21.2.2 一元二次方程的解法二 配方法 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，课堂导入先复习直接开平方法和完全平方公式，通过填空练习（如x²+8x+4²=(x+4)²）搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解配方法原理。 其亮点在于结合“读诗词解题”（周瑜年龄问题）培养数学眼光，例题中分类讨论p的取值发展推理意识，步骤化教学（移项、配方、开方）规范数学语言表达。学生能掌握解题步骤，教师可借助清晰流程提升教学效率。

21.2.2 配方法 1 复习回顾 1. 一元二次方程的一般形式： 2. 解一元二次方程的基本思路： 3. 什么情况下比较适合用直接开平方法： 4.完全平方公式: 能转化为 或 形式的方程. 将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.（即：转化为我们会解的方程） 2 1 填空:将下列二次三项式写成完全平方的形式. 3 解方程： 解： 解： 解：此方程无实根. ① ② ③ × 4 ④ ⑤ ⑥ 解： 解： 解：此方程无实根. 5 1、选择合理的方法解下列方程 (1) (2) (3) ２、请说出完全平方公式 ３、根据完全平方公式填空 (1) (2) (3) 42 4 52 5 _______ + +25＝ (______)2 （±10） x±5 参照第（1）题，推想一下第（2）题及第（3）题的解法 (1) (2) (3) 9 上面，我们把方程　　　　　 变形为　　　　　　 它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 直接开平方法适用于解形如“_____________”的一元二次方程。 比如： 降次转化 为两个一次方程 根据 平方根的意义 解： 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ba+b2    ④ 通过恒等变形，配成完全平方形式求一元二次方程的根的方法，叫做配方法。  ④ 移项  配方  整理 添加的常数是一次项系数一半的平方。 例1 解方程 13 1.解方程： 解： 移项,得 两边同时加上一次项系数一半的平方，得 配方,得 开方,得 1.解方程： 解： 2. 注：观察上面的（1）（2）题的解题过程，我们可以通过“配方”，转化为用已学过的直接开平方法进行求解. 关键是“配方” 不能直接开方解 一元二次方程 可以开方解 一元二次方程 转化 1. 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法. 16 3.配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： (1)移项，常数项移到方程右边. (2)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方,写成 的形式. (3)开平方，解一元一次方程. (注意两根相等、无实数根的情况) (4)整理，写出方程的解. 17 配方法解形如x2+bx+c=0的一元二次方程的基本思路？ 是 (特别的，当p=0时，x1=x2=-n) p 方程无实数根 p＜0 1.填空:将下列二次三项式配成完全平方的形式. 注:配方的关键，就是利用已知两项 来确定第三项，只要二次项系数为1，则第三项一定是 . 19 2.用配方法解下列方程: (1) (2) (3) 解： (1) 解： (2) 恰好等于3 解： (2) 解： (3) 解下列方程： 25 大江东去浪淘尽， 千古风流数人物。 而立之年督东吴， 早逝英年两位数。 十位恰小个位三， 个位平方与寿符。 哪位学子算得快， 多少年华属周瑜？ 读诗词解题： （通过列方程，算出周瑜去世时的年龄.） 解：设个位数字为 ，十位数字为 ∴这个两位数为36或25， ∴周瑜去世的年龄为36岁. ∵周瑜30岁还攻打过东吴， 课堂小结 解二次项系数为1的一元二次方程： 根据需要，先化成一般式； 移项 配方 开方 求解 28 $