2.4 旋转与角-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（北师大版·新教材）

二线与角 第4课时 旋转与角 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①平角和周角的认识（教材第29页例题） (1)观察“活动角”旋转过程中形成的角。 (锐)角 (直)角 (钝)角 (2)认识平角和周角。 当活动硬纸条旋转到与另一张硬纸条成 一条直线时，所形成的角叫作（平角）。 当活动硬纸条旋转一周，与另一张硬纸条完全重 合时，所形成的角叫作（周角）。 新 重点心 知识点2角之间的关系（教材第29页例题） (1)比较这五类角的大小。 (锐角)<（直角）<（钝角）<（平角）<（周角） (2)探究平角、周角和直角的关系。 1个周角=(2)个平角=(4)个直角 重点心 知识流3生活中的直角、平角和周角（教材第30页例题） 窗框相交的两条边形成（直）角；钟表上6时整，时针和分针 形成（平）角；人绕单杠旋转一周所形成的角是（周）角。 角之间的关系 思 平角和周角的认识 旋转与角 生活中的直角、平角和周角 59 随堂笔记·数学·四年级·上册·BS 课堂·听课笔记 精批注 扇子在我国有着悠久的历史。下图呈现了折扇慢慢打开的过程。 ○做一个活动角，用活动角来演示扇子打开的过程。观察旋转过程中所形成的角， 认一认，说一说，你发现了什么？ 把两张硬纸条的一 端钉在一起。 固定其中一张硬纸条，旋转另一张硬纸条。 (锐)角 直)角 (钝)角 平角 周角 其中一条边在另一条 其中一条边旋转一周 边的反向延长线上。 后与起始边重合。 注意不能说一条直线就是一个平角，因为直线没有顶点，不符合角”一个顶点、两条边”的特点。 观察锐角、直角和纯角发现：角的大小与两条边的长短无关，与两条边的开口大小有关，开 口越大，角越大。 观察平角和周角发现：平角的两条边在一条直线上，周角的两条边重合在一起。 平角的两条边在一条 平角比钝角大，一个平 直线上，周角 角等于两个直角 两条边完全重合。 1个周角=2个平角=4个直角 锐角<直角<钝角<平角<周角南 60 二线与角 。找一找，说一说生活中的直角、平角和周角。 10 3 6时，时针和分针 窗户上的直角。 人绕单杠旋转一周 形成的角是平角。 所形成的角是周角。 总结：一当角的两条边经过旋转在一条直线上时，所形成的角叫作平角： 当角的一条边旋转一周，与另一条边重合时，所形成的角叫作周角。 练一练 1.观察每个钟表，写出时针和分针所形成的角的名称。 提示：锐角一定小于直角，钝 角一定大于直角且小于平角。 12 65 65 (锐角) (直角) (纯角) (平角) 2.在点子图上分别画出一个锐角、直角、钝角和平角。 3.折一折。和同伴比一比、说一说，你们折的角一样大吗？ (1)折一个直角。 提示：用不同的方法折一折。 (2)折一个钝角。 4.分别剪出一个三角形和平行四边形纸片。把三角形的各个角撕下来拼在 一起，与同伴说一说，你发现了什么？把平行四边形的各个角撕下来拼 能拼成一个平 在一起呢？ 提示：自己动手拼一拼。 能拼成一个周角。 随堂笔记·数学·四年级·上册·BS 学方法 数角的个数时，我到角的个数与组成角的射线条数 之间的规律就能做到不重复、不遗漏了。 ○运用分类计数法解决数角的问题 数一数，下图中有( )个角 思路分析：思路一从含有基本角的个数思考。 上 基本角由两个基本由三个基本由四个基本 4+3+2+ 角组成的角 角组成的角 角组成的角 1=10(个) 4个 3个 2个 1个 思路二 从以不同的射线为角的一边思考。 D 一B 4+3 -A 以射线01为以射线0B为以射线0C为以射线0D为→十2，十 角的一边 角的一边（另角的一边（另角的一边（ 1=10 一边不含射一边不含射一边不含射线 (个) 线OA) 线OA,OB)OA,OB,OC) 4个 3个 2个 1个 正确解答：10 ◎运用转化法解决问题 三角形的3个内角合起来能组成一个平角，六边形的6个内角合起来能组成 几个平角呢？ 思路分析：连接六边形任意的一个顶点和与其不相邻的其他顶点，将六边形 分割成几个三角形，能转化成几个三角形就能组成几个平角。如 下所示： 连接边形任意的一个顶点和与其不相外的其他 顶点，可以将n边形转化成（-2)个三角形。 将六边形转化成4个三角形，4 个三角形一共能组成4个平角。 正确解答：六边形的6个内角合起来能组成4个平角。 62 二线与角 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：对平角和周角的理解有误 提示：平角和周角都是由一个顶点和两条 边组成的。 判断：平角是一条直线，周角是一条射线。 () 易错解读：本题易错在将平角和周角看成一条线。平角的两条边在一条直线 上，但平角不是一条直线。周角的两条边重合在一起，但周角也不是一条射线。 平角和周角都是角。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 下图中，( )是平角，( )是周角。（填序号）》 ① ② ③ ④ ⑤ 提素养 提示：根据各类角的特征判断。 1.写出钟面上时针和分针所形成的角的名称，再把各类型的角按从大到小的顺序 排列。 6 2.根据给出的角的一条边，按要求画角，再分一分或补一补。 钝角 直角 平角 分成一个直角和一个锐角 补成一个平角 分成一个钝角和一个锐角 3.数一数，填一填。 ()个锐角，（ ）个钝角， ()个直角，()个平角。 63第3课时 平移与平行 举一反三 ①6 ②提素养 1.2123 2.(1) A (2)（画法不唯一) 互相平行 第4课时 旋转与角 举一反三 ④③ O提素养 1.平角钝角直角锐角 平角>钝角>直角>锐角 2.（画法不唯一) 3.3324 第5课时角的度量（一】 举一反三 45° 锐 Q提素养 1.∠3∠1∠4∠2 2.∠3=180°-90°-45°=45° 3.15°×(10+1)=165° 2 本书练习题参考答案 第6课时 角的度量（二） 举一反三 130° 70° 150° ②提素养 1.（画法不唯一)(1) 1350 110° (2) 2.∠1=180°-60°=120° ∠2=180°-45°=135° ∠3=45°+30°=75° ∠4=180°-30°=150° 第二单元要点总结 要点1练习 ①⑤⑦⑧0②④ 要点2练习 1.略 2. 1-B 要点3练习 1.5221 2.6060 要点4练习 1.略 2.100° A70 21