精品解析：湖北孝感市应城市2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学

应城市（2025－2026）第二学期期末考试七年级数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义和常见形式． 根据无理数的定义（无限不循环小数）解答即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意． B、是有理数，不符合题意． C、3.14是有理数，不符合题意． D、5是有理数，不符合题意． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴点在第二象限． 故选：B． 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，故选项不成立，不符合题意； B．若，则，故选项不成立，不符合题意； C．若，则，故选项成立，符合题意； D．若，则，故选项不成立，不符合题意． 故选：C． 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的性质，逐项判断，即可解答． 【详解】解：，故A错误． ，故B错误． ，故C正确． ， ，故D错误． 5. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 乘坐高铁时，对旅客进行安检 B. 调查某种蓝莓的甜度情况 C. 检查载人航天飞船的零部件安全性能 D. 学校定制校服，测量每位学生的身高 【答案】B 【解析】 【分析】调查具有破坏性或范围广难以全面调查时，适用抽样调查；调查要求精度高、事关安全或需要准确个体数据时，适用全面普查． 【详解】解：A．乘坐高铁安检事关公共安全，需要对所有旅客检查，适用普查，不符合要求． B．调查蓝莓甜度会破坏蓝莓，且蓝莓数量大，适用抽样调查，符合要求． C．载人航天飞船零部件对安全性要求极高，必须逐个检查，适用普查，不符合要求． D．学校定制校服需要得到每位学生的准确身高，适用普查，不符合要求． 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A、∵，符合内错角相等，两直线平行，∴，不符合题意． B、∵，不能判定，符合题意； C、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意． D、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意． 7. 将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，根据将点向上平移1个单位得到点Q，点Q在x轴上，可得出，进而可求出m的值，进一步即可求出点P的坐标． 【详解】解：将点向上平移1个单位得到点Q， 则 ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点， 故选：D． 8. 《九章算术》卷七“盈不足”中（一四）题：“今有大器五，小器一容三斛；大器一，小器五容二斛，问大，小器各容几何？”其译文是：“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问大容器，小容器的容积各是多少？”如果设大容器容积为斛，小容器容积为斛，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组，理解题意找准等量关系是解题关键． 【详解】解：设大容器容积为斛，小容器容积为斛， ∵ 5个大容器，1个小容器总容量为3斛， ∴ ， ∵ 1个大容器，5个小容器总容量为2斛， ∴ ， 因此可得方程组． 9. 已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个方程组有相同的解，说明该解同时满足所有方程，因此先联立不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，得到关于的方程组即可求解． 【详解】解：根据题意，联立不含参数的方程得 ， ①+②得，解得， 把代入①得 ，解得， 把代入和得： ， 将代入得，解得 把代入得 ， 所以，即选项A符合题意． 10. 已知关于x的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”即可得出答案． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 ∵不等式组无解， ∴根据“大大小小找不到”的原则，可得． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】 400 【解析】 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 13. 如图，这是简笔画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，且点，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行确定点的坐标即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： ∴点的坐标为． 14. 已知方程组的解满足，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体代换的思想，将原方程组中两个方程作差，得到与已知条件形式相同的表达式，进而建立关于的一元一次方程求解． 【详解】解：， ，得， 整理得， 原方程组的解满足， ， 解得． 15. 如图，，点E在直线左侧，，，射线从射线出发，绕点B以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从射线出发，绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，当射线旋转时两条射线都停止旋转．射线与射线交于点P，则的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】过点E 作，首先根据平行线的性质求出，然后结合垂直的定义求出，当射线旋转时，求出，得到A，B，M三点共线，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点E作， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 当射线旋转时，旋转的时间为（秒）， ∴射线旋转的度数为，即， ∴， ∵， ∴， ∴此时A，B，M三点共线，如图， ∴， ∴． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得 解得 将代入①得 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得 得 得 将代入②得 解得 将代入⑤得 解得 ∴方程组的解为． 18. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再把解集在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 把解集在数轴上表示出来：略． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把解集在数轴上表示出来：略． 19. 如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数． 【答案】115°． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠BOD的度数，再根据OF平分∠BOD求出∠BOF的度数，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF即可得出结论． 【详解】∵AB∥CD，∠ABO=50°， ∴∠BOD=∠ABO=50°， ∵OF平分∠BOD， ∴∠BOF=∠BOD=25°， ∵OE⊥BO， ∴∠EOB=90°， ∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+25°=115°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 20. 在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． （1）画出； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____； （3）求的面积． 【答案】（1）如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标，描出、、三点，依次连接，即可求解； （2）根据各点坐标得出是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的，根据平移方式即可得出答案； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：∵是由经过平移得到的，，， ∴是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∵点为内的一点， ∴点在内的对应点的坐标是． 【小问3详解】 解：． 21. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是________度； （4）若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数． 【答案】（1） （2）条形统计图补全如下： （3） （4）约有人 【解析】 【分析】（1）根据“A”主题的学生人数和占比，推算调查人数； （2）先计算出“C”主题的学生人数，再补全统计图； （3）计算出“B”主题在样本中的占比，乘以即可； （4）计算出“C”主题在样本中的占比，乘以全校的学生人数即可． 【小问1详解】 解：结合两个统计图可知，“A”主题的学生有15人，占比为， ∴本次调查的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：“C”主题的学生人数为（人）， 作图见答案. 【小问3详解】 解：， ∴“B”主题对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人）． 答：该校参与“交通安全”主题的学生人数约有人 22. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由， 得：（x，y为正整数）． 要使为正整数， 则为正整数，可知：x为3的倍数，从而， 代入． 所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解________； （2）若为整数，则满足条件的整数x的值为_______． （3）笔记本单价为3元，钢笔单价为5元，七年级某班为了奖励学习有进步的学生，花费35元购买奖品，问有哪几种购买方案？ 【答案】（1） （2）或0或1或3或4或6 （3）①买0本笔记本，7支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔，③买10本笔记本，1支钢笔 【解析】 【分析】（1）先移项，再把x的系数化为1，可得，再根据、为正整数，即可求解； （2）根据为整数，x为整数，可得取或或或1或2或4，即可求解； （3）设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支，根据题意得，得出，其中x、y均为非负整数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵x，y为正整数， ∴， ∴， 要使为正整数，则为正整数，可知：y为2的倍数， ∴， ∴， ∴方程的正整数解为； 【小问2详解】 解：∵为整数，x为整数， ∴取或或或1或2或4， ∴x取或0或1或3或4或6； 【小问3详解】 解：设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支， 根据题意得， 解得，（为非负整数）， ∵， ∴， 要使为非负整数，则为非负整数，可知：x为5的倍数， ∴． ∴或或， ∴有三种方案：①买0本笔记本，7支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔，③买10本笔记本，1支钢笔． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和． （1）求点的坐标； （2）若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标； （3）点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与平方的非负数性质得出，，进而求出、的值，即可得出答案； （2）设点的坐标为，可得，根据三角形面积公式列出方程，解方程求出的值即可得出答案； （3）设点的坐标为，根据，解方程求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，设点的坐标为， ∵点是轴上一点， ∴， ∵的面积为， ∴，即， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图，设点的坐标为， ∵点，的坐标分别为，，， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 24. 请你根据下列素材，完成有关任务. 背景 某班班委会决定组织同学到体育用品专卖店统一购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用． 素材一 A型运动跑鞋比B型运动跑鞋每双的单价多20元； 素材二 购买2双A型与3双B型运动跑鞋共需费用640元； 素材三 该班委会通过调研确定A型和B型运动跑鞋共需购买50双，且购买A型运动跑鞋的数量少于30双，购买B型运动跑鞋的数量不超过购买A型运动跑鞋的． 素材四 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买A型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买B型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折． 素材五 购买A型和B型运动跑鞋的总费用不超过6012元． 请完成下列任务： （1）任务一：A型、B型运动跑鞋的单价分别是多少元？ （2）任务二：若购买了m双A型运动跑鞋，用含m的代数式表示总费用； （3）任务三：有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元 （2）总费用为元 （3）有四种方案，方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双；方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双；方案三：购买A型运动跑鞋22双，购买B型运动跑鞋28双；方案四：购买A型运动跑鞋23双，购买B型运动跑鞋27双 【解析】 【分析】（1）设A型、B型运动跑鞋的单价分别是元、元，根据素材一和素材二建立方程组，解方程组即可； （2）先求出和的取值范围，再根据素材四列式计算即可； （3）求出的取值范围，结合为整数得出所有可能的取值，由此即可得． 【小问1详解】 解：设A型、B型运动跑鞋的单价分别是元、元， 由题意得：， 解得， 答：A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元． 【小问2详解】 解：若购买了双A型运动跑鞋，则购买了双B型运动跑鞋， 由素材三得：， 解得， ∴， 由素材四得：购买A型运动跑鞋的费用为（元）， 购买B型运动跑鞋的费用为（元）， ∴总费用为（元）， 答：总费用为元． 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得， 又∵， ∴， 又∵为整数， ∴所有可能的取值为，，，， 当时，；当时，；当时，；当时，， 答：有四种方案，方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双；方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双；方案三：购买A型运动跑鞋22双，购买B型运动跑鞋28双；方案四：购买A型运动跑鞋23双，购买B型运动跑鞋27双． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 应城市（2025－2026）第二学期期末考试七年级数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 5 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 乘坐高铁时，对旅客进行安检 B. 调查某种蓝莓的甜度情况 C. 检查载人航天飞船的零部件安全性能 D. 学校定制校服，测量每位学生的身高 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》卷七“盈不足”中（一四）题：“今有大器五，小器一容三斛；大器一，小器五容二斛，问大，小器各容几何？”其译文是：“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问大容器，小容器的容积各是多少？”如果设大容器容积为斛，小容器容积为斛，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是______． 12. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 13. 如图，这是简笔画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，且点，，则点的坐标为________． 14. 已知方程组的解满足，则k的值是______． 15. 如图，，点E在直线左侧，，，射线从射线出发，绕点B以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从射线出发，绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，当射线旋转时两条射线都停止旋转．射线与射线交于点P，则的度数为______． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2）． 19. 如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数． 20. 在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． （1）画出； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____； （3）求的面积． 21. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是________度； （4）若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数． 22. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由， 得：（x，y为正整数）． 要使为正整数， 则为正整数，可知：x为3的倍数，从而， 代入． 所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解________； （2）若为整数，则满足条件的整数x的值为_______． （3）笔记本单价为3元，钢笔单价为5元，七年级某班为了奖励学习有进步的学生，花费35元购买奖品，问有哪几种购买方案？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和． （1）求点的坐标； （2）若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标； （3）点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 24. 请你根据下列素材，完成有关任务. 背景 某班班委会决定组织同学到体育用品专卖店统一购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用． 素材一 A型运动跑鞋比B型运动跑鞋每双的单价多20元； 素材二 购买2双A型与3双B型运动跑鞋共需费用640元； 素材三 该班委会通过调研确定A型和B型运动跑鞋共需购买50双，且购买A型运动跑鞋的数量少于30双，购买B型运动跑鞋的数量不超过购买A型运动跑鞋的． 素材四 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买A型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买B型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折． 素材五 购买A型和B型运动跑鞋的总费用不超过6012元． 请完成下列任务： （1）任务一：A型、B型运动跑鞋的单价分别是多少元？ （2）任务二：若购买了m双A型运动跑鞋，用含m的代数式表示总费用； （3）任务三：有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $