专题02：用计算器探究规律（计算专项训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 以计算器为工具，构建“操作方法-探究流程-规律应用”三阶训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算器操作|4题|ON/C与CE键区分、分步运算流程|从基础按键功能到两步运算，形成操作规范| |探究步骤|5题型|计算-观察-猜想-验证-应用五步流程|以“特殊到一般”为逻辑主线，建立规律探究框架| |运算规律|8题|积/商的变化与不变规律|从具体算式抽象出数学模型，培养模型意识| |趣味规律|10题|回文数/递推递增等特征识别|结合典型算式（如缺8数），强化观察与归纳能力|

专题02：用计算器探究规律 计算专项训练 一、计算器的基本认识与操作方法 常用按键功能 ON/C：开机 / 清屏键，按下后开机，计算过程中按下可清除当前屏幕所有数据，回到初始状态。 OFF：关机键，按下后关闭计算器。 CE：清除输入键，仅清除当前输入的错误数字，不清除之前的运算和已输入的数据，适合输错数字时修正。 基础按键：0-9 数字键、+ - × ÷ 运算符号键、= 等号键，是完成四则运算的核心按键。 基本运算步骤 一步计算：开机 → 输入第一个数 → 输入运算符号 → 输入第二个数 → 按=得出结果。 同级两步计算：按照从左到右的顺序依次输入即可，例如计算125+37-56，直接依次按键输入。 使用注意事项 输入数字时要看清按键，避免按错；每完成一道题，可按ON/C清屏后再计算下一题。 计算器是辅助计算的工具，目的是通过快速计算发现数字规律，重点在规律探究而非计算本身。 二、用计算器探究规律的通用步骤 探究算式规律的核心是 “从简单到复杂，从特殊到一般”，遵循五步流程： 计算：用计算器准确算出前 3~4 道简单算式的结果，确保基础数据正确。 观察：对比算式中因数、被除数、除数的变化特点，同时观察结果的数字组成、位数变化、排列顺序等规律。 猜想：根据观察到的特点，推测后续更复杂算式的结果，总结出通用的规律表述。 验证：用计算器计算 1~2 道猜想的算式，验证规律是否成立，若不成立则重新观察。 应用：利用验证后的规律，不计算直接写出同类型所有算式的结果。 三、核心运算规律（积与商的变化规律） 1. 积的变化规律 规律 1：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个不为 0 的数，积也随之乘（或除以）相同的数。 规律 2（积不变规律）：一个因数乘一个不为 0 的数，另一个因数除以相同的数，积的大小保持不变。 2. 商的变化规律 规律 1：除数不变，被除数乘（或除以）一个不为 0 的数，商也随之乘（或除以）相同的数。 规律 2：被除数不变，除数乘（或除以）一个不为 0 的数，商反而除以（或乘）相同的数。 规律 3（商不变规律）：被除数和除数同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，商的大小保持不变。 四、小学阶段常见趣味算式规律类型 回文数规律：算式结果的数字从左到右和从右到左读完全一致，呈对称结构，例如111×111=12321。 递推递增规律：算式的前半部分依次增加一位数字，结果按固定规律递增，例如1×9+2=11、12×9+3=111，结果依次多一个 1。 同数重复规律：特殊因数乘特定倍数后，结果由相同的数字组成，例如 “缺 8 数”12345679乘 9 的倍数，结果是 9 个相同的数字。 题型 1：计算器基础大数四则运算 典型例题：用计算器计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 解题思路： 按照一步四则运算的操作步骤依次按键，注意数字和符号输入准确；每道题计算前确认屏幕清零，计算后核对结果位数是否合理。 解题过程： （1）按键顺序：ON/C → 8 5 7 → + → 3 6 4 9 → =，结果： （2）按键顺序：ON/C → 3 0 0 0 0 → - → 6 7 8 5 → =，结果： （3）按键顺序：ON/C → 4 0 8 → × → 3 6 → =，结果： （4）按键顺序：ON/C → 7 9 5 6 → ÷ → 2 6 → =，结果： 跟踪训练 1 题型 2：探究积的变化规律 典型例题：先用计算器算出前 3 题的积，再找出规律，直接写出后 2 题的结果。 解题思路： 先用计算器算出前 3 题的准确结果，观察第一个因数不变，第二个因数与 9 的倍数关系，结合 “一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几” 的规律推导后续结果。 解题过程： 用计算器计算得： 规律：第一个因数（缺 8 数）不变，第二个因数是 9 的几倍，积就是由 9 个几组成的九位数。 ，因此 ，因此 跟踪训练 2 用计算器算出前 3 题，再根据规律写出后 2 题的结果。 计算前 3 题，找规律直接填空。 题型 3：探究商的变化规律 典型例题：用计算器计算下面各题，总结规律并直接写出后两道题的商。 解题思路： 先计算前 3 题的商，观察被除数和除数的变化关系，验证商不变规律：被除数和除数同时乘相同的数，商保持不变。 解题过程： 用计算器计算得： 规律：被除数和除数同时乘 2、乘 3…… 商不变，始终等于 12345679。 因此： 跟踪训练 3 计算前 3 题，找规律直接写出后两题的结果。 计算前 3 题，总结规律并填空。 题型 4：趣味递推算式规律探究 典型例题：先用计算器算出前 4 道题的得数，再根据规律直接写出后两道题的得数。 解题思路： 计算前 4 题后，观察第一个因数的位数变化、加号后的数字变化，以及结果的数字排列规律，发现结果呈倒序递减的特点。 解题过程： 用计算器计算得： 规律：第一个因数从 1 开始依次多一位连续自然数，加号后的数与第一个因数的位数相同；结果从 9 开始依次递减一位，位数与第一个因数的位数相同。 因此： 跟踪训练 4 计算前 3 题，找规律写出后两题的结果。 计算前 3 题，找规律填空。 题型 5：规律的逆向与综合应用 典型例题：观察算式，找出规律再填空。 解题思路： 先总结正向规律：第一个因数的位数比加号后的数少 1，结果中 1 的个数与加号后的数相同。再根据结果反向推导未知的因数或加数。 解题过程： 规律：加号后的数是几，结果就有几个 1；第一个因数是从 1 开始的连续自然数，位数 = 加号后的数 - 1。 结果有 5 个 1，说明加号后是 5，第一个因数是 4 位，即； 结果有 7 个 1，说明加号后是 7。 答案：； 跟踪训练 5 根据规律填空。 根据积的变化规律填空。 已知，则： 根据商的变化规律填空。 已知，则： 练习巩固 1．先用计算器计算下面左边各题，再试着写出右边各题的积，并用计算器进行检验。 99999×11＝      99999×15＝ 99999×12＝      99999×16＝ 99999×13＝      99999×17＝ 99999×14＝      99999×18＝ 2．用计算器计算。 142857×4＝   （30＋25）×（30＋25）＝ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝   1234321÷1111＝ 3．用计算器计算下面各题，并找一找规律。 12345679×9＝ 12345679×18＝ 12345679×27＝ 12345679×36＝ 2345679×45＝ 12345679×________＝666666666 你发现了什么？ 你能直接写出下面算式的得数吗？ 12345679×63＝ 12345679×72＝ 4．先用计算器计算第一行题并找出规律，再根据规律写出第二行题的商。               5．先用计算器算出左边两列的商，再找出规律直接求右边两列的商。                           6．不用计算，试写出下面各题的结果，并用计算器进行检验。 （1）4×99999 （2）4×999999 （3）4×9999999 7．用计算器计算前四道算式的得数，再根据规律算出后四道算式的得数，最后写出发现的规律。 12×101＝        13×101＝        14×101＝ 15×101＝        16×101＝        17×101＝ 18×101＝        19×101＝ 我发现：____________________________________ 8．先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你发现的规律直接写出其他算式的得数。 1122÷34＝ 111222÷334＝ 11112222÷3334＝ 1111122222÷33334＝ 111111222222÷333334＝ 9．用计算器，计算前三题，直接写出后三题的得数。 1×8＋1＝             （10－1）÷9＝ 12×8＋2＝            （200－2）÷9＝ 123×8＋3＝           （3000－3）÷9＝ 1234×8＋4＝          （40000－4）÷9＝ 12345×8＋5＝         （500000－5）÷9＝ 123456×8＋6＝        （6000000－6）÷9＝ 10．用计算器，计算前四题，直接写出后两题的得数。 1×1＝ 11×11＝ 111×111＝ 1111×1111＝ 11111×11111＝ …… 111111111×111111111＝ 11．用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么。 1÷7＝             2÷7＝ 3÷7＝            4÷7＝ 5÷7＝             6÷7＝ 12．找规律。 （1）用计算器计算下面各题 1÷9＝               2÷9＝            3÷9＝               4÷9＝ 5÷9＝               6÷9＝            7÷9＝               8÷9＝ 你发现了什么规律？                                                              （2）先用计算器计算前三题，再用发现的规律直接写出后面各题的得数 10÷9＝     11÷9＝          12÷9＝            13÷9＝ 14÷9＝      15÷9＝         16÷9＝             17÷9＝ 13．用计算器计算每组前三题，然后仔细观察，找出规律，再直接写出其他算式的得数。 （1）88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ （2）99.99×1＝ 99.99×2＝ 99.99×3＝ 99.99×4＝ 99.99×5＝ 14．先利用计算器计算第一组算式的结果，寻找其中的规律，再利用规律直接写出第二组算式的结果。 第一组 12345679×9＝111111111 12345679×18＝ 12345679×27＝ 12345679×36＝ 第二组 12345679×54＝ 12345679×63＝ 12345679×72＝ 12345679×81＝ 15．先用计算器计算出前四个算式的结果，再根据观察到的规律，直接写出其他算式的结果。 3×5＝               33×35＝                333×335＝             3333×3335＝                         33333×33335＝                 333333×333335＝                     3333333×3333335＝ 16．用计算器计算前三题，找规律，直接写出后三题的答案。 88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝ 17．用计算器算出每组前三题的得数，找一找规律，直接写出后两题的得数。 9×9＝             99×99＝              999×999＝              9999×9999＝            99999×99999＝ 18．用计算器验证下面的计算是否正确。 88×8＝704 888×8＝7104 8888×8＝71104 88888×8＝711104 888888×8＝7111104 8888888×8＝71111104 88888888×8＝711111104 888888888×8＝7111111104 19．先用计算器算出（1）组中三个算式的得数，观察并发现规律，再写出（2）组中三个算式的得数。 （1）37×3＝     （2）37×15＝ 37×6＝           37×18＝ 37×9＝           37×24＝ 我发现：__________________________________________________ 20．先用计算器算出前三个算式的积，再根据规律直接写出后面三个算式的积。 9×7＝             99×97＝              999×997＝ 9999×9997＝        99999×99997＝       999999×999997＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 答案：5664 分析：三位数加四位数的进位加法，按照计算器加法操作步骤计算即可。 详解：依次输入 936、加号、4728、等号，得。 答案：40524 分析：五位数减四位数的退位减法，用计算器计算可避免退位错误。 详解：依次输入 50000、减号、9476、等号，得。 答案：8908 分析：三位数乘两位数，用计算器直接计算更快捷准确。 详解：依次输入 524、乘号、17、等号，得。 答案：287 分析：四位数除以两位数，用计算器验证计算结果。 详解：依次输入 9184、除号、32、等号，得。 跟踪训练 2 答案：100；200；300；600；900 分析：因数 25 保持不变，第二个因数依次是 4 的 1 倍、2 倍、3 倍、6 倍、9 倍，根据积的变化规律，积也对应是 100 的相应倍数。 详解： 答案：111222；11112222；1111122222 分析：第一个因数每增加一个 3，积的前面就多一个 1，后面就多一个 2，1 和 2 的个数与第一个因数中 3 的个数相等。 详解： 跟踪训练 3 答案：9；90；900；9000；90000 分析：除数 8 不变，被除数依次乘 10、100、1000、10000，根据商的变化规律，商也依次乘 10。 详解： 答案：200；20；2；1；40 分析：被除数 600 不变，除数依次乘 10、乘 100、乘 200，商反而除以相应的数；除数除以 2，商反而乘 2。 详解： 跟踪训练 4 答案：11；111；1111；11111；111111 分析：第一个因数从 1 开始依次增加一位连续自然数，加号后的数比第一个因数的位数多 1；结果由若干个 1 组成，1 的个数与加号后的数相等。 详解： 答案：88；888；8888；88888；888888 分析：第一个因数从 9 开始依次递减一位，加号后的数依次减 1；结果由若干个 8 组成，8 的个数比第一个因数的位数多 1。 详解： 跟踪训练 5 答案：； 分析：两个因数相同且都由 n 个 1 组成，乘积呈回文对称结构，中间最大数字为 n，向两侧依次递减到 1。结果中间是 5，说明因数有 5 个 1；因数有 7 个 1，结果中间最大数是 7。 详解： 答案：432；432；864 分析：根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数除以 2，积也除以 2；一个因数除以 2，另一个因数不变，积除以 2；一个因数乘 2，另一个因数除以 2，积不变。 详解： 答案：60；15；30 分析：除数不变，被除数乘 2，商乘 2；被除数不变，除数乘 2，商除以 2；被除数和除数同时除以 2，商不变。 详解： 巩固练习 1．1099989；1499985 1199988；1599984 1299987；1699983 1399986；1799982 【分析】使用计算器计算左边给出的算式，99999×11＝1099989，99999×12＝1199988，99999×13＝1299987，99999×14＝1399986；则发现规律是：乘积是七位数，积的前两位等于两位数的乘数减1，后两位依次递减1，中间三个数字都是9；照此规律，依次写出右边各题的积，最后再用计算器进行检验即可。 【详解】99999×11＝1099989      99999×15＝1499985 99999×12＝1199988      99999×16＝1599984 99999×13＝1299987      99999×17＝1699983 99999×14＝1399986      99999×18＝1799982 2．571428；3025； 49；1111 【分析】使用计算器，直接求出每个算式的结果，再分析其中的规律。 142857与自然数相乘的积由1、4、2、8、5、7这几个数组成，只是数字顺序有变，积的一部分数字向右做了“平移”； 先算出括号里的得数，55×55，将5×5的积25放最后，然后第一位加1再乘这个数，6×5＝30，组合即可； 从1开始几个连续指数相加的和就是几×它本身； 有趣的算式，1×1＝1，11×11＝121……乘数的位数等于积中间的位数，积是对称的，先从小到大递增再从大到小递减，由此解答。 【详解】142857×4＝571428，（30＋25）×（30＋25）＝3025 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49，1234321÷1111＝1111 3．见详解 【分析】等号的左边的第一个因数都是12345679，第二个因数都是9的倍数；等号的右边第二个因数是9的1倍时，积是111111111，是9的2倍时，积是111111111的2倍；由此看出第二个因数是9的几倍，积就是111111111的几倍，由此规律解答问题即可。 【详解】12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 2345679×45＝555555555 12345679×54＝666666666 发现这些算式中第一个因数都是12345679，第二个因数依次是9的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，……，其积依次为111111111的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，……。 12345679×63＝777777777 12345679×72＝888888888 4．1.2；12.3；123.4； 1234.5；12345.6 【分析】用计算器计算第一行的题目得：1.2，12.3，123.4。观察这组算式可以发现：除数都是0.9；被除数的整数部分有几个1，商的整数部分就是几个从1开始的连续自然数；被除数的小数部分第一位都是0；商的小数部分是它整数部分最后一位的下一个自然数。据此解答。 【详解】1.2      12.3      123.4 根据发现的规律直接写出第二行的得数： 1234.5      12345.6 5．0.111…；0.333…；0.555…；0.777…； 0.222…；0.444…；0.666…；0.888… 【分析】先用计算器计算出各个算式的结果，再根据结果总结规律；即：9以内的数除以9，商是一个小数，整数部分等于0，小数部分是这个数的循环。 【详解】1÷9＝0.111… 2÷9＝0.222… 3÷9＝0.333… 4÷9＝0.444… 5÷9＝0.555… 6÷9＝0.666… 7÷9＝0.777… 8÷9＝0.888… 6．（1）399996 （2）3999996 （3）39999996 【分析】根据4×9＝36，4×99＝396，4×999＝3996可知，n个9组成的数乘4，乘积最高位是3，个位是6，其余数位上是n－1个9。据此解答即可。 【详解】（1）4×99999＝399996 （2）4×999999＝3999996 （3）4×9999999＝39999996 7．1212；1313；1414； 1515；1616；1717； 1818；1919； 一个两位数乘101的积等于把这个两位数重复排列两次。 【分析】用计算器计算出前面3个算式找出规律即可进行解答；12×101＝1212；13×101＝1313：14×101＝1414；由此可得出规律：一个两位数乘101的积等于把这个两位数重复排列两次。 【详解】12×101＝1212         13×101＝1313         14×101＝1414 15×101＝1515         16×101＝1616         17×101＝1717 18×101＝1818         19×101＝1919 我发现：一个两位数乘101的积等于把这个两位数重复排列两次。 8．33；333；3333；33333；333333 【分析】根据对计算器的认识，以及计算器的使用方法，计算出前三个算式的得数，并发现它们的规律，然后根据规律计算出后面算式的结果即可。 【详解】1122÷34＝33 111222÷334＝333 11112222÷3334＝3333 第一个算式被除数从到高位到低位依次由2个1和2个2组成，除数由3和4组成，且个位上是4，得数由2个3组成； 第二个算式被除数从到高位到低位依次由3个1和3个2组成，除数由2个3和1个4组成，且个位上是4，得数由3个3组成； 第三个算式被除数从到高位到低位依次由4个1和4个2组成，除数由3个3和1个4组成，且个位上是4，得数由4个3组成； 因此：被除数从到高位到低位依次由n个1和n个2组成，除数由（n－1）个3和1个4组成，且个位上是4，得数由n个3组成； 即：1111122222÷33334＝33333 111111222222÷333334＝333333 9．9；1； 98；22； 987；333； 9876；4444； 98765；55555； 987654；666666 【分析】（1）计算左列前三道题：1×8＋1＝9，12×8＋2＝98，123×8＋3＝987得出规律是：两数之积加一个数，第一个因数分别是1、12、123，第二个因数都是8，加数是1、2、3，计算结果分别是9、98、97，即计算结果最高位是9，位数与第一个因数位数相同，从最高位，各位数字依次递减1，按照这一规律：1234×8＋4＝9876、12345×8＋5＝98765……解答即可； （2）计算右列前三道题：（10－1）÷9＝1，（200－2）÷9＝22，（300－3）÷9＝333得出规律是：两数之差除以一个数，被除数分别是10－1，200－2，300－3，除数都是9，计算结果分别是1、22、333，即计算结果是一位数1，两位数22，三位数333……按照这一规律即可。 【详解】根据上面的分析可得： 1×8＋1＝9 （10－1）÷9＝1 12×8＋2＝98 （200－2）÷9＝22 123×8＋3＝987 （3000－3）÷9＝333 1234×8＋4＝9876 （40000－4）÷9＝4444 12345×8＋5＝98765 （500000－5）÷9＝55555 123456×8＋6＝987654 （6000000－6）÷9＝666666 10．1；121；12321；1234321；123454321；12345678987654321 【分析】先用计算器分别计算出前四个算式每个算式的结果，然后再发现积之间的规律，最后算出最后两题的得出即可。 【详解】1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 根据规律可知：其中一个因数有几个1，积的中间数就是几，然后向左、向右依次减1，直到写到1为止。 11111×11111＝123454321 111111111×111111111＝12345678987654321 11．； ； ； 我发现商都是循环小数，循环节都是由142857几个数字组成，但是顺序不同。 【分析】用计算器计算时，先按被除数，再按除号然后按除数，最后按等于号，就可以得出商。 【详解】观察商的规律可以知道商都是循环小数，循环节都是由142857几个数字组成，但是顺序不同。 12．（1）0.111…；0.222…；0.333…；0.444…；0.555…；0.666…；0.777…；0.888…；规律见详解 （2）1.111…；1.222…；1.333…；1.444…；1.555…；1.666…；1.777…；1.888… 规律见详解 【分析】（1）先用计算器计算出各个算式的结果，再根据结果总结规律；（答案不唯一） （2）先用计算器计算出前三道题，再利用前三道题的结果，总结规律，再利用规律进行解答。（答案不唯一） 【详解】（1）1÷9＝0.111… 2÷9＝0.222… 3÷9＝0.333… 4÷9＝0.444… 5÷9＝0.555… 6÷9＝0.666… 7÷9＝0.777… 8÷9＝0.888… 由此可知，9以内的数除以9，商是一个小数，整数部分等于0，小数部分是这个数的循环。（说法不唯一） （2）10÷9＝1.111… 11÷9＝1.222… 12÷9＝1.333… 13÷9＝1.444… 14÷9＝1.555… 15÷9＝1.666… 16÷9＝1.777… 17÷9＝1.888… 由此可知，20以内的数（不含20）除以9，商的整数部分是1，小数部分是这个数的个位数加1的循环。（说法不唯一） 【点睛】先计算出几道题，从中找出规律，再依据规律进行解答。 13．（1）9.8 9.87 9.876 9.8765 9.87654 （2）99.99 199.98 299.97 399.96 499.95 【分析】（1）被除数整数部分都是88，小数部分末位由上而下分别是2、3、4…小数部分除末位外都是8，由上而下是0个8、1个8、2个8…除数都是9．用计算器算出前面3个算式由上而下分别是9.8、9.87、9.876，整数部分都是9，小数部分依次是8、87、876…小数位数与被除数小数位数相同，据此可直接写出第四个算式的商。 （2）第一个因数相同，第二个因数由上而下分别是1、2、3…先用计算器算出前三个算式的积分别是99.99、199.98、299.97，积的整数部分由上而下分别是199、299、399…小数部分由上而下分别是99、98、97…据此可直接写出第四个算式的积。 【详解】由分析可得： （1）88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87 88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝9.8765 88.88886÷9＝9.87654 （2）99.99×1＝99.99 99.99×2＝199.98 99.99×3＝299.97 99.99×4＝399.96 99.99×5＝499.95 14．222222222；333333333；444444444； 666666666；777777777；888888888；999999999； 【分析】使用计算器时，应先将计算器开机，然后再依次输入第一个因数中的每个数字、乘法符号、第二个因数中的每个数字、等号键，按下等号键后，计算机屏幕上出现的数字，就是所得的积，依此计算出第一组算式的积。 根据第一组中的四个算式可知，第一个因数都是12345679，第二个因数都是9的倍数，是9的几倍，则积就由9个几组成，依此解答。 【详解】通过计算器计算可知： 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 54÷9＝6，即12345679×54＝666666666； 63÷9＝7，即12345679×63＝777777777； 72÷9＝8，即12345679×72＝888888888； 81÷9＝9，即12345679×81＝999999999。 15．15；1155；111555； 11115555；1111155555； 111111555555；11111115555555 【分析】用计算器计算的方法计算出前四个算式；可以发现的规律是：第一个因数每次多一个3，第二个在最高位添写一个3，得数每次多一个1和一个5；据此解答。 【详解】根据分析： 3×5＝15；33×35＝1155；333×335＝111555； 3333×3335＝11115555；33333×33335＝1111155555； 333333×333335＝111111555555；3333333×3333335＝11111115555555。 16．9.8；9.87；9.876；9.8765；9.87654；9.876543 【分析】被除数整数部分都是88，小数部分末位由上而下分别是2、3、4……；小数部分除末位外都是8，由上而下是0个8、1个8、2个8……除数都是9；用计算器算出前面3个算式由上而下分别是9.8、9.87、9.876，整数部分都是9，小数部分依次是8、87、876……；小数位数与被除数小数位数相同。据此可直接写出后三题的答案。 【详解】88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87 88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝9.8765 88.88886÷9＝9.87654 88.888887÷9＝9.876543 17．81；9801；998001；99980001；9999800001 【分析】按要求用计算器算出每组前三题的得数，通过找规律发现每次计算结果末尾是1，1前面是0，0的个数比其中一个乘数中9的个数少1个，0的前面是1个8，8前面是9，9的个数与0的个数相等。据此写得数。 【详解】由分析可知： 9×9＝81             99×99＝9801              999×999＝998001              9999×9999＝99980001            99999×99999＝9999800001 18．见详解 【分析】按键ON/C打开计算器，按2次8键，按×号键，按1次8键，算出88×8的结果，同理可得888×8、8888×8、88888×8、888888×8、8888888×8、88888888×8、888888888×8的结果，看与题中给出的结果是否一样，最后铵OFF键关闭计算器。 由于左边第二个乘数不发生改变，故规律可以观察左边第一个乘数与结果进行总结，答案不唯一，言之有理即可。 写出两个或两个以上这与的算式即可，答案不唯一。 【详解】经过计算器验证可知： 88×8＝704 888×8＝7104 8888×8＝71104 88888×8＝711104 888888×8＝7111104 8888888×8＝71111104 88888888×8＝711111104 888888888×8＝7111111104 我发现的规律：右边结果的最左边第一个数字和最右边的两个数字都是7和04，不会改变，在7和04中间的1的数量与左边第一个乘数中8的数量相差2。 我还可以写出两个这样的算式： 8888888888×8＝71111111104；888888888888×8＝7111111111104 19．（1）111；222；333 （2）555；666；888 在乘法算式中，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。 【分析】计算器计算步骤：开机键⇨数字键⇨运算符号键⇨数字键⇨等号键 每按一个键，都要核对所输入的内容与显示屏上所显示的内容是否一致。 先用计算器算出（1）中三个算式的结果； 再观察分析，可以发现：每组算式中第一个因数不变，从第二个算式开始，每组中第二个因数都依次扩大到原来的2倍、3倍、5倍……同时乘积也依次扩大到原来的2倍、3倍、5倍……，然后根据发现的规律直接写出（2）组中三个算式的结果； 【详解】（1）37×3＝111     （2）37×15＝555 37×6＝222           37×18＝666 37×9＝333           37×24＝888 我发现：在乘法算式中，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。 20．63；9603；996003 99960003；9999600003；999996000003 【分析】先计算前三个算式，9×7＝63，99×97＝9603，999×997＝996003，得出规律：第一个因数如果有n个9，第二个因数9的个数就是（n－1），有一个7，得数中9的个数也是（n－1），有一个6，0的个数也是（n－1），最后是数字3；据此解答。 【详解】9×7＝63 99×97＝9603 999×997＝996003 9999×9997＝99960003 99999×99997＝9999600003 999999×999997＝999996000003 $