综合实践 小小设计师（课件）2026-2027学年北师大版数学五年级上册

该小学数学课件围绕密铺展开，涵盖密铺定义、图形判断、设计与分享。通过情境提问、复习回顾、谈话激趣等导入方式，搭建从欣赏到实践的学习支架，帮助学生逐步掌握密铺知识。 其亮点在于融合数学与艺术，以埃舍尔作品为载体培养几何直观与创新意识（数学眼光），通过角度计算推理密铺原理（数学思维），设计分享环节提升应用意识（数学语言）。实践操作与评价表结合，助力学生动手与合作能力，为教师提供完整实践教学方案。

综合实践 小小设计师 第1课时 欣赏密铺作品 1 情境导入 同学们，这些图案是怎样拼成的呢？ 情境导入 探究新知 1. 其实图形之间没有空隙，也不重叠就是密铺。荷兰艺术家埃舍尔就是一个密铺高手。 莫里茨·科内利斯·埃舍尔于1898年6月17日生于弗里斯兰省首府吕伐登，他的父亲是一位土木工程师。幼年的埃舍尔体质羸弱，曾在特殊学校就读，童年时期，体弱多病的他在儿童疗养中心接受了多样化的教育，其中包括木工课和钢琴课，他对绘画的兴趣也在这时产生 。1912至18年间，他就读中学。他的绘画天分很高，可惜其学业成绩颇差，二年级时甚至要重读。十三岁前，他学习了木工和钢琴。1919年他进入哈勒姆（Haarlem）建筑及装饰艺术学校学习建筑，但是在数门科目挂科后转学装饰艺术。在该校担任美术教授的版画家萨缪尔·吉西农·德·马斯奎塔（ Samuel Jesserun de Mesquita）发现了埃舍尔的才能，教授他制作版画的技术。两人后来成为了多年的朋友。1922年他离开该校。在这一时期，埃舍尔创作的作品八张脸（Eight Heads）、圣巴佛大教堂，哈勒姆 （St.Bavo's, Haarlem）已经显露出他的独特视角。 探究新知 5 2. 埃舍尔将正方形进行变换，创造出著名的“飞马”图，我们一起来欣赏一下它的创作形成过程吧。 探究新知 3.尝试像埃舍尔一样，设计一幅密铺作品。 4.在变换图形进行密铺的过程中，你遇到了什么困难？怎样解决？ 探究新知 课堂小结 1. 图形之间没有空隙也不重叠，就是密铺。 2. 正三角形、正方形和正六边形都可以密铺。 3. 在可以密铺图形的基础上做平移变换形成的图形还可以密铺。 课堂小结 9 作业布置 本课时相关题目。 作业布置 综合实践 小小设计师 第2课时 寻找密铺图形 12 复习导入 什么是密铺？ 复习导入 探究新知 1. 按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。 三角形和四边形 都可以密铺 探究新知 16 请按照下面的方法试一试，你有什么发现？ 左图：∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠1+ ∠2+ ∠3=360° 中图： ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=360° 右图： ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=360° ● ● ● ● 能密铺的图形公共顶点处所有角的度数合起来正好是360°。 探究新知 不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。 正五边形每个角的度数： （5－2）×180÷5 = 108° 108°×3 = 324° 324°＜ 360° 正五边形不能密铺 正六边形每个角的度数： （6－2）×180÷6 = 120° 120°×3 = 360° 360°= 360° 正六边形能密铺 ● ● 探究新知 看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。 四边形 六边形 不规则图形 不规则图形 探究新知 课堂小结 1. 所有相同的三角形都可以密铺，相同的四边形也都可以密铺。 2. 图形能不能密铺和角的度数有关，只要围绕一点拼在一起的角的度数和正好是 360°，没有空隙也不重叠，就可以密铺。 课堂小结 21 作业布置 本课时相关题目。 作业布置 综合实践 小小设计师 第3课时 设计密铺作品 24 谈话导入 欣赏过埃舍尔的作品，学习过什么图形可以密铺，同学们想不想自己来设计一幅作品。 谈话导入 探究新知 1.埃舍尔的作品既有数学之美，又有艺术之美。下面是一幅模仿埃舍尔设计的密铺作品。在自己设计之前请同学们仔细观察下面的作品，说一说它是怎样模仿埃舍尔设计的。 探究新知 28 2. 选择一个能密铺的图形，借助图形变换的方法设计一幅密铺作品。 探究新知 3.在设计图形变换的过程中，你有什么好方法？与同伴交流。 探究新知 课堂小结 1. 学会模仿埃舍尔设计密铺图形了。 2. 学会在设计过程中能主动发现问题并想办法解决问题了。 3. 在小组合作时感受到团队的力量。 课堂小结 32 作业布置 本课时相关题目。 作业布置 综合实践 小小设计师 第4课时 小小设计师分享会 35 激趣导入 我们学习了密铺，模仿埃舍尔创作了作品，今天我们就来召开一场分享会吧。 激趣导入 探究新知 1.你最欣赏的密铺作品是什么？你认为它好在哪里？仔细观察并想一想它是怎样设计出来的？ 探究新知 39 2.你展示的作品是怎样通过图形的变换得到密铺图形的？你的作品还可以改进吗？ 3. 说一说，这次密铺活动你有哪些收获？还想研究什么问题？ 探究新知 4.在活动中，你的表现怎么样？评一评。 探究新知 课堂小结 1. 更好地设计密铺图形了，学会给同学提出我的改进建议。 2.做事情能更加坚持了，想要做好一件事要多学习多打磨，要克服困难，想办法解决问题，办法总比困难多。 课堂小结 43 作业布置 本课时相关题目。 作业布置 谢谢 $