第4章 整式的加法与减法 学业水平测试-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

第4章学业水平测试 （时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列说法中，不正确的是 训 A.-ab2c的系数是-1，次数是4 B弩1是整式 .6x2-3x+1的项是6x2,-3x,1 D.2πR+πR2是三次二项式 2.A和B都是三次多项式，则A+B一定是 A.三次多项式 B.次数不高于3的整式 C.次数不高于3的多项式 D.次数不低于3的整式 3.下列各对单项式：①2与3；②x2y3与-2yx2;③ab2与a2b;④4a3与4a4。其中是同类项的有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4关于x,y的多项式 xmly+(m+4)xy-9是五次二项式，则m3的倒数为 救 A 1 B. C.-64 D.64 64 4 5.若整式-100amb2+100a3b”+4经过化简后结果等于4，则m”的值为 A.-8 B.8 C.-9 D.9 6.若把x-y看成一项，则合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)得 A.7(x-y)2 B.-3(x-y)2 C.-3(x+y)2+6(x-y) D.(y-x)2 7.下列各式中，去括号或添括号正确的是 A.a2-(-b+c）=a2-b+c B.-2x-t-a+1=-(2x-t)+(a-1) C.3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+1 D.a-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1) 8.新素养〔应用意识〕端午节期间，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒的成本为α元，按每盒加价 b元标价，然后面向顾客打八折出售，一天内售出了80盒，则侧该食品超市这一天销售这种粽子所获得 的利润为 () A.(64a-64b)元 B.(64b-64a)元 C.(64a-16b)元 D.(64b-16a)元 9.依次排列的两个整式α，b,将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第一次操作，得到第3个整式 2a-b;将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第二次操作，得到第4个整式3b-2a;将第3个整式 乘2再减去第4个整式，称为第三次操作，得到第5个整式6a-5b…以此类推，下列4个说法： ①第6个整式为-10a+11b; ②第13个整式中a的系数的绝对值比b的系数的绝对值大1； ③第8个整式与第9个整式中所有系数的绝对值之和为255； ④若a=b=1,则第98次操作完成后，所有整式之和为100。 其中正确的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 10.将两条边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式置于长方形ABCD中（图1，图2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1 中阴影部分的周长为C1,图2中阴影部分的周长为C2,则C1-C2的值为 () 图1 图2 A.0 B.a-b C.2a-26 D.26-2a 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1下列式子：写5车分史绝式有 个。 12.小明手中写着一个整式3ax2,小新手中也写着一个整式，小华知道他们两人手中所写的整式的和是 3a,那么小新手中所写的整式是 13.小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》α页，阅读《西游记》b页，第一周共 阅读16页。第二周阅读《朝花夕拾》(3a-b)页，《西游记》(3b-α)页，第二周共阅读 页。 14程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图是一个简单的数值运算程序框图，若 开始输入x的值为2，则输出结果是 输入x 输出 -2x2+x+2 <-5 结果 否 15.若代数式M=5x2-2x-1,N=4x2-2x-3,则M,N的大小关系是M N。（填“>”“<”或“=”) 16.如图，正方形中有两个四分之一圆。 (1)用含a,b的代数式表示阴影部分的面积为 (2)当a=2,b=1时，阴影部分的面积是 0 (结果保留π) 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答题应写出文字说明或演算步骤） 17.(8分)化简： (1)3x2+2xy-4y2-(3xy-4y2+3x2); (2)4(x2-5x)-5(2x2+3x)。 ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·21· 18.(6分)医器（运算能力）先化荷简，再求值：3026-2a6-2ob-2+ad+3a6,其中a=3,6=号 19.(8分)已知关于x的多项式mx4+(m-3)x3-(n+2)x2+4x-n不含二次项和三次项。 (1)求出这个多项式； (2)求当x=2时这个多项式的值。 20.(8分)“陶舍重重倚岸开，舟帆日日蔽江来。”这样空前绝后的盛景造就了举世无双的“千年瓷都”景 德镇。小明在景德镇旅游数日，离开时在当地瓷厂购买了青花瓷碗、玲珑瓷茶杯、粉彩瓷花瓶共30 件作纪念品，其中玲珑瓷茶杯的数量比青花瓷碗数量的3倍少5件，各种瓷器的单价如下表所示： 青花瓷碗 玲珑瓷茶杯 粉彩瓷花瓶 单价/元 75 50 130 数量/件 (1)请用含x的代数式把表格补全； (2)请用含x的代数式表示购买30件瓷器所需的总费用； (3)当x=3时，求购买30件瓷器所需的总费用。 ·22· ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 21.(10分)新素养〔几何直观]已知m=xy+2x-3y+1,n=3xy-x+2y+4。 (1)x,y在数轴上的位置如图所示，当x=-1时，化简：m-31+41n+31; (2)若3m-2n的值与y的取值无关，求x的值。 3 22.(12分)新素养〔应用意识〕某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案 不能同时使用。 方案一 方案二 当团购门票数量不超过40张时，无优惠： 爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则 当团购门票数量超过40张时，超过的部 所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为 分每张优惠10元。 500的整数倍，最多捐款5000元。 设某旅游团一次性购买门票x(x为正整数)张。 (1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m(m为正整数且m≤10)个500元。 ①该旅游团一共需要花费的总费用为 元；（用含m,x的代数式表示） ②当x>40时，无论x取什么值，都存在一个正整数m,使选择方案二的总费用始终比选择 方案一的总费用多某个固定值，则m的值为 ,固定值为 019.解：(1)(120+2a)(30+a) 2x2y4-9x3y (2)装裱后的书法作品的周长=2(120+2a)+2(30+a)=300+6a, 次数最 多项式 当a=2时，原式=312， 多项式 项数 常数项 高的项 的次数 所以装裱后的书法作品的周长为312cm。 -7x3+23x2-4 -7x3 3 -4 20.解：(1)+900-1400 (2)-1400-300+900+700=-100(kJ), xy2-4x2y+7xy2-5 Ixy 4 -5 所以她身体中热量消耗100kJ。 5.解：因为关于x的多项式mx4+4x2- 2 与多项式3x”+5x的次数相 (3)(646-236)÷205 =410÷205 同，所以当m≠0时，n=4,此时2-2n+3-4=8 =2(包)， 即山山食用了2包B食品。 当m=0时，n=2,此时)n-2n+3n-4=-2。 900+2×700-2×1400-300 =900+1400-2800-300 综上所述，7。-2+3n-4的值为8或-2， =-800(kJ), 所以他还需补充800kJ热量才能维持热量平衡」 6解：（山由-a宁，，c,石，可得第个单 21解：(1)反映了温度和合金棒的长度两个变量之间的关系。 项式为(-1) 2-19 (2)10.01 (3)50150 (4)y=0.001x+10e 所以第20个苹项式为第2”个单项式为 220260 (5)9.9810.1 (2)由单项式的特点可得第n个单项式为(-1)” 2-10 22.解：(1)方案一：20×800+100(x-20)=(100x+14000)元。 小斗分析：解答与单项式有关的规律探究题，应从所给单项式的 方案二：(20×800+100x)×0.9=(90x+14400)元。 符号、系数、指数等方面入手，分别找出其中蕴含的规律，从而解 (2)小乐同学说得对。理由如下： 决问题。 当x=30时， 7.B8.D 方案一：100×30+14000=17000（元）。 9.A【解析】因为4am2b3+(n-3)ab=0,且a,b都不为0，所以 方案二：90×30+14400=17100（元）。 4a+2b与(n-3)ab3是同类项，且系数互为相反数。所以m+2= 小乐同学的方案：先按方案一购买20台打印机（送20个墨盒）， 6,n-3=-4。所以m=4,n=-1。所以mn=4×(-1)=-4。 付款20×800=16000（元），剩下30-20=10（个）墨盒按方案二购 10.B 买，单价100×0.9=90（元），共10×90=900（元），总计16000+ 11.解：(1)原式=(2-3+5)xy=4xy。 900=16900(元)。 (2)原式=(4-3)x2+(-8+6)x+(5-4)=x2-2x+1 因为16900<17000<17100， (3)原式=(3+2)am+(4-5)am1=5a-a。 所以小乐同学说得对。 (4)原式=(2+3)(x-2y)2+(-7-1)(x-2y) 23.解：(1)35-34=2×33m1-3“=2×3” =5(x-2y)2-8(x-2y)3。 (2)①2×31+2×32+2×33+2×34+2×3 12.D13.D =(32-3)+(33-32)+(34-33)+(35-34)+(36-35) 14.-1 =32-3+33-32+34-33+35-34+36-35=36-31=726。 15.解：(1)一去掉括号时，括号内第二项没有变号 @3443449=7x(-3+分x(3-3)+×(g-3++ (2)乘法对加法的分配律 (3)(a2b+4ab)-3(ab-a2b)=a2b+4ab-3ab+3a2b=4a2b+abo 2(3-3”) 16.解：原式=2x2-y2+2y2-x2-3x2-6y2=-2x2-5y2。 =7×(3-343-343-34+3-3y-323。 当x=3,y=-2时，原式=-18-20=-38。 2 17.解：(1)><<【解析】由题意，得c<a<0<b且Icl>Ibl>lal, 第4章考点梳理与复习 所以a+b>0,a-b<0,a+c<0。 1.D (2)原式=(a+b)-[-(a-b)]+[-(a+c)] 2.D小斗提示：单项式的次数不包括系数的指数，含π的单项式的 =a+b+a-b-a-c 系数不要丢掉T。 =a-co 3.4y2x+xy-9x3y+2x2y-8xy3-6-6+xy+4y2x5-8xy23+18.A19.C20.A21.B 22.解：(1)因为A=6x2+3x灯+2y,B=3x2-2xy+5x,所以A-2B=6x2+ 有系数的绝对值之和为42+43+86+85=256，故③错误。若a=b= 3xy+2y-2(3x2-2xy+5x)=6x2+3y+2y-6x2+4y-10x=7xy+ 1,则每次操作后都为1。第98次操作完成后，共有100个1，所以 2y-10x。 所有整式之和为100，故④正确。所以正确的有①②④，共3个。 3 10.A【解析】由题意，知C1=BC+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a。因为四 (2)当x=-4,y=-6时，A-2B=7× ×(-6)+2×(-6)-10× 边形ABCD是长方形，所以AD=BC,AB=CD。所以C,=AD+AB- （）g125a. b+AD-a+a-b+a+AB-a=2AD+2AB-2b。同理，C2=AD-b+AB-a+ a-b+a+AD-a+AB=2AD+2AB-2b。故C1-C2=0。 (3)A-2B=7xy+2y-10x=(7y-10)x+2y。 11.412.3a-3ax 因为A-2B的值与x的取值无关，所以7y-10=0。 13.32【解析】根据题意，得第二周共阅读(3a-b)+(3b-a)= 10 所以y=7 3a-b+3b-a=2(a+b)=2×16=32(页)。 14.-34 23.解：(1)由题意，得2A+B=4a2b-3ab2。 15.>【解析】M-N=5x2-2x-1-(4x2-2x-3)=5x2-2x-1-4x2+2x+ 所以B=4a2b-3ab2-2(3a2b-2ab2) 3=x2+2>0,所以M>N。 =4a2b-3ab2-6a2b+4ab2 =-2a2b+ab2。 …小斗总结 比较两个代数式的大小时，常用作差法。设两个代数式分别 (2)2A-B=2(3a2b-2ab)-(-2a2b+ab2) 6a2b-4ab2+2a2b-ab2 为A,B,若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则 =8a2b-5ab2。 A<B。 因为0为最大的负整数，6为2的倒数。 16(1(a+b2-4a2-46(2)9- 所以a=-1,b=-2。 【解折1(1)阴影率分的面叔为(a+6b2-号心-}成。(2)因为 所以原式=8×(-1)2×(-2)-5×(-1)×(-2)2=-16+20=4。 24.解：(1)原式=2m2+3m-4-3m-4m2+2 4mm21 a=2,b=1,所以阴影部分的面积为(a+b)2-1m mb2=(2+ =-2m2-2。 1)2 1 1 5 当m=-1时，原式=-2×(-1)2-2=-2×1-2=-4。 4mx2-4mx12=9-m-4T=9-子m0 (2)设“口”中的数值为x, 17.解：(1)原式=3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2=-xy。 则原式=xm2+3m-4-3m-4m2+2 (2)原式=4x2-20x-10x2-15x=-6x2-35x。 =(x-4)m2-2。 18.解：原式=3a2b-(2ab-2ab+3a2b+ab)+3ab2=3a2b-2ab2+2ab- 因为m取任意的一个数，这个代数式的值都是-2， 3a2b-ab+3ab2=ab+ab2o 所以x-4=0。所以x=4,即“☐”中的数值为4。 25.A 当a=36-时，原式=3司）+3-) 1 12 26.A【解析】卖完后，利润为100.m”-40m-60n=50m+50n 2 =-1+3×g-1+3-30 40m-60n=(10m-10n)元。因为10m-10n=10(m-n),m>n,所 19.解：(1)因为关于x的多项式mx+(m-3)x3-(n+2)x2+4x-n不含 以m-n>0,即10(m-n)>0。所以这家商店盈利了。 二次项和三次项， 所以m-3=0,-(n+2)=0。 27.D【解析】设重叠部分的面积为C,所以圆的面积为M+C=43,正 所以m=3,n=-2。 方形的面积为N+C=36。所以M-N=(M+C)-(N+C)=43-36= 7。所以M-N的值为7。 所以这个多项式为3x+4x+2。 (2)当x=2时，3x4+4x+2=3×24+4×2+2=58。 第4章学业水平测试 20.解：(1)补全表格如下： 1.D2.B3.B4.A5.D6.A7.D8D 青花瓷碗玲珑瓷茶杯 9.C【解析】根据题意，得第6个整式为2(3b-2a)-(6a-5b)= 粉彩瓷花瓶 -10a+11b,故①正确。以此类推可以得到第7个整式为22a-21b, 单价/元 75 50 130 第8个整式为-42a+43b,第9个整式为86a-85b,由以上列举可知 数量/件 3x-5 35-4x 规律（整式序号≥3）：序号为偶数时，a的系数为负数，b的系数为 (2)根据题意，得75x+50(3x-5)+130(35-4x) 正数，a的系数的绝对值比b的系数的绝对值小1；序号为奇数时， =75x+150x-250+4550-520x a的系数为正数，b的系数为负数，a的系数的绝对值比b的系数的 =(-295x+4300)元。 绝对值大1.13为奇数，故②正确。第8个整式与第9个整式所 故购买30件瓷器所需的总费用为(-295x+4300)元。 ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·55. (3)当x=3时，-295x+4300=-295×3+4300=3415(元)。 41 41.4141…,所以100x-x=41。解方程，得x= 故购买30件瓷器所需的总费用为3415元。 999 21.解：(1)当x=-1时，由x,y在数轴上的位置可知y>0,1yl<1, 41 0.41=999 所以m-3=-y-2-3y+1-3=-4y-4<0,n+3=-3y+1+2y+4+3=-y+ 11.解：(1)移项，得10x=9+3 8>0。 合并同类项，得10x=12。 所以|m-31+41n+31=1-4y-41+41-y+81=4y+4-4y+32=36。 系数化为1，得x=1.2。 (2)3m-2n=3xy+6x-9y+3-6xy+2x-4y-8=-3xy+8x-13y-5= （2)移项，得-7x-2x=-4-2。 (-3x-13)y+8x-5. 合并同类项，得-9x=-6。 因为3m-2n的值与y的取值无关， 、2 所以-3x-13=0。 系数化为1，得x=3 所以x=13 -3 3)移项，得-8x+233 22.解：(1)当0<x≤40时，该旅游团购买门票的费用为60x元； 157 当x>40时，该旅游团购买门票的费用为60×40+(60-10)×(x- 合并同类项，得2x=3 40)=2400+50x-2000=(50x+400)元。 (2)①(500m+60x-2mx） 系数化为1得若 (4)移项，得0.5x+1.3x=6.5+0.7。 ②52100【解析】500m+60x-2mx-(50x+400)=500m+60x- 合并同类项，得1.8x=7.2。 2mx-50x-400=500m+(10-2m)x-400。 系数化为1，得x=4。 因为当x>40时，无论x取什么值，都存在一个正整数m,使选择 (5)去括号，得10-4x-12=2x-2。 方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，所以 移项，得-4x-2x=-2-10+12。 10-2m=0,即m=5。当m=5时，原式=500×5-400=2100，即固 合并同类项，得-6x=0。 定值为2100 系数化为1，得x=0。 第5章考点梳理与复习 (6)去分母，得5(3x-6)=12x-90。 1.D2.D 去括号，得15x-30=12x-90。 3.A【解析】根据题意，得1ml=1且m+1≠0，解得m=1。 移项，得15x-12x=-90+30。 3 4解：()当=子时，方程的左边 5x2)+1 合并同类项，得3x=-60。 13 ,右边=一 系数化为1，得x=-20。 8 16 (7)去分母，得5(7x-3)-2(4x+1)=10。 21s、5 2 去括号，得35x-15-8x-2=10。 移项，得35x-8x=10+15+2.。 3 因为左边≠右边，所以x=2不是原方程的解； 合并同类项，得27x=27。 当x=3时，方程的左边=5×3+ 系数化为1，得x=1。 =2,右边=3-1=2 8 (8)去分母，得5(x-1)-3(x+2)=1.8。 因为左边=右边，所以x=3是原方程的解。 去括号，得5x-5-3x-6=1.8。 (2)当y=-1时，方程的左边=2×(-1-1)=-4，右边=9×(1+ 移项，得5x-3x=1.8+5+6。 1)=18, 合并同类项，得2x=12.8。 因为左边≠右边，所以y=一1不是原方程的解； 系数化为1，得x=6.4。 当y=1时，方程的左边=2×(1-1)=0，右边=9×(1-1)=0， 12.解：(1)(-2)*4=-2×42+2×(-2)×4-4 因为左边=右边，所以y=1是原方程的解。 =-32-16-4=-52。 5.C6.D (2)因为(x-1)*3=12 7.D【解析】由题图可知1个“■”的质量=1个“▲”的质量，1个 所以(x-1)×32+2(x-1)×3-3=12。 “▲”的质量等于2个“●”的质量，因此2个“▲”质量=1个“■” 整理，得15x=30。 的质量+2个“●”的质量。 解得x=2。 8.39.②④ 13.解：(1)因为3x=6,所以x=2。 109 因为方程3x=6与关于x的方程mx=1是同解方程， 【解析】设0.41=x。由0.41=0.414141…可知，100x= 所以方程mx=1的解为x=2。所以2m=1。 ·56· ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 于是，可得 所以1+2=3,2×(1+2)=6。 答：原来的三位数为631。 (2)由3(x）=1,得3x-2a=1,所以3x=2a+1。 21.解：设应该分配x名学生做机身，则有(45-x)名学生做机翼。 根据题意，得60(45-x)=2×20x,解得x=27。 因为关于x的两个方程3x=a+2与3x-)=1是同解方程， 所以45-x=18,20×27=540(套)。 所以2a+1=a+2。所以a=1。 答：应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，在刚好配套的 (3)由4x=2(2mn+x）,得x=2mm。 情况下，每小时能够做出540套。 由3x-4=2x+2n,得x=4+2n。 22.解：(1)设原正方形纸片的边长为xcm。 因为关于x的两个方程4x=2(2mn+x)与3x-4=2x+2n是同解方 根据题意，得2(x+3)=2×2(x-3+1),解得x=7。 程，所以2mn=4+2n。 答：原正方形纸片的边长为7cm。 (2)7-3=4(cm),4x1=4(cm2)。 由题意知n≠0，所以m=1+2 答：第二次剪下的长方形纸条的面积为4cm2。 因为m,n是正整数，所以n=1或2。 23.解：(1)由题意，得5920-92×50=1320（元）。 当n=1时，m=3;当n=2时，m=2。 答：甲、乙两班联合购买服装，比各自购买服装共节省1320元。 所以m=3,n=1或m=2,n=2。 (2)设甲班有x名学生参加合唱，则乙班有（92-x)名学生参加 :小斗总结 合唱。 如果两个同解方程中只有一个方程含有参数，那么我们先求 由题意，得60x+70(92-x)=5920,解得x=52。 出不含参数的方程的解，再将方程的解代入另一个方程得到 所以92-x=40。 关于参数的方程，进而求出参数的值。若两个方程都含有参 答：甲班有52名学生参加合唱，乙班有40名学生参加合唱。 数，则可以通过利用参数表示方程的解建立关于参数的方程。 (3)因为甲班有8名学生不能参加合唱， 所以甲班有52-8=44（名）学生参加合唱。 14.A【解析】设胜了x场，则负了(22-x)场。根据题意，得2x+1· 若甲、乙两班联合购买服装，则需要 (22-x)=40,解得x=18。所以22-x=4。所以这个队胜18场负 60×(44+40)=5040(元). 4场。 各自购买服装需要(44+40)×70=5880（元）。 15.B 但如果甲、乙两班联合购买91套服装，只需 16号*0a*13 50×91=4550(元)。 分析其他方案可知费用均不低于4550元。 18.600或622.5【解析】设小北购买商品的原价为x元。因为小北 答：甲、乙两班联合购买91套服装最省钱。 实际付款218元，所以小北购买商品的原价超过200元，但不超 过400元。根据题意，得200+0.9(x-200)=218,解得x=220。所 第5章学业水平测试 以小北购买商品的原价为220元。设小关购买商品的原价为y 1.A 元。因为小关实际付款362元，所以分两种情况：①小关购买的 2.D【解析】A.当x=0时，等式也成立，故此选项错误；B.当a≠0 商品原价超过200元，但不超过400元，根据题意，得200+0.9(y 时，者=0，则=y故比选项错误：C若-=8，则y=6, 200)=362,解得y=380。所以小北购买商品的原价为380元 故此选项错误；D.因为a2+1>0,所以若 +1a+则=y,故此选 y 所以他们两人购买的商品原价之和是220+380=600（元）。②小 关购买的商品原价超过400元，根据题意，得400×0.9+0.8(y 项正确。 400)=362,解得y=402.5。所以小北购买商品的原价为402.5元。 3.B4.A5.C6.B7.D 所以他们两人购买的商品原价之和是220+402.5=622.5（元）。 综上，他们两人购买的商品原价之和是600元或622.5元。 8.A【解析】解方程3x+2a-1=0,得x=1-20 3 19.解：设此水井的深度为x尺， 解方程x-2a=0,得x=2a。 根据题意，得3(x+5)=4+2） ,解得x=13。 因为关于x的两个方程3x+2a-1=0与x-2a=0的解互为相反数， 答：此水井的深度为13尺。 所以-2a+2a=0,解得a=- 3 40 20.解：设原来的三位数的个位数字为x,则十位数字为x+2,百位数 9.B 字为2(x+2)。 10.D【解析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n-1, 根据题意，得100×2(x+2)+10(x+2)+x-[100x+10(x+2)+2(x+ 则框内该数左边的数为2n-3,右边的数为2n+1,下面的数为2n- 2)]=495,解得x=1。 1+10。所以T字框内四个数的和为2n-3+2n-1+2n+1+2n-1+