第10章 数的开方 单元评价试题 -2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学第十章单元评价试题，聚焦平方根、无理数等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合几何直观与运算能力，体现数学眼光与思维的应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|平方根、无理数识别、实数运算|基础概念辨析，结合正方形面积等几何情境| |填空题|6题|估值、平方根立方根关系、新运算|知识迁移（如无理数小数部分），创新情境设计| |解答题|10题|计算、分类、数轴应用、新定义|综合应用（数轴与实数对应），推理能力与模型意识考查|

第十章 单元评价试题 一、单选题 1．4的平方根是（    ） A． B． C．2 D． 2．下列各数：…（相邻两个2之间5的个数逐次加1），其中无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　） A．1 B． C． D．3 5．若，且、为两个连续的正整数，则等于（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．已知，b是49的平方根，且，则的值为（     ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 7．如图①，将面积为2的正方形向外等距扩0.5得到一个大正方形．在如图②所示的数轴上标出了四段范围，则大正方形的边长数值落在（    ） A．段Ⅰ B．段Ⅱ C．段Ⅲ D．段Ⅳ 8．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．写出一个比大且比小的整数 ． 10．比较大小： ． 11．的算术平方根是 ． 12．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ． 13．如果一个正数a的两个不同平方根分别是和，则 . 14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数、，都有．例如，那么 ． 三、解答题 15．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 16．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 17． 计算：. 18． 计算：． 19．把下列各数分别填入相应的集合里： ，（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，，0.12，，，，300% (1)负数集合：{__________________________}； (2)非负数集合：{__________________________}； (3)分数集合：{__________________________}； (4)无理数集合：{__________________________}； 20．已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 21．有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示． (1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________； (2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：_______________________． 22．实数在数轴上的对应点如图所示，化简.    23．表达无理数小数部分的方法如下：例如，因为的整数部分是1，所以用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．我们可以用来表示的小数部分． (1)的小数部分是_____； (2)设的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根． 24．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，这条边的另一个端点分别为数轴上的点和点． (1)点表示的数为_____，点表示的数为_____，线段的长度为_____； (2)一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为． ①实数的值为_____； ②若是的相反数，，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B C D C B 1．D 【分析】本题考查了平方根，解题关键是掌握平方根的定义：一个数a的平方根是满足的所有x值，对于正数a，平方根有两个，互为相反数．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：4的平方根是， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了无理数的概念及识别，掌握无理数的概念，常见无理数的形式是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：含的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数（如相邻两个2之间5的个数逐次加1），由此即可求解． 【详解】解：…（相邻两个2之间5的个数逐次加1），其中无理数的是（相邻两个2之间5的个数逐次加1），共2个， 故选：B ． 3．C 【分析】本题主要考查二次根式性质，立方根的求解，利用立方根，二次根式的性质化简的运算法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A. 无意义，不能计算； B. ，原计算错误； C. ，计算正确；     D. ，原计算错误； 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了正方形的面积，无理数的大小比较，计算即可． 【详解】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c， 根据题意，得， 故， ∵ ∴中正方形的可能值为， 故选B． 5．C 【分析】根据无理数的估算，结合、为两个连续的正整数，得到、的值． 【详解】解：，且、为两个连续的正整数，则根据，得到， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数估值的运用，掌握无理数估算方法是解决问题的关键． 6．D 【分析】本题考查了绝对值，求一个数的平方根． 先根据绝对值的定义得出，再根据平方根个定义得出，最后根据，得出，得出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵b是49的平方根， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是先求出原正方形边长，再得出大正方形边长并确定其范围． 先求面积为2的正方形边长，再计算向外等距0.5后大正方形的边长，最后确定该边长所在数轴区间． 【详解】解：设面积为2的正方形边长为，由（为面积），可得， 已知向外等距扩0.5，那么大正方形边长为原正方形边长加上两个0.5，即．， 所以， 因为， 所以大正方形边长数值落在段III， 故答案选：C． 8．B 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为．根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 【详解】解：由条件可知正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故选：B． 9．答案不唯一，如：1 【分析】先对进行估值，在找出范围中的整数即可． 【详解】解：∵1<<2 ∴-2<x<2,(x为整数) 故答案为：-1,0,1（答案不唯一） 【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键． 10． 【分析】本题考查了无理数的大小估算，无理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先估算出，，即可得出答案． 【详解】解：, ， ，即， ， 故答案为：． 11．2 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12．0 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握的平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：设这个实数为， 当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意； 当时，它的平方根是，立方根是,不符合题意； 综上，这个数是0. 故答案为：0. 13．36 【分析】本题考查平方根，掌握一个数的两个平方根的特点是解决问题的关键． 根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出的值，进而确定这个正数． 【详解】解：因为一个正数的两个不同平方根分别是和， 所以， 解得， 于是， 即一个正数的两个不同平方根分别是6和， 所以这个正数的值为36， 故答案为：36． 14．22 【分析】本题考查新定义下的实数运算，理解新定义是解答的关键．根据新定义得，进而求解即可． 【详解】解：根据题意，， 故答案为：22． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根定义的应用， （1）根据算术平方根定义求出即可； （2）根据算术平方根定义求出即可； （3）根据立方根定义求出即可； （4）根据算术平方根求出即可． 【详解】（1）解： = ； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查利用平方根、立方根解方程： （1）先移项，将二次项系数化为1，然后开方即可得出x的值； （2）直接开立方可得出的值，进而可得出x的值． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ． 17． 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是关键． 利用立方根和算术平方根化简，再计算即可； 【详解】解： ． 18． 利用立方根、算术平方根、绝对值化简，再计算即可． ． 19．(1) (2)（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，0.12，，，，300% (3) (4)（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），， 【分析】本题考查实数的分类，先化简各数，再根据负数、非负数、分数、无理数的定义，直接填空即可． 【详解】（1）解：，，，． 负数集合：； （2）解：非负数集合：（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，0.12，，，，300%； （3）解：分数集合：； （4）解：无理数集合：（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），，． 20．(1)，， (2) 【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案； （2）根据（1）中所求，，的值代入代数式中即可求出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得：，，， ，，； （2），， ， ∴的平方根为， 即的平方根为． 【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根及代数式的求值，熟练掌握相关概念进行求解是解决本题的关键． 21．(1)，， (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，正确利用数轴比较大小是解题关键． （1）根据A、B、D在数轴上的位置即可判断出答案； （2）根据数轴是数从左到右是从小到大的顺序即可得出答案． 【详解】（1）解：根据A、B、D在数轴上的位置， 可知，点A表示数，点B表示数，点D表示数， 故答案为：，，； （2）由数轴可知：， 故答案为：． 22． 【分析】根据数轴表示数的方法得到，再根据二次根式的性质得到原式，再利用绝对值的意义得到原式，然后去括号合并即可. 【详解】解：∵ ， ∴，， ∴ . 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质，负数的绝对值它的相反数化简代数式是解题关键． 23．(1) (2)2 【分析】本题考查了无理数的估算及算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）估算得到所求小数部分即可； （2）根据题意确定出x与y，代入原式计算即可得到结果． 【详解】（1）解：（1）∵， ∴， ∴的整数部分为 2，小数部分为； 故答案为：； （2）∵，， ∴，， ∴的小数部分为，整数部分为 ， ∴， 的算术平方根是． ∴的算术平方根是． 24．(1)，， (2)①；②或 【分析】本题考查了实数与数轴、实数的运算、利用平方根解方程等知识，熟练掌握实数与数轴的性质是解题关键． （1）根据实数与数轴可得点表示的数，再根据实数的运算可得线段的长度； （2）①根据实数与数轴的性质，利用点表示的数加上2即可得； ②先根据相反数的定义可得的值，再利用平方根解方程可得的值，然后代入计算即可得． 【详解】（1）解：由题意得：点表示的数为， 点表示的数为， 线段的长度为， 故答案为：，，． （2）解：①∵一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，且点表示的数为，点表示的数为， ∴， 故答案为：． ②∵是的相反数，， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $