精品解析： 湖北省应城市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

应城市（2024－2025）第二学期期末考试七年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. 0.101 C. D. 2. 点在（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 4. 如图，三角形沿方向平移，得到三角形，若，，则的长为（　　） A. 6cm B. 11cm C. 12cm D. 17cm 5. 方程组消去y后所得的方程是（ ） A. 3x－4x＋10＝8 B. 3x－4x＋5＝8 C. 3x－4x－5＝8 D. 3x－4x－10＝8 6. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 7. 对某中学七年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，最小值是146cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm，则应分（　　） A 6组 B. 7组 C. 8组 D. 9组 8. 甲、乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙.设甲、乙每秒分别跑，，则可列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%．则每件商品的售价不低于（　　） A. 900元 B. 920元 C. 960元 D. 980元 10. 关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 实数的相反数为________． 12. 写一个解为的二元一次方程组____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，，则点B的坐标为________． 14. 某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为_______． 15. 不等式组的整数解为________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： 17. 如图，直线，平分，，求的度数． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）请画出三角形； （2）将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，点A、B、C对应点分别为点、、，请画出平移后的三角形，并写出、、的坐标． 19. 解下列方程组． （1） （2） 20. 解下列不等式（组）． （1）； （2）． 21. 某校计划组织学生参加书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加且只能选择其中的一个小组．为了解学生对这四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，并把调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图． 请根据给出信息解答下列问题： （1）参加这次问卷调查的学生人数为 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，乒乓球对应的扇形的圆心角α的度数为 ； （3）若该校共有学生3000人，试估计该校选择“篮球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 22. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且． （1）求a，b的值； （2）点C在x轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，求点C的坐标． 23. 在数学项目化学习中，王芳同学使用甲、乙两种原料混合配制奶茶，两种原料的蛋白质含量及价格如表： 原料 甲 乙 蛋白质含量（单位） 600 100 价格（元） 8 4 现需配制奶茶，设需甲种原料． （1）若要求配制成的奶茶至少含有4000单位的蛋白质，求x的取值范围； （2）在（1）前提下，又要求购买甲、乙两种原料的总费用不超过76元，求x的取值范围． 24. 某地有农产品100吨待销，当地政府决定组织A、B、C三种型号的汽车共20辆运往外地销售，按计划20辆车都要装运，且必须装满，三种型号汽车的装载量及运费如下表： 汽车型号 A B C 每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6 每辆汽车的运费（元） 1000 1200 1500 （1）若需C型汽车6辆，则需A、B两种型号的汽车各多少辆？ （2）如果每种型号的汽车至少需要4辆，那么汽车的派运方案有几种？ （3）预备总运费为24500元，在（2）的前题下，预备的运费是否够用？如果够用，请写出汽车的派运方案；如果不够用，也请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 应城市（2024－2025）第二学期期末考试七年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，是无理数是（　　） A. B. 0.101 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查无理数定义：无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐一分析各选项即可． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数； B. 是有限小数，属于有理数； C. 是无限不循环小数，属于无理数； D. 是分数，属于有理数； 故选C． 2. 点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特征，根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 点，其中横坐标2为正，纵坐标为负，符合第四象限的符号特征, 因此，该点位于第四象限， 故选：D． 3. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案． 【详解】如图， ∵∠1=80°， ∴∠3=100°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=100°． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键． 4. 如图，三角形沿方向平移，得到三角形，若，，则的长为（　　） A. 6cm B. 11cm C. 12cm D. 17cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．据平移的性质可得，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知， ， ， 故选B． 5. 方程组消去y后所得的方程是（ ） A. 3x－4x＋10＝8 B. 3x－4x＋5＝8 C. 3x－4x－5＝8 D. 3x－4x－10＝8 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ①代入②得：3x－2(2x－5)＝8， 3x－4x＋10＝8． 故选A． 【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，一般步骤是把其中一个方程转化为用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后将其代入另一个方程中，转化为一元一次方程． 6. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 7. 对某中学七年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，最小值是146cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm，则应分（　　） A. 6组 B. 7组 C. 8组 D. 9组 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查分组的方法，根据极差和组距计算组数，若结果含小数，需进一法取整． 【详解】解：极差为 ∴极差除以组距，即 因此，应分8组， 故选C． 8. 甲、乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙.设甲、乙每秒分别跑，，则可列出方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题是追及问题，等量关系是：甲的行程=乙的行程．乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙，则4x=4y+8；甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，则3x=3y+y． 【详解】设甲，乙每秒分别跑xm和ym. 则可列出的方程组是 . 故选A. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于明确题意. 9. 某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%．则每件商品的售价不低于（　　） A. 900元 B. 920元 C. 960元 D. 980元 【答案】B 【解析】 【详解】解：设每件商品的售价为x， 由题意得， ≥15%， 解得：x≥920，即每件商品的售价不低于920元． 故选：B． 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是仔细审题，设出未知数，根据不等关系建立不等式． 10. 关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查已知二元一次方程组的解的情况求参数，通过加减消元法将方程组中的x和y相加，得到关于k的方程，进而求解． 【详解】解：解方程组： ，得： 化简得 ∴ ∵， ∴ 解得： 故选：A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 实数的相反数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的相反数，的相反数是，据此求解． 【详解】实数的相反数为， 故答案为：． 12. 写一个解为的二元一次方程组____． 【答案】答案不唯一 【解析】 【详解】试题解析：∵二元一次方程组的解为， ∴x+y=1，x-y=3； ∴这个方程组可以是．（答案不唯一）． 13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据题意得，再结合点B在第二象限，得出点B的坐标为，即可作答． 【详解】解：∵四边形为长方形，， ∴， ∵点B在第二象限， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 14. 某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了及格率问题． 用总数减去不及格人数再除以总数乘以即可． 详解】解： 故答案为：． 15. 不等式组的整数解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键．求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可． 【详解】解：∵ 由，得， 由，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先分别计算出算术平方根、立方根及绝对值再计算加减即可；能运用算术平方根、立方根和绝对值的含义是解本题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，直线，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出的度数，题目较好，难度不大．由平行线的性质得到，由BC平分∠ABD，得到，求出，然后再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∵ ， ∴． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）请画出三角形； （2）将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点、、，请画出平移后的三角形，并写出、、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析，，， 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据点的坐标描点画图即可； （2）根据平移规律画图即可，利用点平移的性质，结合图形写出、、的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 如图所示，由图可知，，，． 19. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组． （1）用加减消元法求解即可； （2）消去y，与②组成关于x，z的二元一次方程组求解x，z的值，再求出y的值即可． 【小问1详解】 ，得 ∴ 把代入①，得 ∴ ∴ 【小问2详解】 ，得 联立②和④，得 ， 解得 把代入①，得 ∴ 20. 解下列不等式（组）． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式（组），掌握不等式的性质，不等组的取值方法是关键． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质分别求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为：． 21. 某校计划组织学生参加书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加且只能选择其中的一个小组．为了解学生对这四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，并把调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图． 请根据给出的信息解答下列问题： （1）参加这次问卷调查的学生人数为 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，乒乓球对应扇形的圆心角α的度数为 ； （3）若该校共有学生3000人，试估计该校选择“篮球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【答案】（1）100，补全条形统计图见解析 （2） （3）870人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据选择“书法”的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据条形统计图即可求得选择“篮球”的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）用360度乘以乒乓球所占的比例即可求解； （3）用3000乘以该校选择“篮球”人数所占的比例，可以计算出该校选择“篮球”课外兴趣小组的学生有多少人． 【小问1详解】 ∵选择“书法”的学生人数为20人，所占的百分比为， ∴该校参加这次问卷调查的学生有：（人）， 人， 补全的条形统计图如图所示； 故答案为：100； 【小问2详解】 ． 故答案为：； 【小问3详解】 人． 22. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且． （1）求a，b的值； （2）点C在x轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，求点C的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合非负性进行列式计算，即可作答． （2）先得出，，故，然后得，则，因为，且点C在x轴上，得或，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， 即，， ∴ 依题意， ∵三角形的面积是三角形面积的2倍， ∴． ∴， ∴， ∴． ∵，且点C在x轴上， ∴或； ∴或． 23. 在数学项目化学习中，王芳同学使用甲、乙两种原料混合配制奶茶，两种原料的蛋白质含量及价格如表： 原料 甲 乙 蛋白质含量（单位） 600 100 价格（元） 8 4 现需配制奶茶，设需甲种原料． （1）若要求配制成的奶茶至少含有4000单位的蛋白质，求x的取值范围； （2）在（1）的前提下，又要求购买甲、乙两种原料的总费用不超过76元，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用． （1）根据题意列不等式求解即可； （2）根据题意列不等式求解，再根据（1）的结果求出范围即可． 【小问1详解】 解：依题意有：， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 依题意有：， ∴， ∵， ∴ 24. 某地有农产品100吨待销，当地政府决定组织A、B、C三种型号的汽车共20辆运往外地销售，按计划20辆车都要装运，且必须装满，三种型号汽车的装载量及运费如下表： 汽车型号 A B C 每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6 每辆汽车的运费（元） 1000 1200 1500 （1）若需C型汽车6辆，则需A、B两种型号的汽车各多少辆？ （2）如果每种型号的汽车至少需要4辆，那么汽车的派运方案有几种？ （3）预备总运费为24500元，在（2）的前题下，预备的运费是否够用？如果够用，请写出汽车的派运方案；如果不够用，也请说明理由． 【答案】（1）需A型汽车6辆，B型汽车8辆 （2）汽车的派运方案有5种 （3）预备总运费够用，汽车的派运方案为：A型4辆，B型12辆，C型4辆，或A型5辆，B型10辆，C型5辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，三元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设需A型汽车x辆，B型汽车y辆，再列出方程组，进行列方程，即可作答． （2）先设设A、B、C三种型号的汽车分别为辆，结合题干条件得，则，再解得，即可作答． （3）先设总运费为w元，再整理得，结合一次函数的性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：设需A型汽车x辆，B型汽车y辆， 依题意有：， 解得， 故需A型汽车6辆，B型汽车8辆． 小问2详解】 解：设A、B、C三种型号的汽车分别为辆 依题意有：， ∴， 则， ∵每种型号的汽车至少需要4辆，， ∴， ∵z为整数， ∴ ∴汽车的派运方案有5种： 第一种派运方案是A、B、C三种型号的汽车分别为辆； 第二种派运方案是A、B、C三种型号的汽车分别为辆； 第三种派运方案是A、B、C三种型号的汽车分别为辆； 第四种派运方案是A、B、C三种型号的汽车分别为辆； 第五种派运方案是A、B、C三种型号的汽车分别为辆． 【小问3详解】 解：设总运费为w元， 令，则， ∴． ∵， ∴， ∴或5． 故预备总运费够用，汽车的派运方案为：A型4辆，B型12辆，C型4辆，或A型5辆，B型10辆，C型5辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $