思路，要想得到正确结论，每一步都要有严密的逻辑推理过程， 故选：D. 【分析】先分析每个选项的正确性，再根据数学结论判断的严谨性确定正确选项. 2．下面关于“证明”的说法正确的是 (　　) A．“证明”是一种命题 B．“证明”是一种定理 C．“证明”是一种推理过程 D．“证明”就是举例说明 【答案】C 【知识点】证明的含义与一般步骤 【解析】【解答】解：根据证明的定义可知“证明”是一种推理过程. 故答案为：C. 【分析】根据证明的定义知：“证明”是一种推理过程. 3． 如图，在△ABC中， ∠ACB>∠B，AD、AE分别是△ABC 的高和角平分线， 点F在 BC 的延长线上，FH⊥AE交AD 于点 G，交AB 于点H.下列结论错误的是（　　） A．∠DAE=∠F B． C． D．∠AGH=∠CAE+∠B 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；三角形的高；三角形的角平分线 【解析】【解答】解：设AE与HF交于点O， 由题可得， ∠DGF=∠AGH，∠GDF=∠AOH=90°， ∴∠DAE=∠F， 故①正确； ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE， ∵∠ACF=∠B+∠BAC=∠B+2∠BAE， ∠AEF=∠B+∠BAE， （∠ACF+∠B）=（2∠B+2∠BAE）=∠AEF， 故②正确； ∠F=∠DAE=90°-∠AED=90°-（∠B+∠BAE）=90°-∠B- =， 故③错误； ∵∠AGH+∠GAE=∠AEC+∠DAE=90°， ∴∠AGH=∠AED， ∴∠AGH=∠B+∠BAE， ∵∠BAE=∠CAE， ∴∠AGH=∠CAE+∠B， 故D正确. 故答案为：C. 【分析】利用角平分线的概念和三角形内角和定理作答即可. 4．已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若x=a-2b+c，y=a+b-2c，z=-2a+b+c，则关于x，y，z的值，下列说法正确的是(　　) A．都大于0 B．至少有一个大于0 C．都小于0 D．至多有一个大于0 【答案】B 【知识点】整式的加减运算；证明的含义与一般步骤；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：因为x+y+z=(a-2b+c)+(a+b-2c)+(-2a+b+c)=0，所以x，y，z不能都大于0，也不能都小于 0，所以排除选项 A 和选项C.又因为a，b，c是不完全相等的任意实数，所以x，y，z不能同时为0，所以至少有一个是正数，也可以有两个是正数，所以排除选项 D. 故答案为： B. 【分析】先求出x+y+z=0，根据 a，b，c是不完全相等的实数，加法法则解答即可. 5．图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示， EF∥BC， ∠AGE=120°， ∠DCB=70°，则∠BDC=(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】A 【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故答案为：A. 【分析】利用两直线平行，同位角相等得到 ，然后根据三角形的外角性质解答即可． 6．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：如图： 由题意得： ∵含 角的三角板的短直角边和含 角的三角板的一条直角边对齐， 故答案为：D. 【分析】根据三角板可得 然后根据三角形内角和定理可得的度数，进而得到的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数. 7．如图为某种可调节式露营椅的示意图.AE，AF分别与CD相交于点O，F，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若∠A=35°，∠D=53°，∠E=49°，则∠AFC的度数是（　　） A．110° B．111° C．112° D．113° 【答案】D 【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：∵AE，AF分别与CD相交于点O，F， ∴∠OFA＋∠A＝∠AOD＝∠D＋∠E， ∵∠A＝35°，∠D＝53°，∠E＝49°， ∴∠OFA＋35°＝53°＋49°， ∴∠OFA＝67°， ∴∠AFC＝180°−∠OFA＝113°， 故答案为：D． 【分析】由于三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠OFA＋∠A＝∠AOD＝∠D＋∠E，而∠A＝35°，∠D＝53°，∠E＝49°，则∠OFA＋35°＝53°＋49°，求得∠OFA＝67°，则∠AFC＝180°−∠OFA＝113°，于是得到问题的答案． 8．在数学游艺会上，李小美负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图)，这五张卡片分别记为A，B. C. D. E，李小美依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出每张卡片上的数字，下表是李小美抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字从小到大的顺序是（　　） 卡片编号 A， B B，C C， D D， E E，A 两数的和 60 64 51 45 50 A．D<E<A<C<B B．B<C<A<D<E C．C<E<A<D<B D．D<A<B<C<E 【答案】A 【知识点】推理与论证 【解析】【解答】解：根据A+B=60，B+C=64，可得出C-A=4； 根据C+D=51，D+E=45，可得出C-E=6， 所以A-E=2，； 根据D+E=45，E+A=50，可得出A-D=5， 所以D＜E＜A 根据B+C=64，C+D=51，可得出B-D=13 所以B-A=8 所以D＜E＜A＜C＜B。 故答案为：A. 【分析】根据卡片上两个数字的和，逐步推理，即可得出D＜E＜A＜C＜B。 二、填空题 9．“抖空竹”是一项历史悠久的民俗体育活动，它凭借其独特魅力，成为我国传统文化宝库中一颗璀璨的明珠.图1表示欢欢同学抖空竹的某一瞬间，欢欢同学将其抽象成如图2所示的数学问题：在同一平面内，AB∥CD，若∠D=75°，∠E=28°，则∠B=　 　°. 【答案】103 【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：如图，设CD与BE相交于点F， ∵∠D＝75°，∠E＝28°，∠CFE是△DEF的外角， ∴∠CFE＝∠D＋∠E＝75°＋28°＝103°， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠CFE＝103°． 故答案为：103． 【分析】由三角形的外角性质得到∠CFE＝103°，再根据平行线的性质即可求解． 10．如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= 　 　 . 【答案】360° 【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形的外角和 【解析】【解答】解：如图，根据三角形的外角可得∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠3，∠C+∠D=∠3， ∴ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=∠1+∠2+∠3=360°， 故答案为：360°. 【分析】根据三角形的外角性质可得∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠3，∠C+∠D=∠3，三式相加，根据三角形的外角和定理解答即可. 11．甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级的玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的．”乙说：“不是我打破的．”丙说：“甲说谎．”三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是　 　打破的． 【答案】乙 【知识点】推理与论证 【解析】【解答】解：根据题意可得：玻璃是乙打破的 ∵此时乙说：“不是我打破的”则乙说的是假话 甲说：“是丙打破的”也是假话， 则丙说：“甲说谎”是真话， ∴玻璃是乙打破的符合题意 故答案为乙 【分析】本题属于逻辑推理类题型，需要结合三人的陈述进行严谨的分析与论证. 解题时需运用假设验证的思路，分别假定甲、乙、丙其中一人说真话，再验证另外两人的表述是否为假话，最终找到唯一符合”仅有一人说真话”条件的情况，从而确定破玻璃的人. 12．刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是：　 　． ①只有两个数字正确且位置正确； ②只有两个数字正确但位置都不正确； ③四个数字都不正确； ④只有三个数字正确但位置都不正确． 【答案】 【知识点】推理与论证 【解析】【解答】解：由③可知，3、5、2、9四个数字都不正确， 即密码中没有3、5、2、9四个数字； 由④可知，1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确， 即密码中一定有1、8、0三个数字，且位置都不正确； 由①可知，6、4、3、8只有两个数字正确且位置正确； 即密码中数字8在第四位，另一个正确的数字为6在第一位或4在第二位； 若6在第一位为正确密码，则与②推断矛盾，即正确的密码中的数字为4在第二位； 由②④可知，密码数字0不在第二位和第三位，即在第一位。 则数字1在第三位， 即正确的密码是， 故答案为：． 【分析】 通过逻辑推理，结合给出的条件逐步排除推导，最终得到正确结果. 三、解答题 13．如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整． 解：， ， _______， _____________________． ∵点A，O，B在一条直线上， ______________． 平分， ______________． ______________． 【答案】解：， ， ， ． ∵点A，O，B在一条直线上， ． 平分， ， ． 故答案为：；；；60；180；120；；60；；． 【知识点】角的运算；推理与论证；角平分线的概念 【解析】【分析】利用角平分线的定义及角的运算和推理步骤分析求解即可. 14．如图：，平分，平分，． 试说明：请完成下面的解题过程． 解：平分，平分（已知）， _____，_____（角平分线的定义）， 又（已知） _____ 又（已知）， _____． （_____）． 【答案】解：平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）， 又（已知）， ， 又（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；；；；同位角相等，两直线平行. 【知识点】推理与论证；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行 【解析】【分析】利用角平分线的定义、平行线的判定方法和推理方法和步骤分析求解即可. 15．如图 （1）如图（甲），在五角星图形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 （2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ 【答案】（1）解：AD与CE相交于F，BD与CE相交于G 甲：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =360° （2）解：如图， 乙：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠CAD+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =360° 丙：如图， 解：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =360°. 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠A+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可； （2）乙图：根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠CAD+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可；丙图：根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠A+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可. 16．如图，类似于三角形，我们称∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边形的外角和，已知四边形的内角和为360°，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？能知道多边形的外角和吗? 【答案】解：连接BD、AC. ∠1=∠ABD+∠ADB ① ∠2=∠BAC+∠BCA ② ∠3=∠CDB+∠CBD ③ ∠4=∠DCA+∠DAC ④ ①+②+③+④ ∠1+∠2+∠3+∠4 =∠ABD+∠ADB+∠BAC+∠BCA +∠CDB+∠CBD +∠DCA+∠DAC =∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB+∠BAC+∠ADB+∠BCA +∠DCA =∠ABC+∠ADC+∠BAD+∠BCD=360° 结论：任意多边形的外角和均为360° 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 【解析】【分析】连接BD、AC根据三角形的外角性质得到∠1=∠ABD+∠ADB，∠2=∠BAC+∠BCA，∠3=∠CDB+∠CBD，∠4=∠DCA+∠DAC，然后相加解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $ （提升版）浙教版数学八上 1.3 证明 同步练习 一、选择题 1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是(　　) A．只需观察就可以得出 B．只需依靠经验获得 C．通过亲自试验得出 D．必须进行有根据的推理 2．下面关于“证明”的说法正确的是 (　　) A．“证明”是一种命题 B．“证明”是一种定理 C．“证明”是一种推理过程 D．“证明”就是举例说明 3． 如图，在△ABC中， ∠ACB>∠B，AD、AE分别是△ABC 的高和角平分线， 点F在 BC 的延长线上，FH⊥AE交AD 于点 G，交AB 于点H.下列结论错误的是（　　） A．∠DAE=∠F B． C． D．∠AGH=∠CAE+∠B 4．已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若x=a-2b+c，y=a+b-2c，z=-2a+b+c，则关于x，y，z的值，下列说法正确的是(　　) A．都大于0 B．至少有一个大于0 C．都小于0 D．至多有一个大于0 5．图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示， EF∥BC， ∠AGE=120°， ∠DCB=70°，则∠BDC=(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 6．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 7．如图为某种可调节式露营椅的示意图.AE，AF分别与CD相交于点O，F，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若∠A=35°，∠D=53°，∠E=49°，则∠AFC的度数是（　　） A．110° B．111° C．112° D．113° 8．在数学游艺会上，李小美负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图)，这五张卡片分别记为A，B. C. D. E，李小美依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出每张卡片上的数字，下表是李小美抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字从小到大的顺序是（　　） 卡片编号 A， B B，C C， D D， E E，A 两数的和 60 64 51 45 50 A．D<E<A<C<B B．B<C<A<D<E C．C<E<A<D<B D．D<A<B<C<E 二、填空题 9．“抖空竹”是一项历史悠久的民俗体育活动，它凭借其独特魅力，成为我国传统文化宝库中一颗璀璨的明珠.图1表示欢欢同学抖空竹的某一瞬间，欢欢同学将其抽象成如图2所示的数学问题：在同一平面内，AB∥CD，若∠D=75°，∠E=28°，则∠B=　 　°. 10．如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= 　 　 . 11．甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级的玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的．”乙说：“不是我打破的．”丙说：“甲说谎．”三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是　 　打破的． 12．刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是：　 　． ①只有两个数字正确且位置正确； ②只有两个数字正确但位置都不正确； ③四个数字都不正确； ④只有三个数字正确但位置都不正确． 三、解答题 13．如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整． 解：， ， _______， _____________________． ∵点A，O，B在一条直线上， ______________． 平分， ______________． ______________． 14．如图：，平分，平分，． 试说明：请完成下面的解题过程． 解：平分，平分（已知）， _____，_____（角平分线的定义）， 又（已知） _____ 又（已知）， _____． （_____）． 15．如图 （1）如图（甲），在五角星图形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 （2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ 16．如图，类似于三角形，我们称∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边形的外角和，已知四边形的内角和为360°，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？能知道多边形的外角和吗? 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】推理与论证 【解析】【解答】解：经验，观察或实验只能为数学活动提供思路，要想得到正确结论，每一步都要有严密的逻辑推理过程， 故选：D. 【分析】先分析每个选项的正确性，再根据数学结论判断的严谨性确定正确选项. 2．【答案】C 【知识点】证明的含义与一般步骤 【解析】【解答】解：根据证明的定义可知“证明”是一种推理过程. 故答案为：C. 【分析】根据证明的定义知：“证明”是一种推理过程. 3．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；三角形的高；三角形的角平分线 【解析】【解答】解：设AE与HF交于点O， 由题可得， ∠DGF=∠AGH，∠GDF=∠AOH=90°， ∴∠DAE=∠F， 故①正确； ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE， ∵∠ACF=∠B+∠BAC=∠B+2∠BAE， ∠AEF=∠B+∠BAE， （∠ACF+∠B）=（2∠B+2∠BAE）=∠AEF， 故②正确； ∠F=∠DAE=90°-∠AED=90°-（∠B+∠BAE）=90°-∠B- =， 故③错误； ∵∠AGH+∠GAE=∠AEC+∠DAE=90°， ∴∠AGH=∠AED， ∴∠AGH=∠B+∠BAE， ∵∠BAE=∠CAE， ∴∠AGH=∠CAE+∠B， 故D正确. 故答案为：C. 【分析】利用角平分线的概念和三角形内角和定理作答即可. 4．【答案】B 【知识点】整式的加减运算；证明的含义与一般步骤；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：因为x+y+z=(a-2b+c)+(a+b-2c)+(-2a+b+c)=0，所以x，y，z不能都大于0，也不能都小于 0，所以排除选项 A 和选项C.又因为a，b，c是不完全相等的任意实数，所以x，y，z不能同时为0，所以至少有一个是正数，也可以有两个是正数，所以排除选项 D. 故答案为： B. 【分析】先求出x+y+z=0，根据 a，b，c是不完全相等的实数，加法法则解答即可. 5．【答案】A 【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故答案为：A. 【分析】利用两直线平行，同位角相等得到 ，然后根据三角形的外角性质解答即可． 6．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：如图： 由题意得： ∵含 角的三角板的短直角边和含 角的三角板的一条直角边对齐， 故答案为：D. 【分析】根据三角板可得 然后根据三角形内角和定理可得的度数，进而得到的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数. 7．【答案】D 【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：∵AE，AF分别与CD相交于点O，F， ∴∠OFA＋∠A＝∠AOD＝∠D＋∠E， ∵∠A＝35°，∠D＝53°，∠E＝49°， ∴∠OFA＋35°＝53°＋49°， ∴∠OFA＝67°， ∴∠AFC＝180°−∠OFA＝113°， 故答案为：D． 【分析】由于三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠OFA＋∠A＝∠AOD＝∠D＋∠E，而∠A＝35°，∠D＝53°，∠E＝49°，则∠OFA＋35°＝53°＋49°，求得∠OFA＝67°，则∠AFC＝180°−∠OFA＝113°，于是得到问题的答案． 8．【答案】A 【知识点】推理与论证 【解析】【解答】解：根据A+B=60，B+C=64，可得出C-A=4； 根据C+D=51，D+E=45，可得出C-E=6， 所以A-E=2，； 根据D+E=45，E+A=50，可得出A-D=5， 所以D＜E＜A 根据B+C=64，C+D=51，可得出B-D=13 所以B-A=8 所以D＜E＜A＜C＜B。 故答案为：A. 【分析】根据卡片上两个数字的和，逐步推理，即可得出D＜E＜A＜C＜B。 9．【答案】103 【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：如图，设CD与BE相交于点F， ∵∠D＝75°，∠E＝28°，∠CFE是△DEF的外角， ∴∠CFE＝∠D＋∠E＝75°＋28°＝103°， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠CFE＝103°． 故答案为：103． 【分析】由三角形的外角性质得到∠CFE＝103°，再根据平行线的性质即可求解． 10．【答案】360° 【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形的外角和 【解析】【解答】解：如图，根据三角形的外角可得∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠3，∠C+∠D=∠3， ∴ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=∠1+∠2+∠3=360°， 故答案为：360°. 【分析】根据三角形的外角性质可得∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠3，∠C+∠D=∠3，三式相加，根据三角形的外角和定理解答即可. 11．【答案】乙 【知识点】推理与论证 【解析】【解答】解：根据题意可得：玻璃是乙打破的 ∵此时乙说：“不是我打破的”则乙说的是假话 甲说：“是丙打破的”也是假话， 则丙说：“甲说谎”是真话， ∴玻璃是乙打破的符合题意 故答案为乙 【分析】本题属于逻辑推理类题型，需要结合三人的陈述进行严谨的分析与论证. 解题时需运用假设验证的思路，分别假定甲、乙、丙其中一人说真话，再验证另外两人的表述是否为假话，最终找到唯一符合”仅有一人说真话”条件的情况，从而确定破玻璃的人. 12．【答案】 【知识点】推理与论证 【解析】【解答】解：由③可知，3、5、2、9四个数字都不正确， 即密码中没有3、5、2、9四个数字； 由④可知，1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确， 即密码中一定有1、8、0三个数字，且位置都不正确； 由①可知，6、4、3、8只有两个数字正确且位置正确； 即密码中数字8在第四位，另一个正确的数字为6在第一位或4在第二位； 若6在第一位为正确密码，则与②推断矛盾，即正确的密码中的数字为4在第二位； 由②④可知，密码数字0不在第二位和第三位，即在第一位。 则数字1在第三位， 即正确的密码是， 故答案为：． 【分析】 通过逻辑推理，结合给出的条件逐步排除推导，最终得到正确结果. 13．【答案】解：， ， ， ． ∵点A，O，B在一条直线上， ． 平分， ， ． 故答案为：；；；60；180；120；；60；；． 【知识点】角的运算；推理与论证；角平分线的概念 【解析】【分析】利用角平分线的定义及角的运算和推理步骤分析求解即可. 14．【答案】解：平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）， 又（已知）， ， 又（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；；；；同位角相等，两直线平行. 【知识点】推理与论证；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行 【解析】【分析】利用角平分线的定义、平行线的判定方法和推理方法和步骤分析求解即可. 15．【答案】（1）解：AD与CE相交于F，BD与CE相交于G 甲：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =360° （2）解：如图， 乙：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠CAD+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =360° 丙：如图， 解：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =360°. 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠A+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可； （2）乙图：根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠CAD+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可；丙图：根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠A+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可. 16．【答案】解：连接BD、AC. ∠1=∠ABD+∠ADB ① ∠2=∠BAC+∠BCA ② ∠3=∠CDB+∠CBD ③ ∠4=∠DCA+∠DAC ④ ①+②+③+④ ∠1+∠2+∠3+∠4 =∠ABD+∠ADB+∠BAC+∠BCA +∠CDB+∠CBD +∠DCA+∠DAC =∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB+∠BAC+∠ADB+∠BCA +∠DCA =∠ABC+∠ADC+∠BAD+∠BCD=360° 结论：任意多边形的外角和均为360° 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 【解析】【分析】连接BD、AC根据三角形的外角性质得到∠1=∠ABD+∠ADB，∠2=∠BAC+∠BCA，∠3=∠CDB+∠CBD，∠4=∠DCA+∠DAC，然后相加解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $