第23章 一次函数 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十三章考点梳理与复习 考点一一次函数和正比例函数的定义 【训练目的】掌握一次函数和正比例函数的定义. 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是 A.y=-x B.y=1-2x 2 C.y=- D.y=2x2 2.在①y=-8x;②y=1;③y=x+1;④y=-5x2+1;⑤y=0.5x-3中，一次函数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 咖 3.若函数y=(m-3)xm-21-5是一次函数，则m的值为 考点二正比例函数的图象和性质 【训练目的】理解正比例函数的图象和性质。 4.关于函数y=3x,下列结论不正确的是 A.函数图象过点(1,3) B.函数图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而增大 D.不论x为何值，总有y>0 5.若正比例函数y=x(k是常数)的函数值y随x的增大而增大，则k的取值可能为 A.2 B.-2 C.-4 D.-6 6.新素养〔几何直观〕如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是①y=ax;②y=bx;③y=c “>”表示a,b,c的不等关系： 救 考点三一次函数的图象和性质 【训练目的】理解一次函数的图象和性质。 7.关于一次函数y=x-1,下列说法不正确的是 A.函数图象经过第一、三、四象限 B.函数图象与y轴的交点为(0,1) 蟹 C.函数图象可由直线y=x向下平移1个单位长度得到 D.当x>1时，y>0 8.一次函数y=-kx+b与正比例函数y=bx,它们在同一坐标系内的图象不可能为 人兴长 9.教改题若一次函数y=-3x+b图象上有两个点P(1,m),Q(-2,n),则m,n的大小关系是m 超 n.(填“>”“=”或“<”) 10.已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数图象平行于直线y=3x-3,求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. ) 考点四用待定系数法求一次函数表达式 【训练目的】能用待定系数法求一次函数表达式 11.已知y是x的一次函数，y与x之间的部分对应值如表新示，则m的值为 … -1 3 y -6 m … ) A.6 B.-6 C.2 D.-2 12.一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的表达式是 ) A.y=2x+4 B.y=2x-4 C.y=-2x+4 D.y=-2x-4 y x,请用 0123x 0 第12题图 第13题图 13.11世纪，德国数学家高斯说过一句名言：“数学是科学之Kig”.而17世纪法国数学家笛卡尔在前 人的基础上发明了平面直角坐标系，通过坐标系将几何图形转化为代数方程，为数学研究提供了新 的工具和方法.那今天我们就把Kig放在平面直角坐标系中来研究一下.如图所示，将等腰直角三 角板ABC的两个顶点刚好放在两坐标轴上若直线4B的阼表达武为y三2x+2.则直线AC的表达式 为 考点五一次函数与方程（组）的关系 【训练目的】掌握一次函数与二元一次方程、一元一次方程和二元一次方程组的 关系 14.下列图象中，以二元一次方程2x+y=-5的解为坐标的点组成的图象，可能是 () OV A B C D 15.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0)，与y轴相交于点(0,4)， 结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 y=ax+b 16.已知直线y=x+b与直线y=-2x+4相交于点C(m,2),则关于x,y的二元一次方程 组=c+6,的解是 2 y=-2x+41 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·25. 考点六一次函数与不等式（组）的关系 【训练目的】掌握一次函数与一元一次不等式、一元一次不等式组的关系. 17.如图，在平面直角坐标系中，y1=kx+3与y2=mx-3相交于点P(2,-1),则不等式kx+3>mx-3的解 集是 () A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 y-2x+m P y=-x-2 第17题图 第19题图 18.直线y=x+b与坐标轴的两个交点的坐标分别为(-2,0)，(0，-3)，则不等式x+b+3>0的解集为 () A.x>0 B.x<0 C.x>-2 D.x<-2 19.新素养〔几何直观〕如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P(n,-4),则关于x的不等 式组2+m<-2,的解集为 1-x-2<0 考点七一次函数的应用 【训练目的】能用一次函数的知识解决实际问题， 20.空中气温t(单位：℃)与距离地面高度h(单位：k)之间的函数关系如图所示.下列说法正确的是 ( ) A.t随着h的增大而增大 B.地面的气温为0℃ 24W℃ 1 C.t与h的函数表达式为t=6h+24 8 D.当h大于号时，气温低于20℃ 0123本hMm 21.某校安装了直饮水器，课间学生到直饮水器打水，先同时打开全部水龙头，后关闭若干个水龙头.假 设每人水杯接水0.6升，前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y(单 位：升)与接水时间x(单位：分)的函数图象如图 (1)当x>5时，求y与x之间的函数表达式； (2)要使40名学生接水完毕，请问10分钟是否够用？请说明理由. 301/升 6 058分 ·26· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 22.新素养〔应用意识)2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购 买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2 盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价： (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的。，请通过 计算设计一种购买方案，使所需费用最少， 郑 23.新考法〔数学文化〕《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成， 箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取 箭尺读数计算时间.某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x/小时 0 1 2 3 X 箭尺读数y/厘米 4 20 28 36 【探索发现】 (1)建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x,纵轴表示箭尺读数y,描出以表格中数据为 坐标的各点； (2)观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有 可能是 (填“正比例函数”或“一次函数”)；并根据你所选择的函数类型求出函数 表达式（自变量取值范围不写）； 【结论应用】 (3)应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到9小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数为92厘米时是几点钟？（箭尺 最大读数为100厘米). y/厘米 36 32 20 箭尺 供水壶 16 12 箭壶 4 接水壶子 0123456x/小时 图1 图2轿车的速度为180÷1.5=120(km/h), .轿车从B地开往C地所需的时间为120：120=1(h). ∴.b=3-1=2. (2):轿车比货车晚了h到达终点， A.函数图象经过第一、三、四象限，故说法正确； B.函数图象与y轴的交点为(0，-1)，故说法不正确； 一货4到达G地所用时间为3兮N(?） C.将函数y=x的图象向下平移1个单位长度，所得函数 ,货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返 图象的表达式为y=x-1,故说法正确； 回c地82=)M120 4 D.当x>1时，y>0,故说法正确. 8.A小斗分析：根据各个选项中的函数图象，分别分析出一次函 ~货车的速度为120：音-90(kmW, 数y=-kx+b与y=bx中的k,b的正负情况，然后即可判断. 【解析】A.在一次函数y=-x+b中，k>0,b>0,在正比例 ∴y=120-90(号)=-90+240，即在货车从B地返 函数y=kbx中，kb<O,故选项符合题意； B.在一次函数y=-x+b中，k>0,b>0,在正比例函数y= 回C地的过程中，货车距出发地的距离y(单位：km)与 bx中，kb>0,故选项不符合题意； 行驶时间x(单位：h)之间的函数解析式为y=-90x+ C.在一次函数y=-kx+b中，k<0,b<0,在正比例函数y= 240(≤≤)】 bx中，b>0,故选项不符合题意； (3)当0≤≤子时， D.在一次函数y=-kx+b中，k<0,b>0,在正比例函数y= bx中，b<0,故选项不符合题意 由题意，得(120+90)x+40=300,解得x=) 9.< 10.解：(1)因为函数图象经过原点， 当<“≤1.5时，两车之间的距离一直在减小，且总是 所以当x=0时，y=0,即m-3=0,解得m=3. (2)因为函数图象平行于直线y=3x-3, 小于40km; 所以2m+1=3,解得m=1. 当15<x≤2时，由题意，得90(x手)=40， (3)因为这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减 架得的 1 小，所以2m+1<0,解得m<2 11.D【解析】设该一次函数的表达式为y=x+b. 当2<x≤8时，由题意，得180+120(x-2)+40-90x+ 由条件可得 t=6,解科=2， 8 3k+b=2, (b=-4. 240=300,解得x= 39 所以该一次函数的表达式为y=2x-4. 当氵x≤3时，两车之间的距离由40km逐渐减小至0km 当x=1时，y=2-4=-2,所以m=-2. 12.C【解析】将(1,2)，(2,0)分别代入y=x+b, 参上所述，锈车出发驴，白成h与贷车相距 +b=2,解得 得 k=-2, 2k+b=0,(b=4. 40km. 第二十三章考点梳理与复习 所以一次函数的表达式为y=-2x+4. 13.y=-3x+12【解析】如图，过点C作CD1y轴于点D. 1.A2.C3.1 1 4.D5.A6.b>a>c 当y=0时，2+2=0，解得x=4, 7.B【解析】一次函数y=x-1的图象如图所示. 所以A(4,0). ·66· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 当x=0时=+2=2， YA 21.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x+b. 因为点(5,9)，(8,6)在该函数图象上， 所以B(0,2). 5k+b=9, k=-1, 因为△ABC为等腰直角三角形， 所以 解得{ 8k+b=6,(6=14. 所以BC=AB,∠ABC=90°. 所以y与x之间的函数表达式为y=-x+14. 所以∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO. (2)10分钟够用.理由如下： 所以LCBD=∠BAO. 将x=10代入y=-x+14,得y=-10+14=4, 「∠AOB=∠BDC, 40×0.6=24,30-4=26. 在△ABO和△BCD中 ∠BAO=∠CBD, 因为24<26，所以10分钟够用. AB=BC, 22.解：(1)设甲种路灯的单价为x元，乙种路灯的单价为y 所以△ABO≌△BCD(AAS). 元 所以CD=OB=2,BD=OA=4.所以C(2,6). x+2y=220, (x=60 设直线AC的表达式为y=x+b. 根据题意，得 解得 4y-3x=140. y=80. 将A(4,0),C(2,6)分别代入，得 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元 4k+b=0,解得 (k=-3, (2)设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯 2k+b=6, b=12. 共花费w元，则购买(40-m)盏乙种路灯. 所以直线AC的表达式为y=-3x+12. 根据题意，得w=60m+80(40-m) 14.B【解析】当x=0时，0+y=-5,解得y=-5; =-20m+3200. 当y=0时，2x=-5,解得x=-5 2 因为-20<0，所以w随m的增大而减小. 所以以二元一次方程2x+y=-5的解为坐标的点组成 又因为n≤写(40-m),所以a≤10 的图象交x轴于负半轴，交y轴于负半轴， 所以当m=10时，w取得最小值， (x=1, 15.x=216. 此时40-m=40-10=30. (y=2 答：购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯，所需费用 17.B18.B 最少 19.-2<x<2【解析】因为一次函数y=-x-2的图象过，点P 23.解：(1)描点如图所示 (n,-4), 个厘米 所以-4=-n-2,解得n=2.所以P(2,-4). 又因为y=-x-2与x轴的交点为(-2,0)， 20 所以关于x的不等式组的解集为-2<x<2. 16 20.D【解析】t随着h的增大而减小，故A不正确； 0123456xi小时 当h=0时，t=24,所以地面的气温为24℃. (2)一次函数 故B不正确； 设该一次函数的表达式为y=x+b. 距离地面高度增加1km,气温下降24÷4=6（℃）， 将(0,4)和(1,12)分别代入， 所以t与h的函数表达式为t=24-6h.故C不正确； 当h=号时，=24-6x号=20 .2 =4，解得=8， 得 k+b=12, (b=4. 因为t随着h的增大而减小， 所以该一次函数的表达式为y=8x+4. 2 (3)①当x=9时，y=8×9+4=76. 所以当h大于3时，气温低于20℃.故D正确。 答：供水时间达到9小时时，箭尺的读数为76厘米 ②当y=92时，8x+4=92,解得x=11. 所以当x>10时，方案一比方案二优惠. 答：当箭尺读数为92厘米时是晚上8：00. 故D说法正确 第二十三章学业水平测试 11.1 1.B2.D3.B4.A5.D 12.（1,1)(答案不唯一) 6.B【解析】将t=0,u=330和t=10,v=336分别代入u= 13.2(答案不唯一）【解析】将直线y=3x-1向上平程 (b=330, at+b,得 解得=06， 个单位长度所得直线的表达式为y=3x-1+m. (10a+6=336,(b=330, 因为平移后的直线经过第一、二、三象限， 所以v与t之间的函数关系式为v=0.6t+330. 所以-1+m>0,解得m>1 当t=15时，v=0.6×15+330=339, 所以m的值可以为2. 所以当温度为15℃时，声音传播的速度为339m/s. 14.-1【解析】设该函数的表达式为y=x+b. 7.B【解析】当x>0时，y=-|x+3=-x+3, 因为点(-1,3)，(0,1)在该函数图象上， 所以此部分的图象为直线y=一x+3在y轴右侧部分； -k+b=3, k=-2 所以{ ’解得 当x=0时，y=-|x|+3=3, b=1, b=1. 所以函数图象过点(0,3)； 所以该函数的表达式为y=-2x+1. 当x<0时，y=-|x|+3=x+3, 当x=1时，y=-2×1+1=-2+1=-1. 所以此部分的图象为直线y=x+3在y轴左侧部分， (x=4, 15. 8.C【解析】当k>0,b>0时，一次函数y=x+b的图象经 (y=6 过第一、二、三象限，y=bx+k的图象经过第一、二、三 1630 【解析】设甲的函数图象的表达式为s=k七，乙 象限； 当>0，b<0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、 函数图象的表达式为s=k2t+100, 四象限，y=bx+k的图象经过第一、二、四象限，故选项C 则30=21,80=k2+100,解得k1=15,k2=-20. 符合题意； 所以甲的函数图象的表达式为s=15t, 当k<0,b>0时，一次函数y=x+b的图象经过第一、二、 乙的函数图象的表达式为s=-20t+100. 四象限，y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选项C [20 联立=15， 7' 符合题意； 解得 (s=-20t+100, 300 当k<0,b<0时，一次函数y=x+b的图象经过第二、三、 /s 7 四象限，y=bx+k的图象经过第二、三、四象限. 17.解：(1)因为x+y=10,所以y=10-x. 9.C【解析】由图象可得，当x<-1时，x+b<0, 所以S=8(10-x)÷2=40-4x, 所以关于x的不等式kx+b<0的解集为x<-1. 即S关于x的函数表达式为S=40-4x. 所以关于x的不等式(x-3)+b<0的解集为x-3<-1, (2)因为点P(x,y)在第一象限， 即x<2 所以x>0,y>0,即x>0,10-x>0. 10.D【解析】由方案一图象过(0,400)知，a=400.故A 所以x的取值范围是0<x<10. 说法错误； (3)当S=12时，12=40-4x,解得x=7. 设原票价为m元/人.由方案二图象过(2,400)知， 所以y=10-7=3.所以点P的坐标为(7,3). 2×0.6m=480,解得m=400. 所以原票价为400元/人.故B说法错误； 18.解：()因为一次函数y=)kc-2k+6的图象经过原 2 所以方案二中y关于x的函数表达式为 所以-2k+6=0,解得k=3. y=0.6×400x=240x.故C说法错误； 由400+400×0.5x<240x,得x>10, (2)将点(0，-2)代入y=2x-2k+6, 得-2=-2k+6,解得k=4. ③如图，设BC交y轴于点P, (3)因为一次函数y=7“-2k+6的图象平行于直线 则PB-PC=BC,此时PB-PC最大 设直线BC的表达式为y=mx+n, y=-x,所以k=-1,解得k=-2. 2 则2m+n=6·解得 m=-2, m (5m+n=0,(n=10. (4)因为一次函数y三)x-2k+6中y随x的增大而减 所以直线BC的表达式为y=-2x+10. 令x=0,得y=10,所以点P的坐标为(0,10) 小，所以<0，解得k<0. 22.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数 19.解：(1)10 为2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)函数y=|x-2的图象如图所示 (2)当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于 x的函数表达式为F拉力=kx+b. 将(6,4)和(10,2.8)分别代入， 得 6k+b=4, 解得 k=-0.3, 0k+b=2.8,(b=5.8. 所以当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x (3)函数y=Ixl-2的图象关于y轴对称 的函数表达式为F拉力=-0.3x+5.8. (4)①2 (3)根据图象，圆柱体小铝块所受重力为4N. 的 ②m<-2 当x=8时，F拉力=-0.3×8+5.8=3.4， 20.解：(1)设足球的单价为m元，则篮球的单价为(m+ 4-3.4=0.6(N),即m=0.6. 20)元. 当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的 根据题意，得100008000 函数表达式为F拉力=k,x+b1 解得m=80. m+20m 将(6,4)和(10,2.5)分别代入， 经检验，m=80是所列方程的根，且符合题意. 得66,4，解得=0375， 所以m+20=80+20=100. (10k1+b1=2.5,b=6.25. 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元. 所以当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关于x (2)设购买篮球x个，则购买足球(120-x)个. 的函数表达式为F拉力=-0.375x+6.25. 根据题意，得y=100x+80(120-x)=20x+9600. 当-0.375x+6.25=3.4时，解得x=7.6. 因为20>0，所以y随x的增大而增大 7.6-6=1.6(cm),即n=1.6. [x≥1， 阶段性检测（二） 根据题意，得 120-x≥1， 解得72≤x≤119. 1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.C8.D 2 120-x≤ 3 9.C【解析】由图象可得劣马的速度为4800÷32= 150(里/日)，良马的速度为4800：(32-12)=240（里/日）， 所以当x=72时，y的值最小， .良马的速度比劣马的速度快240-150=90（里/日）， 此时120-x=120-72=48. 故①错误；由图象可得劣马比良马早出发12日，故②正 答：购买篮球72个、足球48个总费用最低. 确；点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上 点， 21.解：(1)x=-2x>5 劣马，故③正确.综上所述，正确的有②③ (2)-2<x<5 10.A【解析】根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB (3)①x>2 方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小， 1 ②21【解析】Saac=7×(5+2)×6=21. 当点P运动到，点C时，△APD的面积最大，根据函数图 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·67.