2.3一元二次不等式及其解法 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习围绕一元二次不等式解法，分层设计从基础认知到综合应用，通过选择、填空、解答题梯度递进，巩固概念理解与运算推理，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直接求解、解集表示|选择题1-7（如x²-x-6＞0）、填空题8-12（如3x²-7x-10≤0），聚焦基本解法与符号表达| |提升层|含参不等式|解答题15（x²-(a+1)x+a＜0，a＞1），培养参数分类讨论的推理能力| |拓展层|逆向迁移应用|解答题16（已知解集反求不等式），发展创新意识与数学思维的逻辑性|

2.3一元二次不等式及其解法 课时作业2026一2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 班级： 姓名： 一、选择题 1.()不等式x2一x一6>0的解集是 A.{x-2<x<3}B.{xx<-2或x>3} C.{x|-3<x<2}D.{xx<-3或x>2} 2.()不等式-x2+3x-2≥0的解集是 A.{x|1≤x≤2}B.{x|x≤1或x≥2}C.{x-2≤x≤-1}D.☑ 3.()不等式4x2一4x+1>0的解集是 A.RB.oc.x1产分D.g1x=》 4.()不等式x2+x+1<0的解集是 A.R B.C.{x D.{x x0} 5.()若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x-1<x<2},则a+b的值为 A.-3B.-1C.0D.1 6.()已知集合A={xx2一3x十2≤0}，则 A=A.{x1≤x≤2}B.{xx≤1或x≥2} C.{x-2≤x≤-1}D.{x1<x<2} 7.()不等式x2<4的解集是 A.{x|x<2}B.{xx>-2}C.{x-2<x<2}D.{x|x<-2或x>2} 二、填空题 8.不等式3x2一7x一10≤0的解集是 9.不等式(x一1)(x+2)>0的解集是 10.若关于x的不等式x2一2x十m>0的解集为R,则实数m的取值范围是 11.若不等式x2+bx+c>0的解集为{x|x<-1或x>3},则b=一一，c= 12.不等式x2一6x+9≤0的解集是 三、解答题 13.求下列不等式的解集： (1)2x2-3x-2>0: (2)-3x2+2x+1≥0：(3)x2-6x+9≤0。 14.求下列不等式的解集： 1 (1)-x2+4x-4<0: (2)x2-x+4<0: (3)x2-3x+4>0。 15.已知关于x的不等式x2一(a+1)x+a<0。当a>1时，求它的解集。 16.(拓展)若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x2<x<3},求不等式cx2+bx +a>0的解集。 参考答案 1.B。x2一x一6=(x一3)(x+2),两根-2、3，开口向上取两边，解集{xX<-2 或x>3}。 2.A。化为x2一3x+2≤0，即(x一1)(x一2)≤0，两根1、2，取中间（含端点）， 解集{x1≤x≤2}。 3.C,4一4+1=2x-12,△=0，仅x=支时等于0，其余恒正，解集x1x 4.B。△=1一4=-3<0，开口向上恒正，<0无解，解集0。 5.C。解集为{x|-1<x<2}（两根之间型)，说明开口向下，a<0,且-1、2是 方程ax2+bx+2=0的根。由根与系数关系，两根之积(-1)×2=a,得a=-1;两 根之和（←1D+2=总得b=1.所以a+b=0 6.A。x2一3x+2≤0即(x一1)(x-2)≤0，取中间含端点，A={x1≤x≤2}。 7.C。x2<4即x2-4<0,(x-2)(x+2)<0,取中间：{x-2<x<2}。 8,红1-1≤x≤号.3x-7-10=8x-10)红+1，两根-1、号取中间（含端 点)。 9.{xx<-2或x>1}。两根-2、1，开口向上取两边。 10.m>1。解集为R要求开口向上（成立）且△<0，即4一4m<0,解得m>1。 11.b=-2,c=-3。-1、3是方程x2+bx+c=0的根，(-1)+3=-b得b=-2, (-1)×3=c得c=-3。 12.{3}。x2-6x+9=(x-3)2≤0，只有x=3。 13.()(2x+1)x-2)>0,两根-2、2，取两边：x|x<-2或x>2}。 2)化为32-2x-1≤0，即3x+1Dx-1)≤0，两根-子、1，取中间（含端 点)：收|-写≤x≤1。 (3)x2-6x+9=(x-3)2≤0，只有x=3使其等于0：{x|x=3}(即{3})。 14.(1)化为x2-4x+4>0,即(x-2)2>0,只需x≠2：{x|x≠2}。 (2)化为(x-2)2<0,平方非负无解：o。 (3)△=9一16=-7<0，开口向上恒正：R。 15.x2一(a+1)x+a=(x-1)(x-a)。当a>1时，两根为1、a且1<a,取中间： {x1<x<a}。 16.由解集{x2<x<3}知a<0,且2、3是ax2+bx+c=0的根。由根与系数 关系23=-名得b-5a2X3-台得e=6a代入c+bx十a心0，即6a· -5a·x+a>0,因a<0,两边除以a(不等号变向)得6x2-5x+1<0,(2x-1)(3x -D<0,两根京方取中间：红1合.