1.2.4 绝对值 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 这份同步练习以“绝对值”为核心，分层覆盖基础概念、综合应用及实际建模，梯度从单一知识点到跨情境问题，适配新授课巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|绝对值定义、性质|直接概念辨析（如单选6求绝对值）| |中档|数轴结合、相反数综合|数形结合应用（如单选1数轴比较）| |提升|实际问题解决|行程问题建模（如解答20送货距离计算）|

1.2.4 绝对值 一、单选题 1．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．绝对值不大于4的整数有（    ）个 A．3 B．4 C．7 D．9 3．王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（   ） A．10 B． C．8 D． 4．在中，是正数的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各数中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 6．的绝对值为（   ） A． B．2025 C． D． 7．一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，不足的记为负数，超过的记为正数，则其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 8．的相反数为（   ） A． B．3 C． D． 9．下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A．与 B．与) C．与 D．与 10．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则______，______． 12．已知是有理数，若，则的最小值为_________． 13．若，那么________． 14．若，则的值是________． 15．已知，则______． 三、解答题 16．已知，且，求的值． 17．已知代数式，． (1)求； (2)若x，y满足，求的值． 18．（1）在数轴上表示下列各有理数： ，， （2）求上述各数中所有非负数的乘积． 19．画数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 20．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置． (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 21．出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行次，行车里程如下：（单位：km） 、、、、、、、、、、，问： (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ (3)判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？ (4)小王所开的出租车按物价部门规定：起步价元（即：不超过km，收元），超过km后，每行驶千米加价元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？ 22．把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，，，0， (1)正有理数集合{     …} (2)分数集合{       …} (3)非负整数集合{      …} 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.2.4 绝对值》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D D B B B C A 1．D 【分析】本题主要考查了数轴上有理数的大小的比较，有理数的乘法，绝对值的性质， 先根据数轴上点的位置可判断A；再根据有理数的乘法判断B；然后两个数绝对值的大小比较即可解答C；最后根据两个负数的大小比较可解答D. 【详解】解：根据图示，可得：，， ， 选项A不符合题意； ，， ， 选项B不符合题意； ，， ，， ， 选项C不符合题意； ，， ∴， ， 选项D符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 根据绝对值的定义，每个正整数和对应的负整数均满足条件，再加上0，即可确定总数． 【详解】绝对值不大于4的整数有，共9个， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查有理数的加减、绝对值，根据减数等于被减数减去差列式求解即可． 【详解】 解：由题意，表示的数为 ， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查有理数的乘方运算，绝对值，正负数的定义，根据乘方法则，绝对值的意义分别计算各选项的值，判断其正负性即可． 【详解】解：； 故是正数的是； 故选D． 5．D 【分析】本题考查了正负数的定义，乘方的计算，化简绝对值，化简多重符号，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简多重符号，计算乘方，化简绝对值，再根据正负数的定义判断即可． 【详解】解：A、，是正数，故该选项不符合题意； B、，是正数，故该选项不符合题意； C、，是正数，故该选项不符合题意； D、，是负数，故该选项符合题意； 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了正负数和绝对值的应用，比较绝对值得，据此即可求解；理解正负数的意义，会用绝对值进行求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 的那袋大米最接近标准质量， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了相反数和绝对值，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．先化简绝对值，再根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：∵，的相反数是3， ∴的相反数是3， 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查了相反数的识别，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出各个选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 10．A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据的最小值是即可求解． 【详解】解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 11． 3 4 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 12．2 【分析】根据绝对值的非负性，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0， ∴b的最小值为， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性． 13．/ 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，先推出，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．48 【分析】本题考查了绝对值的非负性、求代数式的值、有理数的混合运算，先由绝对值的非负性计算得出，，，再代入所求代数式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：因为，，，， 所以，，， 所以，，， 则， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了非负数的性质，整式求值，根据非负数的性质求出的值是解题的关键. 先根据非负数的性质求出的值，再根据整式的加减化简整式，最后将的值代入计算即可. 【详解】解：，，， ， ， . 故答案为： 16．或1 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的减法运算．根据绝对值的性质，可得，再由，可得x，y同号，然后分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴x，y同号， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或1． 17．(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的化简求值，绝对值的非负性，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先去括号，然后合并解题即可； （2）先根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入数值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 解得：，， ∴原式． 18． （1）把各数表示在数轴上如下： （2） 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值，相反数，数轴，有理数，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）先化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）先找出非负数，再计算它们的乘积即可． 【详解】解：（1）， （2）所有非负数为， 19． 数轴表示如下所示： ． 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】， 20．(1) 如图表示小明家、小红家、小刚家： ． (2)千米 (3)1升 【分析】本题考查了数轴的实际应用、有理数的加减法运算以及路程与耗油量的计算．解题的关键是明确正负数在数轴上表示的方向意义，准确计算各点的位置坐标，进而求出距离和总路程． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，根据货车行驶距离确定各点坐标：小明家为，小红家为，小刚家为，再在数轴上标注． （2）利用数轴上两点间距离公式（两点坐标差的绝对值），计算小明家与小刚家的距离． （3）先求出货车行驶的总路程（各段路程绝对值之和），再根据每千米耗油量计算总耗油量． 【详解】（1）解：以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米． 小明家：向东走4千米，位置为； 小红家：从小明家继续向东走1千米，位置为； 小刚家：从小红家向西走千米，位置为． （2）解：由（1）可知，小明家位置为，小刚家位置为． 两家相距为（千米）． 答：小明家与小刚家相距9千米． （3）解：货车行驶的各段路程依次为：从百货大楼到小明家：4千米； 从小明家到小红家：1千米； 从小红家到小刚家：千米； 从小刚家回到百货大楼：千米． 总路程为（千米）． 共耗油（升）． 答：这辆货车共耗油1升． 21．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有千米 (2)这天下午小王共耗油升 (3)人民大街的总长度不能小于千米 (4)小王这天下午收入元 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较． （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以即可； （3）结合（1）中所得的数据得到答案； （4）根据收费标准，可得每次的收费，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有千米． （2）解：（升）． 答：这天下午小王共耗油升； （3）解：由（1）知，人民大街的总长度不能小于千米； （4）解：根据题意，得 （元）． 答：小王这天下午收入元． 22．(1)2004，，， (2)，， (3)2004，，，0 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． （1）直接利用正有理数的定义分析得出答案； （2）直接利用分数的定义分析得出答案； （3）直接利用非负整数的定义分析得出答案． 【详解】（1）解：，，， 正有理数集合{2004，，，…} （2）分数集合{ ，，…} （3）非负整数集合{2004，，，0…} 答案第8页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $