专项提升训练：旋转与角（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦旋转与角的概念建构与情境应用，通过分层题型培养几何直观与空间观念，形成从概念到应用的递进式训练逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-4、7，判断14-18|角的分类（平角/周角等）、度数关系辨析|从角的基本定义出发，建立与直角的数量关系，形成角的分类体系| |实际应用|填空5-6、8，选择9-13|钟面角、旋转形成角、生活情境角的度量|结合旋转运动与生活场景，将抽象角概念转化为可操作的空间形式| |综合计算|作图19，解答20-24|折叠角、多边形内角、角的和差推理|通过图形变换与推理，深化角的性质应用，发展推理意识与空间观念|

专项提升训练：旋转与角 一、填空题 1．某学校的课后服务安排了自主阅读活动，每天下午4：30开始，这时时针和分针形成的较小角属于( )角，度数是( )度；当分针刚好走了一个平角后，活动结束，结束时间用24时记时法表示是( )时。 【答案】 锐 17 【分析】钟面是一个圆，周角是，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是；下午时，分针指向，时针指向和的中间；此时时针与分针之间相隔个大格，据此计算角度并判断角的类型。 分针走一个平角，即走了，对应钟面上的个大格，也就是分钟；根据开始时间和经过时间求出结束时间，再将下午时间转换为时记时法。 【详解】根据分析可得：；因为，所以这个角是锐角。 平角是，分针走是分钟，所以走是分钟；开始时间是下午，经过分钟后的时间是：时分分时；即下午。 下午用时记时法表示，需要在原时刻基础上加小时： 所以结束时间是17时。 2．李叔叔某天开始锻炼时，钟面上的分针正好指向“2”。结束后，分针刚好走过1个平角。李叔叔一共锻炼了( )分钟。 【答案】30 【分析】钟面上分针走1大格代表5分钟；平角是180°，分针转动一圈360°对应60分钟，转动180°就是走半圈，对应30分钟。分针起始指向2只代表开始时刻，计算锻炼时长只需要看分针转过的角度。 【详解】平角为180°，分针转过180°。 60÷2＝30（分钟） 所以李叔叔一共锻炼了30分钟。 3．平角等于( )度，它的一半是( )角；( )个平角组成一个周角。 【答案】 180 直 2 【详解】平角：由一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时形成的角，其度数为180度； 直角：等于90度的角是直角。，因此平角的一半是直角； 周角：一条射线绕它的端点旋转一周形成的角。周角等于360度，，所以2个平角组成一个周角。 4．钟面上的时针从“12”走到“6”，形成的角是( )角；分针转1圈，形成的角是( )°。 【答案】 平 360 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°。时针从12起走到6，走了6个大格，用大格数6乘30°即可算出形成的角的度数。分针走一圈是12个大格，用大格数12乘30°即可算出形成的角的度数。180°的角叫平角。据此进一步解答。 【详解】6×30°＝180° 12×30°＝360° 所以钟面上的时针从“12”走到“6”，形成的角是平角；分针转1圈，形成的角是360°。 5．图中直线a和直线b互相( )，图中共有( )个直角，已知∠1＝66°，∠2＝( )°。 【答案】 垂直 4 114 【分析】两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。相交成直角的两条直线形成4个直角。 ∠1和∠2组成一个平角，平角是180°，用180°减去66°就是∠2的度数。 【详解】如图，直线a和直线b相交成直角，直线a与直线b互相垂直，图中共有4个直角。 180°－66°＝114° 所以∠2＝114°。 6．如图，小华用两根木条制作一个活动角，其中边①不动，边②旋转到与边①成一条直线时，形成的角是( )角；继续旋转边②，边②与边①重合时，形成的角是( )角。 【答案】 平 周 【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，平角等于180°，平角的两条边在一条直线上；一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角等于360°，据此即可解题。 【详解】由分析可知：小华用两根木条制作一个活动角，其中边①不动，边②旋转到与边①成一条直线时，形成的角是平角；继续旋转边②，边②与边①重合时，形成的角是周角。 7．一个平角是( )°，一个直角是( )°。 【答案】 180 90 【分析】一条射线绕它的端点旋转，当两条边互相垂直时，形成的角叫做直角，度数等于90°； 一条射线绕它的端点旋转半周，两条边在同一条直线上，形成的角叫做平角，度数等于180°。 【详解】一个平角是180°，一个直角是90°。 8．小明上午9时整开始写作业，写完后抬头看时钟，发现分针从12起刚好走过一个平角，他写完作业的时刻是( )，在这段时间里分针走过( )度。 【答案】 9 时30分/9：30 180 【分析】平角是180度， 结合钟面知识，分针走一圈是60分钟，对应周角360度，平角是周角的一半，从而求出经过的时间；最后根据“结束时刻＝开始时刻＋经过时间”计算出写完作业的时刻。 【详解】平角等于180度，所以分针走过 180 度。 钟面上分针走一圈是 60 分，对应周角360°，走一个平角是走了半圈，经过的时间为： 60÷2＝30（分） 9时＋30分＝9时30分 所以小明上午9时整开始写作业，写完后抬头看时钟，发现分针从12起刚好走过一个平角，他写完作业的时刻是9时30分，在这段时间里分针走过180度。 二、选择题 9．（    ）时整，时针和分针成平角。 A．12时 B．3时 C．6时 D．9时 【答案】C 【分析】整时分针指向12，平角是180°，钟面上每相邻两个数字间夹角是30°，要时针和分针成平角，二者需要间隔6个大格，此时时针指向6，对应6时。 【详解】钟面一圈总角度为，共12个大格。 每个大格的角度： 平角为，成平角时时针和分针间隔的大格数：（个） 整时分针指向12，时针指向和12间隔6个大格的数字6，对应时间为6时。 10．学校新建综合楼工地摆放塔吊、射灯、围栏，下面关于线与角的说法完全正确的是（    ）。 A．塔吊伸缩臂是直线，可以无限拉长 B．射灯射出的灯光是线段，有两个固定端点 C．工地墙角等于90°，属于钝角 D．塔吊转动吊臂形成180°是平角，平角等于2个直角 【答案】D 【分析】根据直线无端点、射线1个端点、线段2个端点的特征，区分三类线的延伸特性。根据钝角是大于90°且小于180°，平角是180°，直角是90°的度数规定，据此逐项分析。 【详解】A．塔吊伸缩臂有固定长度，有2个端点，是线段，不是无限长的直线，说法错误。 B．射灯射出的灯光只有1个端点，另一端可无限延伸，是射线，不是有2个固定端点的线段，说法错误。 C．等于90°的角是直角，钝角是大于90°且小于180°的角，说法错误。 D．平角为180°，直角为90°，90°×2＝180°，即1个平角等于2个直角，说法正确。 11．周日，欢欢在A点放风筝，风筝飞到了B点（如下图）。此时，风筝线与地面水平线的夹角是（    ）度。 A．225 B．135 C．55 D．45 【答案】D 【分析】明确风筝线与地面水平线的夹角是风筝线水平地面形成的小于等于90度的角。因为A点所在水平线为平角，平角度数为180°，已知左侧钝角为135°，所以用平角减去已知角即可得到所求夹角。 【详解】风筝线与地面水平线的夹角是 12．有下面的说法：①一条直线长8厘米，它的一半长4厘米。②两个锐角可以拼成一个平角。③正方形相邻的两条边互相垂直。④过直线外一点只能画一条直线和已知直线平行。其中正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①直线是没有长度的； ②锐角是大于0°小于90°的角，直角是90°的角，平角是180°的角； ③ 正方形的四个角都是直角，相邻的两条边相交成直角； ④根据平行线的定义和性质，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。这是因为平行线之间的距离处处相等，且通过该点只能确定唯一一条直线满足与已知直线不相交且距离相等的条件。 【详解】根据分析可知： ① 直线可以向两端无限延伸，不可度量长度，只有线段可以度量长度。所以直线不能说长8厘米；原题说法错误； ② 锐角是大于0°小于90°，90°＋ 90°＝180°，即两个直角度数之和是180°，也就是两个直角可以拼成一个平角，但是锐角的度数要比直角小，所以两个锐角的度数之和一定小于180°；一定拼不成一个平角；原题说法错误； ③正方形相邻的两条边互相垂直；原题说法正确； ④ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；原题说法正确； 综上，正确的说法有③和④，共2个。 13．2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。在发射时间的1分钟后，钟面上的时针和分针所形成的较小角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】B 【分析】结束时刻＝开始时刻＋经过时间，首先根据发射时间加上1分钟，计算出飞船进入预定轨道的具体时刻；根据24时计时法化成普通计时法的方法：超过12时的，用当前时间减去12，再在时间前加上限制词即可，将其化成钟面上的时刻。 时钟上的12个数字，把钟面平均分成了12大格，每一大格是30°；观察时针和分针的位置；锐角是大于0°而小于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角，直角是90°的角，平角是180°；据此判断时针和分针组成的较小角是什么角。 【详解】 时 分 分 时 21－12＝晚上9时 此时时针指向数字9，分针指向12，时针与分针的夹角是3个大格，即3×30°＝90°，是直角。 三、判断题 14．平角的度数一定大于两个锐角的和。( ) 【答案】 √ 【分析】锐角是小于的角，平角是等于的角。通过推导两个锐角和的最大极限值与平角的度数进行比较，从而判断说法是否正确。 【详解】锐角是大于且小于的角，平角是等于的角。因为两个锐角都小于，所以两个锐角的和一定小于。又因为平角等于，所以平角的度数一定大于两个锐角的和。原题说法正确。 15．用一个平角减去一个钝角，得到一个锐角。( ) 【答案】√ 【分析】根据角的分类定义，平角等于180°，钝角大于90°且小于180°，锐角大于0°且小于90°，通过计算平角与钝角的差值范围，判断结果是否符合锐角的定义。 【详解】用平角减去钝角，即180°减去一个大于90°且小于180°的数； 因为减数大于90°，所以差小于90°； 因为减数小于180°，所以差大于0°； 所得的角大于0°且小于90°，符合锐角的定义； 所以，用一个平角减去一个钝角，一定得到一个锐角，故原题说法正确。 故答案为：√ 16．一条直线也可看成一个平角。( ) 【答案】× 【分析】角必须具备一个顶点和两条边（射线），而直线没有顶点、也不是由射线组成，二者定义不同，不能等同。 【详解】根据角的定义，角是由一点引出的两条射线所组成的图形，它有一个顶点，平角的两条边在一条直线上，度数是180°；直线没有端点，向两端无限延伸，没有顶点。因此，直线和平角是两个不同的几何概念，直线不能看成平角。所以原题说法错误。 故答案为:× 17．两个角正好拼成一个平角，如果一个是锐角，那么另一个一定是钝角。( ) 【答案】√ 【分析】平角等于180°，锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°。两个角拼成平角，两角度数和为180°，已知其中一个是锐角，即可推算出另一个角的度数范围。 【详解】平角的度数是180°。锐角的度数大于0°且小于90°。钝角的度数大于90°且小于180°。两个角正好拼成一个平角，则这两个角的度数之和等于180°。因为其中一个角是锐角，即该角度数小于90°。所以另一个角的度数等于180°减去一个小于90°的数。则另一个角的度数一定大于90°。同时另一个角的度数一定小于180°。大于90°且小于180°的角是钝角。所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．用一条射线把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角一定是锐角。( ) 【答案】√ 【分析】平角等于 180°，钝角大于 90°，且小于 180°，锐角大于 0°，且小于 90°，据此进行判断。 【详解】用一条射线把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，即用180°的角减去一个大于 90°的角，另一个角一定小于 90°，符合锐角的定义，原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 19．折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，更可以促进手脑的协调。想一想，怎样用半圆形的纸片折出135°的角？试着画出你的方法。 【答案】 【分析】将半圆形的纸片对折一次可以得到1个90°的角，再对折一次可以得到1个45°的角，然后展开，就可以得到4个45°的角，45°×3＝135°，所以由其相邻的3个45°的角组成的角就是135°的角。（答案不唯一） 【详解】图略 五、解答题 20． 【答案】； 我不认同；当“活动角”的一边旋转一周重合到另一条边上时，这样的角叫周角；而射线是有一个端点且可以向一个方向无限延伸的线。虽然周角的两条边重合，但它仍是由两条射线组成的角，而非一条射线，所以周角不是一条射线。 【分析】根据角的定义：角是由有公共端点的两条射线组成的图形。周角是特殊的角：它是一条射线绕着自己的端点完整旋转一周后，两条重合的射线组成的角，它同时具备两条射线和公共端点，是有“两条边重合在一起”的角；但单独一条射线只有一个端点、向一端无限延伸，根本不存在两条边，所以周角不能等同于一条射线。 【详解】略 21．下面图1是长方形彩纸，∠DEF＝28°，将长方形彩纸沿EF折叠成图2的形状，折叠后的∠AED是多少度？ 【答案】124° 【分析】根据题意，已知∠DEF＝28°，沿EF折叠成图2的形状，根据折叠对称性，观察发现∠FEH＝∠DEF＝28°，∠FEH和∠DEF、∠AED组成一个平角（180°），因此∠FEH＋∠DEF＋∠AED＝180°所以∠AED＝180°－∠FEH－∠DEF。据此计算即可。 【详解】180°－28°－28° ＝152°－28° ＝124° 答：折叠后的∠AED是124°。 22．芳芳通过观察发现，从正面看到的蜂巢是正六边形的，如下图。正六边形内每个角的度数相等，你知道正六边形内每个角都是多少度吗？ 【答案】120度 【分析】根据图片可知，三个正六边形的角组成一个周角，周角等于360度，用360°÷3即可求出正六边形内每个角的度数。 【详解】360÷3＝120（度） 答：正六边形内每个角都是120度。 23．如下图，∠1＝58°，∠2＝67°，∠3，∠4，∠5，∠6分别是多少度？ 【答案】55°；35°；23°；122° 【分析】（1）已知∠1＝58°，∠2＝67°，根据三角形的内角和定理，∠3＝180°-∠1-∠2； （2）由图可知，∠3与∠4相加是一个直角（即90°），故∠4＝90°-∠3； （3）在整个大三角形中，三角形的三个内角分别是∠2、∠5和90°，已知∠2＝67°，根据三角形的内角和定理，∠5＝180°-90°-∠2； （4）由图可知，∠6和∠1相加是一个平角（即180°），故∠6＝180°-∠1。 【详解】（1） （2） （3） （4） 答：∠3是55°，∠4是35°，∠5是23°，∠6是122°。 24．动手做一做。按照下图剪出3张梯形纸，把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，拼成的角是一个什么角？你能得出什么结论？ 【答案】周角；结论见详解 【分析】通过实际操作将梯形的四个角拼合，根据周角定义，即等于360°的角是周角，判断拼成角的类型，并由拼成角的度数推出梯形内角和的度数。 【详解】把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，刚好拼成一个360°的角；因为周角的度数是360°，所以拼成的角是周角；由于这四个角是梯形的四个内角，所以可得出梯形的内角和是360°的结论。 把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，拼成的角是周角，说明梯形的内角和是360°。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：旋转与角 一、填空题 1．某学校的课后服务安排了自主阅读活动，每天下午4：30开始，这时时针和分针形成的较小角属于( )角，度数是( )度；当分针刚好走了一个平角后，活动结束，结束时间用24时记时法表示是( )时。 2．李叔叔某天开始锻炼时，钟面上的分针正好指向“2”。结束后，分针刚好走过1个平角。李叔叔一共锻炼了( )分钟。 3．平角等于( )度，它的一半是( )角；( )个平角组成一个周角。 4．钟面上的时针从“12”走到“6”，形成的角是( )角；分针转1圈，形成的角是( )°。 5．图中直线a和直线b互相( )，图中共有( )个直角，已知∠1＝66°，∠2＝( )°。 6．如图，小华用两根木条制作一个活动角，其中边①不动，边②旋转到与边①成一条直线时，形成的角是( )角；继续旋转边②，边②与边①重合时，形成的角是( )角。 7．一个平角是( )°，一个直角是( )°。 8．小明上午9时整开始写作业，写完后抬头看时钟，发现分针从12起刚好走过一个平角，他写完作业的时刻是( )，在这段时间里分针走过( )度。 二、选择题 9．（    ）时整，时针和分针成平角。 A．12时 B．3时 C．6时 D．9时 10．学校新建综合楼工地摆放塔吊、射灯、围栏，下面关于线与角的说法完全正确的是（    ）。 A．塔吊伸缩臂是直线，可以无限拉长 B．射灯射出的灯光是线段，有两个固定端点 C．工地墙角等于90°，属于钝角 D．塔吊转动吊臂形成180°是平角，平角等于2个直角 11．周日，欢欢在A点放风筝，风筝飞到了B点（如下图）。此时，风筝线与地面水平线的夹角是（    ）度。 A．225 B．135 C．55 D．45 12．有下面的说法：①一条直线长8厘米，它的一半长4厘米。②两个锐角可以拼成一个平角。③正方形相邻的两条边互相垂直。④过直线外一点只能画一条直线和已知直线平行。其中正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。在发射时间的1分钟后，钟面上的时针和分针所形成的较小角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 三、判断题 14．平角的度数一定大于两个锐角的和。( ) 15．用一个平角减去一个钝角，得到一个锐角。( ) 16．一条直线也可看成一个平角。( ) 17．两个角正好拼成一个平角，如果一个是锐角，那么另一个一定是钝角。( ) 18．用一条射线把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角一定是锐角。( ) 四、作图题 19．折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，更可以促进手脑的协调。想一想，怎样用半圆形的纸片折出135°的角？试着画出你的方法。 五、解答题 20． 21．下面图1是长方形彩纸，∠DEF＝28°，将长方形彩纸沿EF折叠成图2的形状，折叠后的∠AED是多少度？ 22．芳芳通过观察发现，从正面看到的蜂巢是正六边形的，如下图。正六边形内每个角的度数相等，你知道正六边形内每个角都是多少度吗？ 23．如下图，∠1＝58°，∠2＝67°，∠3，∠4，∠5，∠6分别是多少度？ 24．动手做一做。按照下图剪出3张梯形纸，把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，拼成的角是一个什么角？你能得出什么结论？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $