易错点3专项突破：比例尺的应用-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第四单元 比例 易错点3专项突破：比例尺的应用 1．在比例尺是1∶3000000的地图上，从甲城到乙城有9厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，3小时能到达乙城吗？ 2．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地间的距离是12厘米，一列火车以每小时80千米的速度从一地出发，几小时才能行完全程？ 3．在一幅比例尺是1︰7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3︰2，客车和货车每小时各行多少千米？ 4．在比例尺1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 5．一幅地图的比例尺是1∶6000000，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，几小时能到达？ 6．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米，王叔叔开车每小时行95千米。几小时后两人能相遇？ 7．在比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是21厘米，甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车的速度各是多少？ 8．广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米？（列比例解决） 9．在一幅1∶5000000的地图上量得甲乙两地之间的距离是7厘米，一列动车以每小时200千米的速度从甲地开往乙地，多少小时到达乙地？ 10．在比例尺是1∶200000的地图上。量得A市到B市的公路长17.5厘米，两辆车分别从两市同时出发，沿公路相向而行。快车每小时行驶80千米。慢车每小时行驶60千米。多长时间后两车相遇？ 11．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是5cm，一辆汽车从甲地到乙地行驶了8时，这辆汽车的平均速度是多少？ 12．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A市到B市的公路长17.5厘米，两辆车分别从两市同时出发，沿公路相向而行。快车每小时行驶80千米，慢车每小时行驶60千米，多长时间后两车相遇？ 13．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8cm，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4小时后相遇，已知客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行多少km？ 14．从A城到B城，在比例尺是1∶50000000的图上量得两地间的距离是6.3cm。一架飞机早上8时从A城飞往B城，如果每小时飞行700千米，中途休息1小时30分，请问到达B城是什么时间？ 15．按要求回答问题。 （1）图中每个小正方形的边长都是1厘米，请在图中描出D点，并顺次连接A、B、C、D、A后能得到一个梯形，给这个梯形标上“①”。 （2）在网格图空白处画出梯形ABCD按1∶2缩小后的图形，标上“②”，梯形“②”的面积是（    ）平方厘米。 16．如下图，要在张家村和李家村之间修建一个垃圾综合处理站，经过环保部门的监测和选址，确定从垃圾综合处理站到两个村庄的距离皆为3千米。请你在下图中画出垃圾综合处理站的具体位置。（请保留作图痕迹） 17．明明家正北方向200m是超市，超市的正东方向400m是活动中心，活动中心的西偏南30°方向250m是动物园，请你自己制定比例尺，画出上面各地点的平面图。 18．学校正东方向400m是人民公园，人民公园正南方向300m是动物园。请画出上述地点的平面图。 19．动物园中，熊猫馆正南方向200m处是大象馆，大象馆正西方向500m处是河马馆，河马馆正北方向300m处是猴山，猴山正东方向400m处是猩猩馆。请你先确定比例尺，再在下面的框中画出上述地点的平面图。 20．根据下面条件在图中标出各地的位置。 学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北30°的200米处是医院。先确定比例尺，画出上述地点的平面图。 （1）你选用恰当的比例尺是（    ）。 （2）在平面图中画出上述的地点。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比例 易错点3专项突破：比例尺的应用 1．在比例尺是1∶3000000的地图上，从甲城到乙城有9厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，3小时能到达乙城吗？ 【答案】不能 【分析】比例尺是1∶3000000，表示图上 1 厘米代表实际距离 3000000 厘米。实际距离＝，注意单位统一，将实际距离的单位换算成千米。时间＝路程÷速度，求出行驶所需的时间，最后与 3 小时进行比较即可得出结论。 【详解】（厘米） （小时） 答：3小时不能到达乙城。 2．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地间的距离是12厘米，一列火车以每小时80千米的速度从一地出发，几小时才能行完全程？ 【答案】9小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地间实际距离，计算时比例尺要写成分数形式，结果的单位要换算成千米。再根据时间＝路程÷速度求出几小时行完全程。 【详解】 （厘米） 72000000厘米＝＝720千米 （小时） 答：9小时才能行完全程。 3．在一幅比例尺是1︰7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3︰2，客车和货车每小时各行多少千米？ 【答案】客车每小时行驶150千米，货车每小时行驶100千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，即行驶路程。再用实际距离除以相遇时间求出两车的速度和。把速度和按照3∶2的占比分成3＋2＝5份，先求出1份对应的速度（每份数），再分别用每份数乘客车对应的3份、货车对应的2份，即可求出两车各自的速度。 【详解】10÷＝10×7500000＝750（千米） 750÷3＝250（千米/时） 250÷（3＋2） ＝250÷5 ＝50（千米/时） 客车速度：50×3＝150（千米/时） 货车速度：50×2＝100（千米/时） 答：客车每小时行驶150千米，货车每小时行驶100千米。 4．在比例尺1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 【答案】120千米/时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，1千米＝100000厘米，低级单位化高级单位除以进率，相遇问题：乙车速度＝总路程÷共同行驶时间－甲车速度。 【详解】实际距离： 4.2÷ ＝4.2×30000000 ＝126000000（厘米） 126000000厘米＝126000000÷100000＝1260千米 乙车速度： 1260÷6－90 ＝210－90 ＝120（千米/时） 答：乙车的速度是120千米/时。 5．一幅地图的比例尺是1∶6000000，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，几小时能到达？ 【答案】9小时 【分析】由比例尺1∶6000000可知图上1厘米表示实际6000000厘米，即60千米，已知甲、乙两地的图上距离是12厘米，实际距离为12个60千米，即60×12＝720千米；每小时行驶80千米，根据“时间＝路程÷速度”即可求出到达所需要的时间。 【详解】6000000厘米＝60千米 60×12＝720（千米） 720÷80＝9（小时） 答：9小时到达。 6．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米，王叔叔开车每小时行95千米。几小时后两人能相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】比例尺是1∶2500000，表示图上1厘米代表实际距离2500000厘米，即25千米。已知A、B两地图上相距12厘米，用25乘12即可求出A、B两地的实际距离。相遇时间＝总路程÷速度和，据此用两地的总路程除以李叔叔与王叔叔开车的速度和，即可求出几小时后两人能相遇。 【详解】2500000厘米＝25千米 25×12＝300（千米） 300÷（105＋95） ＝300÷200 ＝1.5（小时） 答：1.5小时后两人能相遇。 7．在比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是21厘米，甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】甲车速度是60千米/时，乙车速度是80千米/时 【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离20千米，A、B两地图上距离是21厘米，则实际距离是21×20＝420千米。根据相遇问题的数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，可求出甲、乙两车的速度和。再把速度和按3∶4的比例分配，即可求出甲、乙两车的速度。 【详解】（千米） （千米） 甲车： ＝ ＝60（千米/时） 乙车： ＝ ＝80（千米/时） 答：甲车速度是60千米/时，乙车速度是80千米/时。 8．广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米？（列比例解决） 【答案】0.3米 【分析】由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1∶2000，列出比例解比例即可。 【详解】解：设模型的高度是x米。 x∶600＝1∶2000 2000x＝600×1 2000x＝600 2000x÷2000＝600÷2000 x＝0.3 答：模型的高度是0.3米。 9．在一幅1∶5000000的地图上量得甲乙两地之间的距离是7厘米，一列动车以每小时200千米的速度从甲地开往乙地，多少小时到达乙地？ 【答案】1.75小时 【分析】已知比例尺和甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲乙两地的实际距离，并根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位； 已知一列动车以每小时200千米的速度从甲地开往乙地，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这列动车到达乙地所需的时间。 【详解】7÷ ＝7×5000000 ＝35000000（厘米） 35000000厘米＝350千米 350÷200＝1.75（小时） 答：1.75小时到达乙地。 【点睛】本题考查比例尺的应用以及行程问题，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 10．在比例尺是1∶200000的地图上。量得A市到B市的公路长17.5厘米，两辆车分别从两市同时出发，沿公路相向而行。快车每小时行驶80千米。慢车每小时行驶60千米。多长时间后两车相遇？ 【答案】0.25小时 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两市之间的路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，据此列式解答。 【详解】17.5÷＝3500000（厘米） 3500000厘米＝35千米 35÷（80＋60） ＝35÷140 ＝0.25（小时） 答：0.25小时后两车相遇。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及相遇问题的基本数量关系及应用。 11．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是5cm，一辆汽车从甲地到乙地行驶了8时，这辆汽车的平均速度是多少？ 【答案】31.25千米/时 【分析】首先根据比例尺的定义求出甲、乙两地的实际距离，然后根据数量关系式：路程÷时间＝速度，解答即可。 【详解】5÷＝25000000（厘米） 25000000厘米＝250千米 250÷8＝31.25（千米/时） 答：这辆汽车的平均速度是31.25千米/时。 【点睛】此题考查比例尺在实际生活中的应用，以及对关系式“路程÷时间＝速度”的掌握情况。 12．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A市到B市的公路长17.5厘米，两辆车分别从两市同时出发，沿公路相向而行。快车每小时行驶80千米，慢车每小时行驶60千米，多长时间后两车相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两市之间的路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，据此列式解答。 【详解】17.5÷ ＝17.5×2000000 ＝35000000（厘米） 35000000厘米＝350千米 350÷（80＋60） ＝350÷140 ＝2.5（小时） 答：2.5小时后两车相遇。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及相遇问题的基本数量关系及应用。 13．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8cm，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4小时后相遇，已知客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行多少km？ 【答案】56km 【分析】图上距离除以比例尺得到实际距离即路程，路程除以时间（4小时）等于甲、乙速度之和，将速度和按比例分配，即可求出货车的速度。 【详解】8÷＝48000000（cm） 48000000cm＝480km 480÷4× ＝120× ＝56（km） 答：货车每小时行56km。 【点睛】本题考查比例尺的应用，比例尺＝图上距离∶实际距离。根据“路程＝速度×时间”解决行程问题。 14．从A城到B城，在比例尺是1∶50000000的图上量得两地间的距离是6.3cm。一架飞机早上8时从A城飞往B城，如果每小时飞行700千米，中途休息1小时30分，请问到达B城是什么时间？ 【答案】14时 【分析】已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离，图上距离÷比例尺＝实际距离，然后用实际距离÷飞机的速度＝飞行的时间，最后用出发的时刻＋中途休息的时间＋飞行的时间＝到达B城的时刻，据此列式解答。 【详解】6.3÷ ＝315000000（cm） ＝3150（千米） 3150÷700＝4.5（小时） 8时＋1小时30分＋4小时30分＝14时 答：到达B城是14时。 【点睛】此题主要考查了比例尺的应用，和时间的计算，解答此题的关键是先求出两地之间的实际距离。 15．按要求回答问题。 （1）图中每个小正方形的边长都是1厘米，请在图中描出D点，并顺次连接A、B、C、D、A后能得到一个梯形，给这个梯形标上“①”。 （2）在网格图空白处画出梯形ABCD按1∶2缩小后的图形，标上“②”，梯形“②”的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）观察可知，可过点C作AB的平行线，在该平行线上点上任意一点，即为D点，顺次连接A、B、C、D、A后能得到一个梯形，给这个梯形标上“①”。 （2）按1∶2缩小，即用AB的长乘、BC的长乘、CD的长乘可分别得到图②对应的边，再顺次连接A、B、C、D、A对应的点即可。 【详解】（1）据分析作图如下： （2）（厘米） （厘米） 作图如下： （答案不唯一） 16．如下图，要在张家村和李家村之间修建一个垃圾综合处理站，经过环保部门的监测和选址，确定从垃圾综合处理站到两个村庄的距离皆为3千米。请你在下图中画出垃圾综合处理站的具体位置。（请保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】从垃圾综合处理站到两个村庄的距离皆为3千米，即垃圾综合处理站位于以张家村该点为圆心，半径为3千米的圆上；也位于以李家村为圆心，半径为3千米的圆上，两圆的交点即为垃圾综合处理站。 图中的线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离1千米，那么实际距离3千米在图中即是3厘米，据此作图。 【详解】图中AB点均可为垃圾综合处理站的具体位置，作图如下： 17．明明家正北方向200m是超市，超市的正东方向400m是活动中心，活动中心的西偏南30°方向250m是动物园，请你自己制定比例尺，画出上面各地点的平面图。 【答案】 【分析】根据实际距离以及图纸的大小情况，即可选出合适的比例尺，再据每两个地点间的图上距离和方向，即可在图上标出它们的位置。 【详解】因为200米＝20000厘米，400米＝40000厘米，250米＝25000厘米， 所以可以选用1：10000的比例尺， 因此超市到学校的图上距离是：20000×＝2（厘米） 超市到活动中心的图上距离是：40000×＝4（厘米） 活动中心到动物园的图上距离是：25000×＝2.5（厘米） 于是在图上标注如下： 【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺、图上距离、实际距离之间的数量关系。 18．学校正东方向400m是人民公园，人民公园正南方向300m是动物园。请画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出学校到人民公园、人民公园到动物园的图上距离，再根据上北下南左西右东确定方向，画图即可。 【详解】400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 300米＝30000厘米 30000×＝1.5（厘米） 画图如下： 【点睛】本题主要考查应用比例尺画图。 19．动物园中，熊猫馆正南方向200m处是大象馆，大象馆正西方向500m处是河马馆，河马馆正北方向300m处是猴山，猴山正东方向400m处是猩猩馆。请你先确定比例尺，再在下面的框中画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先确定比例尺，再根据上北下南左西右东作图即可。 【详解】确定比例尺为1∶10000 【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上表示方向的方法。 20．根据下面条件在图中标出各地的位置。 学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北30°的200米处是医院。先确定比例尺，画出上述地点的平面图。 （1）你选用恰当的比例尺是（    ）。 （2）在平面图中画出上述的地点。 【答案】见详解 【分析】先依据比例尺的意义，即“比例尺＝图上距离∶实际距离”确定出合适的比例尺，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出每个地点的图上距离，进而在平面图上标出这些地点。 【详解】（1）因为500米＝50000厘米，300米＝30000厘米，200米＝20000厘米， 所以可以选用1∶10000的比例尺； （2）则50000×＝5（厘米）， 30000×＝3（厘米）， 20000×＝2（厘米）； 所画地点如下图所示： 【点睛】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，根据方向的规定从而完成标注。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $