第二单元 角的度量（单元自测•提高卷）数学西南大学版四年级上册（新教材）

**基本信息** 第二单元角的度量提高卷，立足单元复习，通过基础巩固、能力提升及创新应用的梯度设计，融合生活情境与动手操作，有效检测量感、空间观念及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|1-7题/29分|角的度量与分类（量角、折扇角名称）、钟面角（9:00-12:00旋转角）|结合生活情境（头围单位），标注易错点（钟面旋转），培养量感| |判断题|8-16题/18分|角的拼接（锐角拼角）、量角器使用|针对认知误区（平角是直线），强化概念辨析，发展推理意识| |解决问题|29-32题/16分|折叠角计算、三角尺拼角（∠1=39°求∠2）|综合运用角的性质，联系实际操作，提升空间观念| |附加题|33-34题/10分|钟面夹角问题、直线相交夹角|设计开放性问题，挑战思维极限，激发创新意识|

第二单元 角的度量（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共29分） 1．量出下面各角的度数，并指出各是什么角。 ( )°( )角             ( )°( )角        ( )°( )角 2．观察手工折扇展开过程中形成的角，写出各角的名称。 ( )角   ( )角   ( )角   ( )角   ( )角 3．写出下面各角的度数。 图中，时针和分针形成的较小角是( )°。 图中，两块三角尺拼成的角是( )°。 图中，用一张正方形纸折出的角是( )°。 4．【易错点】钟面上，从9：00到12：00，时针顺时针旋转了( )°；从3：15到3：30，分针旋转了( )°。 5．在括号里填上合适的单位或数字。 三年级小明同学的头围大约是54( )    篮球场的周长大约是86( ) 1周角( )度    1平角( )直角    5年( )个月 46厘米厘米( )厘米( )分米 6．同同早上8时上学，此时时针和分针所成的角是( )角，是( )°；课后延时服务从16时开始至17时结束，这段时间内分针正好走一圈，所形成的角是( )角，时针旋转所形成的角是( )角，是( )°。 7．【重难点】如图，把长方形的纸这样折起来以后，已知，，则______°。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共18分） 8．【易错点】用两个锐角拼成一个更大的角，这个角可能是直角、钝角或平角，但不可能是锐角。( ) 9．将4个角拼在一起，正好拼成一个平角，那么这4个角都是锐角。( ) 10．用量角器量角时，必须从内圈的0°刻度线起。( ) 11．【易错点】锐角比直角小，平角是一条直直的线。( ) 12．任意两个钝角度数的和一定大于180°。( ) 13．用一副完整的三角板，能画出一个105°的角。( ) 14．平角等于180度，小于180度的角是钝角。( ) 15．没有比1°的角更小的角了。( ) 16．用100倍的放大镜看的角，这时该角仍然为。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共14分） 17．如图所示，从0°到360°平均分成了4份，各角的大小表示在一条数线上，那么∠A、∠B、∠C、∠D对应的角的名称依次分别是（    ）。 A．锐角、钝角、平角、周角 B．锐角、钝角、周角、平角 C．钝角、锐角、平角、周角 D．锐角、平角、钝角、周角 18．钟面上分针从“12”走回到“12”，形成的角是（    ）。 A．平角 B．直角 C．钝角 D．周角 19．（    ）时整，时针和分针成平角。 A．12时 B．3时 C．6时 D．9时 20．下面各图中，∠1和∠2相等的有（    ）个。      A．1 B．2 C．3 D．4 21．【易错点】梦梦画了三个角，分别记作∠1，∠2和∠3，已知∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝180°，那么∠2一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 22．如图，将两张长方形纸的一部分重叠在一起，量得图中的钝角为150°，那么∠1的度数是（    ）。 A．60° B．75° C．90° 23．【重难点】如图是由一个长方形和一个正方形拼成的，则（    ）。 A．大于 B．小于 C．等于 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共13分，第24题5分，第25题6分，第26题2分） 24．如图，已知 （1）求、和的度数。 （2）判断、和各是什么角？ 25．如下图，∠1＋∠2＋∠3＝210°，求∠1、∠2和∠3的度数。 26．如图，∠1与∠2的和是115°，求∠3的度数。 评卷人 得分 五、作图题。（共10分，第27题6分，第28题4分） 27．按要求画角。 40°    150°     画一个比60°小的角 28．先以点为顶点，射线为一条边画一个60°的角，再以点为顶点，射线为一条边画一个120°的角。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共16分，第29题3分，第30-31题，每题4分，第32题5分） 29．楼楼在折纸，（如图），是多少度？ 30．如图，已知∠1＝48°，∠4＝90°，求∠2、∠3的度数。 31．将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，图中∠1＝39°，求∠2和∠3的度数。 32．李老师在黑板上画了一个图形，如下图所示，∠1＝∠2＝∠3，且图中所有角的度数和是150°，求∠AOB是多少度。 评卷人 得分 七、附加题。（共10分，第33题4分，第34题6分） 33．东东晚上6点多外出购物，钟表上的时针与分针的夹角恰为110度，晚上接近7点回家，发现钟表上的时针与分针的夹角又是110度，那么东东外出共用了( )分钟。 34．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 角的度量（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共29分） 1．量出下面各角的度数，并指出各是什么角。 ( )°( )角             ( )°( )角        ( )°( )角 【答案】 90 直 115 钝 60 锐 【分析】把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 锐角指大于0°而小于90°的角，直角是等于90°的角，大于90°小于180°的角叫做钝角。通过测量角度，判断各角分别是什么角，据此解答即可。 【详解】经测量，第一个角是90°，所以这个角是直角； 第二个角是115°，因为90°＜115°＜180°，所以这个角是钝角； 第三个角是60°，因为0°＜60°＜90°，所以这个角是锐角。 90°   直角                        115°钝角                  60°   锐角 2．观察手工折扇展开过程中形成的角，写出各角的名称。 ( )角   ( )角   ( )角   ( )角   ( )角 【答案】 锐 直 钝 平 周 【分析】大于0度小于90度的角为锐角，直角为90度，大于90度小于180度的角为钝角，平角为180度，周角为360度。 【详解】扇子打开的过程中，角度不断增大，旋转一周刚好为一个周角；所以图中依次为锐角、直角、钝角、平角、周角。 3．写出下面各角的度数。 图中，时针和分针形成的较小角是( )°。 图中，两块三角尺拼成的角是( )°。 图中，用一张正方形纸折出的角是( )°。 【答案】 120 120 90 【分析】（1）钟面上一个大格是30°，时针指向8，分针指向12，时针和分针形成的较小角一共4大格，用30°×4即可解答； （2）一副三角尺中，一个三角尺度数是90°、45°、45°，另一个三角尺的度数是90°、60°、30°，图中拼成的角使用的两块三角尺的角分别是90°和30°，； （3）左右两边小正方形的对角线把直角平均分成两个45°角，用45°＋45°即为所求。 【详解】30°×4＝120° 图中，时针和分针形成的较小角是120°。 90°＋30°＝120° 图中，两块三角尺拼成的角是120°。 45°＋45°＝90° 图中，用一张正方形纸折出的角是90°。 4．【易错点】钟面上，从9：00到12：00，时针顺时针旋转了( )°；从3：15到3：30，分针旋转了( )°。 【答案】 90 90 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分为12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即每个大格为30°，用每个大格的度数乘转的格数，即可得到时针旋转的度数。 【详解】钟面上，从9：00到12：00，时针顺时针旋转了3个大格，即3×30＝90°；从3：15到3：30，分针顺时针旋转了3个大格，即3×30＝90°。 5．在括号里填上合适的单位或数字。 三年级小明同学的头围大约是54( )    篮球场的周长大约是86( ) 1周角( )度    1平角( )直角    5年( )个月 46厘米厘米( )厘米( )分米 【答案】 厘米/cm 米/m 360 2 60 20 2 【分析】根据生活经验，结合数据大小选择合适的长度单位。1米大约是米尺的长度，篮球场较大，用米作单位；1厘米大约是指甲盖的宽度，头围较小，用厘米作单位。1周角是360度，1平角是180度，1直角是90度，所以1平角包含2个直角。1年有12个月，5年就是5×12＝60个月。 先算长度差：46厘米－26厘米＝20厘米，又因为10厘米＝1分米，20厘米就等于2分米。 【详解】三年级小明同学的头围大约是54厘米 篮球场的周长大约是86米 1周角＝360度 1平角＝180度，1直角＝90度，90×2＝180，1平角＝2直角 1年＝12个月，5×12＝60，5年＝60个月 10厘米＝1分米，46厘米－26厘米＝20厘米＝2分米 6．同同早上8时上学，此时时针和分针所成的角是( )角，是( )°；课后延时服务从16时开始至17时结束，这段时间内分针正好走一圈，所形成的角是( )角，时针旋转所形成的角是( )角，是( )°。 【答案】 钝 120 周 锐 30 【分析】周角＝360°，平角＝180°，直角＝90°，大于0°小于90°的角叫锐角，大于90°且小于180°的角叫钝角。 钟面上12个数字，以表芯为旋转点，指针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，分针正好走一圈为360°；8时整时针指8，分针指12，此时夹角有4个大格；17时整，时针从4旋转到5，是1个大格即30°。 【详解】，是钝角； 分针正好走一圈是360°，是周角； ，是锐角。 所以，同同早上8时上学，此时时针和分针所成的角是钝角，是120°；课后延时服务从16时开始至17时结束，这段时间内分针正好走一圈，所形成的角是周角，时针旋转所形成的角是锐角，是30°。 7．【重难点】如图，把长方形的纸这样折起来以后，已知，，则______°。 【答案】80 【分析】 因为长方形的纸是如上图折起来的，所以∠1＝∠4＝30°，∠2＝∠5＝20°，且五个角的和是180°，那么∠3＝180－∠1×2－∠2×2。 【详解】180°－30°×2－20°×2 ＝180°－60°－40° ＝80° 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共18分） 8．【易错点】用两个锐角拼成一个更大的角，这个角可能是直角、钝角或平角，但不可能是锐角。( ) 【答案】× 【分析】锐角小于90°，两个锐角的和就小于180°，所以两个锐角拼成的角可能是锐角、直角或钝角，但不可能是平角，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，两个锐角拼成的角可能是锐角、直角或钝角，但不可能是平角，所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握和灵活运用。 9．将4个角拼在一起，正好拼成一个平角，那么这4个角都是锐角。( ) 【答案】× 【分析】平角等于180°，锐角大于0°小于90°。钝角大于90°小于180°，直角是90°。可以通过举例的方法来说明，4个角拼成一起组成平角，这四个角是什么角。 【详解】将4个角拼在一起，正好拼成一个平角（180°），这4个角可能都是锐角，例如：45°＋45°＋45°＋45°＝180°；也可能包含一个直角，例如：90°＋30°＋30°＋30°＝180°；或者包含一个钝角，例如：120°＋20°＋20°＋20°＝180°。因此，这4个角不一定都是锐角。 故答案为：× 10．用量角器量角时，必须从内圈的0°刻度线起。( ) 【答案】 × 【分析】量角器上有内圈和外圈两组刻度，对应的0°刻度线也有内圈和外圈之分。量角时，根据角的一条边与哪一圈的0°刻度线重合，来决定读哪一圈的刻度，并非必须从内圈开始。 【详解】量角器上有内圈刻度和外圈刻度。使用量角器量角时，要把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。如果角的一条边与内圈0°刻度线重合，就读内圈刻度；如果角的一条边与外圈0°刻度线重合，就读外圈刻度。所以，量角时不一定从内圈的0°刻度线起。 11．【易错点】锐角比直角小，平角是一条直直的线。( ) 【答案】× 【分析】角是由从一点出发的两条射线所组成的图形，角有1个顶点和2条边。锐角是指大于小于的角，直角是等于的角，平角是等于的角。 【详解】锐角是指大于小于的角，直角是等于的角，所以锐角比直角小； 平角是等于的角，角是由从一点出发的两条射线所组成的图形，角有1个顶点和2条边。与直直的线是两个概念，所以平角不是一条直直的线。 故答案为：× 12．任意两个钝角度数的和一定大于180°。( ) 【答案】√ 【分析】钝角的度数大于且小于，两个钝角度数相加的和必然大于两个的和。 【详解】因为钝角，所以两个钝角的和 。故答案为√。 13．用一副完整的三角板，能画出一个105°的角。( ) 【答案】√ 【分析】先明确一副三角板各角的度数，判断能否通过角的和差得到即可。 【详解】一副三角板的角度有、、、， 将和的角组合即可画出的角。 故答案为：√ 14．平角等于180度，小于180度的角是钝角。( ) 【答案】× 【分析】锐角：大于0度小于90度的角；钝角：大于90度小于180度的角；直角：等于90度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角；据此解答即可。 【详解】平角等于180度，大于90度小于180度的角是钝角； 小于180度的角是钝角，说法错误，因为锐角、直角、钝角都小于180度；所以原题说法错误。 故答案为：× 15．没有比1°的角更小的角了。( ) 【答案】× 【分析】根据角的度量单位定义，1°是将一个圆周平均分成360份，每份为1°。但数学上角的大小可以无限细分，例如0.5°或更小的角均存在。因此，题目中“没有比1°的角更小的角”这一说法错误。 【详解】角的度数可以小于1°，例如：将1°的角平均分成2份，每份是0.5°，比1°的角小。因此原题说法错误。 故答案为：× 16．用100倍的放大镜看的角，这时该角仍然为。( ) 【答案】√ 【分析】角的大小只和角的两条边张开的程度有关，和边的长度无关。放大镜只会放大角的边的视觉长度，不会改变两条边的张开程度，所以角度不会变化。 【详解】用100倍的放大镜看的角，这时该角仍然为。原题说法正确。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共14分） 17．如图所示，从0°到360°平均分成了4份，各角的大小表示在一条数线上，那么∠A、∠B、∠C、∠D对应的角的名称依次分别是（    ）。 A．锐角、钝角、平角、周角 B．锐角、钝角、周角、平角 C．钝角、锐角、平角、周角 D．锐角、平角、钝角、周角 【答案】A 【分析】将一段总数值固定的数线平均分成几份，求每一份的大小。具体内容为：每份的数值＝总数值÷份数。 角的分类：锐角：大于0°且小于90°的角。 直角：等于90°的角。 钝角：大于90°且小于180°的角。 平角：等于180°的角。 周角：等于360°的角。 利用除法，算出数线上每一个长刻度所代表的具体度数，接着，观察∠A、∠B、∠C、∠D所在的区间或准确刻度点，最后对照各种角的度数特征，逐一判断出它们的名称。 【详解】题目告诉我们，这条数线从0°到360°之间，被平均分成了4份，算出一份代表多少度：360°÷4＝90°，也就是说，从0°开始，往右的每一个长刻度依次增加90°，即第一个刻度是90°，第二个刻度是180°，第三个是270°，最后一个是360°。 ∠A：它的箭头指在0°和第一个刻度90°之间。大于0°且小于90°的角，叫做锐角。 ∠B：它的箭头越过了90°，指在90°和第二个刻度180°之间，大于90°且小于180°的角，叫做钝角。 ∠C：它的箭头不偏不倚，正好指在第二个长刻度上，也就是度数正好等于180°，等于180°的角，叫做平角。 ∠D：它的箭头正好指在终点360°的位置上，等于360°的角，叫做周角。 所以从左到右的顺序，这四个角依次是：锐角、钝角、平角、周角。 A选项正确。 18．钟面上分针从“12”走回到“12”，形成的角是（    ）。 A．平角 B．直角 C．钝角 D．周角 【答案】D 【分析】因为分针从12起走了一圈，就走到了整个圆面，而整个圆面的度数是360°，所以它走了360°，360°的角是周角。 【详解】分针从“12”走回到“12”，正好旋转1整圈，形成的角为，等于的角是周角。 19．（    ）时整，时针和分针成平角。 A．12时 B．3时 C．6时 D．9时 【答案】C 【分析】整时分针指向12，平角是180°，钟面上每相邻两个数字间夹角是30°，要时针和分针成平角，二者需要间隔6个大格，此时时针指向6，对应6时。 【详解】钟面一圈总角度为，共12个大格。 每个大格的角度： 平角为，成平角时时针和分针间隔的大格数：（个） 整时分针指向12，时针指向和12间隔6个大格的数字6，对应时间为6时。 20．下面各图中，∠1和∠2相等的有（    ）个。      A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】第一幅图（两条直线相交）：两个角分别和同一个角拼成平角（180°），故∠1＝∠2。 第二幅图（两个直角重叠）：两个大角都是90°，同时减去中间公共的小角，剩下的角相等，∠1＝∠2。 第三幅图（普通三角形两个底角）：没有条件说明三角形是等腰三角形，无法确定两角相等，∠1≠∠2。 第四幅图（同圆，同一条弧对应的圆周角）：同弧所对圆周角相等，∠1＝∠2。 【详解】第1个：∠1＋中间相邻角＝180°，∠2＋中间相邻角＝180°， 说明∠1和∠2都等于180°减去同一个角，所以∠1＝∠2。 第2个：∠1＋公共角＝90°，∠2＋公共角＝90°，所以∠1＝∠2。 第3个：没有等腰条件，两个角不一定相等。 第4个：圆中同一段圆弧对应的圆周角相等，∠1＝∠2。 相等的有3个。 21．【易错点】梦梦画了三个角，分别记作∠1，∠2和∠3，已知∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝180°，那么∠2一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】C 【分析】已知∠1＋∠3＝90°，且角的度数都大于0°，因此∠3的度数小于90°，属于锐角。已知∠2＋∠3＝180°，可得∠2＝180°－∠3。因为∠3＜90°，所以180°－∠3＞180°－90°＝90°；又因为∠3＞0°，所以180°－∠3＜180°－0°＝180°。因此∠2的度数大于90°且小于180°。 【详解】因为∠1＋∠3＝90°，所以∠3是锐角。因为∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－∠3，180°的角减去一个小于90°的角得到一个大于90°且小于180°的角，即钝角，所以∠2一定是钝角。 22．如图，将两张长方形纸的一部分重叠在一起，量得图中的钝角为150°，那么∠1的度数是（    ）。 A．60° B．75° C．90° 【答案】A 【分析】长方形的四个角都是直角，直角是90°，要求∠1的度数用钝角减直角即可。 【详解】 23．【重难点】如图是由一个长方形和一个正方形拼成的，则（    ）。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】C 【分析】如图：把∠1和∠2中间重叠的那个角叫做∠3。长方形和正方形的角都是直角，也就是90°。从图里能看到：∠1 ＋ ∠3 ＝ 90°，∠2 ＋ ∠3 ＝ 90°，所以∠1和∠2都等于90°减去同一个∠3，因此∠1和∠2大小相等。 【详解】∠1 ＋ ∠3 ＝ 90° ∠2 ＋ ∠3 ＝ 90° ∠1＝90°－∠3 ∠2＝90°－∠3 ∠1＝∠2 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共13分，第24题5分，第25题6分，第26题2分） 24．如图，已知 （1）求、和的度数。 （2）判断、和各是什么角？ 【答案】（1），， （2）是锐角，是锐角，是钝角 【分析】（1）由图可知，与的和为180°，则用180°减去55°即可求出的度数。与的和为180°，则用180°减去55°即可求出的度数。与的和为180°，则用180°减去即可求出的度数。 （2）0°到90°的角为锐角，90°的角为直角，90°到180°的角为钝角，180°的角为平角，由此即可判定。 【详解】（1）；； 答：，，。 （2），即是锐角； ，即是锐角； ，，即是钝角； 答：是锐角，是锐角，是钝角。 25．如下图，∠1＋∠2＋∠3＝210°，求∠1、∠2和∠3的度数。 【答案】∠1是30°，∠2是150°，∠3是30°。 【分析】观察上图，∠1和∠2组成一个平角，用210°减去180°，即可求出∠3的度数；∠2和∠3组成一个平角，用210°减去180°，即可求出∠1的度数，即∠1和∠3的度数相等；再用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】210°－180°＝30° ∠1＝∠3＝30° 180°－30°＝150° 所以∠1是30°，∠2是150°，∠3是30°。 26．如图，∠1与∠2的和是115°，求∠3的度数。 【答案】 【分析】先求∠2的度数，图中给出了直角符号，可知，则， 再利用平角求∠3。从图中看出∠2和∠3组成平角，平角为； 【详解】 评卷人 得分 五、作图题。（共10分，第27题6分，第28题4分） 27．按要求画角。 40°    150°     画一个比60°小的角 【答案】（画法不唯一） 【分析】先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0° 刻度线和射线重合；在量角器对应度数刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就得到了对应度数的角。按照用量角器画角的规范，依次画出40°角、150°角，再任意画出一个度数小于60°的角（比如35°等都符合要求）即可。 【详解】略 28．先以点为顶点，射线为一条边画一个60°的角，再以点为顶点，射线为一条边画一个120°的角。 【答案】（画法不唯一） 【分析】使量角器的中心与给出的射线的端点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；据此分别以点A为顶点，以射线为一条边，画一个60°的角；再以点B为顶点，以射线为一条边，画出120°的角即可。 【详解】略 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共16分，第29题3分，第30-31题，每题4分，第32题5分） 29．楼楼在折纸，（如图），是多少度？ 【答案】是。 【分析】折纸后，∠1与被折叠盖住的角大小相等，这两个角和∠2共同组成平角，和为180°，由此可计算∠1的度数。 【详解】180°−96°＝84° 84÷2＝42° 答：是。 30．如图，已知∠1＝48°，∠4＝90°，求∠2、∠3的度数。 【答案】；∠3＝132° 【分析】通过观察可知：∠4＝∠1＋∠2＝90°，那么求∠2的度数就用90°减去∠1的度数即可。 ∠1加∠3的度数为平角，平角为180°，求∠3的度数就用180°减去∠1的度数即可。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－48°＝42° ∠3＝180°－∠1＝180°－48°＝132° 答：∠2＝42°，∠3＝132°。 31．将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，图中∠1＝39°，求∠2和∠3的度数。 【答案】∠2＝51°；∠3＝39° 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；正方形的四个角都是直角。由题意得，将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，那么∠1和∠2组成了一个直角，∠2和∠3组成了一个直角。∠1＝39°，直接用90°减去∠1的度数即可算出∠2的度数，接着再用90°减去∠2的度数即可算出∠3的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－39°＝51° ∠3＝90°－∠2＝90°－51°＝39° 答：∠2＝51°，∠3＝39°。 32．李老师在黑板上画了一个图形，如下图所示，∠1＝∠2＝∠3，且图中所有角的度数和是150°，求∠AOB是多少度。 【答案】45° 【分析】根据题意，因为∠1＝∠2＝∠3，所以把三个角各看作1份，图中所有角中，包含1份组成的角有3个，即∠1、∠2、∠3共有（1×3）份，2份组成的角有2个，即∠1＋∠2、∠2＋∠3共有（2×2）份，3份组成的角有1个，即∠1＋∠2＋∠3共有（3×1）份，则所有角一共有（1×3＋2×2＋3×1）份，再用所有角的度数和150°除以总份数，即得到每份的度数；因∠AOB一共有3份，用每份的度数乘3即得到∠AOB的度数。 【详解】150°÷（1×3＋2×2＋3×1） ＝150°÷（3＋4＋3） ＝150°÷10 ＝15° 15°×3＝45° 所以，∠AOB是45°。 评卷人 得分 七、附加题。（共10分，第33题4分，第34题6分） 33．东东晚上6点多外出购物，钟表上的时针与分针的夹角恰为110度，晚上接近7点回家，发现钟表上的时针与分针的夹角又是110度，那么东东外出共用了( )分钟。 【答案】 40 【分析】明确时针和分针的转动速度，时针转速为度/分钟，分针转速为度/分钟，这是计算的基础。 6点整时，时针和分针夹角为180度，外出时是6点多，此时分针在时针后方，夹角为110度；回家时间接近7点，也是6点多，此时分针在时针前方，夹角为110度。算出时针和分针这段时间转过的角度差，根据时针和分针的转动角度差除以速度差就等于所求的时间。 【详解】先算钟表上时针和分针的速度：钟表一圈是360度，分针60分钟转完一圈，所以分针每分钟走； 时针12小时（720分钟）转完一圈，所以时针每分钟走；每分钟分针比时针多走 分析路程差：外出时分针在时针后方，夹角110度；回家时分针走到时针前方，夹角还是110度。所以整个外出过程，分针一共比时针多走了。 计算外出时间：分钟。 34．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？ 【答案】条 【分析】因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°。 【详解】如图所示： 至多有6条直线； 答：至多有6条直线。 【点睛】本题实质上考查的旋转问题，既然构成的夹角最小是30°，那么依次把直线旋转30°即可。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第二单元 角的度量（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共29分） 1．量出下面各角的度数，并指出各是什么角。 ( )°( )角             ( )°( )角        ( )°( )角 2．观察手工折扇展开过程中形成的角，写出各角的名称。 ( )角   ( )角   ( )角   ( )角   ( )角 3．写出下面各角的度数。 图中，时针和分针形成的较小角是( )°。 图中，两块三角尺拼成的角是( )°。 图中，用一张正方形纸折出的角是( )°。 4．【易错点】钟面上，从9：00到12：00，时针顺时针旋转了( )°；从3：15到3：30，分针旋转了( )°。 5．在括号里填上合适的单位或数字。 三年级小明同学的头围大约是54( )    篮球场的周长大约是86( ) 1周角( )度    1平角( )直角    5年( )个月 46厘米厘米( )厘米( )分米 6．同同早上8时上学，此时时针和分针所成的角是( )角，是( )°；课后延时服务从16时开始至17时结束，这段时间内分针正好走一圈，所形成的角是( )角，时针旋转所形成的角是( )角，是( )°。 7．【重难点】如图，把长方形的纸这样折起来以后，已知，，则（ ）°。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共18分） 8．【易错点】用两个锐角拼成一个更大的角，这个角可能是直角、钝角或平角，但不可能是锐角。( ) 9．将4个角拼在一起，正好拼成一个平角，那么这4个角都是锐角。( ) 10．用量角器量角时，必须从内圈的0°刻度线起。( ) 11．【易错点】锐角比直角小，平角是一条直直的线。( ) 12．任意两个钝角度数的和一定大于180°。( ) 13．用一副完整的三角板，能画出一个105°的角。( ) 14．平角等于180度，小于180度的角是钝角。( ) 15．没有比1°的角更小的角了。( ) 16．用100倍的放大镜看的角，这时该角仍然为。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共14分） 17．如图所示，从0°到360°平均分成了4份，各角的大小表示在一条数线上，那么∠A、∠B、∠C、∠D对应的角的名称依次分别是（    ）。 A．锐角、钝角、平角、周角 B．锐角、钝角、周角、平角 C．钝角、锐角、平角、周角 D．锐角、平角、钝角、周角 18．钟面上分针从“12”走回到“12”，形成的角是（    ）。 A．平角 B．直角 C．钝角 D．周角 19．（    ）时整，时针和分针成平角。 A．12时 B．3时 C．6时 D．9时 20．下面各图中，∠1和∠2相等的有（    ）个。      A．1 B．2 C．3 D．4 21．【易错点】梦梦画了三个角，分别记作∠1，∠2和∠3，已知∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝180°，那么∠2一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 22．如图，将两张长方形纸的一部分重叠在一起，量得图中的钝角为150°，那么∠1的度数是（    ）。 A．60° B．75° C．90° 23．【重难点】如图是由一个长方形和一个正方形拼成的，则（    ）。 A．大于 B．小于 C．等于 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共13分，第24题5分，第25题6分，第26题2分） 24．如图，已知 （1）求、和的度数。 （2）判断、和各是什么角？ 25．如下图，∠1＋∠2＋∠3＝210°，求∠1、∠2和∠3的度数。 26．如图，∠1与∠2的和是115°，求∠3的度数。 评卷人 得分 五、作图题。（共10分，第27题6分，第28题4分） 27．按要求画角。 40°    150°     画一个比60°小的角 28．先以点为顶点，射线为一条边画一个60°的角，再以点为顶点，射线为一条边画一个120°的角。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共16分，第29题3分，第30-31题，每题4分，第32题5分） 29．楼楼在折纸，（如图），是多少度？ 30．如图，已知∠1＝48°，∠4＝90°，求∠2、∠3的度数。 31．将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，图中∠1＝39°，求∠2和∠3的度数。 32．李老师在黑板上画了一个图形，如下图所示，∠1＝∠2＝∠3，且图中所有角的度数和是150°，求∠AOB是多少度。 评卷人 得分 七、附加题。（共10分，第33题4分，第34题6分） 33．东东晚上6点多外出购物，钟表上的时针与分针的夹角恰为110度，晚上接近7点回家，发现钟表上的时针与分针的夹角又是110度，那么东东外出共用了( )分钟。 34．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？ 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $