1.2集合间的基本关系同步检测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间基本关系，通过单选、多选、填空及解答题的梯度设计，强化子集判断、空集性质及集合运算的逻辑推理，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|子集关系判断、集合相等（如第1题）、空集性质（如第5题）|基础概念辨析，突出元素互异性等易错点| |多选题|3|参数讨论下的子集关系（如第9题）、集合元素与子集关系（如第11题）|多选项设置考察思维严谨性| |填空题|3|集合相等求参数（第12题）、子集个数计算（第13题）|简洁设问强化抽象能力| |解答题|5|集合运算与参数范围（第15题）、子集关系综合应用（第19题）|分层设问，结合分类讨论考察推理意识|

1.2集合间的基本关系同步检测卷 一、单选题 1．已知集合，，若，则的值为（   ） A．或4 B．或1 C．4 D． 2．设集合，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列表示集合和关系的图中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．以下四个选项中，正确的为（    ） A． B． C． D． 6．集合且的非空子集的个数为（   ） A．15 B．31 C．32 D．64 7．已知集合，，则满足B的集合C的个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．15 8．若集合有且仅有1个子集，则a的值可以为（   ） A．1 B． C． D． 二、多选题 9．设集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（   ） A． B． C． D．0 11．已知集合，则下列集合中哪些是A的子集（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若，则_____. 13．满足的集合A共有______个 14．已知集合或 ，若，则实数的取值范围是________． 四、解答题 15．已知集合，． (1)若，求A； (2)若，且，求实数b的取值范围． 16．已知，集合，． (1)若，求的值； (2)若，，求，的值． 17．已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 18．已知集合，集合 (1)求的真子集 (2)若，求的值． 19．设集合，． (1)当时，求的所有子集中的元素之和； (2)若，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A C B B C ABD ABD 题号 11 答案 ACD 1．C 【详解】因为，， 且，所以，解得或. 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，符合题意. 2．B 【分析】根据两集合中的数字特征，即可得出两集合的关系. 【详解】由题意得, 显然仅表示奇数，而表示整数， 因此集合是集合的子集，即， 故选：B 3．D 【分析】由子集的定义，解不等式可得结果. 【详解】由，可得，解得. 故选：D. 4．A 【详解】因为集合，， 所以集合和关系的图为A. 5．C 【分析】根据集合与集合的关系依次判断各选项即可得答案. 【详解】对于A，混淆元素与集合，集合与集合的关系，为的真子集，故错误； 对于B，是的真子集 ，不存在大小关系，故错误； 对于C，，正确； 对于D，空集是任何集合的子集，即，不是的元素，故错误. 故选：C 6．B 【详解】因为， 所以集合有5个元素，故的非空子集个数是． 7．B 【分析】方法一：根据集合关系写出所有满足题意的集合C即可得答案. 方法二：转化为求集合的任意一个真子集的个数求解即可. 【详解】方法一：因为集合，， 所以满足条件的集合C有：，，，，，，，共7个． 方法二：集合中有2个元素，集合中有5个元素， 故满足条件的集合C可以是集合的任意一个真子集与集合A的并集， 因为集合的真子集的个数为， 所以满足条件的集合C有 8．C 【分析】根据子集个数确定是空集，然后由方程无实数解得参数范围，确定正确选项． 【详解】由集合A有且仅有1个子集可知，A是， 当时，，不符合题意； 当时，由可得． 故选：C． 9．ABD 【分析】先表示出集合，然后根据再对集合进行分类讨论，由此可求得结果. 【详解】，， 因为，且集合中至多有一个元素，所以或或， 若，则； 若，则； 若，则； 故选：ABD. 10．ABD 【分析】讨论集合中的参数和，再利用子集关系求解. 【详解】由，可知. 当时，，此时，满足条件. 当时，，则有或， 解得或. 11．ACD 【详解】，解得，集合， 中元素均属于集合，是集合的子集，故A正确； 中有元素不属于集合，不是集合的子集，故B错误； 等于集合，是集合A的子集，故C正确； 中元素均属于集合，是集合的子集，故D正确． 12．2 【分析】由集合相等，求出a，b的值，即可得答案. 【详解】由题意，则，解得， 则，解得（不满足互异性，舍去）， 所以， 故答案为：2 13．63 【详解】问题等价于求集合的真子集个数，故所求为． 14． 【分析】由集合包含关系结合题设可得答案. 【详解】由题意，因集合或 ，， 则或，即或， 即实数的取值范围是 15．(1) (2) 【分析】（1）解一元二次方程即可求解； （2）由可得，解得，进而得到，再根据包含关系求解即可. 【详解】（1）当时，得，解得或， 所以． （2）因为，所以，解得， 所以． 因为，所以，解得， 所以b的取值范围是． 16．(1)或 (2)或 【分析】（1）由可得，求解即可； （2）由，，可得即可求解． 【详解】（1）， ，解得或； （2）若，则 解得或． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据两个集合相等得出一元二次方程有两个实数根代入联立方程组解出检验即可； （2）由，分与讨论分析即可. 【详解】（1）若，则和是方程的两个实数根， 所以， 解得，代入中得：， 解得：或，满足， 所以. （2）当时，，满足， 当且时，或， 当时，，                         当时，，                          故的取值构成的集合为. 18．(1)，， (2)，或 【分析】（1）解方程得集合，再求真子集； （2）因为，所以，分和进行求解. 【详解】（1）解方程得，或 因此集合， 其真子集为，，，共3个． （2）因为，所以， ①当时，，此时符合题意 ②当时，因为，此时易知 要使得，即或，解得，或． 综上所述，要使得，则，或. 19．(1)1536 (2)或 【分析】（1）由题知，进而根据集合中的每个元素包含它的子集个数为计算求解即可； （2）分与两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）解：当时，， 对于集合中的每个元素，除该元素外还有个元素， 每个元素有选或不选两种可能，包含它的子集个数为， 故的所有子集中的元素之和为． （2）解：当，即时，满足． 当，即时，要使成立，需，可得， 综上，的取值范围是或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $