第3章 代数式 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（青岛版·新教材）

第3章提优测评卷 ,答案P28 时间：120分钟总分：120分 第I卷（选择题 共30分)》 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1.下列代数式符合书写要求的是( A.ab3 3 数 B.1 C.a+4 D.a÷b 2.对代数式a一b2的意义表述正确的是( 吹 A.a与b的平方的差 B.a与b差的平方 C.a与(-b)的平方之和 D.a的平方与b的平方的差 3.汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位： km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.在该变化过程中，常量是( ) A,行驶路程 B.每千米的耗油量C.耗油总量 D.油箱中的剩余油量 4.(2026·广东深圳龙岗区期未)如果有理数a,b满足|a一2十b十5=0，那么a十b等于(). A.-7 B.3 C.-3 D.7 5.(2025·江苏苏州期末)为贯彻落实党中央、国务院关于促消费和惠民生有关要求，进一步提振消费， 江苏省有关部门发布了相关数码产品补贴专项活动，从2024年11月27日至12月31日，凡购买 手机、平板电脑、智能手表等数码产品，可享受15%的补贴，即优惠15%，若标价为α元的某品 牌手机参与本次补贴专项活动，则顾客购买一部此品牌手机实际支付的费用为(). a A.(1+15%)a元 B.(1-15%)a元 C.1+15%元 D.1-15%元 6.下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是(). A.x245x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x D.(x+3)(x+2)-2x 结果不大于1 ●●】 第1个图 第2个图 第3个图 /输入x 计算x2-10 输出结果 (第6题) (第7题) (第8题) 7.传统张(2026·重庆九龙坡区期末)如图，用黑色围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要黑 色围棋子的枚数是( ). A.28 B.32 C.36 D.40 8.如图，根据以下程序，当输入x=3时，输出结果为( A.-1 B.9 C.71 D.81 9.(2025·河北保定竞秀区期中)数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮、乐乐三位 同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出 13 2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑 克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的 是() A.a→a+2→a+3>1 B.a→a+2→a+5→3 C.a→a+2→a+5→2a+3 D.a→a+2→a+5->7 10.新辣如图是用◇形棋子摆成的“开”字，第1个“开”字需要8颗◇形棋子，第2个“开”字需要 10颗◇形棋子…如果按照此规律摆下去，那么第10个“开”字需要◇形棋子(). ◇◇ ◇◇◇ ◇◇◇◇ ◇◇◇◇ ◇◇◇◇◇ ◇◇◇◇◇◇… ◇◇ ◇◇ 0 0 (1) (2) (3) (第10题) A.24颗 B.26颗 C.28颗 D.30颗 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分） 11.用代数式表示：a与b的平方差为 ;a与b的和的平方为 12观察下列-组数：日子，日日，品，则这组数当中第0个数为 13.传统汴绣是流传于河南省开封市的传统美术，也是国家级非物质文化遗产之一.在《东京梦 华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉.某店以元/个的价格售卖绣有不同图案的香包，小磊 购买了5个，共需支付 元. 14.一组按规律排列的代数式：a+2b,a2一2b3,a3+2b5,a4一2b,…,则第n个式子是 15.为建设“美丽乡村”，某市对市属国道两旁绿化区域进行绿化升级，“阳光”工程队承包了该路 段绿化升级工程，原计划每天绿化升级0.5千米，施工开始时，工程队改变计划，实际施工绿 化升级是原计划的1.6倍，已知该市需要绿化升级的总长为α千米，完成这项工程的实际时 间比原计划时间少用 天.（用含a的代数式表示） 三、解答题（本题包括8小题，第16~19题每题8分，第20,21题每题10分，第22题11分，第23 题12分，共75分) 16.用代数式表示： (1)比x的平方的5倍少2的数； (2)x的相反数与y的倒数的和； (3)x与y的差的平方； (4)某商品的原价是a元，提价15%后的价格. 14 17.(2026·江西赣州期末)已知：a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2. (1)填空：a十b= ,cd= x2= (2)求(a十b)x2+(-cd)2026的值. 18.为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数 据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间t/h 0 2 3 … 油箱剩余油量Q/L 5044 3832 (1)根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式 (2)汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？ (3)该品牌汽车加油50L,若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？ 15 第3章提优测评卷 19.(2026·广东广州期末)如图，正方形ABCD的边长为4. D (1)根据图中数据，用含a,b的代数式表示阴影部分的面积S; (2)当a=3,b=2时，求阴影部分的面积. (第19题) 20.如图，用5个实心圆圈，5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列 规律组成圆环串；相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以实心圆圈和空心圆圈相间 排列. (第20题) (1)把表格补充完整： 圆环串中圆环的个数 2 4 5 6 实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 (2)设圆环串由x个圆环组成，请你直接写出组成这圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数 为 个（用含x的代数式表示）. (3)如果圆环串由18个这样的圆环组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总个数为多少？有多少 个空心圆圈？ 实验班提优训练数学七年级上QD 16 21.小明在甲地等出租车，2分钟后等到一辆出租车.出租车从小明在甲地等出租车开始到乙地的 速度（千米/时）与时间（分钟）的关系如图所示.根据图中信息，回答下列问题： (1)这个过程中，出租车的最高速度是 千米/时，出租车从甲地出发到达乙地共经过 了 分钟 ↑速度/（千米/时） 60 (2)出租车降速最快是哪段时间？ 50 (3)出租车在哪段时间内保持匀速行驶？匀速行驶了多少 40---- 30 千米？ 20 (4)用自己的语言大致描述这辆出租车在0到6分钟内的 行驶情况 2 46810121416时间/分钟 (第21题) 22.新整(2026·河北唐山期末)某学校在布置食堂时，购置了一批餐桌和餐椅，现有如图所示的两种 摆放方案： 方案一 方案 (第22题) (1)当有4张餐桌时，方案一能摆 把餐椅，方案二能摆 把餐椅； (2)当有n张餐桌时，方案一能摆 把餐椅，方案二能摆 把餐椅；（用含n的代 数式表示) (3)该校有402名学生需要就餐，但只有150张这样的餐桌，如果只选择一种方案来摆放桌椅， 请直接写出应选择哪种方案， 17 23.如图，将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 234 第3行 567 8 9 第4行 10111213141516 第5行171819202122232425 e 0 (第23题) 请根据上述规律解答下面的问题： (1)第6行有 个数，第n行有 个数（用含n的式子表示）. (2)若有序数对(n,m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3,2)表示6. ①求(11,20)表示的数； ②求表示2026的有序数对. 18今实验班提优训练数学七年级上QD ,2×60128,.他没有危险 第2课时生活中的常量与变量（2) 1.D 2.C[解析]因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水 面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上 升较快，上部的圆柱的底面半径最小，厅以水面上升最快 >匀速注水，容器底面积与水面上升速度成反比 故选C 思路引导根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比 较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而 可以解答本题， 3.C4.A5.B6.D 7.(1)此图反映的变量是温度和呼吸作用强度， (2)由题图知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸 强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱. (3)由题图知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在35℃左右； 要抑制豌豆的呼吸应控制在0℃左右. 8.(1)一共行驶的总路程为1200+(1200-600)+(1500一 600)=1200+600+900=2700(米). 由题图知，8~12分钟时，路程没有变化， 所以在书店停留的时间是12一8=4（分钟）. (2)0~6分钟时，平均速度=1200=200（米/分）； 6 6一8分钟时，平均速度=1200-60 =300(米/分)； 8-6 12~16分钟时，平均速度=1500-600 16-12 =225(米/分). 所以6一8分钟时速度最快，在安全限度内， 9.(1)5(2)24 (3)够用.理由如下 因为汽车每小时耗油(42一12)÷5=6(L), 所以240÷60×6=24(L),够用. 竞赛思维空间 1.105k+23(k为自然数)[解析].·一个正整数，除以3余 2,除以7余2，.这个正整数除以21也余2， ∴除以21余2的最小正整数为23. 23÷5=4…3, ∴满足条件的最小正整数为23。 3,5,7的最小公倍数为3×5×7=105， ∴.符合条件的所有正整数为105k十23(k为自然数). 关键提醒本题主要考查了列代数式、同余问题、最小公 倍数的求法，确定出满足条件的最小正整数为23是解答 本题的关键， 2.(1)a2-10a-9000y2-170y+7200[解析]：(x+5)· (x+6)=x2+(5+6)x+5×6=x2+11x+30, (x-5)(x-6)=x2+(-5-6)x+(-5)X(一6)=x2 11x+30, (x-5)(x+6)=x2+(-5+6)x+(-5)×6=x2+x-30, (x+5)(x-6)=x2+(5-6)x+5×(-6)=x2-x-30, ,∴.(a+90)(a-100)=a2+(90-100)a+90×(-100)=a2 10a-9000, (y-80)(y-90)=y2+(-80-90)y+(-80)×(-90)=y2 170y+7200. 拿28 (2)①x"-1 ®3”2[解标]原式-号×(3-1)×1+3+3+…+ 1 2 39+3)7×g-1)-32 2 3.能.n的值为253.理由如下： 由题意，得每剪一次，纸片的块数比以前增加8块，剪了 n次，就应该有(8n十1)块纸片， 由题意，得8n+1=2025,解得n=253. 即剪253次后，总块数恰好是2025块. 4.(1)①a2②2ab③b2④(a+b)2 (2)a2+2ab+b2=(a+b)2 (3)992+2×99X1+1=(99+1)2=1002=10000. 5.(1)61[解析]根据题意，得6+a+b=a十b十x, ∴.x=6,a十b+x=b+x-2,∴.a=-2. ,其中第9个格子中的数为1，按规律正好是b的值， ∴.b=1,.格子中的数为6，一2,1依次循环 2025÷3=675,.第2025个格子中的数为1. (2)可能.理由如下： 由于格子中的数为6，一2,1依次循环，前三个数的和是5. 又2024÷5=404…4， 即前404×3=1212位之和是404×5=2020， 而第1213位是6，第1214位是一2， 2020+6一2=2024，所以前1214个格子中所填整数之和 为2024 6.(1)12+22+32+42+52+62 (2)22n 1 (3) 1 1 8nm十1，三1×2十2x3+34+…十 1 111+1-1+1-1+ 2025X2026-1-2+2-3+3-4+4-5 1 1 12025 …+20252026=1-2026-2026 关键提醒本题考查了数字变化类和有理数的混合运 算，弄清题中的新定义是解本题的关键， 第3章提优测评卷 1.C[解析]A.正确的书写为3ab,原书写错误，故此选项不 7 符合题意；B正确的书写为4Q,原书写错误，故此选项不 符合题意；C.原书写正确，故此选项符合题意；D.正确的书 写为号，原书写错误，故此选项不符合题意.故选C 2.A3.B4.C5.B 6.A[解析]由题图，得题图中阴影部分的面积为x2+3x十 2×3=x2十3x十6，故选项A符合题意；x(x十3)十6可以 表示阴影部分的面积，故选项B不符合题意；3(x十2)十x 可以表示阴影部分的面积，故选项C不符合题意；(x十3)· (x+2)一2x可以表示阴影部分的面积，故选项D不符合 题意.故选A. 7.D[解析]摆第1个图形需要围棋子的枚数为4×1= 4(个)； 摆第2个图形需要围棋子的枚数为4×2=8（个）： 摆第3个图形需要围棋子的枚数为4×3=12（个）： … 摆第n个图形需要围棋子的枚数为4n个， 当n=10时，需要黑色围棋子的枚数是4×10=40（个）. 故选D. 思路引得本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律 的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律 变化的. 8.C[解析]当x=3时，32-10=-1<1； 当x=-1时，(-1)2-10=-9<1； 当x=-9时，(-9)2-10=71>1， 所以当输入x=3时，输出结果为71.故选C. 9.D[解析]第一步后：东东a一2，亮亮a十2，乐乐a; 第二步后：东东a-2,亮亮a十2十3=a十5，乐乐a-3; 第三步后：东东2(a-2),亮亮a十5-(a-2)=7,乐乐 a-3.故选D. 10.B[解析第一个“开”字需要8颗◇形棋子，即6十2，第 二个“开”字需要10颗◇形棋子，即6+2×2， 第三个“开”字需要12颗◇形棋子，即6十2×3，…，则第 10个“开”字需要6+2×10=26（颗）◇形棋子.故选B. 11.a2-b2(a+b)2 2品[解析：-司=(-1D×2 1 (-12x2k2-日=(-1x3… 11 1 1 第n个数为(-1)” 2n “第30个数为(-1)0×2×30-60 11 13.5m[解析]根据题意，小磊购买了5个香包共需支付 m×5=5m(元). 14.a”+(-1)+1·2b2-1[解析]根据已知的式子可以得 到每个式子中a的指数是式子的序号：后半部分的符号 满足奇数项是正号，偶数项是负号；b的指数是序号的2 倍减1.故第n个式子是a”+(-1)+1·2b2-1 15是。[解析原计划的天数为。2-2（天）， 5 实际天数为1.6X0.5一a(天)，则实际时间比原计划时 间少2aa=子4（天。 3 16.(1)5x2-2. 1 (2)-x十 y (3)(x-y)2. (4)(1+15%)a=1.15a元. 17.(1)014[解析]因为a,b互为相反数，c,d互为倒 数，x的绝对值是2，所以a十b=0,cd=1,x=2, 所以x=士2， 所以x2=(士2)2=4， (2)由(1)，得a+b=0,x2=4,cd=1, 所以(a+b)x2+(-cd)28=0X4+(-1)2s=0+1=1. 18.(1)Q=50-6t. (2)当t=5时，Q=50-6×5=20. 故汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是20L. 答案6D详解 (310×(50÷6)=2500(km. 3 CS汽车每行驶1h耗油6L,故可行驶(50÷6)h 故谈车技多能行股2如 1 1 1 19.(1)S=42-2×4-2b=8-zb, (80当a=36=2时8=8-7b=8-号×3x2=5 20.(1)表格补充完整如下： 圆环串中圆环的个数 12456 实心圆圈和空心圆圈的总个数1019374655 (2)(9x十1)[解析]：每增加一个圆环，实心圆圈和空 心圆圈的总个数就多出9个， ∴当圆环串由x个圆环组成，组成圆环所需实心圆圈和 空心圆圈的总个数为(9x十1)个 (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈的总数有9×18十 1=163(个). 围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个， 空心圆圈有163，一1-81（个）. 2 21.(1)6012[解析]这个过程中，出租车的最高速度是 60千米/时，出租车从甲地出发到达乙地共经过了16一 4=12(分钟). (2)由题图，得0一2分钟速度由30千米/时降为 0千米/时，12~14分钟速度由60千米/时降为40千米/时， 14~16分钟速度由40千米/时降为0千米/时， .出租车降速最快是14~16分钟. (3)由题图，得出租车在6~12分钟保持匀速行驶，速度是 60千米/时， 勾速行我了60×2。-6（千米. (4)这辆出租车在小明等车的2分钟内速度由30千米/时降 为0千米/时，接小明时停了2分钟，然后在带着小明出发后 的2分钟内速度从0千米/时提升到60千米/时.（答案合理 即可) 22.(1)1812[解析]由题图，得方案一：每增加一张餐桌， 可以多摆4把餐椅； 方案二：每增加一张餐桌，可以多摆2把餐椅。 则当有4张餐桌时，方案一能摆餐椅的数量为14十4= 18(把)；方案二能摆餐椅的数量为10+2=12（把）. (2)(4n+2)(2m+4)[解析]方案一：当有1张餐桌 时，能摆餐椅的数量为6=(4×1十2)把， 当有2张餐桌时，能摆餐椅的数量为10=(4×2+2)把， 当有3张餐桌时，能摆餐椅的数量为14=(4×3+2)把， 所以当有n张餐桌时，方案一能摆(4n十2)把餐椅. 方案二：当有1张餐桌时，能摆餐椅的数量为6=(2×1十 4)把， 当有2张餐桌时，能摆餐椅的数量为8=(2×2十4)把， 当有3张餐桌时，能摆餐椅的数量为10=(2×3+4)把， 所以当有n张餐桌时，方案二能摆(2n十4)把餐椅. (3)应选择方案一.理由如下： 方案一：当n=150时，4n+2=4×150+2=602>402, 29拿 今实验班提优训练数学七年级上QD 方案二：当n=150时，2m十4=2×150+4=304<402， 所以应选择方案一. 归纳总结本题考查了图形类规律探索、列代数式与代 数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键 23.(1)11(2n-1) (2)①由题知第11行有2×11一1=21（个）数， 且最末尾的数是112=121， 而(11,20)表示第11行的第20个数， 所以(11,20)表示的数是121一1=120. ②因为452=2025,462=2116， 所以452<2026<46， 所以2026位于第46行第1个数，所以表示2026的有序 数对是(46,1). 期中提优测评卷 1.B 2.D[解析]依题意，得点B表示的数可分两种情况求解： ①当点B在点A的右边时，点B表示的数为-7.5+10=2.5； ②当点B在点A的左边时，点B表示的数为一7.5 10=-17.5. 综上可得，点B表示的数为2.5或-17.5.故选D. 3.B[解析].'a※b=|a-|b一a-b, .2※(-3)=2--3-2-(-3) =2-3-2+3 =2-3-5 =一6.故选B 4.A[解析]①-a可能是负数，正数或0，故①错误； ②|一a一定是正数或0，故②错误； ③相反数等于它本身的数是0，故③正确； ④绝对值等于它本身的数是0或正数，故④错误. 综上所述，正确的个数是1.故选A 5.C6.B7.C 8.D[解析]1(-6)+■1=15， →根据绝对值的意义，可得绝对值里面的 式子等于士15 .(-6)+■=15或(-6)+■=-15， .■=15-(-6)=15+6=21或■=-15-(-6)= -15+6=-9. 故选D. 归纳总结本题考查了绝对值，有理数的加法，掌握绝对 值的意义和有理数的加法运算法则是关键. 9.D[解析]由题意，得14E=1×16×16+4×16+14= 334.故选D. 10.C[解析]这个数为63912358134711235813471…，从第 4位数字开始，以1,2,3,5,8,1,3,4,7,1为周期进行循环， .(100-3)÷10=9…7, ∴.9×(1+2+3+5+8+1+3+4+7+1)+1+2+3+5+ 8+1+3+6+3+9 =9×35+41 =356.故选C. 1.4[解析]由题意可得， 第1次输出的结果为1十3=4； 第2次输出的结果为4÷2=2； 第3次输出的结果为2÷2=1； 30 第4次输出的结果为1+3=4； 第5次输出的结果为4÷2=2；…， 输出结果以4,2,1为周期进行循环. 100÷3=331 >余悬为1，故与第1次输出结果一样 第100次输出的结果是4. 2是台号[解析]-2号-一吕。一号的倒数是 一号地对值是号湘反数是号 13.一3[解析]（十2）十（一5）=-3. 14b<a<-a<-b[解析]：'a,b均是不为0的有理数且 不相等，a<0,且|b-la三a-一b >可得b≥a,且b>0时，该等式 不成立 ∴.b<a<0,.-b>-a>0,.将a,b,-a,-b四个数由 小到大排列为b<a<-a<-b. 15.3[解析]根据题意，可知[3]=弓×3-1-0，[-2]- -7×(-2)+2=1+2=3, .[3]+[-2]=0+3=3. 16(-5)+(-35)=(-5)+(-3)=-8 ②号+（号）+(-1D+号 =(层+3)+[()+(-] =1+(1) 片 8)-2÷()-(1音+2日-3)×48 =-4x(-2》号×48-号×48+只×48 =8-66-112+180 =10. (4)(-2)2X3+(-3)3÷9 =4×3+(-27)÷9 =12+(-3) =9. 17.(1).a￥b=a-b+aXb, .2*(一3) =2-(-3)+2×(-3) =5+(-6) =-1. (2)2*(-3)=-1, .(-2)*[2￥(-3)] =(-2)￥(-1) =(-2)-(-1)+(-2)×(-1) =-1+2 =1. 18.(1),m=5,n的相反数是3， m=士5，n=-3.