第五单元 平行四边形和梯形 高频易错题单元基础自测-2026-2027学年人教版四年级上册数学（新教材）

**基本信息** 聚焦平行四边形和梯形单元高频易错点，通过双向细目表精准覆盖5大易错点，适配单元复习，助力夯实空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/26分|平行垂直特征、平行四边形/梯形概念、周长计算|结合图形辨析（如第3题数图形），强化空间观念| |选择题|5题/10分|平行垂直应用、图形拼接|情境化问题（如第13题跳远成绩），培养应用意识| |判断题|5题/5分|图形性质辨析|易错概念辨析（如第21题特殊四边形关系），提升推理意识| |计算题|3题/26分|整数乘除运算|基础运算巩固，保障数学思维准确性| |作图题|1题/3分|正方形、长方形绘制|动手操作，发展几何直观| |解答题|6题/30分|周长计算、图形拼接、实际应用|综合情境（如第30题拼平行四边形周长），体现数学眼光与应用意识|

第五单元 平行四边形和梯形 高频易错题单元基础自测 (考试时间：90分钟 试题满分：100分) 姓名： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 平行和垂直的特征及性质 题号 1 5 8 27 32 正误 易错点2 平行四边形的概念及特点 题号 4 7 9 15 正误 易错点3 梯形的概念及特点 题号 2 10 11 17 正误 易错点4 数平行四边形和梯形的数量 题号 3 正误 易错点5 求平行四边形或梯形的周长 题号 12 28 29 30 正误 一、填空题（共26分） 1．（本题3分）下面的6组直线中，互相平行的有( )，相交的有( )。在相交的直线中，互相垂直的有( )。（填序号） 2．（本题2分）一个梯形有( )组对边平行，一个平行四边形有( )组对边分别平行且相等。 3．（本题2分）下图中有( )个平行四边形和( )个梯形。 4．（本题2分）一个梯形的下底是上底的6倍，如果将其上底延长10厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 5．（本题2分）下图中，线段AB与线段( )互相平行，线段AC与线段( )互相垂直。 6．（本题2分）如图所示，四条线段中最短的是线段( )，这条线段的长度叫作点A到直线l的( )。 7．（本题2分）在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画( )条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 8．（本题3分）下图中，直线AB和直线CD互相平行，线段( )和线段( )一样长（填序号），线段①和线段④的位置关系为( )。 9．（本题2分）聪聪和明明都用两根长7厘米和两根长5厘米的小棒，摆了一个平行四边形，他们摆的图形的( )一定相等，是( )厘米。 10．（本题2分）如图，把大小不同的两个正方形拼在一起，那么阴影部分是( )形，理由是( )。 11．（本题2分）如下图，将两个完全相同的梯形（上底为4厘米，下底为7厘米，高为6厘米）拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底为( )厘米，高为( )厘米。 12．（本题2分）等腰梯形的一条腰长35厘米，上底长13厘米，下底长47厘米，它的周长是( )厘米。如果将上底延长至与下底相等，此时图形变为一个平行四边形，该平行四边形的周长是( )厘米。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）跳远比赛中，裁判给乐乐的成绩是290厘米，但皮尺没有和起跳线垂直，乐乐的真实成绩可能是（    ）厘米。 A．280 B．325 C．368 14．（本题2分）把一张长方形纸连续对折两次，形成的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 15．（本题2分）两个完全一样的钝角三角形，一定能拼成一个（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 16．（本题2分）笑笑在一张三角形纸上只剪了一刀，她不可能剪出（    ）。 A．一个梯形和一个三角形 B．两个三角形 C．两个梯形 17．（本题2分）如图，重叠部分是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）同一平面内，两条不平行的直线，一定相交。( ) 19．（本题1分）一个莫比乌斯带只有一个面，一条边。( ) 20．（本题1分）一个梯形的上底和下底之间的距离处处相等。( ) 21．（本题1分）正方形、长方形、平行四边形、梯形都是特殊平行四边形。( ) 22．（本题1分）使用圆规和直尺可以测量一个平行四边形的周长。( ) 四、计算题（共26分） 23．（本题8分）直接写出得数。 3×23＝    12×60＝    123×3＝    11×90＝ 600×5＝    6×101＝    22×40＝    260×2＝ 24．（本题9分）用竖式计算。（带☆的要验算） 134×60＝    203×42＝    ☆187×49＝ 25．（本题9分）脱式计算。          五、作图题（共3分） 26．（本题3分）在方格纸上画一个边长3厘米的正方形和一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 六、解答题（共30分） 27．（本题5分）下面是某区域地图的一部分。请仔细观察后回答问题。 (1)写出两组互相垂直的道路。 (2)写出两组互相平行的道路。 28．（本题5分）明明用一根铁丝围成一个一组邻边的和为15厘米的平行四边形，如果改围成一个等边三角形，则等边三角形的边长为多少厘米？ 29．（本题5分）过道两边各有一个等腰梯形的水池（如图），梯形的上底和腰都是6米，下底是10米。如果在两个水池四周围上栏杆，栏杆一共长多少米？ 30．（本题5分）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和8厘米。用这样的4个平行四边形拼成一个新的平行四边形，拼成的图形的周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 31．（本题5分）老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 32．（本题5分）小东家的梯子少了一根梯梁，哥哥用一根木头把梯子修整了一下，如下图。（为新钉上去的梯梁） (1)原来的梯子中和应该是什么位置关系？（    ） A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 D．无法确定 (2)图中这个梯子中和所在的直线是这样的位置关系吗？请画图验证，并叙述结论。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ①④ ②③⑤⑥ ②⑥ 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。两条直线有公共点叫相交。相交成直角时叫垂直。 观察图中直线的位置关系，先判断是否平行，若不平行则相交，再在相交中看是否成直角判断是否垂直。 【详解】平行：①④，相交：②③⑤⑥，其中，②⑥形成了直角，相互垂直。 2． 一 两 【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行，据此解答即可。 【详解】根据分析，一个梯形有一组对边平行，一个平行四边形有两组对边分别平行且相等。 3． 5 3 【分析】平行四边形：两组对边分别平行；梯形：只有一组对边平行；按顺序数：先数单个小图形，再数2个组合，再数多个组合，不重复、不漏数。 【详解】数平行四边形：右上角的平行四边形1个；右下角的平行四边形1个；中间平行四边形1个；右上角的平行四边形＋右下角的平行四边形组合的大平行四边形1个；右上角的平行四边形＋右下角的平行四边形＋中间平行四边形组合的大平行四边形1个；1＋1＋1＋1＋1＝5（个），故一共有5个平行四边形。 数梯形：左边的小梯形1个；左边的小梯形＋中间平行四边形组合的梯形1个；整个大图形是1个梯形；1＋1＋1＝3（个），故一共有3个梯形。 4． 2 12 【分析】把梯形的上底看作1倍数，梯形的下底就是6倍数，下底比上底多（6－1）倍。将上底延长10厘米，就成了一个平行四边形，平行四边形的对边相等，说明梯形的下底比上底长10厘米，10厘米除以（6－1）倍，即可算出这个梯形的上底是几厘米。用上底长度乘6，求出下底长度。 【详解】10（61） ＝105 ＝2（厘米） 26＝12（厘米） 5． CD/DC BD/DB 【分析】在同一平面内永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。据此解答。 【详解】图中线段AB与线段CD互相平行，即线段AB∥线段CD，线段AC与线段BD相交，且相交形成的角是直角，所以线段AC垂直于线段BD，即线段AC⊥线段BD。 6． AD 距离 【分析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此解答即可。 【详解】由分析得： 如图所示，四条线段中最短的是线段AD，这条线段的长度叫作点A到直线l的距离。 7． /两 【分析】因为同一平面内，和已知直线平行且距离为定值的直线，分别位于已知直线的两侧，所以可以画出两条平行线。 如果要在平行线间画最大的正方形，那么正方形的边需与平行线垂直，因为平行线间的距离处处相等，所以正方形边长等于平行线间的距离。 【详解】在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画2条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是5厘米。 8． ① ④ 互相平行 【分析】因为直线AB和CD互相平行，线段①、④都是垂直于两条平行线的垂线段。两条平行线之间的所有垂线段长度都相等，所以①和④长度一样。线段①和线段④都同时垂直于互相平行的AB、CD两条直线，两条垂直于同一条直线的线段，位置关系是互相平行。 【详解】线段①和线段④一样长，线段①和线段④的位置关系为互相平行。 9． 周长 24 【分析】平行四边形对边平行且相等，用两根长7厘米和两根长5厘米的小棒摆平行四边形，随着平行四边形内角度数的变化，平行四边形的形状可能不同，因此面积可能不同，但它们的周长都等于这4根小棒的总长度，因此周长一样，据此即可解答。 【详解】（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 聪聪和明明都用两根长7厘米和两根长5厘米的小棒，摆了一个平行四边形，他们摆的图形的周长一定相等，是24厘米。 【点睛】此题主要考查了平行四边形的特征以及周长的意义。 10． 梯 这个四边形只有一组对边平行 【分析】 在图中增加字母A、B、C、D。如图： 大小两个正方形的底边（最下面那个边）在一条直线上。正方形对边平行，即图中线段AB与线段CD相互平行，明显看到线段AC与线段BD不相互平行，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。因此阴影部分是梯形。 【详解】如图，把大小不同的两个正方形拼在一起，那么阴影部分是（梯）形，理由是（这个四边形只有一组对边平行）。 11． 11 6 【分析】平行四边形的底就是原梯形的上底＋下底，高就是原梯形的高。 【详解】4＋7＝11（厘米） 这个平行四边形的底为11厘米，高为6厘米。 12． 【分析】等腰梯形两条腰长度相等，梯形周长等于四条边长度相加； 把上底延长到和下底相等得到平行四边形，平行四边形一组邻边就是原梯形的下底和腰，平行四边形对边相等，平行四边形的周长等于一组邻边长度的和乘2。 【详解】13＋47＋35＋35＝130（厘米） （47＋35）×2 ＝82×2 ＝164（厘米） 这个等腰梯形的周长是130厘米，平行四边形的周长是164厘米。 13．A 【分析】测量跳远的落地点与起跳线之间的距离，是跳远落地点到起跳线之间的垂线段的长度，而实际测量时皮尺和起跳线不垂直，即测量的长度大于真正的长度，即实际成绩比290厘米小，但不会小太多，据此分析每个选项即可。 【详解】A．280厘米＜290厘米，比测量成绩小且没有小太多，符合题意； B．325厘米＞290厘米，比测量成绩大，不符合题意； C．368厘米＞290厘米，比测量成绩大，不符合题意； 所以乐乐的真实成绩可能是280厘米。 14．C 【分析】对折方向不同，折痕的位置关系也不同，需要分情况判断。 【详解】把长方形纸连续对折两次有两种情况： 沿同一个方向连续对折两次，两条折痕互相平行； 沿两个不同的方向对折，两条折痕互相垂直。 所以形成的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 15．C 【分析】两个完全相同的三角形，将对应相等的边重合拼接，一定能拼成平行四边形；长方形、正方形属于特殊平行四边形，需要两个完全一样的直角三角形才能拼成，钝角三角形无法拼出。 【详解】A．正方形：需要两个完全一样的等腰直角三角形拼成，不符合题意。 B．长方形：需要两个完全一样的直角三角形拼成，不符合题意。 C．平行四边形：任意两个完全一样的钝角三角形都可以拼成平行四边形，符合题意。 16．C 【分析】梯形：只有一组对边互相平行的四边形；三角形：由3条线段围成的封闭图形；分类枚举直线切割三角形的两种典型切法：①切口经过两条边；②切口经过一个顶点和对边。 【详解】A．用平行于三角形底边的直线，斜着截取两条腰，一刀可分出一个小三角形和一个梯形，可以实现； B．连接三角形一个顶点和对边上任意一点（如中线），一刀直接分成两个三角形，可以实现； C．三角形没有互相平行的对边，剪一刀最多只能形成1组平行边，无法得到两个都有一组平行对边的梯形，不可能实现。 17．C 【分析】长方形：有四条边，对边平行且相等，四个角都是直角。 平行四边形：两组对边平行且相等，对角相等。 梯形：只有一组对边平行的四边形。 【详解】观察图形可知，梯形和长方形交叉摆放，重叠的部分只有一组对边平行，符合梯形的定义。所以重叠部分是梯形。 18． √ 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。 【详解】根据分析，同一平面内，两条不平行的直线，一定相交。 故答案为：√ 19．√ 【分析】莫比乌斯带是将纸条一端旋转180°后与另一端粘合得到的结构，本身就具备只有1个面、1条边的特性。 【详解】制作莫比乌斯带时，将纸条一端旋转180°后与另一端粘合，原纸条的两个面被连接为一个连续的面，原纸条的两条边也被连接为一条连续的闭合边。可通过实际操作验证：沿表面某点开始涂色，可不跨越边缘涂满整个表面；沿边缘某点开始移动，可不间断走完所有边缘，因此该说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】梯形的上底和下底互相平行，平行线之间的距离处处相等，因此上底和下底之间的距离处处相等。 【详解】根据分析可知一个梯形的上底和下底之间的距离处处相等，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】平行四边形的定义是两组对边分别互相平行的四边形。 【详解】长方形是四个内角都是直角的平行四边形，正方形是四条边都相等的长方形，所以长方形和正方形是特殊的平行四边形，梯形只有一组对边平行，不符合平行四边形的定义，不是平行四边形。原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】平行四边形的周长是四条边的总长度，直尺可测量边的长度，圆规可辅助比对边的长度，能够计算出周长。 【详解】平行四边形对边长度相等，测量出相邻两条边的长度分别为、，则周长为：，将直尺测量得到的、的数值代入算式即可求出周长，因此题干说法正确。 故答案为：√ 23．69；720；369；990； 3000；606；880；520 【解析】略 24．8040；8526；9163 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。乘法验算时，可交换两个因数的位置再算一次即可。 【详解】134×60＝8040             203×42＝8526                187×49＝9163 验算： 25． 154；5712；8843 【分析】先算除法，再算减法。 先算括号内的加法，再算括号外的乘法。 先算括号内的减法，再算括号外的乘法。 【详解】 26． 【分析】（1）根据正方形的特征，正方形四条边相等，即每条边均占3个小方格，且四个角都是直角，即可画出一个边长是3厘米的正方形； （2）根据长方形对边相等，即长占4个方格，宽占3个方格，且4个角都是直角的特征，即可画出一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 【详解】略 27．(1)人民路和建设路，长安路和永康路（答案不唯一） (2)长安路和建设路，人民路和永康路 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，据此解答。 【详解】（1）由图可知，人民路和建设路，长安路和永康路，人民路和长安路，建设路和永康路都互相垂直，写出两组即可。 （2）由图可知，长安路和建设路，人民路和永康路都互相平行。 28．厘米 【分析】铁丝长度不变，即平行四边形的周长与等边三角形的周长相等。先利用平行四边形对边相等的性质求出周长，再结合等边三角形三边相等的特点计算边长。 【详解】 （厘米） 答：等边三角形的边长为10厘米。 29．56米 【分析】根据梯形周长＝上底＋下底＋腰＋腰，求出一个等腰梯形水池的周长，再乘2，求出在两个水池四周围上栏杆的总长度。 【详解】（6＋10＋6＋6）×2 ＝（16＋6＋6）×2 ＝（22＋6）×2 ＝28×2 ＝56（米） 答：栏杆一共长56米。 30． 76厘米；56厘米 【分析】要使拼成的平行四边形周长最长，需让拼接时重合的边总长度最短，即将短边拼接，4个排成一排； 要使周长最短，需让重合的边总长度最长，即拼成2行2列，再结合平行四边形周长公式计算。 【详解】沿短边拼接成一排时周长最长： （厘米） 拼成2行2列时周长最短： （厘米） 答：拼成的图形的周长最长是76厘米，最短是56厘米。 31．（1）；点到直线的垂直线段最短。 （2）互相平行 【分析】（1）从小区 A、B 到水管的最短连接方式是分别作 A、B 到管道的垂线，这样用料最省。理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条水管在平面内的位置关系是平行，因为它们都与同一条直线（原水管管道）垂直。 【详解】根据分析可知 （1）画图略； 理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是互相平行。 32．(1)A (2)不是； 将和延长后，可以相交于一点，所以这个梯子中和所在的直线是相交的，不是互相平行的。 【分析】结合梯子的实用功能，判断正常梯梁的位置关系，依据生活常识和平行线的定义推导即可。 针对图中AB和CD的位置关系，将两条直线延长，观察是否有交点，以此判断是否符合平行的定义。 验证时根据直线延长后是否相交，来得出对应结论。 【详解】（1）原来的梯子中和应该是互相平行的。 （2）答：图中这个梯子中和所在的直线不是互相平行的。 将和延长后，可以相交于一点，所以这个梯子中和所在的直线是相交的，不是互相平行的。 答案第2页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $