湖北荆州市江陵县2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试题

2025—2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分，其中试题卷6页，共3大题，满分132分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷，不能答题，答案必须写在答题卡上． ★祝考试顺利★ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中是无理数的是（ ） A． B．0 C．0.1010010001 D． 2．如图，，，垂足分别为、，则图中表示点到直线距离的线段是（ ） A． B． C． D． 3．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．了解某班学生的身高情况 D．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 5．用代入消元法解方程组较为简便的方法是（ ） A．先把①变形 B．先把②变形 C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①②同时变形 6．中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度（如下表），下列的统计图中，最合适的是（ ） 山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 海拔（m） 1533 1300 2155 2016 1492 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以 7．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出（ ） 已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，将沿边所在直线平移至处，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知是的小数部分，则的值为_____． 12．点在第_____象限． 13．一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有10%~20%能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物_______千克． 14．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为_________． 15．学习《实数》之后，在数学活动课上，马老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律：，，，，…【实践探究】（1）按照此规律，计算：___________；（2）若符合上述规律，则___________． 三、解答题（本大题9个小题，共75分） 16．（6分）计算：． 17．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（6分）由于科技的进步，某物流公司升级了自己的智能分拣中心，智能机器人拣选使入库效率提升6倍、出库率提升3~4倍．图1为智能分拣中心的一部分流水线，图2是其抽象而成的数学模型．已知平分，平分，．求证：．阅读下面的解答过程，并填空． 证明：（已知）， _____（_____________） _____（_____________）． 平分（已知）， _____（角平分线的定义）．同理，_____． ∴__________． （______________）． 19．（8分）如图，中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为． （1）作出平移之后的图形，并写出、两点的坐标分别为_____，_____； （2）为中任意一点，则平移后对应点的坐标为_______； （3）求的面积． 20．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某县教育局对该区部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了________名学生； （2）将图①补充完整； （3）求出图②中B级所占的圆心角度数？ （4）根据抽样调查结果，请你估计该区近2000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 21．（8分）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得 ③ 第一步； ，得． 第二步 将代入①，得． 第三步 所以，原方程组的解为． 第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法_______；以上求解步骤中，第一步的依据_______； （2）第_______步开始出现错误，具体错误是_________； （3）求出该方程组的正确解． 22．（10分）江陵县某超市购进荆州鱼糕和糯米包藕： 商品 进价（元/盒） 售价（元/盒） 鱼糕 30 45 糯米包藕 20 30 （1）若购进两种商品共100盒，用去2600元，求购进鱼糕多少盒？ （2）若计划购进不少于80盒，且鱼糕数量不超过糯米包藕的2倍．设购进鱼糕m盒，总利润为元，求与的关系式，并设计获利最大的进货方案． 23．（11分）如图1，，过点作，由平行线的传递性可得，利用平行线的性质，我们不难发现：（1）与，之间存在的关系是_____________，与，之间存在的关系是_____________． 利用上面的发现解决下列问题： （2）如图2，，点是和平分线的交点，，则的度数是_______； （3）如图3，，平分，，平分，若比大，求的度数． 24．（12分）【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容． 探究： 怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形． 【问题解决】（1）图①中大正方形的边长为_____，小正方形的对角线的长为________． 【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点，； （2）线段的长为_________，请选用合适的工具，描出点的位置； （3）若点在坐标轴上，且，请判断：点的位置_________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请直接写出所有点的坐标_________． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年下学期期末质量监测七年级数学试题 参考答案 一、 单选题 题号 2 3 45 6 7 89 10 答案 CA B c A AD B 二、填空题 11.V7-2 12.三13.125 14.76 8 2025 15.92026(第一空1分，第二空2分) 三、解答题 16.(6分)解： V25-8+(-)+1-2 =5-2-1+V2-1.… ……4分 =1+V2 …6分 3(x-1)<2x+1① 4x+1-12x② 17.(6分)解： ( 2 解不等式①得x<4 …1分 1 x≥ 解不等式②得 2, 2分 1 ≤x<4 ∴.该不等式组的解集为2 …4分 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示： -2-101123456 6分 18.证明：∠EOF+∠OFC=180°（已知）， ·OE/CF(同旁内角互补，两直线平行) …1分 :∠EOC=LOCF(两直线平行，内错角相等)· 2分 :OE平分∠AOC(已知)， ∠B0C=∠A0C ∠ocF=l∠ocD 2 (角平分线的定义).同理， 2 …3分 .∠AOC=∠OCD. …4分 AB/CD(内错角相等，两直线平行). …6分 19.(8分)1)(3，).(7,3) …2分 4分 (2)(x+5%+4)】 …6分 (3)(3)解：△AB0中，A(-2,-3).B(2,-)」 So=3x4-x2x3-x1x2-×2x4=4 。。。。。。。。。 …8分 20.(8分)(1)解：50÷25%=200， 。。。。。。。。。。。 …2分 即此次抽样调查中，共调查了200名学生： （2)如图， 个人数 120----- 120 100 50 50 …4分 30 0 A级B级C级学习态度层级 (3)解：B所占圆心角度数=360°×60%=216° …6分 (4) 2000×(25%+60%)=1700 (名) …8分 .估计该区初中生中大约有1700名学生学习态度达标. 21.(8分)(1)加减消元；等式的基本性质 …4分 (2)二，合并同类项计算错误…6分 2 (3) y=-2 …8分 22.(10分)解：（1)设购进鱼糕x盒 30x+20(100-x)=2600 x=60 …3分 (2)略 23.(11分)(1)∠EFG=∠AEF+∠CGF,∠EFG+∠BEF+∠DGF=360°：.4分 (2)1250 …7分 (3)解：设∠DGM=x, .∵EM⊥GM,.∠EMG=90°， ∠BEM+∠DGM=∠EMG,∴.∠BEM=90°-E,∠AEM=180°-(90°-x)=90°+x :EF平分∠AEM, ∠AF-ABM=450+3 6∠EG=∠45F+∠CGF=45+2+(080-2）-250-3 ,…9分 :GM平分∠DGF,∴∠DGF=2x, ∠EFG比∠DGF大5,225 x-2x=15° 2 解得x=60° ∴.∠DGF=120° …11分 25.(12分)(1)V2dm,V2dm …4分 (2)√2.… …6分 点C如图所示， D 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …8分 (3》故答案为：不唯一，(（L,0)或(10)或0，V2+1)或0,1-V2)…12分