3.2 整式的加减 新课预习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式加减核心技能，以概念辨析-法则应用-实际建模为主线，系统整合同类项、合并同类项、去括号等知识点，通过分层题型实现方法迁移与逻辑建构，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同类项判断|单选1/4/11题，填空12题|紧扣“字母相同、指数相同”定义，通过反例对比强化辨析|从概念本质（同类项定义）到应用（求指数参数），构建“定义-判断-计算”逻辑链| |整式运算|单选2/9/10题，填空15题，解答16题|合并同类项“系数相加字母不变”，去括号“括号前负号变号”，添括号“符号规则逆向应用”|以运算法则为核心，从单一运算（合并）到复合变形（去/添括号），形成“法则-变形-化简”递进关系| |实际应用|单选3/6/7题，解答18/19题|用字母表示数量关系，无关型问题“系数为0”，通过作差比较大小|从实际情境抽象整式模型，结合方程思想解决参数问题，体现“抽象-建模-求解”应用逻辑|

3.2 整式的加减 新课预习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．4xy与 C．3x与2y D．与 2．下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．一个两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2（小于10），交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，则与的差不能被下面的数整除的是（     ） A．2 B．6 C．7 D．9 4．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．4 D．7 5．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（   ） A．10 B．6 C．22 D．12 7．若代数式的值与y无关，则代数式的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 8．若a、b都是不为零的数，则的结果为（    ） A．0或 B．2或 C．0或2 D．或0 9．化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 10．下列各式添括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知整式A与是同类项．请写出一个满足已知条件的整式A：______． 12．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为______． 13．已知，，则M_______N（填“>”“<”或“=”）． 14．若有理数m，n，p满足，则_______． 15．鲁班锁是我国传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中的一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为________________（用含字母，的代数式表示） 三、解答题 16．化简与求值 (1)化简： (2)先化简，再求值：，其中 17．指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由． （1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与． 18．三个小队种树，第一个小队种a棵，第二个小队种的树是第一个小队种的树的2倍，第三个小队种的树是第一个小队种的树的一半．三个小队共种树多少棵？ 19．已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B A A A D A D 1．【答案】D 【知识点】同类项的判断 【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同 A选项中，的指数分别为2和1，的指数分别为1和2，相同字母指数不同，∴不是同类项 B选项中，的指数分别为1和2，的指数分别为1和2，相同字母指数不同，∴不是同类项 C选项中，所含字母不同，∴不是同类项 D选项中，所含字母均为、，且的指数都是1，的指数都是2，符合同类项定义，∴是同类项 故选：D． 2．【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出M和N的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解． 【详解】解：∵两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2， ∴， ∵交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数， ∴， ∴， ∵与的差被2，6，9整除，不能被7整除． 故选：C 4．【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”求出和的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 5．【答案】A 【知识点】去括号 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 6．【答案】A 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体思想． 由已知方程可得，然后代入所求表达式中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识．先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与y无关， ∴， 解得， 当时，原式， 故选：A． 8．【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算、有理数加法运算 【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据绝对值的性质，对于非零数，的值为1或，取决于a的符号，由此问题可求解． 【详解】解：由题意可得： 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 故选D． 9．【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减，通过去括号和合并同类项计算即可． 【详解】解：∵， ∴化简结果为． 故选：A． 10．【答案】D 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号的规则：括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，括号内各项符号改变．需逐一验证各选项添括号后是否与原式相等． 【详解】解：选项A： ∵右边 ， ∴ A错误． 选项B： ∵右边 ， ∴ B错误． 选项C： ∵右边 ， ∴ C错误． 选项D： ∵右边 ， ∴ D正确． 故选：D． 11．【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义：含有相同字母且相同字母的指数相同求解即可． 【详解】解：整式A与是同类项， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】题目主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 12．【答案】8 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】由题意可知单项式与是同类项，即得出，，再代入求值即可． 【详解】由题意可知，， 解得：， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题考查合并同类项，代数式求值．掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题关键． 13．【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质，掌握整式的加减的运算法则是关键．计算，即可求解． 【详解】解：根据题意可知，， ∴． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查绝对值，解决本题的关键是根据已知条件得出． 先根据得出，然后再对原式进行化简即可． 【详解】解：∵ ， ∴m、n、p的符号为两正一负， ∴， ∴． 故答案为：． 15．【答案】/ 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，能根据题意用含字母，的代数式表示出图（2）中图形的周长是解题的关键．根据图中给出的边长，结合周长公式列出代数式，再根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解： 由图可知，这个面的周长为： ． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2)，3 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）直接去括号合并同类项化简即可； （2）先去括号化简，然后代入求解即可． 【详解】（1） （2） 将时， 原式 【点睛】本题考查整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 17．【答案】 （1）符合同类项的定义，都是同类项； （2）符合同类项的定义，都是同类项； （3）与虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项； （4）与所含的字母不相同，故它们不是同类项； （5）符合同类项的定义，都是同类项． 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的项是同类项，另单独的数字也是同类项，逐一判断即可解题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 （5）略 【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 18．【答案】（棵） 【知识点】合并同类项 【分析】分别用含的代数式表示第二个小队和第三个小队种的树数量，再求和并化简即可. 【详解】解：由题意，得第二个小队种树棵，第三个小队种树棵， 三个小队共种树（棵）． 【点睛】本题考查了列代数式并化简，其中理解题意，并正确列出代数式是解题的关键. 19．【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）根据题意可知，利用合并同类项运算法则进行化简即可； （2）由（1）可知，令，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）可知：， 的值与的取值无关， ， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $