期中能力提升测试-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（鲁教版五四学制·新教材）

所以CA=EA=8cm。 此时BP=(14-2t)cm,PE=PC=(2t-8)cm, BE=10-8=2(cm)。 在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2, 即(2t-8)2+22=(14-2)2,解得1=，6 0 当t=12秒时，点P与点A重合，也符合条件。 由题意知，∠E'AF'=58°， 所以当1=“秒或12秒时，点P恰好在∠BAC的平分 所以∠AE'F'+∠AF'E′=122°。 因为∠AE'F'+∠AEA'=180°， 线上。 由△AA'E'内角和，得∠AEA'=180°-∠A'-∠A'AE。 期中能力提升测试 所以∠AE'F'=∠A'+∠A'AE。 1.B2.C3.B4.D5.B6.D7.C 同理，得∠AF'E=∠A”+∠F'AD。 8.D小斗提示：立体图形中的最短距离问题需要转化为平面图形 因为∠A'=∠EAA',∠F'AD=∠A”, 来解答。 所以L'=LAB'P,Lr=方∠MFE。 【解析】如图， 所以∠A'+∠A”=61°。 所以∠BAD=180°-61°=119°。 11.95°12.4 13.3小斗分析：由勾股定理可得AB=AC2+BC2=100,由折叠 因为长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm, 的性质可得AC=AE=6,CD=DE,∠ACD=∠AED=∠DEB=90°。 所以PA=4+2+4+2=12(cm),QA=5cm。 设CD=DE=x,表示出BD,然后在Rt△DEB中，利用勾股定理 所以PQ2=PA2+AQ2=122+52=169=132。 所以PQ=13cm。 列式计算即可得解。 9.A【解析】分两种情况： 【解析】因为AC=6,BC=8,∠C=90°， 当等腰三角形的腰长为4cm时， 所以AB2=AC2+BC2=100。所以AB=10。 由折叠的性质，得CD=DE,∠AED=∠C=90°， 因为等腰三角形的周长为18cm, AE=AC=6,所以BE=4。 所以此等腰三角形的底边长=18-4-4=10(cm)。 设CD=DE=x,则DB=BC-CD=8-x。 因为4+4=8<10， 在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2, 所以不能组成三角形。 解得x=3,即CD=3。 当等腰三角形的底边长为4cm时， 14.2n2-2n 因为等腰三角形的周长为18cm, 所以此等腰三角形的腰长7(cm)。 151或2 【解析】设，点Q的运动速度为xcm/s, 因为4+7=11>7， 根据题意，得AB=4cm,BP=2tcm,PC=（6-2t)cm, 所以能组成三角形。 CQ=xt cmo 综上所述：此等腰三角形的底边长是4cm。 当△ABP≌△PCQ时，BA=CP,BP=CQ。 所以6-2t=4。所以t=1; 10.B小斗提示：要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三 当△ABP≌△QCP时，BA=CQ=4cm,BP=CP, 角形的三边在同一直线上，作出点A关于BC和CD的对称点A', 3 A”,由∠EAF=58°可推出LAEF'+∠AF'E的度数，进一步可得 所以2t=6-2。所以t=之0 出∠A'+∠A"的度数，进而得出LBAD的度数。 综上，4的值是1或号。 【解析】如图，作，点A关于BC和CD的对称点A',A”,连 16.解：根据折叠的性质，得∠BCD=∠ACD=45°。 接A'A"交BC于点E',交CD于点F',则A'A"即为△AEF 根据三角形内角和定理， 的周长最小值。 得∠A+∠ACD+∠ADC=180°。 因为∠A=35°，∠ACD=45°，所以∠ADC=100°。 22.解：如图，作AG∥BC交CD的延长线于点G, 根据平角的定义，得∠BDC=180°-∠ADC=80°。 G 所以根据折叠的性质，得∠B'DC=∠BDC=80°。 所以∠ADB′=∠ADC-∠B'DC=100°-80°=20°。 17.解：(1)因为△ABC的三边长分别为a,b,c, 所以a-b-c<0,b-c-a<0,a+b-c>0。 因为∠ACB=50°，∠BAC=105°， 所以1a-b-cl-Ib-c-al+la+b-cl 所以∠B=180°-50°-105°=25°。 =-a+b+c+b-c-a+a+b-c 因为∠ACB=50°，CD为△ABC的角平分线， =-a+3b-c。 (2)因为a=2,b=5,所以3<c<7。 所以LACD=LBCD=2∠ACB=分×50=25。 因为三角形的周长为偶数，a+b=7为奇数， 因为AG∥BC, 所以c为奇数。所以c=5。 所以∠G=∠BCD=25°，∠GAD=∠B=25°。 18.解：在Rt△ACD中，AC=5m,AD=BE=4m, 所以∠B=∠BCD=25°，∠GAD=∠G=25°， 由AD2+CD2=AC2,得CD=3m。 ∠ACG=∠G=25°。 又因为DE=AB=1.68m 所以CD=BD,AD=GD,AG=AC。所以AB=CG。 所以大树高为3+1.68=4.68(m)。 因为AE1CD,所以CE=GE=2CG,所以AB=2CE。 19.解：(1)5(x+1) (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2+AB2=AC2, 23.解：(1)(8-2t) 即52+x2=(x+1)2,解得x=12。 rAC=EC, 所以旗杆的高度为12米。 (2)在△ABC和△EDC中， LACB=∠ECD, 20.解：(1)因为AB=AC,D为BC的中点， .BC=DC, 所以AD是BC的垂直平分线。所以OB=OC。 所以△ABC≌△EDC(SAS)。所以AB=ED。 因为EF是AC的垂直平分线，所以OA=OC。 (3)因为△ABC≌△EDC, 所以OA=OB。所以△AOB是等腰三角形。 所以∠A=∠E,DE=AB=8cm。 (2)因为EF⊥AC,所以∠AFE=90°。 因为P,Q,C三点共线，所以∠ACP=∠ECQ, 因为AB=AC,D为BC的中点， ,∠A=∠E, 所以AD平分∠BAC。 在△ACP和△ECQ中，AC=EC, 所以∠EAF=2∠BAD=36°。 L∠ACP=∠ECQ, 所以∠AEF=90°-∠EAF=54°。 所以△ACP≌△ECQ(ASA)。所以AP=EQ。 21.解：(1)由作图痕迹可知，AD平分∠BAC, 当0≤t≤4时，AP=2tcm,EQ=(8-t)cm, 因为DF⊥AB,DG⊥AC, 所以21=8-1，解得1=号： 所以DF=DG,∠DFE=∠DGH=90°。 当4<t≤8时，AP=(16-2t)cm,EQ=(8-t)cm, 因为DE=DH,EF=HG, 所以16-2t=8-t,解得t=8。 所以△DEF≌△DHG(SSS)。 ∠AFD=∠AGD, 综上，当P,C,Q三点共线时，1的值为或8。 (2)4【解析】在△ADF和△ADG中， ∠FAD=∠GAD, 选做题 LAD=AD, 解：(1)因为MA⊥AB,NB⊥AB,MC⊥NC, 所以△ADF≌△ADG(AAS)。 所以∠A=∠B=∠MCN=90°。 所以S AADF=S△ADGO 所以∠M+∠MCA=∠MCA+∠NCB=90°。 因为△DEF≌△DHG,所以SADEF=SADHGO 所以∠M=∠NCB。 因为△ADH的面积为27， ,∠A=∠B=90°， 所以SAADG+SADIG=SAADF+SADEF=S AADE+2 SADEF=27。 在△MAC和△CBN中， ∠M=∠NCB, 因为△ADE的面积为19， MC CN, 所以2 SADEF=8,即△DEF的面积为4。 所以△MAC≌△CBN(AAS)。 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·61· (2)△MAC≌△CBN。理由如下： 16.解：因为4a-3的平方根为±3， 因为∠M+∠A+∠ACM=∠ACM+∠MCN+∠NCB= 所以4a-3=9。所以a=3。 180°，∠A=∠B=∠MCN, 因为a+3b-2的算术平方根为4， 所以∠M=∠NCB。 所以a+3b-2=16。所以3+3b-2=16。所以b=5。 r∠A=∠B, 所以a+b=3+5=8。 在△MAC和△CBN中，∠M=∠NCB, 因为8的立方根是2，所以a+b的立方根是2。 MC =CN, 17.B18.C 所以△MAC≌△CBN(AAS)。 19.解：(1)1.526433752 第四章考点梳理与复习 (2)0.873580464 1.D2.D 20.解：(1)10 3.(答案不唯-) (2)设这块长方形的纸片的宽为xcm,则长为2xcm 根据题意，得2x·x=400,即x2=200。所以x=√200。 4解：有理数集合：-7,0，-22分，-2.5555,3.01， 因为√2≈1.414，所以√200≈14.1。 +9,+10%,…}; 14.1×2=28.2(cm)。 无理数集合：{4.020020002…，-2π，…}； 答：这块长方形纸片的长约为28.2cm,宽约为14.1cm。 整数集合：{-7,0，+9，…}； 21.C22.C 分数集合：-2宁，-2.555,3.01，+10%，…。 23.D【解析】AB=√22+32=√13 5.B6.C7.B 因为12.25<13<16，所以3.5<13<4。 8.C【解析】A.1的平方根是±1，故本选项错误；B.1的平 所以线段AB的长度在数轴上对应的，点位于数轴上的 方根是±1,0的平方根是0，故平方根等于它本身的数只 ④段。 有0，故本选项错误；C.1的立方根是1，故本选项正确；24.√13 >【解析】因为O是数轴的原，点，点M对应的 D.1的立方根是1,0的立方根是0，-1的立方根是-1， 数为2，所以0M=2。 故立方根等于它本身的数是1,0，-1，故本选项错误。 因为MN⊥OM,所以∠OMN=90°， 9.D【解析】因为x-1=x-1,所以x-1=0或1或 所以0N=√MN2+0M=√32+22=√/13。 -1,解得x=1或2或0。所以x2+x的值为2或6或0。 根据题意，可知OA=ON=√13。 10.4 11.2小斗提示：此题容易把64的算术平方根当成“√64的立方 所以，点A对应的数是√13，即a的值为√13。 因为3<√13<4，所以√13>3。 根”而出错。 25.C 12.-31 26.> 13.1小斗提示：因为几个非负数的和为0，所以每个非负数均为0。 27.30-3【解析】因为33=27,43=64， 【解析】根据题意，得m+4=0,n-5=0,解得m=-4, n=5。所以(m+n)2=(-4+5)2=12=1。 所以3<30<4。所以/30的小数部分为30-3。 14.解：(1)当t=16时，d=7√t-12=7×2=14。 28.解：(1)因为9<√10<√16，所以3<√10<4。 所以冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米。 因为n<√10<n+1,n为正整数，所以n=3。 (2)当d=35时，√-12=5，即t-12=25, (2)因为n-1<a<n,所以(n-1)2<a<n2。 解得t=37。 所以a的个数为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1= 所以冰川约是在37年前消失的。 2n-2。 15.小斗提示：一个正数有两个平方根，在解方程时要注意。 因为n<√<n+1,所以n2<b<(n+1)2。 解：(1)8x2=512,x2=64, 所以b的个数为(n+1)2-n2-1=n2+2n+1-m2-1=2n。 因为（±8）2=64，所以x=±√64。所以x=±8。 因为2n-(2n-2)=2, (2)因为33=27，所以x-1=3。所以x=4。 所以满足条件的a的个数总比b的个数少2。 62· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 29.B【解析】因为3y-1和/1-2x互为相反数，所以 解：(1)有理数集合：0,4,0.9，-49，… 3y-1+1-2x=0,则2x=3y。所以x:y=3:2。 (2)无理数集合：{-π，1.23456…，…}； 30.1【解析】12-21+√2-2026°=2-√2+√2-1=1。 31.解：原式=-2×(-3)-3+2-1=6+2-3-1=4。 (3)正实数集合：1,0.9,1.23456，…； 第四章学业水平测试 (4)负实数集合：{-π，-49，…}。 1.C2.C3.C4.B5.A6.D 18.解：(1)2x3+16=0,2x3=-16,x3=-8,x=-2。 7.A【解析】A.64=4,4的平方根是±2。原说法错误， (2)3(x-1)2=27,(x-1)2=9,x-1=±3，x=4或 故此选项符合题意；B.因为√9<√12<√16，所以3< x=-2 √12<4。所以√12的整数部分是3。原说法正确，故此 19.解：(1)根据题意，可知3a-21=-27,4a-b-1=4, c=0,所以a=-2。所以b=-13。 选项不符合题意；C.√27是27的算术平方根。原说法 (2)由(1)知，a=-2,b=-13,c=0 正确，故此选项不符合题意；D.因为5-3<0，所以 所以3a-b+9c=3×(-2)-（-13)+9×0=7。 1W5-3|=3-√5。原说法正确，故此选项不符合题意。 所以3a-b+9c的平方根是±√7。 8.D【解析】因为正方形ABCD的面积为7，所以AD= 20.小斗分析：根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根 √7。因为AD=AE,所以AE=√万。 的规律为根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位， 因为，点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，所以，点E 小数点的移动方向保持一致。 表示的数为1-√7。 解：(1)0.440 9.A 10.D【解析】分两种情况讨论： (2)①143.5②0.033489 如图1，展开底面和右面， 21.小斗分析：(1)设长方形花坛的宽为xm,则长为3xm,利用面积 由勾股定理，得√(3+3)2+1=√37(cm); 公式列出等式，再利用算术平方根求解；(2)假设小红的说法正 确，计算出正方形的面积，与花坛的面积比较即可。 解：(1)设长方形花坛的宽为xm,则长为3xm, 根据题意，得x·3x=3x2=75, 图1 图2 所议=√否-区=5，即长方形花坛的宽为5 如图2，展开前面和上面， (2)小红的说法错误。理由如下： 由勾股定理，得√(1+3)2+32=5(cm)。 由(1)知，长方形花坛的宽为5m, 若小红的说法正确，正方形花坛的边长为5+3=8(m), 因为37>5,5÷2=2.5(s), 则正方形花坛的面积为82=64(m2)。 所以最短路径为5cm,最少要用时2.5s。 因此假设不成立，即小红的说法错误。 1.312.113.±714.-51510 22.解：(1)如图，点A表示的数为5，点B表示的数为√13-1。 ”T””T””T”” 16.5【解析】第一个数是1，第二个数是1=2 22≈0.7，第 三个教数是1=5≈0.56，第四个数是1=号=0.5，第 33 √42 五个数是1=⑤ 是5=号≈0.4…1+0.7+0.56+0.5+ (2)< 0.44=3.2,所以至少需要选5个数。 (3)因为3<√13<4， 17.小斗提示：解答本题时要注意：(1)无理数是满足“无限”和“不循 所以√13的整数部分为3，小数部分为√13-3。 环”两个条件的小数；(2)0既不是正数也不是负数；(3)一切分数 所以a=√13-3，b=3。 都是有理数。 所以a(b+√13)=（√13-3）(3+√13)=4。期中能力提升测试 (考试范围：第一章~第三章)（时间：120分钟 满分：120分)》 题序 二 三 总分 得分 一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.新情境〔实际情境〕数学课上，老师让小明准备三根木棒用来研究三角形三条边之间的关系，小明已 经准备了6cm和10cm的木棒，若第三根木棒能够和已经准备了的木棒构成三角形，则第三根木棒 办 的长度可以是 () A.4cm B.5 cm C.16 cm D.18 cm 2.新素材〔时事热点〕国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全 球投资者的目光。以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 ( DeepSeek ChatGPT 文心一言 纳米AI 3.如图，已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是() 製 A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，下列说法中错误的是 () A.BF=CF B.∠B+∠BAD=90° C.SAABE:SAACE=AB:ACD.∠BAF=∠CAF 5.新考法〔过程性学习〕综合实践课上，嘉嘉先画出了△ABC,然后利用尺规作图画出了△ADE,使△ADE ≌△ABC。如图1至图3是其作图过程。 量 (3)以点A为圆心，分别以AB,AC长 (1)以点A为圆心，以适当长 (2)以点N为圆心，以MN长为半径画 为半径画弧，与边AC交于点D,与射 为半径画弧，交AB于点M,交 弧，与(1)中的弧交于点P,作射线AP。 线AP交于点E,连接DE。 AC于点N。 图 图2 图3 在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是 料 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6.如图，△ABC三条边的垂直平分线相交于一点，则以下正确的是 A.AB=PB B.BC=AC C.AC=AP D.PA=PB=PC 7.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，需要涂阴影 的格子是 () A.1 B.2 C.3 D.4 cm ,12 34 2 cm C 4cm P E 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm。若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行 一圈到达点Q,则蚂蚁爬行的最短路径长为 () A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.13 cm 9.若等腰三角形的一边长为4cm,周长为18cm,则此等腰三角形的底边长是 () A.4 cm B.10 cm C.4cm或10cm D.4cm或7cm 10.新素养〔几何直观〕如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠EAF=58°，∠EAF在∠BAD内部绕 点A旋转，两边分别交BC,DC于点E,F,连接EF。当△AEF周长最小时，∠BAD的度数为() A.116° B.119° C.120° D.122° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',则∠A的度数为 D' 1309 BA75 60ccK60 第11题图 第12题图 12.如图，AD,CE都是△ABC的中线，连接ED,△ABC的面积是16，则△BDE的面积是 13.如图，有一张直角三角形纸片沿直线AD折叠，使一直角边落在斜边上，且点C与点E重合，已知AC= 6,BC=8,则CD的长是 C5--- B D 第13题图 第15题图 14.新考法〔数学文化〕勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五。”观察下列勾股数： 3,4,5;5,12,13;7,24,25。这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，若此类勾股数的勾为 2n-1(n>1,n为正整数)，则股为 。(结果用含n的式子表示) 15.如图，AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同 时，点Q从点C出发沿射线CD运动。若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是 _0 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(8分)如图，将直角三角形纸片ABC的∠B沿CD折叠，点B落到纸片边缘AC的点B'处。若∠A= 35°，∠BCA=90°，求∠ADB'的度数。 B 、D ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·17 17.(8分)新素养〔运算能力〕已知△ABC的三边长分别为a,b,c。 (1)化简：1a-b-cl-Ib-c-al+Ia+b-cl; (2)若a=2,b=5,且三角形的周长为偶数，求c的值。 主题情境学会操作请完成第18~19题 数学兴趣小组的同学利用周末进行实践活动，下面是小明所在的小组周末进行的测量活动。 18.(9分)如图，小明所在的小组正在测量树的高度。已知小明与树的距离为4m,小明头顶到树顶的 直线距离为5m,小明的身高为1.68m,求这棵树的高度。 19.(10分)新情境〔项目式学习〕【问题情境】小明所在的小组想测量学校旗杆的高度。 【实践发现】经过实地勘查发现，系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长 度未知。 【实践探究】设计测量方案。 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C,再测量绳子底端点C与旗杆根部点B 之间的距离，测得距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度。 (1)BC= 米，用含有x的式子表示AC为 米； (2)请你求出旗杆的高度。 77777n7地面 20.（10分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，连接AD,AC的垂直平分线EF交AB于点E, 交AD于点O,交AC于点F,连接OB,OC。 (1)试说明：△AOB是等腰三角形； (2)若∠BAD=18°，求∠AEF的度数。 ·18· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 21.（10分)如图，尺规作图痕迹与△ABC的边BC,AB分别交于点D,E,过点D分别作DF⊥AB于点F, DG⊥AC于点G,在边AC上取一点H,连接DE,DH,使DH=DE,且EF=GH。 (1)试说明：△DEF≌△DHG; (2)若△ADH的面积为27，△ADE的面积为19，则△DEF的面积为。 22.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=50°，∠BAC=105°，CD为△ABC的角平分线，AE⊥CD于点E。 试说明：AB=2CE。 D 6 23.(10分)如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=8cm,点P从点A出发，沿A→B→A方 向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P到达点 A时，P,Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts。 (1)当点P在A→B运动时，BP= cm;(用含t的代数式表示) (2)试说明：AB=ED; (3)当P,Q,C三点共线时，求t的值。 B 选做题 如图1，点C在AB上，MA⊥AB,NB⊥AB,MC⊥NC,垂足分别为A,B,C,且MC=NC。 (1)试说明：△MAC≌△CBW; (2)如图2，条件中的“MA⊥AB,NB⊥AB,MC⊥NC”改为“∠A=∠B=∠MCW”,其他条件不变，△MAC 与△CBN还全等吗？请说明理由。 图1 图2