4.3 多边形和圆的初步认识 课后同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础概念辨析、规律探究与实际应用的三层设计，构建从具体到抽象的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|多边形/圆的概念、简单计算|单选题1-4考查多边形定义，填空题12通过正八边形周长求边长，强化抽象能力| |提升层|对角线规律、代数表达|解答题18探究n边形对角线公式，填空题14用代数式表示规律，发展推理意识| |拓展层|综合应用、实际情境|解答题20结合礼品盒计算表面积与体积，单选题8利用四边形内角和求圆面积，体现模型意识|

4.3 多边形和圆的初步认识 课后同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列图形为圆的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图所示，表示圆心角的是（   ） A． B． C． D． 4．对于正多边形，下列说法正确的是（    ） A．正多边形的边都相等，内角都相等； B．各边相等的多边形是正多边形； C．各角相等的多边形是正多边形； D．由正多边形构成的多边形是正多边形； 5．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 6．【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（    ） A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定 7．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（   ） A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 8．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（    ）    A． B． C． D．不能确定 9．从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的边数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（　　） A．②③ B．①② C．①③ D．① 二、填空题 11．在如图所示的图形中，是多边形的有_______；是凸多边形的有_______． 12．一个正八边形的周长是16cm，则这个正八边形的边长是________cm． 13．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积大小关系为：_____（填“＞”“＝”或“＜”）， 14．如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 ____________________条对角线． 15．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是___． 三、解答题 16．从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法． 17．一个四边形的周长为48cm，已知第一条边长acm，第二条边比第一条边的3倍长2cm，第三条边等于第一，第二两条边的和． (1)求出表示第四条边长的代数式； (2)当a＝cm时，这4条线段首尾相接，还能得到四边形吗?若能，请简要说明理由，若不能，说明它是什么图形． 18．观察、探究及应用． (1)观察如图所示的图形并填空． 一个四边形有 条对角线； 一个五边形有 条对角线； 一个六边形有 条对角线； 一个七边形有 条对角线； (2)分析探究：由n边形的一个顶点出发，可作 条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作 条对角线； (3)结论：一个n边形有 条对角线； (4)应用：一个十二边形有多少条对角线？ 19．古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位．小明自制了一个类似的玩具：以点O为中心，共有内外两圈，均可以绕着点O旋转，外圈有A，B，C，D，E，F，G，H 8个点将圆八等分，内圈仅有J，K两个点，且点A，K，O，J四点共线，连接． (1)求的度数； (2)固定内圈，顺时针转动外圈一周，恰好经过．求外圈只转一周且当与一边垂直时，经过多少时间？ 20．有一个硬卡纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长（取3.14）．求： (1)做这样一个礼品盒共需要多长的彩带？ (2)做这样一个礼品盒至少需要多少硬卡纸？ (3)这个礼品盒的体积是多少？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A C B A C B D 1．【答案】A 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】根据多边形定义，逐个验证即可得到答案． 【详解】解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体， 属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个， 故选：A． 【点睛】本题考查多边形定义，熟记多边形定义是解决问题的关键． 2．【答案】B 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】根据圆的定义即可判定． 【详解】解：A．图形没有定点，故不是圆，故该选项不符合题意； B．图形规定了定点和定长，故是圆，故该选项符合题意； C．图形不是圆，故该选项不符合题意； D．图形不是圆，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的定义，熟练掌握和运用圆的定义是解决本题的关键． 3．【答案】D 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题主要考查了圆心角的判断，根据定义解答即可.顶点在圆心，角的两边与圆周相交的角，叫作圆心角． 【详解】解：图D中是圆心角． 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】A. 由正多边形的性质可得 B. 举反例判断即可 C. 举反例判断即可 D. 举反例判断即可 【详解】A. 由正多边形的性质：各边相等，各角相等，正确 B. 菱形不是正方形，错误 C. 矩形不是正方形，错误 D. 正方形与边长相等的等边三角形拼成的五边形不是正多边形，错误 故选：A． 【点睛】本题考查了正多边形的定义：平面内各边相等，各角相等的多边形是正多边形，准确理解定义及性质是解题关键． 5．【答案】C 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可． 【详解】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形； 当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形； 当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形； 所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 6．【答案】B 【知识点】多边形的周长 【分析】本题考查了周长的求解，原正方形边长为30厘米，剪去四个角的小正方形后，虽然原边长被截短，但新增了与原截短部分等长的边，故周长不变． 【详解】解：如图：    因为剪去一个小正方形后，剪掉了与的长度，但又多出了与的长度，并且， 同样在其它的三个角剪正方形也是这样的，所以它的周长与原来相比不变， 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， …， ∴n边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】根据图形的特征，四边形内角和为，可得四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 【详解】解：因为四边形内角和为， 所以四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积， 即这四个喷水池占去的绿化园地的面积为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了四边形的内角和以及圆面积公式，解答本题的关键是根据四边形的内角和为°得到四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 9．【答案】B 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题考查了从一个多边形的一个顶点引对角线所分成的三角形个数问题．根据从一个边形的一个顶点引对角线，分成的三角形个数为，即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为， 从一个顶点引对角线，分成的三角形个数为， 又分成个三角形， ， ． 故选：B． 10．【答案】D 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查的是圆的认识．根据等圆、等弧的定义以及确定圆的条件，分别进行判断． 【详解】解：①直径是弦，说法正确； ②半径相等的圆是等圆，不是同心圆，原说法错误； ③同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，原说法错误． 综上，正确的只是①， 故选：D． 11．【答案】 ①⑤⑥ ①⑥/⑥① 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了多边形的定义，正确理解概念是解题的关键． 根据多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：在如图所示的图形中，是多边形的有①⑤⑥；是凸多边形的有①⑥． 故答案为：①⑤⑥；①⑥． 12．【答案】 【知识点】多边形的周长 【分析】本题需要根据正多边形的周长公式来求解正八边形的边长． 【详解】正八边形有条边，且每条边长度相等． 设正八边形的边长为，根据正多边形周长公式，可得 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的周长，掌握正边形的周长等于边长乘以，利用这一公式建立方程求解正八边形的边长是解题的关键． 13．【答案】= 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， 故答案为：=． 【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键． 14．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、多边形对角线的条数问题 【分析】本题主要考查了图形规律，根据已有多边形对角线的条数，归纳出规律成为解题的关键． 先确定一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线，据此归纳规律即可解答． 【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线， 则一个n边形共有（，且n为整数）条对角线． 故答案为：． 15．【答案】1：：：2 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】 设最小的圆的面积是，则其它三个圆的面积分别是，，．由题意得四个圆是相似形，根据面积比可求得其相似比，根据周长比等于相似比即可得到答案． 【详解】 解：设最小的圆的面积是，则其它三个圆的面积分别是，，， 所有的圆都是相似形，面积的比等于半径的比的平方， 因而半径的比是，周长的比等于相似比，即半径的比，是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆相似形时，解题的关键是：掌握面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 16．【答案】 解：由图形可知，从四边形的一个顶点出发，可以画出1条对角线； 从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线； 从六边形的一个顶点出发，可以画出3条对角线； 从七边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线； 可以发现，从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3； 从n边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线； 因为从一个顶点出发，有它本身这个顶点和左右相邻的各一个顶点不能连出对角线，故从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3； 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】根据图形，得出从多边形一个顶点可以画出多少条对角线即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了多边形对角线的条数问题，解题关键是准确识图，通过计算发现规律． 17．【答案】(1)第四边的长为：cm. (2)不能，该图形是一条线段，理由： 当时， 即前三条边的长的和等于第四条边的长， 所以当时，这4条线段首尾相连不能得到四边形，该图形是一条线段. 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、多边形的概念与分类 【分析】（1）先列式表示第三边，第四边的长，再利用周长减去已知的三条边的长可得第四边的长度； （2）分别求解四条线段的长度，再计算前面三条线段的长，与第四条线段的长度比较，从而可得答案. 【详解】（1）解： 第一条边长acm，第二条边比第一条边的3倍长2cm，第三条边等于第一，第二两条边的和， 第二边为cm，第三边为：cm， 第四边长为： 即第四边的长为：cm. （2）略 【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，多边形的含义，掌握“判断四条线段首尾顺次相连构成四边形的条件”是解本题的关键. 18．【答案】(1)2；5；9；14 (2)； (3) (4)54条 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查的是多边形的对角线的数量的探究； （1）根据多边形的边数计算多边形的对角线的数量即可； （2）根据从1个顶点出发的对角线的数量，可得答案； （3）由（1）的计数总结规律，再归纳即可； （4）利用（3）的规律，把代入计算即可． 【详解】（1）解：一个四边形有条对角线； 一个五边形有条对角线； 一个六边形有条对角线； 一个七边形有条对角线； （2）解：由（1）归纳总结可得： 由n边形的一个顶点出发，可作条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作条对角线； （3）解：由（1）归纳总结可得： 一个n边形有条对角线． （4）解：当时， 一个十二边形有条对角线． 19．【答案】(1) (2)外圈只转一周且当与一边垂直时，经过或或 或． 【知识点】几何图形中角度计算问题、圆的基本概念辨析 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，正确地识别图形是解题的关键． （1）由题意得将圆8等分，占其中的3份，然后列式计算即可； （2）分和两种情况，分别根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：将圆8等分，占其中的3份， ∴． （2）解：由题意得，外圈转动速度为：, ①当时，点A在右侧半圆上，时间， 点A在左侧半圆上，时间； ②当时，点D在右侧半圆上，时间； 点D在左侧半圆上，时间． 综上所述，外圈只转一周且当与一边垂直时，经过或或或． 20．【答案】(1)298cm的彩带． (2)做这样一个礼品盒至少需要的硬卡纸． (3) 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、圆的周长和面积问题 【分析】（1）使用彩带的长度等于4个高，4条直径，外加打结的18cm即可； （2）求这个圆柱体的表面积，即两个底面积加侧面积即可； （3）根据“体积等于底面积乘以高”计算即可． 【详解】（1）解：． 答：做这样一个礼品盒共需要的彩带． （2）解：． 答：做这样一个礼品盒至少需要的硬卡纸． （3）解：． 答：这个礼品盒的体积是． 【点睛】本题考查认识立体图形，解决问题的关键是掌握圆柱体的特征、表面积、体积的计算方法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $