第一章 有理数 学业水平测试-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第一章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1下列有理数-4,2,3,3,10，-1,0，号中，正数的个数为 1 吹 A.3 B.4 c.5 D.6 2.+(-3)的相反数是 A.±3 B.3 c. D.-1-31 3.在工业生产中，A虹大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度.下面是某工厂四台接人AI大模型 的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是 A.+0.02mm B.-0.02mm C.+0.01mm D.-0.04mm 4.体育课上，全班男同学进行了100米测验，合格成绩为15秒.如表是某小组10名男生的成绩记录，其 中“+”表示成绩大于15秒.这个小组男生的合格率为 救 -0.8 +1 +0.2 0 -0.7 +0.6 -0.4 +0.1 -0.5 +0.3 A.30% B.40% C.50% D.60% 5.下列说法正确的是 A.-(-3)与1-31互为相反数 B.相反数等于它本身的数有无数个 C.有理数a一定比-a大 D.-a的相反数就是a 6新考法〔跨学科〕下表是世界七大洲中其中五个大洲的最低点及其海拔 最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨勒湖 大洋洲北艾尔湖 北美洲死亡谷 海拔/m -430.5 -28 -157 -16 -85 以上数据，海拔最低的是 A.北美洲死亡谷 B.大洋洲北艾尔湖 C.亚洲死海 D.非洲阿萨勒湖 7.下列说法正确的是 A.-a一定是负数 B.一个数不是正数就是负数 C.0是负数 D.在正数前面加“-”，就成了负数 8.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则数a,b,-a,-b的大小关系为 6 a 0 A.-a<-b<b<a B.-a<b<a<-b C.-a<b<-b<a D.-a<-b<a<b 9.下列判断大小正确的是 () A.-(-0.23)<1-0.321 B.1-31<-1+31 ,1、1 C+7>6 10.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示，0为原点，点A,B到原点的距离相同，点C在点A的右侧， 且到点A的距离为3，若点C表示的数为a,则点B表示的数为 () B A.-(a-3) B.-(a+3) C.a+3 D.a-3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计 数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据这种表示方法，图1表示的是+1和-2，图2表示的 是 和 洲 图1 图2 12.一只蚂蚁由数轴上表示-2的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位 置表示的数为 13.大于-24而小于2的整数有 14.点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示的数分别为-4,1，若点B与点C之间的距离为2，则 点A与点C之间的距离为 15.如图，如果点A在数轴上表示的数为)，那么点B表示的数为 B 16.甲、乙两人进行如下游戏：现有1,2,3,4,5,6,7,8共8个数，每人每次从中勾去2个数，两人轮流进 行经过3次勾数后，还剩两个数，这时所剩两数之差的绝对值即为先勾数的人所得的分数.若甲先 开始且希望自己尽可能多地得分，则甲可以保证自己至少得 分 三、解答题（共52分） 17.(10分)把下列各数写在相应的集合里. -5,10,-20.43-215,001,75号-18+1820m 正数集合：{ …}; 负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}; 整数集合：{ …} 正整数集合：} …} 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·3· 18.(7分)数轴上点A,B,C的位置如图所示. A BC -5-4-3-2-1012345 请回答下列问题： (1)表示有理数-3的点是点 ,将点C向左移动4个单位长度得到点C',则点C表示的有理 数是 ； (2)在数轴上标出点D,E,其中点D,E分别表示有理数-。和1.5； (3)将-30,3,15这四个数用<“连接 19.(7分)(1)若1al=4,1b1=1,且a<b,求a,b的值； (2)若1al>Ib1,且b为正数，则a,b的大小关系怎样？ 20.(9分)化简下列各数，写出最后结果，并回答问题： （)(-2》=一*(3 ；-[-(-4)]=；-[-(+3.5)]= -{-[-(-5)]}= (2)当+1的前面有2026个负号时，化简后的结果是 (3)当-1的前面有2027个负号时，化简后的结果是 (4)通过以上分析，总结规律：对于一个数α，当其前面负号的个数是奇数时，化简后的结果是 当其前面负号的个数是偶数时，化简后的结果是 4 全程复习大考卷·数学·七年级上册 21.(9分)已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. 0 (1)在数轴上表示出a的相反数的位置； (2)若数α与其相反数相距20个单位长度，则α表示的数为多少？ (3)在(2)的条件下，若数b表示的点与数α的相反数表示的点相距5个单位长度，则b表示的数为 多少？ 郑 22.(10分)新素养〔创新意识〕数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结 合，研究数轴我们发现了很多重要的规律.如点A,B在数轴上分别表示有理数α，b,则A,B两点之间 的距离表示为AB=|a-bl.如图1，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为2. A -5-4-3-2-1012345 A B O C D 痴 图1 图2 (1)A,B两点之间的距离为 (2)x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： |x+3|+1x-21的最小值为 (3)如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄A,B,C,D和某乡镇0，四个村庄A,B,C,D分别位于 乡镇0左侧6km,左侧2km,右侧2km,右侧4km.现需要在该公路边上建一个便民服务点P, 那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个村庄A,B,C,D的总路程最短？最短路 程为多少千米？试说明理由.参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第一章考点梳理与复习 18.B19.B20.B n.解：正数集合：{10，+4子001,75%，子，+1名 (2)5【解析】1x+3引+x-21表示的是x表示的点与-3表 1.D2.B3.D4A5.D6.C7.C8C 9.C【解析】①漫有最小的整数，错误，不符合题意：②有理 2号2-2 示的，点的距离加米表示的点与2表示的点的距离.由她对值 200.…} 的意义可知，当-3≤x≤2时，x+31+川x-21取最小值5 数包括正有理数，0，负有理数，错误，不符合题意：③非负数 23.D24.C25.A (3)便民服务点P建在BC之间（包括点B和点G),能使 就是正致和0，正确，持合题意：④整数和分数统称有理数， 26A小斗提示：不要忽略0也是绝对值等于本身的数 负数集合{-5，-22,215，-18，} 服务点P到四个村庄A,B,C,D的总路程最短，最短路程 正确，特合题意 27.B 为14千米理由如下：记乡镇0表示的有理数为0，则A, 10.正有理数集合：1,0.0708,314,0.23，…： 28.解：(1)-1+2.51=-2.5. 分数集合：{2子+4分，-215,001,75%， 3 B,C,D表示的有理数分别为-6，-2，+2，+4 负整数集合：-700，： (2)-1-3.41=-3.4 设便民服务点P在数轴上表示x的点处 (3)+1-41=4. 正分数集合：0.0708,3.14,0.23，… 1名 根据题意，得便民服务点到四点的距离之和为1x+6|+ (4)1-(-3)1=131=3. 整数集合：1-5,10.0，-18,200，…1： 1x+21+1x-21+1x-41. 非负整数集合：{1,0，…. 29.B30.D31.C 11(1)如图 正整数集合：10,200，…. 由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示-2和2的点之 32>33.2 18解：(1)A-2 间时，1x+61+川x+21+x-21+1x-4|取最小值. 10,19, 3-8 34解：-(-1)=1，-1-21=-2，+(-15)=-1.5 (2)如图，点D,E即为所求 此时1x+61+x+2|+x-2|+|x-41=x+6+x+2-x+2-x+ 把各数在数轴上表示如图 4 44 AD B 4=14. -2515002 所以便民服务点P建在BC之间（包括点B和点C),能使 正整数 负整数 54原0134时 方42034 2 服务点P到四个村庄A,B,C,D的总路程最短，最短路程 5 所以2>-(-1)>0>+(-1.5)>-1-21>-2.5. (3)由(2)可得-3c2<0<1.5 是14千米. 285.39 -40%,0.26, 第一章学业水平测试 第二章考点梳理与复习 19解：(1)因为la1=4,1b1=1,所以a=±4,6=±1. 1.A2B3.C4.C 1.B2.B3.A4.A5.C6.D 正分数 负分数 因为a<h,所以a=-4,b=-1或a=-4,6=1. 5.D【解析】A.-(-3)=3,1-31=3,故选项错误：B.相反数等 7.-3 (2)不是 (2)若a>0,因为1a1>1b1,b>0,所以a>b 于它本身的数只有0，故选项错误：C.若a≤0，则-a≥a,故 8解：(1)原式=23-14-35+10 12.C13.C 若a<0,因为b>0,所以a<b. 选项错误：D.-a的相反数就是a,故速项正确. =(23+10)-(14+35) 14.-2或-615.5 20,小斗提示：遇到多重括号化简时，一定要从内往外或从外往内按 6.C 33-49 16.解：(1)如图. 顺序去括号 7.D【解析】A因为a可以表示正数、负数和0，所以-a可以 =-16. B 54-3-2-1012345678 是负数、正数和0，故选项错误：B.一个数可以为正数，也可 解()2-号-43.55【解折1-(-2)=2+(-了 (2)6+3.5=9.5(千米). 以为0，也可以为簧数，故选项错误：C0既不是正数也不是 （2原武-3号1号 5--(-4)]=-4:-[-(+3.5)]=-(-35)=3.5 1 客：超市A和外公家C相距95千米 负数，故途项错误；D,在正数的前面加“-”，就成了负数，故 } (3)6+1.5+11+3.5=22(千米). 选项正确。 -1-[-(-5)]1=-(-5)=5 =-4+2 答：小明一家从出发到返回家所经历的路程为22千米 8C【解析】把-4，-b在数轴上表示如图. (2)1(3)1 =-2. 17.解：(1)因为0A两点间的距离为2，A,B两点间的距离为6 b (4)-aa【解析】通过以上分析，总结规律： 0 所以点A表示的数为2，点B表示的数为-4 所以-acbc-bca 对于一个数，当其前面负号的个致是奇数时，化葡的结 (3)聚式=-319+2是681+2号 (2)因为点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动， 9.A 果等于它的相反数，即-@： 所以4秒后点B移动的距离为3×4■12个单位长度， 因为点B表示的数为-4， 10A【解析】周为点C在，点A的右侧，且到点A的距离为3， 当其前面负号的个数是偶数时，化简后的姑采等于它本 =(-30-6)号？别 点C表示的数为a,所以点A表示的数为a-3.因为点A,B 身，即a. =-10+5 所以4秒后点B表示的数为8 (3)因为对折纸面，使数轴上的点A与点B重合 到原点的距离相阿，所以，点B表示的数为-(-3) 21.解：(1)如图. =-5. 0 13383 所以对折线到点A和点B的距离相等。 3-512-413-2,1,0,1147或3 (4)原式=- (2)20÷2=10,所以a=-10,即a表示的数为-10， 65=30 因为点A表示的数为2，点B表示的数为-4 所以对折线与数轴的交点表示的数为-1， 165【解析】由题可知，甲要想得分高，就要刻掉中间的四个 (3)由(2)，得-a=10 一小斗总结 当b在-a的右边时，b表示的数为10+5=15： 在有理数的加减运算中，可以把具有以下特征的数结合在 因为1与之间的离为1与之间的离为号 1 连埃的数，而乙不让他得分高，就要划掉整个数列的两端 的数，所以甲划掉了3,4,5,6四个数字，乙划掉了1,8两 当b在-a的左边时，b表示的数为10-5=5， 起：互为相反数的两个数：符号相同的数；能凑整的数：分母相 同或易于通分的数 所以同时与表示2的点重合的点表示的数为2 3 个数宇，所以剩下了2,7两个数字，7-2=5，即甲可以保证 所以6表示的数为5或15. 自已至少得5分 22.解：(1)5【解析】AB=I-3-21=5 .解：(1)+50+(-45)+(-33)+(+48)+(-49)+(-36) 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·51