第1章 有理数 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（青岛版·新教材）

第1章提优测评卷 ,答案P7 时间：120分钟总分：120分 第I卷（选择题 共30分) 一、 选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1.(2025·南京中考)一2的绝对值是( ). A B.2 C.-2 D.2 邪 2.下列说法正确的是( A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 别 C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 3.(2025·辽宁抚顺新抚区期末)在数一3,0，一（十4)，一（一2)，1中，负数的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.跨徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”的壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温 为零上9℃，记作十9℃，山顶平均气温为零下1℃，记作(). A.-1℃ B.+1℃ C.-9℃ D.+9℃ 超 中 5.新饕某质检部门检测排球，其中质量超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数.下面检 测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准质量的是( -0.6 +0.7 -2.5 A B D 6.(2025·济宁邹城期中)点A在数轴上表示的数是一2，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B, 则点B所表示的数是( ) A.3 B.-7 C.3或-7 D.5或-5 飴 7.用一a表示的数是( ) A.负数 B.正数 C.负数或正数 D.负数或正数或0 8.(2026·安徽合肥肥东期末)已知a,b是有理数，a=一a,|b|=b,且|a>|b>0,用数轴上的点来 表示a,b,正确的是(). b A B 9.分类讨论思想我们把数轴上表示整数的点称为整点，一条数轴的单位长度是1cm,若在该数轴上 随意画一条长15cm的线段AB,则线段AB能经过的整点个数为( A.15 B.14或15 C.15或16 D.16 10.新如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0,1,2,3，先让圆周上 数字0所对应的点与数轴上的数一2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上 1 的数2025将与圆周上重合的数字为( 30 -5-4-321012345* (第10题) A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分） 11.某家庭提倡“节约用水，反对浪费”.如果节约50m3水记作十50m3,那么浪费50m3水记作 m3. 12比较大小： 21 7 ；-(+5) -1-6. 13.2025四别眉山期中)下列各数：-3，-25，十225,0，十0.1,3,10，-4}，其中非负整数有 个 14.(2025·德阳五中教育集团月考)在一条可以折叠的数轴上，点A,B表示的数分别是一14,30.如图， 以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在射线CB上，且到点B的距离为6，则点C表 示的数是 C B (第14题) (第15题) 15.如图，数轴上一动点A,沿数轴向左平移1个单位长度到达点B,再沿数轴向右平移5个单位 长度到达点C,若点C表示的数与点A表示的数互为相反数，则与点B表示的数互为相反数 的数是 三、解答题（本题包括8小题，第16~18题每题8分，第19题9分，第20~22题每题10分，第 23题12分，共75分) 16.现有一组数：-3，-40%，-0.26,10,219，-5,3.9，-8. (1)请你把上述各数填入对应的圈（如图）里； 分数 正整数 负整数 (第16题) (2)这三类数合并在一起 (填“是”或“不是”)全体有理数集合. 17.如图，已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上，A,B,C,D对应的数分别为a, b,c,d,则a,b,c,d的大小关系为 A B C D (第17题) (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 2 (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 (3)若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上标出原点O的位置. 18.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B, C,D处的其他甲虫.规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B {1,4},从B到A记为B>A{一1，一4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下 方向 (1)图中A→C{ },CB{ } (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程 D A (第18题) 19.如图，点A,B在数轴上表示的数分别为一12和8，两只蚂蚁M,N分别从A,B两点同时出发， 相向而行.M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒. (1)运动 秒时，两只蚂蚁相遇在点P,点P在数轴上表示的数是 (2)若运动t秒时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程） 名 A 0 B (第19题) 3 第1章提优测评卷 20.新壁·“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前 一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化/万人 1.2 -0.20.8 -0.4 0.6 0.2 -1.2 (1)10月1日至5日这五天中每天到该风景区的游客人数最多的是10月 日. (2)若9月30日的游客人数为2万人，求10月1日至6日这六天的游客总人数是多少， (3)若9月30日的游客人数为2万人，10月8日到该风景区的游客人数与9月30日的游客人 数持平，则表中“■”表示的数应该是多少？ 21.新薪装x对于数轴上的两点P,Q给出如下定义：P,Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为 P,Q两点的友好距离，记为[POQ]: 例如：P,Q两点表示的数如图(1)所示，则[POQ]=PO一Q0=2一1|=1. (1)A,B两点表示的数如图(2)所示. ①A,B两点的友好距离为 ； ②若C为数轴上一点（不与，点O重合），且[AOB]=2[AOC],求点C表示的数 (2)M,N为数轴上的两点（点M在，点N左边），且MN=4,若[MON]=2,直接写出点N表 示的数 P90 110A1B -3-2-1012345 -3-2-1012345 (1) (2) (第21题) 实验班提优训练数学七年级上QD 22.数形结合思想，(2025·日照东港区期中)如图(1)，A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应 的数为一7，b,2,某同学将刻度尺按如图(2)所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴 上的点A,发现，点B对齐刻度2.1cm,点C对齐刻度6.3cm. A B C A B 中tT -7 b 2 01cm234567 (1) (2) (第22题) (1)求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少； (2)求在数轴上点B所对应的数b; (3)若Q是数轴上一点，且满足A,Q两点间的距离是A,B两点间的距离的2倍，求点Q在 数轴上所对应的数. 5 23.类比思想(2025·浙江杭州上城区月考)如图(1)，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与 数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的 数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所 对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 ;图中点A所表示的数是 ;点B所 表示的数是 (2)受(1)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁 啦！”则爸爸的年龄是 岁.（在图(2）中标出分析过程) ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大.我就 118岁啦！”求爷爷的年龄.（画出示意图展示分析过程） 0 A B 30 0 小明 爸爸 (1) (2) (第23题) 6和x<y都有可能.故选D. 16.(1)如图所示： EA -5-43-21012345 (第16题) (2)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得一4 <-3g<-1.5<0<2.5<3 (3)正确理由如下：一4与-32之间的距离等于2.5与 3之间的距离，都是0.5；或者一4与一1.5之间的距离等 于2.5与0之间的距离，都是2.5.（答案不唯一） 专题提优4数形结合思想 在数轴与绝对值中的应用 1.D[解析]由所给数轴可知，a<-2<1<b,且a>b|, 显然只有D选项符合题意. 故选D, 2.< 3.(1)如图所示： 小明家 超市小圆家小颖家 5-4-3-2-10,1234567 (第3题) (2)小明家距小圆家8千米. 4.(1)D (2)(I)2(Ⅱ)984 (3)充电站P建在B停车场最合适.理由如下：由题意知点 P在线段BC上任何一点都可以使点P到四点距离之和 最短，由于B停车场靠近风景区，所以充电站P建在B停 车场最合适. 竞赛思维空间 1.0 2.1119[解析]依题意知，a≤b≤c≤d,所以要使原式= (b-a)十(c-b)+(d-c)+(d-a)=2(d-a)最大，则 d=9,a=1,所以这个四位数的最小值是1119. 3.(1),2×5=10,∴.点Q走过的路程是1+2+3+4=10， 点Q处于-2. (2)能.第一次与点A重合需90秒或410秒. 设移动第n次到达点A. 0当点A在原点右边时，则字-20，解得=3， .动点Q走过的路程是1+一2十3十一4|十5+…十 1-381+39=1+2+3++39=1+39)×39 2 780, 3刹用高斯算法：（首项十末项）×项数÷2 ∴.所需时间为780÷2=390（秒）； ②当点A在原点左边时，则号 =20,解得n=40, .动点Q走过的路程是1+一2+3+一4+5++39十 1-40|=1+2+3++40=+40)×40 820, 2 ,∴.所需时间为820÷2=410（秒）. 第1章提优测评卷 1.D2C3.B4.A 5.A[解析]由题意，得四个排球质量偏差的绝对值分别为 0.6,0.7,2.5,3.5,绝对值最小的为0.6，最接近标准.故选A 答案6D详解 6.C[解析]·点A为数轴上表示-2的点，.当点A沿数轴 移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或-7 →有两种情况：一是向右移动：二是向左移动 故选C 7.D 8.C[解析]由于|a=-a,b1=b,即a为非正数，b为非 负数. .|a>b>0,.a<0,b>0,且表示数a的点到原点的 距离比表示数b的点到原点的距离大， 在数轴上表示a,b如图. a h (第8题) 故选C 9.C[解析]当线段AB的起点在整点时，线段经过 16个整点；当线段AB的起点不在整点，即在两个整点之 间时，线段经过15个整点.故选C 10.D[解析]先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的 数一2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，则圆 周上数字0所对应的点与数轴上的数一2,2,6，…，4n一2 所对应的点重合，圆周上数字1所对应的点与数轴上的 数一1,3,7，…，4n一1所对应的点重合，圆周上数字2所 对应的点与数轴上的数0,4,8，…，4n所对应的点重合， 圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1,5,9，…，1十4n所 对应的点重合. 2025=4×506+1,∴.数轴上的数2025与圆周上的数 字3重合.故选D. 方法诠释本题考查了数轴，找出圆周上数字0,1,2,3 与数轴上的数重合的数字规律是解题的关键 11.一50[解析]如果节约50m3水记作+50m3,那么浪费 50m3水记作-50m3. 2<>[解析]因为一 引-> 所以-员<--因为-+)=-5，-6 -6,-5>-6,所以-(+5)>-1-61. 13.2 14.5或11[解析].点A,B表示的数分别为一14,30， 30+6=36,30一6=24.当点A落在36对应的点时，点C 表示的数为号×(36-10=1，当点A落在24对应的点 时，点C表示的数为2×(24-14)=5。 15.3[解析]数轴上一动点A向左移动1个单位长度到达 点B,再向右移动5个单位长度到达点C,则AC=4. ,点C表示的数与点A表示的数互为相反数，'.点A表 示的数为一2，∴点B表示的数为一3，.与点B表示的数 互为相反数的数是3. 解后反思本题考查了数轴和相反数的定义，解题的关 键是求出点A表示的数. 16.(1)分数：-40%，-0.26,23.9： 正整数：10,19； 负整数：一3，一5，一8. (2)不是[解析]这三类数合并在一起不是全体有理数 集合，补上0则可构成全体有理数集合. > 今实验班提优训练数学七年级上QD 17.a<b<c<d (1)点B(2)点C (3)原点O的位置如图所示. A B O C (第17题) 18.(1)34-20 (2)由已知可得，A→B记为(1,4)，B→C记为(2,0)，C→ D记为(1，一2)， 所以该甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10. 19.(1)4一4解析]设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P, 根据题意，得2x十3x=8+12,解得x=4,则2x=8. 故运动4秒时，两只蚂蚁相遇在点P,点P在数轴上表示 的数为一4. (2)运动t秒，蚂蚁M向右移动了2t,蚂蚁N向左移动了3t. 若在相遇之前距离为10，则有2t十3t十10=20，解得t=2. 若在相遇之后距离为10，则有2t+3t-10=20,解得t=6. 综上所述，t的值为2或6. 20.(1)5[解析]在10月1日至4日这四天中，共增加了 1.2+0.8=2(万人)，减少了0.2+0.4=0.6（万人），所以这 四天增加了2一0.6=1.4（万人）.由表可知10月5日又 增加了0.6万人，所以10月1日至5日这五天中每天到 该风景区的游客人数最多的是10月5日. (2)9月30日的游客人数为2万人， 1日：2+1.2=3.2（万人）：2日：3.2-0.2=3（万人）； 3日：3+0.8=3.8（万人）：4日：3.8-0.4=3.4（万人）； 5日：3.4+0.6=4（万人）；6日：4十0.2=4.2（万人）. 3.2+3+3.8+3.4+4+4.2=21.6(万人). 故10月1日至6日这六天的游客总人数是21.6万人 (3),9月30日的游客人数为2万人， .10月8日的游客人数也为2万人 又10月8日的游客人数比前一天减少了1.2万人， .10月7日的游客人数为3.2万人. ,10月6日的游客人数为4.2万人， .表中“■”表示的数应是一1. 21.(1)①2 ②：[AOB]=2,[AOB]=2[AOC], ∴.[AOC]=1. 又点A所表示的数是1，即OA=1, ..OA-OC=1,即|1-0C=1, ∴.OC=0或0C=2. 又点C不与点O重合，.OC=2. 点C表示的数为一2或2 >点C可以在点O的左侧或石侧 (2)N=4,[MON]=2,点M在点N左边， ∴.点N所表示的数为1或3. 22(1)在数轴上点A和点C分别表示的数为一7,2， 数轴上点A和点C的距离为2+7=9. .·在刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,点C对齐刻 度6.3cm, ∴.刻度尺上点A和点C的距离为6.3cm, 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是6.3÷ 9=0.7(cm). (2),刻度尺上，点A和点B的距离为2.1cm, .在数轴上，点A和点B的距离为2.1÷0.7=3（个）单 位长度， 8 ,.点B表示的数为一4，.b=一4. (3)设数轴上点Q表示的数为x, :点A表示的数为一7，点A和点B的距离为3， A,Q两点间的距离是A,B两点间距离的2倍， .A,Q两点间的距离为2×3=6， .点Q表示的数为一1或一13. 23.(1)91221[解析]观察数轴可知三根这样长的木棒 长为30-3=27，则这根木棒的长为27÷3=9，∴.点A表 示的数是3十9=12，点B表示的数是3+9+9=21. (2)①56[解析]如图(1)，借助数轴，把小明和爸爸的年 龄差看作木棒AB, 同理可得爸爸比小明大84÷3=28（岁）， .爸爸的年龄是84-28=56（岁）. -1 0 小明 爸爸 84 (1) ②如图(2)，借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看作木棒 AB, 同理可得爷爷比小明大(118+14)÷3=44（岁）， ∴.爷爷的年龄是118-44=74（岁） 厂一一一一一一一一一 -14 小明 爷爷118 (2) (第23题) 第2章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 第1课时有理数的加法(1) 1.B[解析]-5+5=0.故选B. 2B[解析]因为a是7的相反数，所以a=一7. 因为b比a的相反数少2，所以b=7-2=5, 所以a十b=(-7)十5=-2.故选B. 思路得根据相反数的定义得出a=一7，结合b比a 的相反数少2，求得b,把a,b的值代入待求式解答即可 3.<[解析]由题图，得a<0,b>0且|a|>b, 所以a+b<0. 48或2[解析]一5+口=3， >去绝对值符号要分情况讨论 .一5+☐=3或-3，.☐=8或2 5.(1)8(2)-8(3)-4(4)4 6.B[解析]因为其中任意三个相邻格子中所填整数之和都 相等，所以9十a十b=a十b十c,所以c=9,所以任意三个 相邻格子中所填整数之和为9+(-5)+1=5.因为b+c一 5=5,所以b=1,所以a=一5，所以格子中的数按9，-5,1 这三个数循环.因为前m个格子中所填整数之和是1684， 任意三个相邻格子中所填整数之和为5，所以1684÷5= 336…4,所以前336个循环可得到和为1680. 因为9+(-5)=4，所以m=336×3+2=1010.故选B. 7.一6[解析]在数轴上，点B表示2，点A到原点的距离 是点B到原点的距离的4倍，∴点A到原点的距离为8. :点B与点A分别位于原点的两侧， ·点A表示一8，点B表示的数与点A表示的数的和为 (-8)+2=-6. 8.-4 9.-28或10[解析]，-6+8-10+12-14+16-18+20=