1.2.4绝对值 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 围绕“绝对值”知识点，通过基础概念辨析、性质应用到实际情境综合的三层设计，实现从单一到综合的知识巩固，培养抽象能力、运算能力和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|绝对值定义、基本性质|选择题（1-4）直接考查概念，计算题（9）强化运算能力| |提升层|绝对值与数轴、相反数结合|填空题（5-8）结合数轴位置，选择题（10-13）性质判断，发展几何直观| |综合层|实际应用与最值问题|解答题（14-17）篮球质量分析、地铁行程计算，体现模型意识和应用意识|

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 第四课时 绝对值 1.-8的绝对值是 （ ） A. B. 8 C.-8 D.±8 2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的绝对值的是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 3.下列说法中，错误的是（ ） A.任何数的绝对值都不是负数 B.互为相反数的两数的绝对值相等 C.负数没有绝对值 D.绝对值最小的有理数是0 4.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A.|+2|和|-2| B.-(-2)和-|-2| C.|-5|和-(-5) D.-|-5|和-5 5.已知|a|=1，|b|=3，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a= ，b= ，c= 。 6.(1)∣1− ∣的绝对值是 ； (2)在有理数中，绝对值等于它本身的数有 个。 7.(1)已知∣x∣=，则x的值是 ； (2)已知a是有理数，且|-a|=|-7|，则a= . 8.若∣a−1∣+∣b− ∣=0，则a= ，b= 9.计算： (1)|-6|+|-9|-|-12| (2)|-7.25|×|-4|+|-32|÷|8| 10.按要求写出下列各数： (1)写出所有绝对值不大于4的整数； (2)写出所有绝对值大于1且小于4的整数。 11.在|-3|，-(-3)，-(+3)，-|-3|，-|1+3|，-(-|-3|)，|a|+3中，正数有（ ） A.2个 B. 3个 C.4个 D. 5个 12.如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（ ） A. 点M B.点N C.点P D.点Q 13.给出下列判断： ①若|m|>0，则m>0；②若m=n，则m=|n|；③若|m|>m，则m<0；④任意数m，则|m|是正数；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大。 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 14.检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查结果如表： 篮球的编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g +4 +7 -3 -8 +9 (1)最接近标准质量的是 号篮球； (2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重 g。 15.(1)当x= 时，|x-2|有最小值为 ； (2)当x= 时，9-|x|有最大值为 ； (3)当x = 时，|1-x|+2有最 值为_ 。 16.如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，-4，+4，-6，+9，-2，-7，+1。 (1)请根据地图说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 17.已知有理数m满足∣m− ∣+∣m∣=m。 (1)求m的值； (2)若|2m-n-2|=0,，求mn的值。 参 考 答 案 1. B 2. D 3. C 4. B 5.1 3 -3 6.(1) −1 (2)无数 7.(1)± (2)±7 8. 9.(1)|-6|+|-9|-|-12|=6+9-12=3。 (2)|-7.25|×|-4|+|-32|÷|8|=7.25×4+32÷8=29+4=33。 10.(1)要求绝对值不大于4的整数，即求数轴上到原点的距离不大于4的整数点，如图所示。 所以符合要求的数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. (2)与(1)类似，在数轴上找出相应的整数点，如图所示。 所以符合要求的数有-3，-2，2，3. 11. C 解析:|-3|，-(-3)，-(-|-3|)，|a|+3是正数。 12. D 解析：因为点M，N表示的数互为相反数，所以原点在M，N两点的中间位置，点Q到原点的距离最大，所以点Q表示的数的绝对值最大。 13. B 解析：①若|m|>0，则m<0或m>0，故①错误；②若m=n，则m=|n|或m=-|n|，故②错误；③若|m|>m，则m<0，故③正确；④任意数m，则|m|是正数或0，故④错误；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，故⑤正确。综上，正确的个数为2。 14.(1)3 (2)17 15.(1)2 0 (2)0 9(3)1 小 2 16.(1)将地铁图看作数轴，+5，-4，+4，-6，+9，-2，-7，+1，分别表示从西单站出发，向东移动5个单位长度，向西移动4个单位长度，向东移动4个单位长度，向西移动6个单位长度，向东移动9个单位长度，向西移动2个单位长度，向西移动7个单位长度，向东移动1个单位，最终回到了西单站，故A站是西单站。 (2)|+5|+|-4|+|+9|+|-6|+|+4|+|-6|+|-7|+|+1|=38，38×1.2=45.6（千米）。所以济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是45.6千米。 17.(1)由题意得∣m− ∣+∣m∣=m≥0，所以|m|=m，故等式可化为∣m−52∣=0，得m=52。 (2)|2m-n-2|=0，即2m-n-2=0，可得；n=3，则mn= 。 18.41 解析：因为m，n，p都是整数，所以m-n与p-m也是整数。因为|m-n|+|p-m|=1，所以有：①|m-n|=1，|p-m|=0，解得1p-n=±1；②|p-m|=1，|m-n|=0，解得p-n=±1。综合上述两种情况，可得p-n=±1。 19.(1)当表示甲、乙两数的点位于原点两侧时，因为乙数的绝对值是甲数的绝对值的2倍，且表示甲、乙两数的两点之间的距离为6，所以表示甲数的点到原点的距离为2，表示乙数的点到原点的距离为4，即甲、乙两数的绝对值分别为2，4.当表示甲数的点在原点右侧时，甲数为2，乙数为-4；当表示乙数的点在原点右侧时，甲数为-2，乙数为4。 (2)当表示甲、乙两数的点位于原点同侧时，因为乙数的绝对值是甲数的绝对值的2倍，且表示甲、乙两数的两点之间的距离为6，所以表示乙数的点到原点的距离为12，表示甲数的点到原点的距离为6，即甲、乙两数的绝对值分别为6，12.当表示甲、乙两数的点都在原点的左侧时，甲数为-6，乙数为-12；当表示甲、乙两数的点都在原点的右侧时，甲数为6，乙数为12。 20.(1)3 7 (2)4 (3)-1 -3或4 解析:|x-(-1)|可理解为x与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|x-3|+|x-(-2)|=7可理解为数轴上x到3和-2两点的距离之和等于7，画出数轴求解即可。 (4)当x在数轴上对应的点为2时，式子|x-(-1)|+|x-2|+|x-3|取得最小值，相应的x的值是2。 (5)|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|=(|x-1|+|x-5|)+|x-3|+(|x-4|+|x-2|)，上式最小值即为x表示的点到1与5，到2与4和到3这三部分距离之和的最小值，如图所示。 借助数轴分析可得，当x=3时，这三部分距离之和最小，其最小值为6。 学科网（北京）股份有限公司 $