精品解析： 2022-2023学年人教版数学七年级上册期末综合测评卷

2022-2023学年度人教版实践七年级数学测试试卷 七年级上学期期末综合模拟测评卷 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意) 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4 2. 我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月点轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 4. 若，则的值是（ ） A. 20 B. 16 C. 4 D. 5. 下列图形是正方体的展开图的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列判断正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 是单项式，但不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 7. 如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在解一元一次方程“端x-3=3x+11”时,一不小心将墨水滴在了作业本上,x前面的系数看不清了,现已知这个方程的解为x=-2,请帮小明算一算,被墨水覆盖的系数是（ ） A. 1 B. 3 C. -1 D. -4 9. 某车间有126名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问安排多少名工人加工大齿轮，才能刚好配套？设每天加工大齿轮的工人有人，则的值为（ ） A. 30 B. 96 C. 70 D. 56 10. 观察下列整数： 在上述“整数宝塔”中，第4层第2个数是17，则第19层第20个数是（ ） A. 372 B. C. 380 D. 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若与-3互为相反数，则m的值为______________． 12. 已知a是倒数等于它本身的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则多项式的值为___．  13. 如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，小岛在它的南偏东的方向上，则的度数是____． 14. 如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____．  15. 如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有______个 三、解答题(共8小题，共75分) 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求的值，其中单项式与是同类项． 19. 某路公交车从起点站台发车，经过四站后到达终点站，已知各站上下车的乘客人数如下（上车为正，下车为负）∶起点，，，，，终点 )． （1）请在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义． （2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？此时乘客有多少人？ （3）若该公交车的票价为每人元，则这趟出车能收入多少元？ 20. 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点． （1）若线段AB＝a，CE＝b且，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，求线段CD的长， 21. 如图，已知，与互余，平分． （1）若，求和； （2）设，试探究α与β之间的数量关系． 22. 奶奶逛超市看到如下两个超市的促销信息． 甲超市促销信息栏：全场8.8折． 乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．（注：假设两个超市相同商品的标价都一样） （1）当一次性购买商品的标价总额是a元时（200＜a＜500），甲、乙两超市实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？ （3）奶奶两次到乙超市购物付款分别是170元和474元，若她只去一次该超市购买同样的商品，你帮助奶奶算一算可以节省多少元？ 23. 如图，已知为数轴上的两个点，点对应的数为，点对应的数为． （1）求线段的中点对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇，求点对应的数； （3）若电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，当两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度时，求点对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度人教版实践七年级数学测试试卷 七年级上学期期末综合模拟测评卷 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意) 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，先计算，，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到，则可得四个数的大小关系，熟知“正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小”是解题的关键． 【详解】解：，， ， ，，，这四个数的大小关系为， 最小的数是 故选：C． 2. 我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月点轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将65000用科学记数法表示为：6.5×104． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，理解两点之间线段最短的性质是正确判断的前提．根据线段的性质进行判断即可． 【详解】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：D． 4. 若，则的值是（ ） A. 20 B. 16 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，把所求式子变形为，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 5. 下列图形是正方体的展开图的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：一、二、三、四图能折叠成正方体，共4个． 6. 下列判断正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 是单项式，但不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义、单项式和整式的定义、单项式的系数、多项式的项数和次数逐项进行判断即可． 【详解】解：与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 是单项式，也是整式； 单项式的系数是； 是三次三项式． 7. 如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，长方形的周长公式，掌握以上知识点是解答本题的关键．利用长方形的性质得到剩余白色长方形的长为，宽为，然后计算它的周长即可解答． 【详解】解：根据题意得：剩余白色长方形的长为，宽为， 所以剩余白色长方形的周长为， 故选：C． 8. 小明在解一元一次方程“端x-3=3x+11”时,一不小心将墨水滴在了作业本上,x前面的系数看不清了,现已知这个方程的解为x=-2,请帮小明算一算,被墨水覆盖的系数是（ ） A. 1 B. 3 C. -1 D. -4 【答案】D 【解析】 【分析】设x前面的系数为m，并将x=-2代入得到关于m的一元一次方程，求解即可. 【详解】解：设x前面的系数为m，则有mx-3=3x+11， 将x=-2代入得到-2m-3=-6+11，解得m=-4.即被墨水覆盖的系数是-4. 故选D. 【点睛】本题考查一元一次方程相关，结合一元一次方程的性质进行分析求解. 9. 某车间有126名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问安排多少名工人加工大齿轮，才能刚好配套？设每天加工大齿轮的工人有人，则的值为（ ） A. 30 B. 96 C. 70 D. 56 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意将加工大齿轮的工人人数与加工小齿轮的工人人数表示出来，再根据“加工的小齿轮数量是加工的大齿轮数量的2倍”求解即可． 【详解】解：设每天加工大齿轮的工人有人，加工小齿轮的工人有人， 由题意列式为， 解得． 10. 观察下列整数： 在上述“整数宝塔”中，第4层第2个数是17，则第19层第20个数是（ ） A. 372 B. C. 380 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，从而可以求得第19层第20个数，本题得以解决．解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数字． 【详解】解：由题目中的数字可知， 第1层有2个数，最后的数字是， 第2层有3个数，最后的数字是， 第3层有4个数，最后的数字是， 第4层有5个数，最后的数字是， …， 故第19层第20个数是：， 故选：C． 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若与-3互为相反数，则m的值为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数相加得0即可列式计算. 【详解】由题意得：m+1-3=0， m=2， 故答案为：2. 【点睛】此题考查相反数的定义，掌握相反数两个数的和等于0. 12. 已知a是倒数等于它本身的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则多项式的值为___．  【答案】2 【解析】 【详解】解：由题意，， ∴. 13. 如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，小岛在它的南偏东的方向上，则的度数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据南北轴线为平角，从平角中减去北偏东、南偏东两个方位角，即可得到中间夹角的值．度分秒减法不够减时，从高位借位：，再计算． 【详解】解：． 14. 如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____．  【答案】 【解析】 【分析】根据数轴所示三个点所在位置，可得，进而得到，根据绝对值的运算法则化简后即可得到答案. 【详解】解：由题中数轴所示，可得， ∴， ∴原式． 15. 如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有______个 【答案】 【解析】 【分析】由图形可知：第1个图形有个棋子，第2个图形有个棋子，第3个图形有个棋子，得出第n个“七”字中的棋子个数是：由此得出答案即可． 【详解】解：第1个图形有个棋子， 第2个图形有个棋子， 第3个图形有个棋子， 第n个“七”字中的棋子个数是：． 故答案为． 【点睛】此题考查了图形的变化规律，从简单的图形入手，找出一般的运算规律解决问题． 三、解答题(共8小题，共75分) 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键； （1）先计算乘除，再计算加减，即可求解． （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 18. 先化简，再求的值，其中单项式与是同类项． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的代入求值．先进行整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，根据同类项的含义列方程解得，，将数值代入化简后的代数式计算即可得到答案． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ， 当，时， 原式． 19. 某路公交车从起点站台发车，经过四站后到达终点站，已知各站上下车的乘客人数如下（上车为正，下车为负）∶起点，，，，，终点 )． （1）请在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义． （2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？此时乘客有多少人？ （3）若该公交车的票价为每人元，则这趟出车能收入多少元？ 【答案】（1）；的实际意义是到终点站下车的乘客有人 （2）公交车行驶在站和站之间时车上的乘客最多，为人 （3）这趟出车能收入元 【解析】 【分析】（1）根据上车为正，下车为负计算每一站到站后车上的实际人数，最后得到到达终点站之前车上的人数，即可得到答案． （2）根据（1）中的计算即可得出答案． （3）计算所有站的上车人数乘票价，即是这趟出车的总收入． 【小问1详解】 解：起点站到站，车上人数是人， 站到站，车上人数是人， 站到站，车上人数是人， 站到站，车上人数是人， 站到终点站，车上人数是人， ∴到终点站下车的乘客有人． 故答案为：；的实际意义是到终点站下车的乘客有人； 【小问2详解】 解：由（1）可知，公交车行驶在站和站之间时车上的乘客最多，为人； 【小问3详解】 解：这趟出车总收入为：（元）． 答：这趟出车能收入元． 20. 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点． （1）若线段AB＝a，CE＝b且，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，求线段CD的长， 【答案】（1）a=16，b=4； （2）CD=2． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可推出a、b的值； （2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=8，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度． 【小问1详解】 解：∵， ∴a-16=0，2b-8=0， ∴a=16，b=4； 【小问2详解】 解：∵点C为线段AB的中点，AB=16，CE=4， ∴AC=AB=8， ∴AE=AC+CE=12， ∵点D为线段AE的中点， ∴DE=AE=6， ∴CD=DE-CE=6-4=2． 【点睛】本题主要考查非负数的性质，线段中点的有关计算，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系． 21. 如图，已知，与互余，平分． （1）若，求和； （2）设，试探究α与β之间的数量关系． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由与互余求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，进而可得的度数； （2）根据互余的定义，用含α的式子表示出的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，进而找到α与β之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵与互余，， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，且与互余， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∴α与β之间的数量关系是． 22. 奶奶逛超市看到如下两个超市的促销信息． 甲超市促销信息栏：全场8.8折． 乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．（注：假设两个超市相同商品的标价都一样） （1）当一次性购买商品的标价总额是a元时（200＜a＜500），甲、乙两超市实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？ （3）奶奶两次到乙超市购物付款分别是170元和474元，若她只去一次该超市购买同样的商品，你帮助奶奶算一算可以节省多少元？ 【答案】（1）甲超市实际付款0.88a元；乙超市实际付款为0.9a元；（2）当标价总额为625元时，两个超市实际付款一样；（3）可以节省34元． 【解析】 【分析】（1）根据题意及折扣可直接列出甲乙实际付款的代数式； （2）设总价为a元，分三种情况讨论：当时，当时，当时，根据题意前两种情况均不能成立，第三种情况依据题意列出方程求解即可得； （3）题中第一次付款170元，，可得第一次未打折；第二次付款通过试算可得第二次标价超过500元，设第二次总价为a元，依据题意列出方程求解可得第二次的标价总额，由此可得两次付款的标价总额，然后按照相应的计算方式得出花费的钱，即可计算出节省的钱数． 【详解】解：（1）甲超市：打8.8折，则实际付款0.88a元； 乙超市：超过200元而不超过500元，全部打9折，则实际付款为0.9a元； （2）设总价为a元， 当时，乙没有优惠，甲打8.8折，实际付款不可能相等； 当时，乙打9折，甲打8.8折，实际付款不可能相等； 当时，根据题意可得方程 ， 解得：， ∴当标价总额为625元时，两个超市实际付款一样； （3）∵， ∴第一次未打折； ， ∴第二次标价超过500元， 设第二次总价为a元， ， 解得：， ∴两次的标价总额为：元， 若一次性购买需付款： 元， 节省元， 故可以节省34元． 【点睛】题目主要考查代数式及一元一次方程的应用，理解题意，应用分类讨论思想，根据题意列出相应的方程是解题关键． 23. 如图，已知为数轴上的两个点，点对应的数为，点对应的数为． （1）求线段的中点对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇，求点对应的数； （3）若电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，当两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度时，求点对应的数． 【答案】（1）线段的中点对应的数为 （2）点表示的数为 （3）点对应的数为或 【解析】 【分析】（1）设线段的中点对应的数为，根据列方程求解； （2）根据题意列方程求解即可； （3）利用“电子蚂蚁运动的路程电子蚂蚁运动的路程110或130”列方程求解，进而可得点对应的数． 【小问1详解】 解：设线段的中点对应的数为， 由，得， 解得 ， 即线段的中点对应的数为． 【小问2详解】 解：由图可知：数轴上两点之间的距离为， 设电子蚂蚁和电子蚂蚁运动秒后在点处相遇， 依题意，得， 解得， 所以点表示的数为． 【小问3详解】 解：设电子蚂蚁和电子蚂蚁 运动秒后在数轴上相距个单位长度， 依题意，得或， 解得或， 或， ∴点对应的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $