（暑假作业）基础与拔高专题：二次根式 -2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本卷为八年级下册二次根式暑假专题单元卷，分基础巩固（16题）和拔高训练（3题），覆盖概念、计算、应用及创新探究，适配暑假复习，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|7题|最简二次根式判断、有意义条件等|注重概念辨析，如第1题考查最简二次根式本质| |填空|6题|同类二次根式、规律探究等|结合符号意识，如第12题用含n式子表示规律| |解答|6题|化简求值、实际应用（截正方形）、新定义（有理二次根式）|拔高题通过“有理二次根式”新定义（第19题）培养推理与创新意识，贴合核心素养|

(暑假作业)基础与拔高专题：二次根式-2025-2026学年数学 八年级下册人教版（2024) 基础巩固 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.N B.万 C.√28 D.49 2.若va- 在实数范围内有意义，则“的值可以是() A.0 B.5 C.-3 D.1 3.下列计算正确的是() A.2+5=5 B.i8-v⑧=V5 C.3x2=v6 D.i2÷5=V2 4,已知*=V5-2 则代数式+4r+4 4的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 5.实数a,b在数轴上对应的位置如图，则b--a-=（) 0b1→ A.b-a B.2-a-b C.a-b D.2+a-b 6估计2 +5 的值在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 7.下列式子：1)2a-a=a:(2)=5:3)5-2=5-2,(4 试卷第1页，共3页 a+=5,50-m- √2 ,化简正确的有(）个 A.0 B.1 C.2 D.3 8.比较大小：V5 2。《填>”“<”或“=”) 9.若最简二次根式 ”3m+2n与6是同类二次根式，则m 10,已知=5+1，=5-1，则-少 的值为 1 1Ⅱ，把（a-l√。一中根号外的(a-)移入根号内得 - 22+1-4+1-5 12.观察式子： 22, 32+19+1√10 1+32=V32 33,…,由此得到的规律，请你用含n(n是大于等于1的正 整数)的式子表示出来一 13.对任意正数，b定义运算“※”：当≥6，※h=a-6, 当a<b,则 xb=历-后.若※4=16必x(x>0),则的值为 14.计算： 2语5 23-253+25)-(1+5. 试卷第2页，共3页 五黄：#米：币》中 l6.现有一块长为l0dm,宽为6dm的长方形木板.能否采用如图所示的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是l2dm2和27dm的正方形木板？请说明理由. k-6dm-→y 10dm 试卷第3页，共3页 拔高训练 试卷第4页，共3页 《(暑假作业)基础与拔高专题：二次根式-2025-2026学年数学八年级下册人教版 (2024)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B 1.B 【分析】本题考查最简二次根式，判断是否最简二次根式的关键看被开方数是否含有分母， 以及是否含有开得尽方的因数或因式. 【详解】解： V7 7, V28=2W7 V49=7 只有万是最简二次根式 2.B 【详解】解：Va-2 在实数范围内有意义， ∴.a-2≥0 解得a≥2， 选项中仅5符合要求， 故选：B. 3.C 【详解】解：对于选项A: 5与5 不是同类二次根式，不能合并，故A错误； 对于选项B: 18-V8=3W2-22=V2≠√ ,故B错误： 对于选项C: V3x√2=V3×2=V ,故C正确： 对于选项D:2÷5=12+3=4=2≠ ,故D错误。 4.B 【分析】本题应该先化简，再代入求值即可. 答案第1页，共2页 【详解】解：r+4x+4=(x+2 又：.x=5-2 :原式=(5-2+2=(5-5 5.c 【分析】根据数轴确定4，b与1的大小关系，利用二次根式性质和绝对值的性质化简， 最后利用整式的加减运算法则计算即可. 【详解】解：由数轴可知a<0<b<1, .b-1<0,a-1<0, 6--a-明 =b-1-a-1 =-(6-)-[-(a-] =1-b-(1-a =1-b-1+a =a-b 6.c 【分折】利用二次根式的运算法则化简所求式子，科稀定其中6的近似取省范围，从而 得到所求式子的取值范围. 【详解】解： 2 4<6<9, .2<V6<3 .3<1+V6<4 7.C 【分析】结合同类二次根式的合并规则与运算法则，逐一验证等式，即可作答. 答案第2页，共2页 【详解】解：（)V20与0不是同类二次根式，不能直接合并，原式销误： (2)V列-十=5，原式正确： (3)5<2,则5-2<0，W5-2y=5-2=2-5,原式错误， w得a5- 原式正确： 。 (5)π>3,3-π<0， π-3 原式错误： 综上，化简正确的有2个， 8.> 【分析】两个正的算术平方根比较大小，被开方数越大，对应的算术平方根越大，据此比 较被开方数即可得到结果. 【详解】解：，5>2>0， ,对于正的算术平方根，被开方数越大，算术平方根越大， √5>√2 3 9.2 【分析】根据同类二次根式的定义，先确定根指数得到的值，再由被开方数相等求出m 的值，最后计算mn 【详解】解：，最简二次根式 3m+2n与6 同类二次根式， (3 [2n-1=2 n= Γ2 3m+2n=6,解得 m=1, 33 .mn=1x 22· 10.4V5 【分析】利用平方差公式分解所求式子，再代入x和V的值计算，可简化运算过程. 答案第3页，共2页 2-y2=(x-y)(x+y) 【详解】解：由平方差公式可得 x=5+1y=V5-1 :x+y=(5++(5-)=25 :-y=(5+-(5-=2 .-y广=(x-y(x+)=2x2W5=4N5 11. -1-a 【分析】先根据二次根式有意义的条件判断a-1的符号，再将根号外的因式移入根号化简， 注意保留符号. 【详解】解：：二次根式的被开方数为非负数，且分母不为0， 1 a->0, .a-1<0,即1-a>0, -0- V- =-1-a ,1Vn2+1 12.+7 【分析】根据前几个等式的变化规律可得结论 1P+1_P山.2 【详解】解：第1个等式：+下=V下 1 答案第4页，共2页 1 2+1_2+1_5 第2个等式： 1+2-V22 2 2, 1 32+1V32+110 第3个等式： +32=V32 3 3, 1 n2+1Vn2+1 1+ 以此类推，第n个等式： 23 V n2 13.9或25/25或9 【分析】分两种情况，即x≤16或x>16,分别列方程即可解答. 【详解】1※4=√4-=1 当x≤16时， 16※x=16-√=4-V 4-vx=1 则可得 x=3 ∴x=9,符合题意； 当x>16时， 16※x=√F-V16=Vx-4 则可得G-4=1 V=5 x=25,符合题意： 综上，x的值为9或25 14.(1) 135 3 (2) 答案第5页，共2页 -17-25 【详解】(1)解： s-2+5 =4V5-23 3 +5 =13V5 3； (2)解：(3-253+25)-1+5 =9-20-1+25+5) =9-20-1-2W5-5 =-17-2W5 2+√2 1+ 15.化简结果为x-1,值为2（或2） 【解1解：21+弓) x2+x .x(x+1).x+1 (x-1)2x-1 x(x+）xx-I (x-1)2x+1 s-r -1; 1一=2+1时， 当x=2- 答案第6页，共2页 √2+1√2+12+√2 原式V2+1-1√22. 16.解：能，理由如下： √3≈1.732 面积是12dm V12=2√5≈3.464dm 的正方形边长为 面积是27dm 的正方形边长为V27=35≈5.196dm .5V3≈8.66 .3V3<62W3+3√3=5V5<10 能截出这两个正方形木板： 【分析】先由正方形面积求出两个正方形的边长，估算根式数值，再对比大正方形边长和 木板宽度、两个边长之和与木板长度，判断是否符合图示截取要求即可. 【详解】略 17.(1)a≥0 (2)1 (3)2026 【分析】(1)根据算术平方根的被开方数非负确定a的取值范围. (2)利用非负数的性质得到a+b的值，代入计算即可， (3)先由算术平方根的非负性确定的范围，化简绝对值后变形求解。 【详解】(1)解：v “的被开方数为非负数， .a≥0， 此时（回矿=a成立， 故a的取值范围是a≥0」 (2)解：a+h+l≥0，Va-2b+4≥0，且a+b++a-2b+4=0, .a+b+1=0,a-2b+4=0, 答案第7页，共2页 ∴.a+b=-1, (a+b)2026=(-102026=1 (3)解：va-2026 有意义， ∴.a-2026≥0，即a≥2026， .2025-a<0 :2025-d=a-2025 原式化为0-2025+a-2026=4 Va-2026=2025 整理得 两边平方得a-2026=20252, .a-20252=2026. 18.(1) √21 7 (2) √i+10 (3) 2 【分析】1)对原式进行分母有理化，分子分母同乘7 即可得到结果： V11+V10 (2)分子分母同乘 ,利用平方差公式化简即可得到结果； (3)先对原式每一项进行分母有理化，再抵消中间项计算最终结果： 3_3x万2 【详解】(1)解：√万√7x√万=7； 答案第8页，共2页 1 (2)解：i-√10 1x(i+1o） ˉ(m-1o)×而+o) =而+i0 11-10 =√i+√10 (3)解：对任意正整数：对k+1+√分母有理化得 1 1x(+-) 1+医不1+A网1-E. 11,1 因此，2++5+2+4+5+++8 =(N2-+N5-2)+4-5)++9-v⑧) =2-tV5-V2+4-5+tV9-V⑧ =√9-i =3-1 =2 19.(1)V2 (2)3 (3)m=-2,n=-4 【分折】(1)根据“有理二次根式”的完义计算P=4:25即可。 (2)根据“有理二次根式”的定义得到2-56+v5g)-3,即可求解， (③)方法一：根据“有理二次根式”的定义符到(5m+2-5)-2,将左边辰开后可 答案第9页，共2页 得关于m,n的方程组，求解即可： 方法二：根据定义可得 2-64-25 5m+n=、2 ,结合l,n为整数即可解答. 【详解】(1)解：由题意，得Px2W5=4 p225, 4 (2)解：由题意，得2-56+5g)=3. :12+25g-65-39=3 :(23-3g=65-9 63-93(23-3 9= 25-32W5-3 =3； (3)解：方法：由题意得a-b=2,即(5m+2-)=2 .2√5m-5m+2n-V5n=2 :.(2m-n)V5+(2n-5m)=2 :m,n为整数， .「2m-n=0 2n-5m=2, m=-2 解得n=4. 方法二：由思意得5m+n2-5)=2 2 22+5) 5m+n=2-52-502+5 =-4-2V5 :m,n为整数， 答案第10页，共2页 .m=-2,n=-4 答案第11页，共2页