专项提升训练：平移与平行（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦平行与垂直概念的系统化认知，通过生活实例、图形分析及操作实践，构建从概念辨析到应用拓展的逻辑链条，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空1-2、选择10|结合生活实例（田字格、字母）考查概念识别|从生活现象抽象出平行垂直定义，建立表象认知| |图形分析|填空3-7、选择11-12|复杂图形中线段位置关系判断|通过长方形、梯形等组合图形，深化概念在几何图形中的应用| |性质应用|填空4-5、判断14-18|平行线间距离、垂直性质的推理|理解平行线间垂线段性质，推导位置关系判定定理| |操作实践|作图19、解答20-24|过点画平行线、实际场景应用（地图、标识摆正）|从作图操作到解决实际问题，体现应用意识与实践能力|

专项提升训练：平移与平行 一、填空题 1．新角度│垂直与平行的现象在生活中很常见，比如一个田字格，上下边框互相( )，相邻的两条边框互相( )；比如下面字母中的( )，它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。 【答案】 平行 垂直 E、F、H 【分析】互相平行：同一平面内不相交的两条直线； 互相垂直：两条直线相交成直角，据此解答。 【详解】上下边框互相平行，相邻的两条边框互相垂直；比如下面字母中的E、F、H，它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。 2．下图是由长方形ABCD和梯形CEDF组成的，与线段CD互相垂直的是线段( )，与线段DF互相平行的是线段( )。 【答案】 AD和BC EC 【分析】根据平行和垂直的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；进行解答即可。 【详解】与线段CD互相垂直的线有AD和BC，与线段DF互相平行的线段是EC。 3．下图中，直线AB和直线CD互相平行，线段( )和线段( )一样长（填序号），线段①和线段④的位置关系为( )。 【答案】 ① ④ 互相平行 【分析】因为直线AB和CD互相平行，线段①、④都是垂直于两条平行线的垂线段。两条平行线之间的所有垂线段长度都相等，所以①和④长度一样。线段①和线段④都同时垂直于互相平行的AB、CD两条直线，两条垂直于同一条直线的线段，位置关系是互相平行。 【详解】线段①和线段④一样长，线段①和线段④的位置关系为互相平行。 4．在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画( )条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 【答案】 /两 【分析】因为同一平面内，和已知直线平行且距离为定值的直线，分别位于已知直线的两侧，所以可以画出两条平行线。 如果要在平行线间画最大的正方形，那么正方形的边需与平行线垂直，因为平行线间的距离处处相等，所以正方形边长等于平行线间的距离。 【详解】在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画2条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是5厘米。 5．在同一平面内有a、b、c三条直线，直线a与直线b相交成直角，直线b与直线c也相交成直角，则直线a与直线c的位置关系是( )。 【答案】互相平行 【分析】平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都与另一条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行。 【详解】如图： 同一平面内有a、b、c三条直线，直线a与直线b相交成直角，直线b与直线c也相交成直角，则直线a与直线c互相平行。 6．下图中，线段( )与线段( )互相平行，记作( )；线段( )与线段( )互相垂直，记作( )。 【答案】 AB DE AB∥DE AC BC AC⊥BC 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”； 当两条直线相交成90°时，这两条直线就互相垂直，垂直可以用符号“⊥”表示；据此解答即可。 【详解】观察可知，线段AB与线段DE互相平行，记作AB∥DE； 线段AC与线段BC互相垂直，记作AC⊥BC。 7．用三角尺判断，下图中互相垂直的直线有( )组，记作( )，互相平行的直线有( )组。         【答案】 1 a⊥d 0 【分析】互相垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫垂足，记作：。 互相平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：。 【详解】用三角尺的直角去比对两条直线相交形成的角： 直线a和直线d相交形成直角，所以直线a与直线d互相垂直。 垂直的数学记作：。 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行： 图中的每组直线两两延长后都会相交，不属于平行线。因此互相平行的直线没有。 8．如图，过点P能画( )条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画( )条与直线AB互相垂直的直线。 【答案】 1 1 【分析】（1）根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，据此解答即可。 （2）根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此解答即可。 【详解】如图，过点P能画1条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画1条与直线AB互相垂直的直线。如下所示： 二、选择题 9．把一张长方形纸沿一个方向连续对折两次后展开，三条折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．可能互相平行，也可能互相垂直 【答案】A 【分析】把长方形纸沿同一个方向对折，第一次的折痕和该方向对应的一组对边平行，第二次仍沿该方向对折，新产生的两条折痕也和这组对边平行，因此三条折痕互相平行。 如下图：。 【详解】由分析得： 把一张长方形纸沿一个方向连续对折两次后展开，三条折痕互相平行。 10．我国的汉字博大精深，汉字的笔画中也蕴含着数学知识，有些汉字的笔画存在互相平行或互相垂直的位置关系。下面的汉字中，既有互相平行的笔画，又有互相垂直的笔画的是（    ）。 A．三 B．小 C．上 D．下 【答案】C 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。逐个分析汉字笔画的位置关系即可。 【详解】A．“三”的三个横互相平行，没有相交成直角的笔画，只有平行没有垂直，不符合要求。 B．“小”的笔画间既没有互相平行的，也没有互相垂直的，不符合要求。 C．“上”的两个横互相平行，竖和两个横都互相垂直，既有平行又有垂直，符合要求。 D．“下”的横和竖互相垂直，只有1个横，没有互相平行的笔画，不符合要求。 11．下图中，两条平行线之间最短的线段是线段（    ）。 A．AB B．CD C．EF D．GH 【答案】B 【分析】两条平行线之间的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度就是平行线之间的距离。据此找出图中两条平行线之间的垂直线段，即可解答。 【详解】从图中可以看出： 线段CD是两条平行线之间的垂直线段，所以两条平行线之间最短的线段是线段CD。 12．下面各组直线中，既有互相垂直又有互相平行的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。用字母表示每个选项里的直线，说明图中的垂直和平行关系，据此解答即可。 【详解】 A．，三条直线都只是相交的位置关系；     B．，直线a与直线c互相垂直； C．，直线a与直线c（或直线b）互相垂直，直线b与直线c互相平行； D．，直线b与直线c互相平行；直线a与直线c（或直线b）相交。 13．将一张长方形纸对折两次后展开，折痕间的关系不可能是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．既不平行也不垂直 D．无法确定 【答案】C 【分析】将一张长方形纸对折两次后展开，折痕间的关系取决于两次对折的方向。长方形的对称轴只有两条，一条是平行于长边的中线（横向），一条是平行于宽边的中线（纵向），对折时只能沿着这两条对称轴进行，否则无法完全重合。 【详解】两次都沿同一个方向对折（比如两次都沿长的方向对折）：两条折痕是互相平行的。 两次沿不同方向对折（比如先沿长对折，再沿宽对折）：两条折痕是互相垂直的。 由于长方形仅有横向和纵向两条对称轴，无法沿其他方向对折后完全重合，因此不存在既不平行也不垂直。 一张长方形纸对折两次后展开，折痕间的关系有时平行有时垂直。 三、判断题 14．在同一平面内，两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段。( ) 【答案】√ 【详解】根据平行线的定义，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的宽度是固定的，即距离处处相等。而平行线之间的垂直线段的长度就等于平行线之间的距离。 平行线间的距离处处相等，直线可以向两端无限延伸，则在同一平面内，两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段。 故答案为：√ 15．两条直线互相平行，它们的长度都是100厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据直线的含义：直线无端点，可以向两端无限延长，不能测量长度；同一平面内，不相交的两条直线互相平行。据此解答即可。 【详解】虽然两条直线互相平行，但是它们的长度无法测量，原题说法错误。 故答案为：× 16．在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒就互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意画图，发现与第三根小棒互相垂直的这两根小棒所在的直线延长后不会有交点，在同一平面内，永不相交的两条直线的位置关系是互相平行。由此即可解决。 【详解】如图， 在同一平面内，小棒a和小棒b都垂直于小棒c，则小棒a和小棒b互相平行。 故答案为：√ 17．在同一平面中，两条直线的关系有平行和垂直两种。( ) 【答案】× 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线；在同一平面内，两条直线如果相交的角为直角，我们就说这两条直线互相垂直。据此解答。 【详解】由分析可知，在同一平面内，两条直线的位置关系存在两种情况，相交和平行，其中，相交有一种特殊情况，是垂直。原题表述错误。 故答案为：× 18．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。( ) 【答案】√ 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。据此判断。 【详解】由分析可知，在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。题目说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 19．按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)过点，分别画出直线、的平行线。 (2)画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出（    ）条。 【答案】(1) (2)；2 【分析】利用直尺和三角板，将三角板的一条直角边与直线 AB（或AC）重合，直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺平移三角板，使三角板原来与直线AB（或AC）重合的直角边经过点O，过点O沿三角板的这条直角边画直线，即为直线AB（或AC ）的平行线； 先在直线DE的一侧沿垂直于DE的方向量取2厘米确定点，过该点作DE的平行线，再用相同方法在DE另一侧作出另一条平行线，所以能画出2条。 【详解】（1）图略 （2）图略，画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出2条。 五、解答题 20．下面是某区域地图的一部分。请仔细观察后回答问题。 (1)写出两组互相垂直的道路。 (2)写出两组互相平行的道路。 【答案】(1)人民路和建设路，长安路和永康路（答案不唯一） (2)长安路和建设路，人民路和永康路 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，据此解答。 【详解】（1）由图可知，人民路和建设路，长安路和永康路，人民路和长安路，建设路和永康路都互相垂直，写出两组即可。 （2）由图可知，长安路和建设路，人民路和永康路都互相平行。 21．下面每个图形中，哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段？ 【答案】见详解 【分析】根据平行的概念可知：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，然后再根据长方形、梯形、平行四边形、正六边形的特点，即可知道有几组平行的线段。 【详解】根据分析可得： 长方形中：两条长互相平行、两条宽互相平行，故有2组平行的线段； 梯形中：上下底互相平行，故有1组平行的线段； 平行四边形中：两组对边互相平行，故有2组平行的线段； 正六边形中：相对的两条边互相平行，共有3组相对的边，故有3组平行的线段； 22．下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中，哪些互相垂直？ 【答案】②④互相平行；①③⑤相交；①⑤互相垂直。 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。同一平面内不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。②④中的两条直线不会相交，是互相平行的关系；①③⑤中的两条直线相交了，且①⑤中的两条直线相交成了直角，是互相垂直的关系。 【详解】答：②④互相平行，①③⑤相交，相交的直线中，①⑤互相垂直。 23．如下图，a和b是两条互相平行的直线。∠1，∠2，∠3相等吗？先猜一猜，再量一量。 【答案】∠1，∠2，∠3相等。用量角器实际测量∠1＝∠2＝∠3＝60°，故∠1，∠2，∠3相等。 【分析】根据题意可知：a和b是两条互相平行的直线，一条直线与它们相交，同侧同位置的角的度数相等判断，∠1与∠3相等，而∠2与∠3是相对的两个角，大小相等，从而观察可知∠1，∠2，∠3可能相等，然后再测量出度数来验证；量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可；据此解答。 【详解】通过测量可知：∠1＝∠2＝∠3＝60° 故∠1，∠2，∠3相等。 24．学校墙上的安全出口标识牌松动了（如下图），怎样才能摆正？请写出具体的方法。 【答案】如下图，画出与地面平行的一条直线，通过旋转使标识牌的长边与画的这条直线重合即可摆正。 【分析】要摆正松动的安全出口标识牌，需依据题目所给方法，即通过画与地面平行的直线，再旋转标识牌使长边与之重合来实现。 【详解】（1）首先，在标识牌所在墙面，使用工具（如水平仪或借助地面参照）画出一条与地面平行的直线。 （2）观察安全出口标识牌，握住标识牌，绕其松动的固定点进行旋转。 （3）在旋转过程中，将标识牌的长边与之前画出的那条与地面平行的直线对齐，直至完全重合，此时标识牌即被摆正。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：平移与平行 一、填空题 1．新角度│垂直与平行的现象在生活中很常见，比如一个田字格，上下边框互相( )，相邻的两条边框互相( )；比如下面字母中的( )，它们的笔画中既有互相垂直又有互相平行的现象。 2．下图是由长方形ABCD和梯形CEDF组成的，与线段CD互相垂直的是线段( )，与线段DF互相平行的是线段( )。 3．下图中，直线AB和直线CD互相平行，线段( )和线段( )一样长（填序号），线段①和线段④的位置关系为( )。 4．在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画( )条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 5．在同一平面内有a、b、c三条直线，直线a与直线b相交成直角，直线b与直线c也相交成直角，则直线a与直线c的位置关系是( )。 6．下图中，线段( )与线段( )互相平行，记作( )；线段( )与线段( )互相垂直，记作( )。 7．用三角尺判断，下图中互相垂直的直线有( )组，记作( )，互相平行的直线有( )组。         8．如图，过点P能画( )条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画( )条与直线AB互相垂直的直线。 二、选择题 9．把一张长方形纸沿一个方向连续对折两次后展开，三条折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．可能互相平行，也可能互相垂直 10．我国的汉字博大精深，汉字的笔画中也蕴含着数学知识，有些汉字的笔画存在互相平行或互相垂直的位置关系。下面的汉字中，既有互相平行的笔画，又有互相垂直的笔画的是（    ）。 A．三 B．小 C．上 D．下 11．下图中，两条平行线之间最短的线段是线段（    ）。 A．AB B．CD C．EF D．GH 12．下面各组直线中，既有互相垂直又有互相平行的是（    ）。 A． B． C． D． 13．将一张长方形纸对折两次后展开，折痕间的关系不可能是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．既不平行也不垂直 D．无法确定 三、判断题 14．在同一平面内，两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段。( ) 15．两条直线互相平行，它们的长度都是100厘米。( ) 16．在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒就互相平行。( ) 17．在同一平面中，两条直线的关系有平行和垂直两种。( ) 18．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。( ) 四、作图题 19．按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)过点，分别画出直线、的平行线。 (2)画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出（    ）条。 五、解答题 20．下面是某区域地图的一部分。请仔细观察后回答问题。 (1)写出两组互相垂直的道路。 (2)写出两组互相平行的道路。 21．下面每个图形中，哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段？ 22．下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中，哪些互相垂直？ 23．如下图，a和b是两条互相平行的直线。∠1，∠2，∠3相等吗？先猜一猜，再量一量。 24．学校墙上的安全出口标识牌松动了（如下图），怎样才能摆正？请写出具体的方法。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $