专项突破一 有理数运算的题型突破-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

专项突破一有理数运算的题型突破 类型一 有理数的加减运算 1.计算： (1)-40-28-(-19)+(-24); 34,52,13 (2) 5325329 吹 3)-12+14-22-3-+14)。 2.新考法〔过程性学习〕阅读下面的习题及其解题过程并解决问题。 计算：53.27-(-18)+(-21)+46.73-(+15)+21。 解：原式=53.27+18-21+46.73-15+21（第一步） =(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)(第二步)》 =100+0+3(第三步) 救 =103。 (1)计算过程中，第一步把原式化成 的形式，体现了数学中的 思想；为了计算 简便，第二步应用了 (2)根据以上的解题技巧计算下列式子： ①-21+34)+4： 2.。1.3.1 ②13 +2。-3 -4.25; 243 ③32-1+-3司+14+48 类型二有理数加减运算的应用 3.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：(+3，-6)，（-5，+8)， 超 （-4,+2),(+1,-8),则车上还有 人。 4某大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下 降的高度记作负数，5次特技飞行高度记录（单位：km)如下：+2.5，-1.2，+1.1，-1.5，+0.8。 (1)飞机最后所在的位置比开始的位置高还是低？高了或低了多少千米？ (2)若飞机平均上升1km需消耗6L燃油，平均下降1km需消耗4L燃油，则飞机在这5次特技飞 行中，一共消耗多少燃油？ 5.下表记录的是今年长江某一周星期一至星期六的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒 水位33m。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降) 星期 二 三 四 五 六 水位变化/m+0.2 +0.8 -0.4+0.2 +0.3-0.2 (1)本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ (2)与上周周末相比，本周星期六长江的水位是上升了还是下降了？请通过计算说明理由。 类型三有理数的乘除运算 6.计算： (1)-2×3×(-4); (2)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)。 7.计算： 51 (1)-4 1 2 ÷1 2-2引(-12×-13)。 类型四有理数乘除运算的应用 8.3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次手，他们一 共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握手的次数为 () A.43 B.44 C.45 D.46 9.书店正在进行酬宾活动。方案1：原价450元的一套原版名著现在打八折；方案2：如果在本次活动中 先花20元办一张会员卡，还可以在打八折的基础上再打九折。你认为按哪种方案购买该套名著比 较便宜？ 10.如图，小天有5张写着不同数的卡片，请你按照要求抽出卡片，解决下列问题。 -7☐-3☐0☐2☐+5 (1)从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除的商最小，应如何抽取？最小的商为多少？ (2)从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘的积最大，应如何抽取？最大的积为多少？ ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·33· 类型五有理数的混合运算 11.计算： 7g分1g*3-2: 23-24x-44名-1ó3： a)2°-1门(s45x3+3；4)-5s-[-21-08x}1-1-川 12.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2，求m'-3(a+b)+（a+b)d 的值。 m 类型六有理数混合运算的应用 13.如图，在数轴的原点处有甲、乙两只电子蚂蚁，它们都向右爬行，已知甲蚂蚁的速度是每秒爬2个单 位长度，乙蚂蚁的速度是每秒爬3个单位长度。现在甲蚂蚁先爬行5s,乙蚂蚁再出发，当乙蚂蚁追 上甲蚂蚁时，此时甲、乙蚂蚁的位置用有理数表示为 () 甲 -10123 A.15 B.25 C.30 D.50 14.某数学活动小组的10位同学站成一列玩报数游戏，规则是从前方第1位同学开始，每位同学依次报 自己顺序数的倒数加1。第1位同学报什+1，第2位同学报(21，第3位同学报3+1小…则 第10位同学报 ,2027个这样的数的积为 15.一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，规定向东方向为正。这辆出租车连续送客20次，其中8 次向东行驶，12次向西行驶，向东行驶每次行程10km,向西行驶每次行程7km。 (1)该出租车经连续20次送客后，停在何处？ (2)该出租车一共行驶了多少路程？ ·34· 。全程复习大考卷·数学·七年级上册 类型七有理数的简便计算 16.计算： 1+号+22： (2)-13x号034×号+×-13)-x034: 21 3 4 。3 (3)0.7x1g+24× -15)+07xgx-15: 498 (4)399+399 ×(-6)。 17阅读下列材料： 计动后 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值。 解份别4仔 ×(-24)=-16+18-21=-19。所以原式=19° 1 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： (}+×-。 18.计算： (1)1-3+5-7+9-11+…+97-99: (2)1-2-3+4+5-6-7+8+…+2025-2026-2027+2028。 19.阅读材料，回答下列问题。 通过计算容易发现： @1-11 贴}4对a。7 67679 (1)观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式： （2计算女2334566的值： (3)探究正述的运算现律，试计算X33X5千5x77x9,x1mp7x9的值。所以PWP,PN=方即。 因为M,N分别是AB,CD的中点，所以AB=2BM,CD=2CN。 所以AB+CD=2BM+2CN=2(BM+CN)=2(a-b)。 所以MN=PM-PN=2(AP-BP)=2AB=12。 因为AD=AB+CD+BC,所以AD=2(a-b)+b=2a-2b+b=2a-b。 21.解：(1)①因为LA0C=60°， 所以点P运动时，MN的长度一定不会发生变化 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-60°=120°。 11.822'12.3 又因为OE平分∠BOC, 13.27【解析】能用一个字母表示的角：∠B,∠C,有2个；小于平 角的角：∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠B,∠C,∠ADB,∠ADC,有7个。 所以Lc0E=∠B0C=7x120=60. 14.145°【解析】因为45°-30°=15°，45°+30°=75°，45°+60°=105°， 又因为∠C0D=90°， 145°无法用90°，60°，45°，30°一次组合得到，所以145°的角不能 所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=90°-60°=30°。 用一副三角板画出。 153【解折】因为4B=2,BC=之AB,所以BC=6。所以AC=12+ ②7【解析1∠D0E=90-分 -2(180°-a）=900-90°+2a= 1 6=18。因为D是线段4C的中点，所以MD=2AC=2×18=9。 24。 所以BD=AB-AD=12-9=3。 (2)∠D0E= 2∠A0C。理由如下： I6③【解标@∠M0P=之LMON,点P不-定在∠MON内都，故 因为∠B0C=180°-∠A0C,OE平分∠B0C 此说法不能说明：②∠N0P=了LDN,点P不一定在LMON内 所以LC0B= F2∠B0C= 2(180°-L40C)=900 2∠A0C 部，故此说法不能说明；③∠MON为锐角，∠MOP=∠NOP= 厅以LD0E=90°-LC0E=90°-90-号2A0G=号40C 2∠MON,故射线OP一定在LMON内部，故此说法能说明： 22.解：(1)因为∠A0B=30°，∠C0E=50°， 所以∠B0C=180°-∠C0E-∠AOB=100°。 ④∠MON=∠MOP+∠NOP,不能说明∠MOP=∠NOP,故此说法 不能说明。所以能说明射线OP一定为∠MON的平分线的为③。 因为0D平分LB0C,所以LC0D=2∠B0C=50°。 17.解：(1)圆柱 (2)①因为∠C0D=20°，0D平分∠B0C,所以∠B0C=40°。 (2)π×42×8=128π(cm3), 当OB在OC右侧时， 所以形成的几何体的体积为128πcm。 因为∠AOB=30°，∠C0E=50°， 18.解：设∠A0C=x,则∠B0C=2x,∠A0B=3x。 所以a=180°-∠C0E-∠B0C-∠A0B=60°： 因为OD平分∠A0B,所以∠A0D=1.5x。 当OB在OC左侧时， 所以∠C0D=∠AOD-∠A0C=1.5x-x=20°，解得x=40°。 因为∠AOB=30°，所以∠AOC=10°。 所以∠A0B=120°。 因为∠C0E=50°，所以∠C0F=1309 19.解：(1)=【解析】因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC。 所以a=∠A0C+∠C0F=140°。 所以AC=BD。 综上，a的值为60°或140°。 (2)因为BC=2AC,所以BC=2AB=2CD。 ②由∠BOE=3∠AOC,可设∠AOC=x,则∠B0E=3x。 3 当OB在OC的右侧时， 因为AD=12cm,所以4AB=12cm。所以AB=3cm。 则3x-50°=x-30°，解得x=10°（不符合题意，舍去）； 20.解：(1)12.6【解析】因为BM=2cm,CN=1.8cm, 当OB在OC的左侧，且OA在OC的右侧时， 所以BM+CN=2+1.8=3.8(cm)。 则50°-3x=30°-x,解得x=10°。 因为M,N分别是AB,CD的中，点，所以AB=2BM,CD=2CN。 所以a=180°-∠C0E-∠A0C=120°； 所以AB+CD=2BM+2CW=2(BM+CN)=2×3.8=7.6(cm)。 当0B,0A都在∠C0E内时，则x+30°+3x=50°，解得x=5°。 所以AD=AB+CD+BC=7.6+5=12.6(cm)。 所以a=180°-∠B0E-∠A0B=135°。 (2)14【解析】因为MN=10cm,BC=6cm, 综上所述，当∠B0E=3∠A0C时，a=120°或135°。 所以BM+CN=MN-BC=10-6=4(cm)。 专项突破一有理数运算的题型突破 因为M,N分别是AB,CD的中点，所以AB=2BM,CD=2CN 1.解：(1)原式=-40-28+19-24 所以AB+CD=2BM+2CN=2(BM+CN)=2×4=8(cm)。 =(-40-28-24)+19=-92+19=-73。 所以AD=AB+CD+BC=8+6=14(cm)。 (3)因为MN=a,BC=b,所以BM+CN=a-b。 (2)原式()+)+(+） 10解：(1)要使商最小，则可抽取-7和+2， 41 ()原式=-11}2宁3 1 最小的商为(-7列4(+2》=子 4 (2)要使积最大，则可抽取-7，-3，+5， 1 最大的积为(-7)×(-3)×5=105。 2.解：(1)省略加号和括号转化加法的交换律和结合律 解：()原武-g个子1g (2)①原式=-21 2+3+21 3434 -16x38+ =(-16×(-16×g+(-16×号 =-21+3 =-24+18-52 =-18。 =-58。 1, (2)原式=(-81+9)÷(-2)=(-72)÷(-2)=36。 1 =2+2 (3)原式-('÷(25+15+9)=1949-8 2 -8 1 -32° (4原式=-25-[-8+(1-)2 1 =0+0-4 =-25+85 8 二-48° 12.解：由题意，得a+b=0,cd=1,m=±2。 3.13 4.解：(1)+2.5-1.2+1.1-1.5+0.8=1.7(km)。 当m=2时， 答：飞机最后所在的位置比开始的位置高，高了1.7km。 原式=2-3x0+0X1=8-0+0=8: (2)(2.5+1.1+0.8)×6+(1.2+1.5)×4=4.4×6+2.7×4=26.4+10.8= 当m=-2时， 37.2(L)。 答：一共消耗37.2L燃油。 原式=(-2)3-3×0+ 0x1 -2 =-8-0+0=-8。 5.解：(1)由题意，以警戒水位为基准，正号表示高于警戒值，负号表 所以代数式m-3(a+b)+（a+b)c4的值为8或-8。 示低于警戒水位，则星期一：+0.2m;星期二：+0.2+0.8=+1(m);星 m 期三：+1-0.4=+0.6(m);星期四：+0.6+0.2=+0.8(m);星期五： 13.C +0.8+0.3=+1.1(m);星期六：+1.1-0.2=+0.9(m)。 14(0刊2028【解析】根据题意，得第10位同学报(0+刊。 故星期五水位最高，位于警戒水位之上。 (2)上升了。理由如下： 22m个运样的数的积为（什刊×仔刊×（兮+刂x…x 通过表格可得+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.2=0.9(m)。 .202 故与上周周末相比，本周星期六长江的水位上升了0.9m。 202 =2028。 6解：(1)-2×3×(-4)=2×3×4=24。 15.解：(1)10×8+(-7)×12=80-84=-4(km)。 (2)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)=0 答：该出租车经连续20次送客后，停在出发地西边4km处。 (2)10×8+7×12=80+84=164(km)。 答：该出租车一共行驶了164km。 (2)原式=(》名))= /513.5111 16,解：(1)原式-(23+6)×5 8.C /1526,5111 9.解：方案1：450×80%=360（元）。 (66+6)×5 = 方案2：20+450×80%×90%=20+324=344（元）。 11 因为344<360，所以按方案2购买该套名著比较便宜。 1×5 。全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·59· 59 (2原式-13x个号+号）-034号引 4.C【解析】设一个两位数为10a+b。根据题意，得10(a+b)- (10a+b)=10a+10b-10a-b=9b=10(b-1)+(10-b),10(b-1+10 =-13×1-0.34×1 b)-9b=90-9b=9(10-b),所以差是9的倍数。 =-13-0.34 5.72【解析】原式=5x2-5xy-3xy+3x2+8y2=8x2+8y2-8xy。因为x2+ =-13.34。 y2=5,xy=-4,所以x2+y2=5两边同时乘8，得8x2+8y2=40。所以 (3)原式=071号+)+2+4）×(-15) 原式=40-8×(-4)=40+32=72。 =0.7×2+3×(-15) 6【解1分-2(-+(2+=-2+子 =1.4-45 3 =-43.6。 +=-3+。因为1+21+（号）°=0,1+21≥0， 2 (4)原式=(400+33】 33) 2 ×(-6) (-引≥0，所以1+21=0，）=0所以+2=0，号 =40(-6+品(-6) 0。所以=-2，y=子。所以原式=-3x(-2)+( 2 458 1=6+g99 =-2400- 65 7.解：因为A=8a+2b,B=5a-b, 1133 所以A+B=8a+2b+5a-b=13a+b。 =-240165 8.解：(1)x=30(1+a2)-3(a-a2)=30+30a2-3a+3a2=33a2-3a+30; 133 y=34-[a-2(a2-a)-31a2]=34-a+2a2-2a+31a2=33a2-3a+34。 n}+()x6创( (2)x-y=(33a2-3a+30)-(33a2-3a+34)=33a2-3a+30-33a2+3a 片g++号-6*（切 34=-4。 因为-4<0，所以x-y的值比0小。 =-21+14-30+12=75。所以原式=5 9.D 10.C【解析】设甲、乙两个水桶中水的量均为a。因为先把甲桶的水 18.解：(1)原式=(1-3)+(5-7)+(9-11)+…+(97-99)=(-2)× 25=-50。 倒一半至之桶，所以甲揭的水-(-》，乙桶的水=(1+分) (2)原式=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2025-2026-2027+ 2028)=0。 再起乙桶中的水倒出三分之一给甲桶，所以甲橘的水=(1-》α+ 19解：（日号-日寸答案不唯） (+）x兮=a,乙精的水=(1+)(1-号）=a。所以现在 1,11,1111,11,1 甲、乙两桶中水的量一样多。 (2)原武=12+23+34+45+5667 =1 11.(5a-2b)【解析】上车的乘客有(7a-5b)-)(4a-6b)=7a-5b- 2a+36=(5a-2b)人。 (3)原式=之×(1-号+号行+)7+79+gi 1,11,11,11,11 …+g7 12.24【解析】设小长方形卡片的长为acm,宽为bcm。 题图2中两块阴影部分的周长和为2a+(6-3b)×2+3b×2+ 9）-88 (6-a)×2=2a+12-6b+6b+12-2a=24(cm)。 13.解：(1)根据题意，得30×40%a+40×30%b=(12a+12b)元。 专项突破二整式加减运算的题型突破 (2)他这次买卖亏本。理由如下： 1.C 2B【解折1分-32x子）+()7-6+2-多+ 70x4 、2 -(30a+40b)=5(a-b)。 因为a<b,所以5(a-b)<0。 y2=-7x+3y2。当x=1,y=2时，原式=-7×1+3×22=-7+12=5。 所以他这次买卖亏本。 3.C【解析】由题意，得x=2,=2或-2。原式=5xy+5y-7x-14解：(1)M=2(a+b+b+c)=2a+46+20, N=2(b+3c+a-c)=2a+2b+4c。 4y-5+7=。当=子y=2时，原式=（付）x2=7当= (2)M-N=2a+4b+2c-(2a+2b+4c)=2a+4b+2c-2a-2b-4c=2b- 名=-2时，厦式=（份）x(-2)=行综上，原式的位为号 2c=2(b-c)。 因为b>c,所以b-c>0。所以M-N>0。所以M>N。 60 O全程复习大考卷·数学·七年级上册 15.解：(1)<< 3 (2)-1 当a=3,6=2时，丙同学的计算结果为-3。 (3)因为a<0,c>b>0,Ial>b,所以b+c>0,a-b<0,b-c<0。 专项突破三一元一次方程的应用 所以原式=b+c-3(b-a)-(c-b)=b+c-3b+3a-c+b=3a-b。 1.C 16.解：(1)由数轴可知0<c<1,b<a<-1,所以a<c<|b1。 2.B【解析】设参赛者答对x道题。若参赛者得0分，则4x+(-1)× (2)因为b-a<0,c-2<0,b+c<0, (25-x)=0,解得x=5。所以当参赛者答对题数少于5时，得分就 所以原式=(-b+a)+(-c+2)+(-b-c)=-b+a-c+2-b-c=a-2b 会低于0分。故A中判断正确，不符合题意；答对24道题，得4× 2c+2。 24+(-1)×(25-24)=95(分)，答对12道题，得4×12+(-1)×(25- (3)因为a+b<0,c-a>0,b-1<0, 12)=35(分)，95≠2×35，故B中判断错误，符合题意；若参赛者得 所以m=(-a-b)-(c-a)-(-b+1)=-a-b-c+a+b-1=-c-1。 60分，则4x+(-1)×(25-x)=60,解得x=17。所以参赛者答对17 所以m+c=-1。所以原式=1-2028×(-1)22=2029。 道题。故C中判断正确，不符合题意；由4x+(-1)×(25-x)=5x 17.B【解析】设框住的五个数中，正中间的数为x,则另外四个数分 25=5(x-5)可知，每个参赛者的得分都是5的倍数，故D中判断正 别为x-8,x-6,x+6,x+8。所以这五个数的和是x-8+x-6+x+x+ 确，不符合题意。 6+x+8=5x。由此可知，框架框住的五个数之和为框住的正中间 3.解：(1)设A队胜x场，则平(12-x)场。 的数的5倍。所以计算结果分别为45,55,60,75时，框住的正中 根据题意，得3x+(12-x)=20,解得x=4。 间的数分别为9,11,12,15。由所给月历表可知，11在第1列，不 所以12-x=8。 能是框住的正中间的数，故计算结果中错误的是55。 答：A队胜4场，平8场。 (2)因为每场比赛出场费500元，所以12场比赛出场费共6000元； 18.21【解析】设其中最大的日期为x,则另外三个日期分别为x-1, x-7,x-8。根据题意，得x+(x-1)+(x-7)+(x-8)=68,解得x= 赢了4场，奖金为1500×4=6000（元）； 平了8场，奖金为700×8=5600（元）。 21。因为21在最后一列，所以符合题意。 6000+6000+5600=17600(元)。 19.A 答：A队的某一名队员所得奖金与出场费的和为17600元。 20.解：因为2A-B=3x2-3x+5,B=x2-x-1, 4.D5.C 所以2A=(3x2-3x+5)+(x2-x-1)=4x2-4x+4。 6解：设所包的馅饼有x个，则所包的饺子有(4x+5)个。 所以A=2x2-2x+2。 根据题意，得x+4x+5=80,解得x=15。 所以A-2B=(2x2-2x+2)-2(x2-x-1)=2x2-2x+2-2x2+2x+2=4。 所以4x+5=4×15+5=65。 21.解：(1)因为A=x2-mx+2,B=nx2+2x-1, 答：所包的饺子有65个，馅饼有15个。 所以2A-B=2(x2-mx+2)-(nx2+2x-1)=2x2-2mx+4-nx2-2x+1 7.D【解析】由题意知甲有x只羊。因为乙回答说：“最好还是把你 =(2-n)x2-(2m+2)x+5。 的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，所以乙有(x-1-1)只羊。 因为2A-B的结果与x的取值无关， 因为甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”， 所以2-n=0,2m+2=0。 所以x+1=2(x-1-1-1),即x+1=2(x-3)。 所以n=2,m=-1。 8.D9.68 (2)-3(m2n-2mn2)-[m2n+2(mn2-2m2n)-5mn2] 10.解：设应安排x名工人生产盲盒A,则安排(100-x)名工人生产盲 =-3m"n+6mn2-m2n-2mn2+4m2n+5mn 盒B。 =9mn2。 当n=2,m=-1时，原式=9×(-1)×22=-36。 根据愿意，得9-10090，解得=25。 3 22.解：2(ax2-bx-1)-3(2x2-x)-1 所以100-x=75。 =2ax2-2bx-2-6x2+3x-1 答：应安排25名工人生产盲盒A,75名工人生产盲盒B。 =(2a-6)x2+(3-2b)x-3。 11.解：(1)设工厂每天应安排x名工人生产A零件，则安排(38-x) (1)42【解析】因为甲同学计算的结果为2x2-x-3, 名工人生产B零件。 所以2a-6=2,3-2b=-1。所以a=4,b=2。 根据题意，得2·12x=14(38-x),解得x=14。 (2)乙同学给出了a=5,b=-1, 所以38-x=38-14=24。 所以计算结果为(10-6)x2+(3+2)x-3=4x2+5x-3。 答：工厂每天应分别安排14名工人生产A零件，24名工人生产B (3)因为丙同学计算的最后结果与x的取值无关， 零件。 所以2a-6=0,3-2b=0。 (2)调动前每天总获利为14×12×18+24×14×13=7392（元）。 3 设工厂从每天生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件， 所以a=3,b=2° 则调动后安排(14+y)名工人生产A零件，(24-y)名工人生产