第五单元 平行四边形和梯形（单元自测练习卷）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦平行四边形和梯形单元，通过生活情境（如跳远成绩、小区花坛）与动手操作题（如折叠、作图），考查空间观念与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|平行四边形/梯形定义、垂直平行关系、周长计算等|跳远成绩测量（几何直观）、折叠平行四边形求周长（空间观念）| |选择题|5题/10分|图形拼接、平行线性质、角的概念等|同一平面内平行线数量判断（推理意识）| |判断题|5题/10分|莫比乌斯带特性、平行线定义、垂直概念等|莫比乌斯带面与边的判断（创新意识）| |作图题|1题/10分|直角构造|添线段增加不同数量直角（空间观念）| |解答题|4题/40分|周长计算、图形计数、垂直判断、实际应用等|铁轨垂直判断（推理能力）、种植田篱笆设计（应用意识）|

第五单元 平行四边形和梯形 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一个梯形有( )组对边平行，一个平行四边形有( )组对边分别平行且相等。 2．（本题3分）明明画了一个两组对边分别平行的四边形，琪琪画了一个只有一组对边平行的四边形。琪琪画的图形是( )。 3．（本题3分）一个正方形的对边互相( )，将这个正方形对折两次，两条折痕互相( )。 4．（本题3分）体育课上，佳佳从点B跳到点P，三位同学分别从点A、B、C走到点P帮佳佳测量跳远成绩（如下图），量得的数据分别为150厘米、143厘米、139厘米。佳佳的跳远成绩可以用图中线段( )表示，是( )厘米。 5．（本题3分）欢欢想画一个梯形，需要在下图中找一个点D，使点D和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，点D一共有( )种不同的选法。 6．（本题3分）如下图所示，将一张长10cm、宽4cm的长方形纸与一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是( )形。如果∠1＝120°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 7．（本题3分）如图，平行四边形纸片两条相邻的边长分别为32cm和18cm。现沿着对角线折叠，涂色部分的周长是( )cm。 8．（本题3分）下图是由长方形ABCD和梯形CEDF组成的，与线段CD互相垂直的是线段( )，与线段DF互相平行的是线段( )。 9．（本题3分）如下图，从3根8厘米的小棒和3根7厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米。 10．（本题3分）万泰小区规划了一个等腰梯形的花坛，周围扎了一圈39米的篱笆，篱笆上底长12米，下底长15米，腰长( )米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．长方形 12．（本题2分）同一平面内，与已知直线平行且相距5厘米的直线有（    ）条。 A．1 B．2 C．4 D．无数 13．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 A．锐角一定比直角小 B．两条平行线长都是1厘米 C．角的两边越长，角的度数越大 D．两条线段可以组成一个角 14．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 A．两个乘数的末尾一共有几个0，积的末尾就一定有几个0 B．把一张长方形纸对折两次后展开，得到的折痕可能互相平行，也可能互相垂直 C．角的大小与边的长短无关，但如果用放大镜看，角会变大 D．两位数乘三位数一定是五位数 15．（本题2分）在同一平面内，如果直线a与直线b平行，直线a与直线c垂直，那么直线b与直线c（    ）。 A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个莫比乌斯带只有一个面，一条边。( ) 17．（本题2分）在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。( ) 18．（本题2分）把平行四边形沿着任意一条高剪成两部分，再拼起来，一定能拼成一个长方形。( ) 19．（本题2分）如果两条直线相交，它们就互相垂直。( ) 20．（本题2分）两条直线不垂直就平行。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）在下图中分别添一条线段，使其符合下面的要求。 增加4个直角            增加3个直角           增加2个直角 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）明明用一根铁丝围成一个一组邻边的和为15厘米的平行四边形，如果改围成一个等边三角形，则等边三角形的边长为多少厘米？ 23．（本题10分）连接正五边形的各个顶点，在五边形内形成了一个五角星，数一数，这个图形内有多少个三角形？ 24．（本题10分）铁路某路段有三条如图所示的铁轨，请你通过计算判断a铁轨和b铁轨是否互相垂直。 25．（本题10分）四（1）班分到了一块等腰梯形的种植田，这块种植田的上底长7米，下底长15米，一条腰长10米。 (1)同学们想用篱笆将这块种植田围起来，最少需要多少米长的篱笆？ (2)如果这块种植田正好一面靠墙，那么哪面靠墙用的篱笆最少？最少需要多少米长的篱笆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 一 两 【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行，据此解答即可。 【详解】根据分析，一个梯形有一组对边平行，一个平行四边形有两组对边分别平行且相等。 2．梯形 【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形。据此解答即可。 【详解】琪琪画了一个只有一组对边平行的四边形。琪琪画的图形是梯形。 3． 平行 平行或垂直/垂直或平行 【分析】正方形是特殊的平行四边形，根据平行四边形的特征，两组对边分别平行，因此正方形的对边互相平行； 若两次对折方向相同：例如两次都沿水平方向对折，或两次都沿竖直方向对折，得到的两条折痕方向一致，互相平行。  若两次对折方向不同：例如第一次沿水平方向对折，第二次沿竖直方向对折，得到的两条折痕相交成直角，互相垂直。  因此对折两次后两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 【详解】由分析可知：一个正方形的对边互相平行，将这个正方形对折两次，两条折痕互相平行或垂直。 4． PC 139 【分析】跳远成绩应该量跳到的位置到起跳线之间的距离，而不是量起跳位置与跳到的位置之间的距离。 根据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，可以判断出139厘米为线段PC的长度，也就是佳佳的跳远成绩。 【详解】佳佳的跳远成绩可以用图中线段PC表示，是139厘米。 5．5 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；过C点作AB边的平行线，此时有3个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；过A点作BC边的平行线， 此时有2个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；据此解答。 【详解】作图如下： （种） 一共有5种不同的选法。 6． 梯 60 120 【分析】长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。由此可知重叠部分有一组对边平行，只有一组对边平行的四边形是梯形。∠1和∠2组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠1的度数，就是∠2的度数；∠3和∠2组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠2的度数，就是∠3的度数。 【详解】由分析可知，重叠部分是梯形；∠2，∠3。 7．100 【分析】沿对角线折叠后，涂色部分所有边拼起来，刚好等于平行四边形的周长，即一组相邻边长的长度和乘2。 【详解】。 8． AD和BC EC 【分析】根据平行和垂直的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；进行解答即可。 【详解】与线段CD互相垂直的线有AD和BC，与线段DF互相平行的线段是EC。 9．30 【分析】平行四边形的特点是两组对边分别相等，要选4根小棒的话，需要2根长度一样的小棒当一组对边，再选另外2根长度一样的当另一组对边。我们刚好有3根8厘米、3根7厘米的小棒，各拿出2根就满足要求，计算出周长即可。 【详解】（8＋7）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 这个平行四边形的周长是30厘米。 10．6 【分析】等腰梯形的两腰相等，因此用它的周长减上底和下底的长度之和后，再除以2即可，依此计算。 【详解】39－（12＋15） ＝39－27 ＝12（米） 12÷2＝6（米） 11．B 【分析】两个完全一样的三角形拼接等长的边后，得到的图形两组对边分别相等，属于平行四边形；只有特殊的完全相同的三角形才能拼成三角形或长方形；所有完全相同的三角形都无法拼成梯形。 【详解】A．只有特殊的完全相同的三角形才能拼成三角形。此选项错误。 B．将两个完全一样的三角形的一组等长边对齐重合，拼接得到的四边形两组对边分别相等，符合平行四边形的特征，因此一定可以拼成平行四边形。此选项正确。 C．任意两个完全相同的三角形都不能拼成梯形。此选项错误。 D．只有两个完全相同的直角三角形才能拼成长方形。此选项错误。 12．B 【分析】同一平面内，与已知直线平行且距离固定的直线共有2条，分别在已知直线的两侧。 【详解】已知直线的一侧可画1条符合要求的直线，另一侧也可画1条符合要求的直线，共两条。 13．A 【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，，等于180°的角是平角；据此可以判断锐角一定比直角小； 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行线是直线，无法测量长度；据此判断即可； 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边；角的大小与角的两边叉开的大小有关，与角的两边的长短无关；据此进行判断即可。 【详解】A．锐角是小于的角，直角等于，因此锐角一定比直角小，说法正确。 B．平行线是直线，直线无限长，无法度量长度，说法错误。 C．角的大小仅和两边张开的幅度有关，和边的长度无关，说法错误。 D．角是由有公共端点的两条射线组成的图形，两条线段没有公共端点时无法组成角，说法错误。 14．B 【分析】A．计算乘数末尾有0的乘法，先将0前面的数相乘，再看因数中有几个0，就在积的末尾添上几个0； B．把一张长方形纸对折两次后展开，对折方向可能相同，也可能相反；平行是在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，垂直是两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直； C．角的大小仅与两条边张开的程度有关； D．可通过举例判断两位数乘三位数中积的位数。 【详解】A．计算25×40＝1000，两个乘数末尾共1个0，积的末尾有3个0，该说法错误。 B．长方形两次对折方向相同时折痕互相平行，两次对折方向垂直时折痕互相垂直，该说法正确。 C．角的大小只由两边张开的程度决定，放大镜不会改变两边张开的程度，角的大小不变，该说法错误。 D．计算10×100＝1000，两位数乘三位数的积可以是四位数，该说法错误。 15．B 【分析】根据平行和垂直的性质，如果一条直线与另一条直线平行，而这条平行的直线又与第三条直线垂直，那么第一条直线也与第三条直线垂直；也可画图解答。 【详解】根据分析可知，直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a⊥c，那么b与c互相垂直；如下图： 所以，在同一平面内，如果直线a与直线b平行，直线a与直线c垂直，那么直线b与直线c垂直。 16．√ 【分析】莫比乌斯带是将纸条一端旋转180°后与另一端粘合得到的结构，本身就具备只有1个面、1条边的特性。 【详解】制作莫比乌斯带时，将纸条一端旋转180°后与另一端粘合，原纸条的两个面被连接为一个连续的面，原纸条的两条边也被连接为一条连续的闭合边。可通过实际操作验证：沿表面某点开始涂色，可不跨越边缘涂满整个表面；沿边缘某点开始移动，可不间断走完所有边缘，因此该说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】这道题需明确平行线的定义“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。题干中把研究对象说成“两条射线”，但射线有一个端点，只能向一端无限延伸；而直线是向两端无限延伸的，“不相交”是其固定属性。因此“射线”不符合平行线研究对象的要求。 【详解】根据分析： 在同一平面内，不相交的两条“直线”叫平行线，而不是“射线”。 故答案为：× 【点睛】解答这道题的关键是明确平行线的研究对象必须是“直线”且前提是“在同一平面内”， 核心条件是“不相交”。 18． √ 【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程，沿着任意一条高将其剪开，通过平移可以拼成一个长方形。长方形的长和宽分别对应平行四边形的底和高，因此无论选择哪条高，只要沿高剪开并平移，都能拼成长方形。 【详解】如图： 把平行四边形沿着任意一条高剪成两部分，再拼起来，一定能拼成一个长方形，说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】两条直线相交时，只有当它们形成的角为直角（即90°）时，才互相垂直。若相交形成的角不是直角，则这两条直线不垂直。因此，相交的直线不一定互相垂直。据此进行分析。 【详解】根据垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。题目中仅说明“两条直线相交”，但未说明相交形成的角是否为直角。例如，两条直线相交形成锐角和钝角时，它们相交但不垂直。 故答案为：× 20．× 【分析】同一平面内的两条直线位置关系有两种：平行或相交。垂直是相交的一种特殊情况，即两条直线相交成直角。据此判断。 【详解】根据题意作图： 由图可知，在同一平面内，两条直线不垂直，那么它们一定会相交，但不一定会平行。所以原题说法错误。 故答案为：× 21． 【分析】本题依托梯形，利用作垂线构造直角，通过垂线端点位置不同，控制新增直角数量。梯形上下底互相平行，垂直于上下底的线段可以形成直角。 增加4个直角：线段两端分别落在梯形上底、下底（都不是顶点），作垂线段，上下各形成2个直角，一共新增4个直角。 增加3个直角：线段一端落在梯形下底的顶点，另一端落在上底边上（非顶点），作垂线段，形成3个新增直角。 增加2个直角：线段一端落在梯形一条腰上，另一端落在上下底其中一条底边上，作垂线段，只新增2个直角。 【详解】图略 22．厘米 【分析】铁丝长度不变，即平行四边形的周长与等边三角形的周长相等。先利用平行四边形对边相等的性质求出周长，再结合等边三角形三边相等的特点计算边长。 【详解】 （厘米） 答：等边三角形的边长为10厘米。 23．35个 【分析】正五边形内的五角星有5个尖角，每个尖角是1个独立的最小三角形，共有5个三角形；相邻线条拼接，包含2个基础小区域的三角形，这类三角形一共有10个；再数由3个基础小区域拼接成的三角形，这类三角形也有10个；最后数覆盖范围更大、由更多区域组合得到的大三角形，这类三角形同样有10个，将各类三角形的数量相加，即可解答。 【详解】5＋10＋10＋10 ＝15＋10＋10 ＝25＋10 ＝35（个） 答：这个图形内有35个三角形。 24．180°－45°－45°＝90°，所以a铁轨与b铁轨互相垂直 【分析】互相垂直：两条直线相交成直角。平角是，然后用减去左右两个角的度数，求出中间这个角的度数，如果是两条铁轨就垂直。 【详解】 答：a铁轨与b铁轨互相垂直。 25．(1)42米 (2)下底靠墙用的篱笆最少；27米 【分析】（1）因为篱笆长度是等腰梯形种植田的周长，且等腰梯形的两条腰长度相等，所以先明确等腰梯形周长公式为上底＋下底＋腰长×2，代入对应数值计算即可。 （2）分别计算上底、下底、腰靠墙时的周长再排序，找到最少的篱笆长度。 【详解】（1）7＋15＋10×2 ＝7＋15＋20 ＝42（米） 答：最少需要42米长的篱笆。 （2）上底靠墙： 15＋10×2 ＝15＋20 ＝35（米） 下底靠墙： 7＋10×2 ＝7＋20 ＝27（米） 腰靠墙：7＋15＋10＝32（米）   27＜32＜35 答：下底靠墙用的篱笆最少，最少需要27米长的篱笆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $