第3章 代数式 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

第3章考点梳理与复习 考点一 用字母表示数的规范性 【训练目的】了解用字母表示数的规范写法。 1.下列各式最符合代数式书写规范的是 A.2 gm B. C.3x-1个 D.a×3 2.有下列五个式子：①a·2;②9 6 ;③10÷a(a不等于0)；④1ga;⑤-n。其中不符合代数式的书写规 % 范的是 (填序号) 考点二 列代数式 【训练目的】借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；能分析具 体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。 3.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m),他数过的车厢节数是 ( A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+1 4.“腹有诗书气自华，最是书香能致远。”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法 是将原价为x元的一批图书以0.8(x-15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销 方法的是 A.在原价的基础上打八折后再减去15元 B.在原价的基础上打二折后再减去12元 救 C.在原价的基础上减去15元后再打八折 D.在原价的基础上减去12元后再打八折 5.某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件。已知甲品牌衬衣的单 价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这n件衬衣共需要付款 A.(120n+450)元 B.(90n+600)元 C.(210n-150)元 D.(105n+75)元 6.代数式a2-4b2用语言表述正确的是 ( A.a与4b的平方差 B.a的平方与4的差乘b的平方 C.a与4b的差的平方 D.a的平方与b的平方的4倍的差 7.用代数式表示： (1)m的倒数的3倍与m的平方的差的50%； (2)x的4与y的差的4 (3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积； (4)a,b两数的平方差除以a,b两数之和的平方的商。 8.请赋予下列代数式实际意义： (1)2a-3c; (2)5 (3)ab+1; (4)a2-b2。 养 考点三代数式的值 【训练目的】理解代数式的值的意义；会把具体数代入代数式进行计算。 9.若代数式2y2-y的值为7，则代数式4y2-2y+1的值为 A.2 B.3 C.-2 D.15 10.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是 是 x2+2y 输入x,y ≥0 输出结果 否122y A.x=-4,y=2 B.x=-4,y=-2 C.x=-2,y=4 D.x=-3,y=-4 11.新素养〔运算能力〕当x=1时，代数式px3+qx+2的值为2031，则当x=-1时，代数式px3+g%+2的值 为 12已l+31+° =0,求代数式x+2y的值。 13.如图，某学校的中草药实践基地需要在一个长为am,宽为4m的长方形药圃里种植草药（阴影部分 为小路，其他部分种草药)。 (1)根据图中的数据，则用含a,b的代数式表示小路的面积为 m2; (2)若α=8，b=3,小路铺设费用为每平方米200元，求铺设这条小路需要多少钱？ D A 6 6 14.为节约水资源，某市自来水公司对本市自来水实行阶梯收费，收费标准如下，第一阶梯：每户每月用 水不超过20m3的，按每立方米4元收费；第二阶梯：每户每月超过20m3但不超过50m3的，超过的 部分按每立方米6元收费；第三阶梯：每户每月超过50m的，超过的部分按每立方米10元收费。 根据上面内容解答下列问题： (1)若小明家2月份用了30m的自来水，则他家应付的自来水费是 元； (2)若小明家5月份用了am3(a大于20但不大于50)的自来水，则他家应付的自来水费用含a的 代数式表示是 元； (3)若小明家7月份用了bm3(b大于50)的自来水，则他家应付的自来水费用含b的代数式表示是 元；当b=80时，小明家7月份的自来水费用是 ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·11· 15.新素养〔应用意识〕某超市今年第一季度的营业额为m万元，预计本年度每季度比上一季度的营业 额增长%。请你完成下列各题： (1)用含m,P的代数式分别表示第二季度、第三季度、第四季度的预计营业额； (2)当m=10,p=15时，求出本年度预计营业总额。（结果精确到0.1万元) 考点四常量和变量 【训练目的】了解常量、变量的意义。 16.某辆速度为v(单位：km/h)的车从甲地开往相距s(单位：km)的乙地，全程所用的时间为t(单位： h),则在这个变化过程中 () A.s是变量 B.t是常量 C.v是常量 D.s是常量 17.新考法〔跨学科〕弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(单位：cm)最长为20cm,在弹性限度内，其与 所挂物体质量x(单位：kg)间有下面的关系： x/kg 0 1 3 4 y/cm 8 8.5 9 9.5 10 下列说法不正确的是 A.x与y都是变量 B.当所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm C.所挂物体质量每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cm D.当所挂物体质量为30kg时，弹簧长度一定比原长增加15cm 18.新素养〔数据观念〕数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中的传播速度和气温的变化存在如 下的关系： 气温t/℃ -20 -10 0 10 20 30 声音在空气中的传播速度v/(m/s) 319 325 331 337 343 349 阅读上述材料，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，哪些量是变量？ (2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中的传播速度提高了多少？ (3)用含t的代数式表示v; (4)某日的气温为15℃，小莹同学看到烟花燃放后5s才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在 地大约相距多远？ ·12· ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 19.海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫潮汐，发生在早晨的叫潮，发生在黄昏的叫汐。如图是 某海滨港口在某天的水位变化曲线。 (1)在这一问题中，有哪几个变量？ 个水深m (2)大约在什么时间水最深，深度约为多少？ 14 (3)大约在什么时间水最浅，深度约为多少？ 10 (4)从图中，你还能看出港口水位变化的其他情况吗？ 3 0 3691215182124时间/时 考点五用代数式表示规律 【训练目的】探索简单实例中的数量关系和变化规律。 20.某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，若要安排22个座位， 则需要桌子的张数为 () O OO ○O○ O ○… O O O O O ○ O○○ A.9 B.8 c.7 D.10 21.如图，图1中有1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角 闻 形三边的中点，得到图3。按上面的方法继续下去，第10个图形中共有 个三角形。 图 图2 图3 22.新素养〔创新意识〕观察下面三行数： ①-3,9，-27,81，… ②1，-3,9，-27，…； ③-2,10，-26,82，…0 (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x,y,z分别为①②③行的第2026个数，求x+6y+z的值。a=-4,b=5。所以a-b=9或-9。 (3)因为在-7和7之间的所有整数（含-7和7）对应的点，到表 15.33【解析】由所给图形可知第1个图形中的小圆圈的个数为6= 示7和-7的两点的距离之和均为14，所以这些整数为-7，-6， 1×3+3;第2个图形中的小圆圈的个数为9=2×3+3；第3个图形 -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7。所以这些整数的和为-7+ 中的小圆圈的个数为12=3×3+3…所以第10个图形中的小圆 (-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+ 圈的个数为10×3+3=33，即第10个图形中的小圆圈的个数 7=0。 为33。 (4)x+11+1x-21在数轴上的几何意义：数轴上表示数x的点到 16.④⑥②③⑤⑦①⑦ 表示-1和2两点的距离之和，结合数轴分析可得，表示-1和2的 17.解：在数轴上表示各数如图所示。 两点之间的任何一点表示的数（含-1和2）均能使1x+11+1x-21 --4 051片-←3)3.5 取得的值最小。故可得满足题意的x的取值范围为-1≤x≤2，在 5432101十2345 此范围内的x的整数值为-1,0,1,2。 23.解：任务1：0.3×2+0.1×2-0.1×4-0.2×2+10×10=100(kg）。 观察数轴可知，-1-41<0.5<12<-(-3)<3.5。 答：这10箱潍县萝卜的总质量为100kg。 任务2：由题意知，有2箱质量为10.3kg,2箱质量为10.1kg,4箱 18解：(1)原式=-9%）×(-2)x2=-81. 质量为9.9kg,2箱质量为9.8kg 方案一：9×10+(2×10+2×10+4×9+2×9)×3=372（元）。 (2)原式=16÷(-8)÷ 25 2×(-4)+(-1) 方案二：9+(100-1)×3+30=336（元）。 -2x2 ×(-4)-1 251s、9 16 因为336<372， 25 所以选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省钱，省372-336=36 1解：服武-43号+2 (元) 4 任务3：方案一：(12-6)×100-372=600-372=228（元）。 方案二：12×100×(1-6%)-6×100-336=1200×0.94-600-336= =7+(-3)=4。 1128-600-336=192(元)。 因为228>192，所以方案一利润更高。 任务4：不是。 =1-[(-36)x(-36)+(-36)] 方案：共100kg,平均分成5份，每份20kg,分5个包裹邮寄。 这个方案的利润为(12-6)×100-5×[9+(20-1)×3]=6×100-5× =1-[(-20)-(-30)+(-9)]=1+20-30+9=0 66=600-330=270(元)。（符合题意的方案不唯一） 20解：(原式=-94个）-27=27-头 2 第3章考点梳理与复习 1.B2.①③④3.D4.C (2)7[(-943)(-9]=[(-9+27)(-91=7-[18* 5.D【解析】因为甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比 (-9)1=之(-2)=乏，即被污染的数字“■为。 乙品牌衬衣多5件，所以甲品牌材衣共”牛卢 >件，乙品牌时衣共。 21.解：(1)+22-3+4-2-8+17-2-3+7-5=27(km)。 答：收工时，他在出发地的东边，距离出发地27km。 件。所以天这n作表共高付款120×+90x”5-(105n+ (2)0.08×(22+|-31+4+1-21+|-81+17+1-21+|-31+7+1-51)= 75)元。 0.08×73=5.84(L)。 6.D 答：这一天共耗油5.84L。 7.解：(1)50% (2. (3)因为不超过3km的有4次，分别为-3，-2，-2，-3，超过3km 的有6次，分别为+22，+4，+17，+7，-8，-5，所以9×10+1.5×(22+ (3)6 ab (4)0262 (a+b)2 4+17+7+8+5-3×6)=157.5(元)。 8.解：(1)甲车的速度为akm/h,乙车的速度为ckm/h,甲车2h比乙 因为157.5-5.84×8.50=107.86（元），所以他一共赚了107.86元。 车3h多行驶的路程。 22.解：(1)对照数轴填写表格如下： (2)甲车的速度为akm/h,乙车的速度为bkm/h,甲车3h行驶的 6 -6 -6 2 -1.5 路程与乙车5h行驶路程的比值。 6 4 0 -4 -10-1.5 (3)长方形的宽为a,长方形的长比宽的b倍还多1。 A,B两点间的距离 2 6 12 0 (4)甲正方形的边长为a,乙正方形的边长为b,甲正方形比乙正方 (2)d=b-a(也可写为d=la-b1) 形多的面积。（答案不唯一） 9.D小斗提示：掌握整体法求值是解题的关键。 (3)因为气温每升高1℃，声音在空气中的传播速度提高了 【解析】因为2y2-y=7,所以4y2-2y+1=2(2y2-y)+1=2×7+1=15。 0.6m/s,且当t=0时，v=331, 10.C【解析】当x=-4,y=2时，y=2>0,x2+2y=16+4=20,故A不符 所以v=331+0.6t。 合题意；当x=-4,y=-2时，y=-2<0,x2-2y=16+4=20,故B不符 (4)当t=15时，v=331+0.6×15=340, 合题意；当x=-2,y=4时，y=4>0,x2+2y=4+8=12,故C符合题 340×5=1700(m)。 意；当x=-3,y=-4时，y=-4<0,x2-2y=9+8=17,故D不符合 答：小莹同学与燃放烟花所在地大约相距1700m。 题意。 19.解：(1)在这一问题中，有水深和时间两个变量。 11.-2027【解析】当x=1时，代数式px3+gx+2的值为2031，所以 (2)大约在3时和15时水最深，深度约为13m。 p+q+2=2031。所以p+g=2029。当x=-1时，px3+qx+2=-p-q+ (3)大约在9时和21时水最浅，深度约为7m。 2=-(p+q）+2=-2029+2=-2027。 (4)从0时到3时、从9时到15时及从21时到24时水逐渐变深， 2解：因为1x+31+(2)=0,1+31≥0，(2）≥0， 从3时到9时及从15时到21时水逐渐变浅。（答案不唯一） 20.A 所以1x+31=0,()=0。 21.37【解析】由所给图形可知第1个图形中三角形的总个数为1= 1×4-3: 1 所以x+3=0,y2=0。所以x=-3,y=2。 第2个图形中三角形的总个数为5=2×4-3； 所以x+2y=-3+2×2 第3个图形中三角形的总个数为9=3×4-3； =-3+1=-2。 年号”年” 13.解：(1)(2a-3b)【解析】Sm影=SADRG-S△BF 所以第n个图形中三角形的总个数为4n-3。 1 当n=10时，4n-3=4×10-3=37,即第10个图形中三角形的总个 数为37。 =(2a-3b)m2。 22.解：(1)根据题意，得第①行数为 所以小路的面积为(2a-3b)m2。 (-3)1,(-3)2,(-3)3,(-3)4,…,(-3)。 (2)当a=8,b=3时，2a-3b=16-9=7, 所以铺设这条小路需要200×7=1400（元）。 (2②)第②行数是第①行数相应的数乘-弓，即-}×(-3)； 14.解：(1)140【解析】当小明家2月份用了30m3的自来水时，他 第③行数比第①行数相应的数大1，即(-3)“+1。 家应付的自来水费是20×4+(30-20)×6=140（元）。 (2)(6a-40)【解析】当小明家5月份用了am3(a大于20但不 (3)因为=(-3)20=39，y=写×32=-3=31， 大于50)的自来水时，他家应付的自来水费用含a的代数式表示 所以x+6y+z=32026+6×(-3225)+32026+1=2×3226+2×3× 是20×4+6(a-20)=(6a-40)元。 (-3205)+1=2×32026-2×32026+1=1。 (3)(10b-240)560【解析】当小明家7月份用了bm(b大于 第3章学业水平测试 50)的自来水时， 1.A2.A3.D4.D5.A6.B7.A8.B 他家应付的自来水费用含b的代数式表示是20×4+(50-20)×6+ 9D【解析】当，点P在点A和点B之间时，因为点P到，点A的距离 10(b-50)=(10b-240)元。 当b=80时，10×80-240=560 是到点B距高的两，所以点P到点A的距离为子(6+1)=子+ 所以小明家7月份的自来水费用是560元。 15.解：(1)第二季度的预计营业额：m(1+p%)万元； 子所以点P表示的数为-1号+号-2当点P在点B右侧 第三季度的预计营业额：m(1+p%)2万元； 时，PA=2PB,则PB=AB。同理可得点P到点A的距离为2(b+ 第四季度的预计营业额：m(1+p%)3万元。 1)=2b+2。所以点P表示的数为-1+2b+2=2b+1。综上所述，点 (2)当m=10,p=15时，m+m(1+p%)+m(1+p%)2+m(1+p%)3= 10+10×(1+15%)+10x(1+15%)2+10×(1+15%)3≈49.9（万元）。 P表示价发为2的或21+1。 答：本年度预计营业总额为49.9万元。 10.C【解析】由所给图形可知，图1所贴剪纸“o”的个数为3×1+2； 16.D17.D 图2所贴剪纸“o”的个数为3×2+2；图3所贴剪纸“o”的个数为 18.解：(1)在这个变化过程中，气温和声音在空气中的传播速度是 3×3+2…由此得到第n个图中所贴剪纸“o”的个数为3n+2。 变量。 11.原计划生产α个零件，实际比计划减产25%，实际生产的零件个 (2)从表中数据可知，气温每升高10℃，声音在空气中的传播速 数（答案不唯一） 度提高了6m/s, 12.3m 所以气温每升高1℃，声音在空气中的传播速度提高了0.6m/s。13.220【解析】根据题意，得U=R1+R+R3=I(R1+R2+R)。 ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·53.