2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教版A版必修第一册

**基本信息** 练习通过基础-中档-综合三层设计，覆盖二次函数与不等式的概念理解、推理运算及实际应用，梯度衔接紧密，适配新授课巩固需求，培养数学眼光、思维与语言表达。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选1-6）|解不等式、集合运算、基础参数问题|直接考查概念辨析与基本运算，如解不等式、集合交集，夯实基础| |中档（多选7-8、填空9-12）|含参不等式、方程根分布、充分条件|通过多选题（解集判断）和填空题（充分条件）考查推理能力，体现数学思维| |综合（解答13-15）|分类解不等式、实际应用建模、开放选择问题|结合台灯销售、旅馆定价等情境及开放题型，培养应用与创新意识，体现数学语言表达|

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习 一、单选题 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式有解，则实数的最大值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式的解集为，则（   ） A．5 B．1 C．-1 D．-5 6．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得不少于400元的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列不等式的解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的方程的两个根都在区间上，则a的值可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．不等式的解集是________． 10．某景区旅馆共有200张床位，若每床每晚的定价为50元，则所有床位均有人入住；若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍，则入住的床位数会减少10的相应倍数.若要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，则每个床位的定价应为______（元）. 11．已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______． 12．关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是_________． 四、解答题 13．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4). 14．已知不等式的解集为，求的值． 15．已知_____． (1)解不等式； (2)若有实数解，求实数的取值范围． 从下面条件①、条件②中任选一个，补充在上面的横线上作为已知，并作答． ①的最小值是； ②不等式的解集是． 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D C D C CD BC 1．D 【详解】由可得，所以不等式的解集为 2．C 【详解】因为，故. 3．D 【详解】由关于的不等式有解， 得，解得， 所以实数的最大值为2． 4．C 【分析】根据不等式的解集解出之间的关系，进而化简不等式，从而求出它的解集. 【详解】由题意知，是一元二次方程的两个实数根，且， 所以，解得， 所以 ， 所以不等式的解集为 故选：C. 5．D 【分析】由一元二次不等式的解集与对应的方程的解的关系结合二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】关于的不等式的解集为， 则是方程的两个根， 根据韦达定理可知，解得， 故选：D. 6．C 【分析】设灯的销售单价，由题意列不等式，进而求出结果即可． 【详解】解：设这批灯的销售单价为x元，由题意可得， 由题意可得， 即，解得， 可得x的范围为． 故选：C． 7．CD 【详解】对于A，由，得，解得，A不满足题意； 对于B，由，得，该不等式的解集为，B不满足题意； 对于C，，即，又，所以的解集为空集，C满足题意； 对于D，因为，所以的解集为空集，D满足题意． 8．BC 【详解】设，由题可知，若都在区间内，则需满足所以解得，故B，C符合. 9． 【分析】根据题意结合一元二次函数分析求解. 【详解】因为，整理得， 又因为， 所以的图象均在x轴上方，即无实数集， 因此原不等式的解集是. 故答案为：. 10．120或130 【分析】设每个床位的定价应为元，进而得旅馆每晚的收入为元，再解不等式并结合是10的整数倍求解即可. 【详解】解：设每个床位的定价应为元，则每晚上有张床位有人入住， 所以，旅馆每晚的收入为元， 因为要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元， 所以，，即，解得， 因为是10的整数倍， 所以，每个床位的定价应为120或130元. 故答案为：120或130 11． 【分析】根据得或，结合充分不必要条件列不等式求参数范围. 【详解】由，得或， 又是的充分不必要条件， 所以，解得. 故答案为： 12． 【分析】根据不等式的整数解恰有3个，先确定且有得出，再用表示出不等式解集为，可以确定，故三个整数解为，从而可列出另一个端点的取值范围为 ，从而解得的范围. 【详解】关于的不等式等价于， 此不等式整数解恰有3个，则有且有，故有， 令即得， ， 故不等式的解集为， 因为，所以 所以解集中一定恰有三个整数 ，可得，解得. 故答案为：. 13．(1). (2) (3)或 (4). 【分析】先将不等式化成二次项系数为正的一元二次不等式，判断对应方程的根的个数，结合图象即得原不等式的解集. 【详解】（1）原不等式可化为. 对于方程，因为， 可知函数的图象开口向上，且与x轴无交点， 其大致如图1所示，由图1可知原不等式的解集为. （2）原不等式可化为，即， 函数的图象如图2所示， 由图2可知原不等式的解集为. （3）易知方程的两根分别是，， 则函数的图象与x轴有两个交点，分别为点和点， 又函数的图象是开口向上的抛物线，图象如图3所示， 由图3可得原不等式的解集为或. （4）原不等式可化为， 易知方程有两个相等实根， 画出函数的图象如图4所示， 由图4可知原不等式的解集为. 14．， 【分析】根据不等式的解集，确定且的两根为和，再结合韦达定理即可求解. 【详解】不等式的解集为， 则，且的两根为和， 则，所以. 15．(1)或 (2)或 【分析】（1）根据所选条件求出后可求不等式的解； （2）根据判别式可求参数的取值范围. 【详解】（1）选①，． 当且仅当，即时，等号成立，即． 由上可知，不等式，即， 解得或，故不等式的解集为或． 选②，由题意知－3和1是方程的两个根，且, 故，解得． 下同选①． （2）不等式即有实数解．对应二次函数的图象开口向上， 对应方程的判别式， 解得或，故实数的取值范围为或． 答案第6页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $