第十三章 三角形 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十三章考点梳理与复习 考点一 三角形的概念及分类 【训练目的】理解三角形的概念，理解三角形的分类。 1.在△ABC中，边AB的对角是 A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D 2.如图表示三角形的分类，则A表示的是 A.锐角三角形 B.直角三角形 吹 C.钝角三角形 D.三边都不相等的三角形 等腰 等边 三角形 三角形 第2题图 第3题图 3.如图，以点A为顶点的三角形有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 救 考点二 三角形的三边关系及稳定性 【训练目的】了解三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系。 主题情境装修中的数学智慧请完成第4~6题 小明家装修时，王师傅展示了三个实用技巧，请结合数学原理解决问题. 4.安装窗户时，王师傅在未固定的长方形窗框上斜钉了一根如图所示的木条，他解释这是为了防止变 形.这一做法蕴含的数学原理是 () A.两点确定一条直线 B两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 D.三角形的任意两边之和大于第三边 爵 5 第4题图 第5题图 第6题图 5.接着，王师傅为阳台制作如图所示的折叠凳，侧面支架满足AC=BC=18cm,则折叠凳的宽AB可能为 () A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm 6最后，王师傅用四根木条组装可调角度的装饰架如图，不计螺丝的大小，其中相邻两螺丝的距离依次 为1,2,4,5，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间 的距离的最大值为 () A.5 B.6 C.9 D.12 7.若某三角形的三条边的长度分别为2,2x-3,6,则正整数x的最大值为 8.已知三角形的三边长为2，a-4,4,化简1a-31+la-111的结果为 9.在△ABC中，AB=7,BC=2. (1)求AC长度的取值范围； (2)若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长，并判断此时△ABC的形状 考点三三角形的高、中线、角平分线 【训练目的】理解三角形的高、中线、角平分线的概念 10.下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是 D B D B U 11.如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的中线，则 A.BD=AD B.BD=CD C.AD=AC D.AB=BC D B D E F 第11题图 第12题图 12.如图，已知D是BC的中点，AE,AF分别是△ABC的角平分线、高线，则下列结论正确的是() A.AD=CD B.LCAE=LBAC C.∠AEB=90° D.DF=CF 13.如图，CD,CE分别是△ABC的高和中线，若AC=7,BC=24,AB=25,∠ACB=90°. (1)求CD的长； (2)求△BCE与△ACE的周长差 D 全程复习大考卷·数学·八年级上册 。1· 考点四与三角形有关的角 【训练目的】应用三角形的内角和定理及三角形外角的性质进行解题 14.若△ABC三个角的大小满足条件∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠B的大小为 () A.40° B.60° C.80° D.100° 15.新素养〔运算能力〕如图，在△ABC中，∠B=∠C,∠BAC=∠B+15°，∠CAD是△ABC的外角，则 ∠CAD的度数为 A.100° B.105° C.110° D.115° D 第15题图 第16题图 16.小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∠a+∠B的度数为（) A.210° B.235° C.180° D.200° 17.新情境〔实际情境〕如图，两根竹竿AB和BD斜靠在墙CE上，量得∠BAC,∠BDC的度数分别为51°， 34°，则这两根竹竿的夹角∠ABD的度数为 E D A D 2 第17题图 第18题图 18.如图，∠A=65°，∠BDC=140°，则∠1+∠2= 19.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是边AB上的高，且∠ACB=60°，∠CBD=37°，求∠A 和∠ACE的度数， 考点五直角三角形 【训练目的】运用直角三角形的性质进行计算 20.已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 ·2· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 21.下列条件：①∠A+∠B=∠C②∠A:∠B:∠C=2:3:5;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C; ⑤∠A=2∠B=3∠C,其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 主题情境三角板的摆放请完成第22~23题 22.一副直角三角板按如图所示方式重叠，∠CBE=40°，则∠ABD的度数为 ( A.100° B.120° C.140° D.160° 第22题图 第23题图 23.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为 24.如图，有一块直角三角板DEF(足够大)，其中∠EDF=90°，把直角三角板DEF放在锐角三角形ABC 上，三角板DEF的两边DE,DF恰好分别经过点C,B,且点A在直线DF的右侧. (1)若∠A=51°，∠ACD=10°，求∠ABD的度数； (2)请直接写出∠ABD,∠ACD与∠A之间存在的数量关系. B 痴 25.定义：如果一个三角形的两个内角α与B满足α+2B=90°，那么我们称其为“准互余三角形” (1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠B=60°，则∠A= (2)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. ①若AD是∠BAC的平分线，则△ABD是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，∠B=24°，求∠CAE的度数 B参考答 (部分答 第十三章考点梳理与复习 ,CE是边AB上的高，.∠AEC=90°. 1.C2.D3.A4.C5.D .∠ACE=90°-∠A=90°-46°=44°. 6B【解析】当1,2两边在一条直线上，可以组成三角形， 20.B 三边分别为3,4,5，此时两个螺丝间的最大距离是5；当 21.C【解析】①.∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， 1,5两边在一条直线上，2,4两边也在一条直线上，两条 .2∠C=180°..∠C=90°..△ABC是直角三角形； 线段重合，此时两个螺丝间的最大距离是6；当4,5两边 ②∠A:∠B:∠C=2:3:5, 在一条直线上，此种情况不存在.所以任意两个螺丝间的 5 距离的最大值为6. 六∠C=2+3+5×180°=90°△MBC是直角三角形) 7.5 ③.·∠A=90°-∠B,.∠A+∠B=90 8.8【解析】.4-2<a-4<4+2, .△ABC是直角三角形； .6<a<10..1a-31+1a-111=a-3+11-a=8. ④.·∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180° 9.解：(1).在△ABC中，AB=7,BC=2, ∴.LA=∠B=∠C=60°∴.△ABC不是直角三角形； .AB-BC<AC<AB+BC...5<AC<9. ⑤.∠A=2∠B=3∠C,∠A+∠B+∠C=180°， (2):△ABC的周长为偶数，AB+BC=9为奇数， .AC的长为奇数 3LC+ 2∠C+LC=180 5<AC<9,∴.AC=7=AB. ∴.△ABC的周长为9+7=16，是等腰三角形 .LC=( 9,4-(9,4B=(9 360、。 10.B11.B12.B 13.解：(1)：∠ACB=90°，CD是边AB上的高， .△ABC不是直角三角形. 22.C 24c.8c=8.m 23.75° 21 .CD=-AC.BC_7x24168 24.解：(1)如图，连接AD并延长交BC于点M. AB=25=25 (2)CE是边AB上的中线， .AE=BE. ∴.△BCE与△ACE的周长差为 E (BC+CE+BE)-(AC+CE+AE)=BC-AC=24-7=17. 14.B15.C .·∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠ABD+∠CAD+∠ACD, 16.A【解析】如图，标注∠1，∠2，∠3和∠4， 即∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD, ∴.∠ABD=∠BDC-∠BAC-∠ACD=90°-51°-10°=29° (2)由(1)可知，∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD, 0 1 即90°=∠A+∠ABD+∠ACD. ∴.∠ABD+∠ACD=90°-∠A(或其变形). 25.解：(1)15°【解析】·△ABC是“准互余三角形”， ∠C>90°，∠B=60°， ∠ax+∠B=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F= .∠B+2∠A=90°.∠A=15. 90°+30°+90°=210°. (2)①△ABD是“准互余三角形” 17.17 理由：AD是∠BAC的平分线，∴.∠BAC=2LBAD. 18.75【解析】如图，连接BC .·∠ACB=90°，.∴.∠BAC+∠B=90° ∴.2∠BAD+∠B=90°..△ABD是“准互余三角形”. ②.△ABE是“准互余三角形” ∴.∠BAE+2∠ABC=90°或2∠BAE+∠ABC=90°. ∠ABC=24°，.∠BAE=42°或∠BAE=33°. 当∠BAE=42°时，∠CAE=90°-∠ABC-∠BAE=24°； 当∠BAE=33时，∠CAE=90°-∠ABC-∠BAE=33. 综上，∠CAE的度数为33°或24°， .·∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-65°=115° ∠CBD+∠BCD=180°-∠BDC=180°-140°=40° 第十三章学业水平测试 ∴.∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB)-(∠CBD+∠BCD) 1.B2.D3.D4.C5.A6.C =115°-40°=75°. 7.D【解析】根据题意，得∠4=∠1=45°，∠5=∠3 19.解：：BD是∠ABC的平分线，∠CBD=37°， 65°，∠2=∠6. .∠ABC=2∠CBD=74°. .∠2=180°-∠4-(180°-2∠3) .∠ACB=60°， =180°-45°-(180°-2×65)=85° .∴.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-74°-60°=46° 8.A【解析】G是△ABC三边中线的交点， 案及解析 案不唯一) ∴.S△ABD=S△ACD,S△BDG=S△cDG,S△APG=S△BFG,S△ABG=SACEG SAARG=SAACGSAAFG=SAARG (ALABC)GALA=2A 1 1 1 1 SACEG=3SAACF,SABPG=3ARCF 同理可得上4=)2A,=2A,LA)L少 4 1 1 六Sm彩=S△cBc+SarG=3(SA4Ccr+S△Cs)=3SaMc =4(cm2). 17.解：(1)a,b,c是△ABC的三边， 9.A【解析】根据题意，得∠ADE=∠ODE, ∴.a+c>b,b+c>a.∴.a-b+c>0,a-b-c<0. ∠AED=∠OED,∠BFE=∠OFE,∠BEF=∠OEF. ..la-b+cl+la-b-cl=(a-b+c)-(a-b-c) .∠AE0+∠BE0=180°，.∠AED+∠BEF=90°. =a-b+c-a+b+c=2c. .·∠AD0+∠BF0=2×180°-∠CD0-∠CF0 =360°-104°=256°， (2)解方程组261只：得代子 LADE+LBFE-ADO/BF0)128 根据三角形的三边关系可得5-2<c<2+5,即3<c<7. c为偶数，∴.c=4或6. ,∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF 当c=4时，三角形的三边为2,5,4， =∠A+∠B+(∠ADE+∠BFE)+(∠AED+∠BEF) 2+4>5,能组成三角形，2+5+4=11； =∠A+∠B+128°+90°=2×180°，.∠A+∠B=142°. 当c=6时，三角形的三边为2,5,6， ∴.∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-142°=38°. 2+5>6,能组成三角形，2+5+6=13. 10.B【解析】小AD平分∠CAE,∴.∠CAE=2∠DAE. .这个三角形的周长为11或13. ∠CAE=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB, 18.解：(1).：∠AEB=∠C+∠CAE=47°+22°=69°， ∴.∠DAE=∠ABC.∴.AD∥BC.故①正确； .∠AFB=∠AEB+∠CBD=69°+30°=99. 由①知，AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,∠CAD=∠ACB. (2)∠BAF=2∠ABF,∠AFB=99°， ,BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB, .3∠ABF=180°-∠AFB=180°-99°. .∠CAD=∠ABC=2∠CBD=2∠ADB.故②正确； .∠ABF=27..∠BAF=2∠ABF=54 CD平分∠ACF,∴.∠ACD=∠DCF. 19.解：(1)设第三根木棒的长度为xm. .AD∥BC,.∠ADC=∠DCF..∠ACD=∠ADC 根据三角形的三边关系可得7-2<x<7+2,即5<x<9. :∠CAD=∠ABC=2∠ABD 是整数，x=6,7,8,共3种. ∴.∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC= 有3种规格的木棒可供小明的爷爷选择 2∠ADC+2∠ABD=180°. (2)三角形支架的周长为偶数，5<x<9, ∴.∠ADC+∠ABD=90°. ∴x=7,三角形支架的第三根木棒长为7m. .∠ADC=90°-∠ABD.故③正确； .40×2+15=95(元).买木棒一共花了95元. ,BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD. 20.解：(1)：∠B+∠C+∠BAC=180°， .∠ADB=∠CBD,∠ADC=90°-∠CBD, ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°. ∴.∠ADB不等于∠CDB.故④错误. 11.3(答案不唯一）12.32°13.314.60° Ac平分∠BAC,∠BME=∠BAC=40 15.40°【解析】如图，连接BC. (2)AD⊥BC,∴.∠ADE=90. A ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20° .∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°. (3)由(1)，得∠BAC=180°-∠B-∠C. :AE平分∠BAC, 1 1 ∠BME=2∠BAC=90°-2(LB+LC). ,∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50° 由(2)，得∠BAD=90°-∠B. ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130° :∠B-∠C=40°，∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD .∠BDC=90°，∴.∠CBD+∠BCD=90° ∴.∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠CBD+∠BCD)= =90(2B+∠G0-(90-∠B) 130°-90°=40° 162品【解析】：BM,是∠AC的平分线，CA,是∠ACD =2∠n-Lc)=20 21.解：(1)40【解析】BD,BE是∠ABC的“三分线”， 的平分线∠A,BC=∠ABC,LA,CD=LACD ∠ABD=LDaE=LBBC=号∠ABG=20, :∠ACD=∠A+∠ABC,∠ACD=∠A,BC+∠A1, .∠ABE=∠ABD+∠DBE=20°+20°=40° 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·55·