第1周 周测试卷（范围：集合的概念、基本关系与基本运算）- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高一上数学同步周周测（第1周）聚焦集合基础，题源涵盖四川、吉林等地期中/阶段检测，通过Venn图（第4题）、容斥原理应用（第10题）及含参数集合问题（第13题），考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/30|子集、元素关系、集合运算|结合Venn图（第4题）考查几何直观| |多选|2/12|集合关系、子集性质|多选项设计（第8题）提升辨析能力| |填空|2/10|单元素集合、容斥原理|实际情境（第10题）体现应用意识| |解答|3/48|交并补运算、含参数集合|分层设问（第13题）考查推理能力|

高一上学期数学人教A版同步 高一数学备课组 2026-2027学年高一上学期 数学同步周周测 第1周 集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算 （考试时间：70分钟，分值：100分） 班级：__________ 学号：__________ 姓名：__________ 分数：__________ 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（24-25高一上·四川乐山·期中）集合的一个子集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，结合选项可得答案. 【详解】因为，所以的子集有，； 故选：D. 2．（24-25高一上·吉林·阶段检测）下列元素、集合间的关系表述正确的是（    ） A． B． C． D．  【答案】C 【分析】由元素与集合关系可得A项；由对空集的理解及关于空集的包含关系的规定可判断BC；由集合的交集运算与真子集概念可得D项. 【详解】A项，因为，故A错误； B项，由是不含任何元素的集合，故B错误； C项，由是任何集合的子集可知，故C正确； D项，由，而不是的真子集，故D错误； 故选：C. 3．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集和交集的含义即可得到答案. 【详解】，则. 故选：B. 4．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）如图，全集，则图中阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】阴影部分表示集合中去掉与集合中相同的元素所得集合，据此可得结果. 【详解】阴影部分表示：集合中去掉与集合中相同的元素所得到的集合， 因为，所以阴影部分表示的集合为， 故选：B. 5．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）已知集合，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为且， 则得(I)或(II)， 由(I)解得，由(II)解得， 故实数的取值范围是. 6．已知集合，，现有下面四个结论 ①；②； ③；④的真子集的个数为. 其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析：分别求出A与B中不等式的解集确定A与B. 详解：，， ①，故①正确； ②，故②正确； ③，故③正确； ④的真子集的个数为，故④正确. 故选D. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）设全集，集合，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】解不等式化简集合，再利用交集、补集、并集的定义，结合子集的意义逐项判断. 【详解】由，或， 对于A，，A正确； 对于B，，则，B正确； 对于C，或或，C错误； 对于D，或，则，D正确. 故选：ABD 8．（25-26高一上·云南昭通·期中）已知集合，则（    ） A．若，则 B．若，则有两个子集 C．若中只有一个元素，则 D．不可能为 【答案】AB 【分析】利用元素与集合关系求解判断A；求出集合判断B；根据集合中元素的个数求出参数的值或取值范围，可判断CD选项. 【详解】对于A，由，得，解得，A正确； 对于B，由，得，解得，集合有两个子集，B正确； 对于C，若集合只有一个元素， 当时，，合乎题意， 当时，则有，解得， 故当中只有一个元素时，或，C错误； 对于D，当时，则关于的方程无实数解， 所以，解得， 故当时，，D错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9．（25-26高一上·浙江·期中）已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 【答案】0或1 【详解】集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论： 当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意， 当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意， 综上，的值为或. 10．（25-26高一上·河北保定·期中）某校高一（4）班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有__________人． 【答案】5 【分析】将参加各队的学生转化为集合，利用三个集合的容斥原理公式，设三项都参加的人数为未知数，代入已知数据列方程求解． 【详解】设参加足球队的学生组成集合，参加排球队的学生组成集合，参加游泳队的学生组成集合， 则，，，，，． 设三项都参加的人数为， 则， 因为， 所以由 得， 解得，即三项都参加的有5人． 故答案为：5． 四、解答题：本题共3小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11．（16分）（25-26高一上·黑龙江·期中）已知全集为，集合，或 . 求：（1）； （2）； （3）. 【答案】求：（1）；（2）；（3） 【分析】(1)根据交集的概念进行运算可得; (2)根据补集和交集的概念进行运算可得; (3)根据并集和补集的概念进行运算可得. 【详解】或，，或. （1）. （2）. （3）. 12．（16分）（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）已知集合， . (1)求集合C的所有真子集. (2)求集合. (3)设集合且，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）由题意可得，写出真子集即可； （2）求出集合的补集，根据交集、并集的定义即可求得答案； （3）由题意可得，分，两种情况求解即可. 【详解】（1）因为，，所以， 所以集合C的真子集为. （2）因为，， 所以，或，， 所以或，； （3）因为，所以， 若，则，即时，，符合， 若，则，解得， 所以实数的取值范围. 13．（16分）（25-26高一上·江西吉安·阶段检测）已知集合或， (1)若中只有一个元素，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意建立等式求出即可； （2）由得出不等式组解出来即可； （3）由，对集合进行分类讨论即可. 【详解】（1）因为集合， 由集合中只有一个元素得， 即. （2）因为或， 由， 所以， 解得：， 所以实数的取值范围为. （3）因为， 若，则，即， 若，则，或 解集为： 综上所述，若，则实数的取值范围为. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $高一上学期数学人教A版同步 高一数学备课组 2026-2027学年高一上学期 数学同步周周测 第1周 集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算 （考试时间：70分钟，分值：100分） 班级：__________ 学号：__________ 姓名：__________ 分数：__________ 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（24-25高一上·四川乐山·期中）集合的一个子集是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·吉林·阶段检测）下列元素、集合间的关系表述正确的是（    ） A． B． C． D．  3．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）如图，全集，则图中阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）已知集合，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，现有下面四个结论 ①；②； ③；④的真子集的个数为. 其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）设全集，集合，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·云南昭通·期中）已知集合，则（    ） A．若，则 B．若，则有两个子集 C．若中只有一个元素，则 D．不可能为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9．（25-26高一上·浙江·期中）已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 10．（25-26高一上·河北保定·期中）某校高一（4）班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有__________人． 四、解答题：本题共3小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11．（16分）（25-26高一上·黑龙江·期中）已知全集为，集合，或 . 求：（1）； （2）； （3）. 12．（16分）（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）已知集合， . (1)求集合C的所有真子集. (2)求集合. (3)设集合且，求实数的取值范围. 13．（16分）（25-26高一上·江西吉安·阶段检测）已知集合或， (1)若中只有一个元素，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $