周末小金卷六-【全程复习大考卷】2026-2027学年八年级上册数学（青岛版·新教材）

周末小金卷六 （考试范围：3.4~3.5) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.下列方程中，不是分式方程的是 ( A.3x+1=5x+3 B.x+1=2 C.-5x=7 D.5x+3=7 3 6 2.下列四组线段中，成比例线段的是 ( A.4,8,3,6 B.3,4,5,6 C.2,1,3,4 D.9,5,6,2 3.若a:b=3:2,且b是a和c的比例中项，则c:b为 ( A.3:4 B.3:2 C.2:3 D.4:3 拟 3 4方程(3)x3 1 的解为 ( A.x=3 B.x=-1 C.x=3或-1 D.无解 5.关于x的分式方程m。+,3 =1有增根，则m的值为 ( x-22-x A.3 B.-3 C.2 D.-2 6.新考法〔跨学科〕凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为，像距 记为，透晓焦记为，三者满足公式：+子若已知则 A.v=u+f u-f B.v=u-f u+f C.v=uf D.v= u+f u-f 主题情境配置学校物质资源请完成第7~8题 7.某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲投资购买排球和足球若干个。已知 足球的单价比排球的单价高60%，用500元购买的排球数量比用720元购买的 足球数量多1个，求排球和足球的单价各是多少元？小宇同学根据题意得到方 强00 720 x(1+60%)x 、=1,则方程中未知数x所表示的是 A.足球的单价 B.排球的单价 C.足球的数量 D.排球的数量 8.新情境〔实际情境〕某校计划投资80000元建设几间新教室。为了保证教学质 量，实际每间教室的建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间教室，总投 资追加了40000元。根据题意，原计划每间教室的建设费用为 （) A.16000元 B.18000元 C.20000元 D.24000元 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.当x= 时，解关于x的分式方程+日-1会产生增根。 0若，号则 1当x=6时，2与2的值互为相反数，则k的值为 X 12.定义：a*b=6,若x*(x+2)=(x-3)*(x-4),则x的值为 13.新素养〔模型观念〕现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两种糖的千克 数和单价如下表所示。商店以糖果的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖 的单价每千克提高1元，需再加入甲种糖 千克。 甲种糖果 乙种糖果 千克数 20 30 单价（元/千克） 25 15 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 14.(8分)新素养〔运算能力〕解方程： (1)2=3 xx+19 (2)1=x-1 x-2x-29 ©周末小金卷·数学·八年级上册 。9· 15.(8分)(1)若x:y=5:4,请在①+Y,②二’，③Y中任意选择一个代数式求值； x+Y (2)已知某天某一时刻某地物体高度与其影长的比值为2：3，在当地同一时刻 测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？ 16(10分)已知关于x的分式方程营-2-=1 (1)若分式方程的解x=5,求a的值； (2)若分式方程无解，求a的值。 ·10· 。周末小金卷·数学·八年级上册 17.（10分)新素材〔传统文化〕书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏 和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术。如图，一幅书画在装裱前的大 小为1.2m×0.8m,装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别为am,bm,cm,dmo 若装裱后AB与AD的比为16：10，且a=b,c=d,c=2a,求四周边衬的宽度。 Dcm C a m 郑 0.8m 6m 1.2m B d m 18.（12分)新素养〔模型观念〕体育用品店计划购进一批乒乓球拍和羽毛球拍，其中 每副乒乓球拍的进价比每副羽毛球拍的进价多60元，已知用1120元购进的乒 乓球拍和用640元购进的羽毛球拍数量相等。该体育用品店乒乓球拍售价为 每副200元，羽毛球拍售价为每副120元。 (1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的进价各为多少元？ (2)若该体育用品店售出乒乓球拍的数量比羽毛球拍数量的3倍还多20副，问 羽毛球拍卖出多少副时，乒乓球拍和羽毛球拍总获利5600元？ 杀所以。≤ 1a据0日a-6品6 即0<1*1-a中1)s分 (2)x。 ,2x-4x2-2x+2x-4 x+2x2-4(x+2)(x-2) 7.D【解析】(m+1-m-1)·m x2-4 m +1 =(x+2)(x-2)=1。 -m+1-m(m+1.m2 含 m+1 15解：1中)2产 =m+1-m2-m.m2 m m+1 =x+1-1.(x+1)(x-1D=x-1。 x+1 =-（m+1)(m-1).m2 m+1 当x名时，原式-多-1=分。 =-m(m-1)=-m2+m。 16.解：(1)①3@【解析1①*+1=1+；②不 因为m2-m-2027=0,所以m2-m=2027。 所以原式=-m2+m=-2027。 是分式：③+2=1+1 x+1 x+7；④十1=1+2c 2 8B【解析A=1×m-@+山 2 (2)3x+6-x-1x2-1 ÷ x+1 xx2+2x -之+分故①正痛， 3x+6x-1,x(x+2) x+1x(x+1)(x-1) 当m=2时，A=-分m+ 1 - 1 2。故② 正确； #号片2+ x+1o A的值与m有关。故③错误。 因为x+1≠0，x≠0，x+2≠0，x-1≠0， 910y21021,24 所以当x=-3时，式子的值是整数。 v(v+2) 17.解：(1)10m+10n 12.6,0【解析】★=2 mn =6*aa (2)小聪两次购买苹果的平均价格为2 aa m n =2.(a+b)(a-b)-b-a =2mm(元/千克)， Γa+b -2b m +n 1B.-6【解析】根据题意，得5-3 a6=2, 小明两次购买苹果的平均价格为m,+bm= 2b 即3a-5b=-2。 ab ”(元/千克) 所以9a-156-3(3a5b）=3×(-2)=-6。 2mn_m+n_4mn-(m+n)2 ab ab m+n 2 2(m+n) ·26· 。周未小金卷·数学·八年级上册 =4mn -m2-2mn-n2 5.A【解析】方程两边都乘(x-2), 2(m+n) 得m-3=x-2。 =-m2+2mn-n2--(m-n)2 2(m+n) 2(m+n)o 解方程，得x=m-1。 因为m>0,n>0,m≠n, 因为分式方程有增根，所以x=2。 所以2(m+n)>0,-(m-n)2<0。 把x=2代入x=m-1中，得2=m-1, 所以、（m-n)2 解方程，得m=3。 2(m+n) <0。 …小斗总结 ! 所以小聪两次购买苹果的平均价格更低。 方程有增根，则增根是使方程的分母等于0的未知 18.解：(1)等式右边=(2x-3)-6(x+1) 数的值。 (x+1)(2x-3) 6.D7.B =（2a-b)x-(3a+b) (x+1)(2x-3) 8.C【解析】设原计划每间教室的建设费用为 2a-b=1, x元。 根据题意，得 -(3a+b)=6, 根据题意，得8000014000_80000=1。 1.2x a=-1, 解得 解方程，得x=20000。 b=-3。 经检验，x=20000是原分式方程的解。 (2)等式右边=a(2m+1)-6(2n-1) (2n-1)(2n+1) 9-110号 11.2 =(2a-2b)n+(a+b) (2n-1)(2n+1)。 22【解析1根搭题意，得，千2产 1 r2a-2b=0, 【a= 2 方程两边都乘(x+2)(x-4), 根据题意，得 解得 la+b=1, 1 得x(x-4)=(x-3)(x+2)。 b=2° 整理，得-4x=-x-6。 (3)1014 72029 【解标1原式号×(1-了+兮 解方程，得x=2。 检验：当x=2时，(x+2)(x-4)≠0。 111 1 1 5+5-7+…+202720291 所以原方程的解是x=2。 =2x1-2029）=分×2028-202g 1 12028_1014 13.10【解析】设需再加入甲种糖x千克。 根据题意，得 周末小金卷六 25(20+x)+15×30_25×20+15×30=1. 1.A2.A3.C 20+x+30 20+30 4.D【解析】方程两边都乘x(x-3),得3=x。 解方程，得x=10。 检验：当x=3时，x(x-3)=0。 经检验，x=10是所列方程的解。 因此x=3不是原方程的解，所以原方程无解。 所以需再加入甲种糖10千克。 14.解：(1)方程两边都乘x(x+1), 分式方程的增根， 得2(x+1)=3x。 其增根是x=0或x=2, 解方程，得x=2。 当x=0时，(a+3)x=0≠10，不符合题意， 检验：当x=2时，x(x+1)≠0。 舍去； 所以原方程的解是x=2。 当x=2时，2(a+3)=10,解方程，得a=2。 (2)方程两边都乘(x-2),得1=x-1。 综上，a的值为-3或2。 解方程，得x=2。 小斗总结 分式方程无解有两种情况，一是转化后的整式方 检验：当x=2时，x-2=0。 程无解，二是转化后的整式方程的解，是原分式方 因此x=2不是原方程的解。 程的增根。 所以原方程无解。 15.解：(1)设x=5k,y=4k。 17.解：因为a=b,c=d,c=2a, 选择①：x+y=5k+4-9 所以AB=1.2+c+d=(1.2+4a)m, 5k 5； AD=0.8+a+b=(0.8+2a)mo 选择②：x-Y=5k-4k_1 根据题意， 4k 4； 得(1.2+4a):(0.8+2a)=16:10。 选择③：2+，5+49 4k4 利用比例的基本性质，得10(1.2+4a)= (2)设这栋楼的高度为x米。 16(0.8+2a)。 根据题意，得x:30=2:3。 解方程，得a=0.1。 利用比例的基本性质，得3x=2×30。 所以b=0.1,c=d=0.2。 解方程，得x=20。 所以，四周边衬的宽度分别为0.1m,0.1m, 所以，这栋楼的高度为20米。 0.2m,0.2mo 16解：(1)根据题意，相-8-号-1 18.解：（1)设每副羽毛球拍的进价为x元， 则乒乓球拍的进价为(x+60)元。 解方程，得a=-1。 (2)方程两边都乘x(x-2), 根据题意，得1120=640 x+60-x0 得x(x-a)-5(x-2)=x(x-2)。 解方程，得x=80。 整理，得(a+3)x=10。 经检验，x=80是原分式方程的解。 当a+3=0,即a=-3时，方程无解，即分式 x+60=80+60=140, 方程也无解； 所以每副乒乓球拍的进价为140元，每副羽 当a+3≠0，即a≠-3时， 毛球拍的进价为80元。 整式方程(a+3)x=10有解。 (2)设羽毛球拍卖出的数量为y副，则卖出乒 因为分式方程无解，所以整式方程的解是原 乓球拍的数量为(3y+20)副。 根据题意， 因为AD,CD,AC是△ACD的三条边， 得(120-80)y+(200-140)(3y+20)=5600。 所以AD+CD≥AC。 解方程，得y=20。 因为MN是边BC的垂直平分线， 所以羽毛球拍卖出20副时，乒乓球拍和羽毛 所以CD=BD。 球拍总获利5600元。 所以△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+ 周末小金卷七 CD≥AB+AC=5+9=14。 1.D2.D3.D 9.书10.AC⊥BD(答案不唯一)11.16 4.D【解析】因为△ABC与△AB,C1关于直线 12.4【解析】因为AD是△ABC的对称轴， MN对称， 所以AD垂直平分BC,即AD⊥BC,BD=CD。 所以AC=A1C1,OB=OB1,CC1⊥MN。 所以S△EFB=S△EFCO 故选项A,B,C说法正确； 所以Sa=5m=方5c= 1BD·AD= AB∥B,C1不一定成立。 -×2×4=4。 故选项D说法不一定正确。 5.D6.B 13.44【解析】如图，连接0A,0C。 7.C【解析】如图，与△ABC成轴对称且以格点 为顶点的三角形如下： △ABG,△CDF,△AEF,△BDH,△BCG,共5个。 C E 因为OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线， 所以OA=0C,OB=OD。 所以∠OBD=∠ODB。 8.C小斗分析：求△ABD的周长的最小值，而AB的长 OA=OC, 是一定的，故只需求AD+BD的最小值。根据轴对称 在△AOB和△COD中，AB=CD, OB=OD, 性质，BD的长与CD的长始终是相等的，即只需求AD+ 所以△AOB≌△COD(SSS)。 CD的最小值。 所以∠ABO=∠CDO。 【解析】如图，连接CD。 因为∠ABD=116°，∠BDC=28°， 所以∠AB0+∠OBD=116°， ∠CD0-∠ODB=28°。 所以∠AB0=72°，∠0BD=44°。 14.解：(1)8【解析】如图，连接BE,BE与1交 。周末小金卷·数学·八年级上册 ·27·