暑假提升训练：线与角（专项训练）2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 以线与角核心概念为载体，通过分层题型构建"概念辨析-技能操作-实际应用"的完整训练体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题|钟面角计算（大格30°）、折叠角还原（平角性质）、三角尺拼角（角度和差）|从直线/射线/线段概念延伸至平行垂直判断，结合角的分类（直/平/锐/钝角）形成认知链| |选择/判断题|10题|平行线定义（同一平面内）、线的性质辨析（可测性/端点）|通过反例强化概念本质，如"不相交≠平行"需满足同一平面条件| |计算/作图/解答题|8题|角的度量（量角器使用）、垂线最短原理、平角/直角关系推理|从静态计算（∠1+∠2=平角）过渡到动态应用（蚂蚁爬行路线），培养推理意识|

暑假提升训练：线与角 一、填空题 1．试卷的上下两条边互相( )，相邻的两条边互相( )。（填垂直或平行） 2．9：00，钟面上时针和分针成( )角；18：00，时针和分针成( )角。 3．如图，4条直线a、b、c、d，其中( )和( )相互平行，( )和( )相互垂直。 4．下面三个角都是用一副三角尺拼成的，最大的角是( )，最小的角是( )。 5．在钟表上，分针旋转一周，旋转的度数是( )°；同时，时针旋转了( )°。 6．下图是一张正方形纸折叠以后的图形，其中∠1＝64°，那么∠2＝( )°。 7．已知∠1和∠2组成一个平角，∠1＝65°，那么∠2＝ ( )°；如果∠3和∠1组成一个直角，那么∠3＝( )°。 8．量一量，下图中∠1＝( )°，∠2＝( )°，其中是钝角的是( )（填“∠1”或“∠2”）。 9．如图，小丽站在点处，她从点到点，走( )号路线最近，再从点到二手市场，走( )号路线最近。（填序号） 10．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”诗中的纸鸢也就是风筝，放风筝是我国一项民间体育活动。右面三个风筝与地面形成的角中最大的是( )，最小的是( )。（填序号） 二、选择题 11．“有始有终”意指做事能够坚持到底，不半途而废，在数学中可以用这个成语来形容（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 12．课堂上，老师要求大家用量角器或三角板画一个120°的角，下面三种画法，不正确的是（    ）。 A． B． C． 13．下面关于线的说法，正确的是（    ）。 A．射线长5厘米 B．线段可以测量长度 C．直线有一个端点 14．时针从3时到6时，旋转了（    ）。 A．30° B．60° C．90° 15．如图，过点A可以画（    ）条与这条直线平行的直线。 A．1 B．2 C．无数 三、判断题 16．永远不相交的两条直线一定互相平行。( ) 17．过直线外一点能画2条和已知直线平行的线段。( ) 18．两条直线不相交时，它们就平行。( ) 19．把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，角的度数是180°。( ) 20．角的张口越大，角就越大。( ) 四、计算题 21．如图，已知，求等于多少度。 五、作图题 22．选择合适的方法画出下面的角，并说一说它们分别是哪一种角。 45°        90°        120° 六、解答题 23．下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中，哪些互相垂直？ 24．如图，三只蚂蚁同时朝箭头所指的方向爬行，同一时间到达米粒处，谁爬得最慢？说明你的理由。 25．击剑运动是一项历史悠久的传统体育运动项目。笑笑在看一场击剑比赛录像的时候，观察到运动员击剑时形成了如图所示的图形。如果∠1＝70°，你能求出∠2，∠3和∠4的度数吗？ 26．比一比，画一画。 (1)∠1是( )，∠2是( )。（填“锐角”、“直角”或“钝角”） (2)在点子图上再画一个角，使它比∠1大比∠2小。 27．豆豆和小红周末到路边帮环卫工人捡拾垃圾，他们把夹子打开的角度如图。 (1)豆豆错在哪儿？( )（填序号）。 ①错认为角的大小与边的长短有关。    ②错认为角的大小与角的张口有关。 (2)正确的比较结果是：∠1( )∠2。 28．观察与操作。 (1)观察上图：∠1比∠3________，∠2比∠4________。（填“大”或“小”） (2)图中标出的4个角，________是锐角，________是直角，________是钝角。 (3)在下面方格图上画出一个长方形和一个正方形。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 平行 垂直 【分析】根据长方形的特征，相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。上下两条边属于相对的两条边，相邻的两条边相交成直角。 【详解】试卷的上下两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 2． 直 平 【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。 钟面有12个大格，每一大格是30°，9：00，时针指向9，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30°，即可算出时针和分针较小的夹角度数；18：00，时针指向6，分针指向12，时针和分针之间有6个大格，用大格数6乘30°，即可算出时针和分针的夹角度数。 【详解】由分析可知， 30°×3＝90° 30°×6＝180° 所以，9：00，钟面上时针和分针成直角；18：00，时针和分针成平角。 3． b c a d 【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。 【详解】如图，4条直线a、b、c、d，其中b和c相互平行，a和d相互垂直。 4． ∠3 ∠2 【分析】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°，结合图示拼组，计算出拼成角的度数，最后比较角的大小，求出最大和最小的角即可。 【详解】图一，由等腰直角三角尺的45°角和直角三角尺的60°角拼成，度数为45°＋60°＝105°； 图二，由等腰直角三角尺的45°角和直角三角尺的30°角拼成，度数为45°＋30°＝75°； 图三，由等腰直角三角尺的45°角和直角三角尺的90°角拼成，度数为45°＋90°＝135°。 135°＞105°＞75°，所以∠3＞∠1＞∠2 三个角都是用一副三角尺拼成的，最大的角是∠3，最小的角是∠2。 5． 360 30 【分析】分针旋转一周即一周角，一周角＝360°，所以旋转的度数是360°；分针旋转一周是60分钟，时针60分钟走一大格，钟面上12个大格，每个大格所对的夹角是30°，据此解答。 【详解】根据分析，在钟表上，分针旋转一周，旋转的度数是360°；同时，时针旋转了30°。 6．52 【分析】根据题意，因为是翻折，则∠1和相同的一个角还有∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去2个∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－64°－64°＝116°－64°=52° 7． 115 25 【分析】根据题意，平角是180°，用180°减去∠1的65°，就是∠2的度数。直角是90°，用90°减去∠1的度数，就是∠3的度数。 【详解】180°－65°＝115° 90°－65°＝25° 所以，∠1和∠2组成一个平角，∠1＝65°，那么∠2＝ 115°；如果∠3和∠1组成一个直角，那么∠3＝25°。 8． 40 140 ∠2 【分析】用量角器量角的度数：首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。然后找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度上，此时这个角的度数就是多少； 大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【详解】∠1＝40°，∠2＝140° 量一量，图中∠1＝40°，∠2＝140°，其中是钝角的是∠2。 9． ② ③ 【分析】从点A到点B，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，所以②号路最近。 从点B到二手市场，根据点到直线的距离，垂线段最短的原理，③号路线是垂线段，④号是斜线，所以走③号路线最近。据此解答。 【详解】小丽站在点A处，她从点A到点B，走②号路线最近，再从点B到二手市场，走③号路线最近。 10． ② ① 【分析】角的大小取决于两条边叉开的程度。叉开得越大，角就越大；叉开得越小，角就越小。 【详解】①中的风筝线与地面形成的角是一个锐角，看起来比较平缓，开口较小； ②中的风筝线与地面形成的角是一个钝角，开口比图①大； ③中的风筝线与地面形成的角同样是一个锐角，它看起来最陡峭，最接近垂直状态，开口比图①大，比图②小。 综上可知，②中风筝线与地面的夹角叉开得最大，①中风筝线与地面的夹角叉开得最小。所以右面三个风筝与地面形成的角中最大的是②，最小的是①。 11．B 【分析】成语“有始有终”意味着既有开始又有结束，对应到几何图形中，即表示该图形有两个端点。直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，据此进行判断。 【详解】A．直线没有端点，向两端无限延伸，无始无终，此选项错误。 B．线段有两个端点，长度有限，有始有终，此选项正确。 C．射线有一个端点，向一端无限延伸，有始无终。此选项错误。 12．B 【分析】观察图中信息，逐个分析画法，前两个图中分别计算两边刻度差，判断即可；第三个图中用三角板拼画，计算角度和即可。 【详解】A．观察量角器两边刻度，刻度差是，画出120°的角，正确； B．顶点对齐量角器中心，一边对齐右侧0刻度线，另一边对准内圈60°刻度，画出的是60°，画法错误； C．用三角板拼画，得到角度为，画法正确； 13．B 【分析】根据所学知识，线段有两个端点，长度有限，可以测量； 射线有一个端点，向一端无限延伸，不可测量； 直线没有端点，向两端无限延伸，不可测量。 据此对各选项进行判断。 【详解】A．射线有一个端点，向一端无限延伸，长度是无限的，不能测量长度，所以射线长厘米的说法错误。此选项错误； B．线段有两个端点，长度是有限的，可以测量长度。此选项正确； C．直线没有端点，向两端无限延伸。此选项错误。 14．C 【分析】 钟面是一个圆，圆心角是，被12个数字平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是。时针从3时走到6时，走了3个大格，据此计算旋转的角度。 【详解】钟面一周是，共有12个大格。 每个大格对应的角度是： 时针从3时到6时，经过的大格数是：（个） 旋转的角度是：。 15．A 【分析】在同一平面内，过已知直线外一点作已知直线的平行线，能且只能画一条已知直线的平行线。 【详解】如图所示： 过直线外A点，可以画1条与这条直线平行的直线，所以A选项正确。 16．× 【分析】判断两条直线是否平行，需要同时满足两个条件：一是“在同一平面内”，二是“不相交”。 【详解】平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。本题中，只给出了“永远不相交”这一个条件，没有说明这两条直线是否“在同一平面内”，若两条直线不在同一平面内，即使它们永远不相交，也不互相平行。所以题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 【详解】过直线外一点能画条和已知直线平行的线段。原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。据此解答。 【详解】题干中只说明了“两条直线不相交”，未明确“在同一平面内”。若不在同一平面内，两条直线不相交也不一定平行，因此该说法是错误的。 故答案为：× 19．× 【分析】角的大小只与两边张开的程度有关，与边的长度无关，也不受比例尺的影响。 【详解】把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，只是角的两条边的长度被放大到了原来的10倍，而两边张开的大小并没有改变，所以角的度数仍然是18°，不是180°。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据角的定义及特征，角的大小与两条边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小。角的大小与边的长短无关。据此判断即可。 【详解】由角的定义及特征可知，角的张口越大，角就越大。说法正确。 故答案为：√ 21．125度 【分析】根据平角等于180°，直角等于90°，从图中可知，∠1、∠2和直角组成一个平角，所以∠1＋∠2＝90°，用90°减∠1即可求出∠2的度数；因为∠2和∠3组成一个平角，即用180°减∠2即可求出∠3的度数，据此解答。 【详解】∠1＝35°，∠1＋∠2＝90° ∠2＝90°－35° ＝55° ∠2＋∠3＝180° ∠3＝180°－55° ＝125° 所以，等于125度。 22．见详解；锐角；直角；钝角 【分析】画角的方法：45°、90°、120°可以用三角板直接拼出，也可以用量角器画。 角的分类判断：大于0°且小于90°，是锐角；等于90°，是直角；大于90°且小于180°，是钝角。 【详解】45°角画法：（用量角器画）先画一条射线，将量角器中心与射线端点重合，0°刻度线与射线重合，在45°刻度处点一个点，再连接端点和这个点。 45°是锐角。 90°角画法：（用等腰直角三角板画）画一条射线，确定顶点与一条边；三角板直角顶点对齐射线端点，一条直角边对齐射线；沿另一条直角边画射线，形成角；标上直角符号。 90°是直角。 120°角画法：（用量角器画）先画一条射线，作为角的一条边，射线的端点就是角的顶点；把量角器的中心与射线的端点重合，量角器的0°刻度线与这条射线重合；在量角器上找到120°的刻度位置，在纸上轻轻点一个点；从射线的端点出发，经过刚才标记的点，再画一条射线；在角的内部标上120°，这个角就画好了。 120°是钝角。 23．互相平行：②、⑤ 相交：①、③、④、⑥、⑦ 互相垂直：③、④、⑥ 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行，不平行的两条直线必定相交，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】（1）②和⑤中两条直线间的距离始终不变，不会相交，因此互相平行。 （2）①、③、④、⑥有明显的交点，是相交。⑦虽然图上没有画出交点，但随着两条直线向上延伸，也会出现交点，因此⑦也是相交。 （3）互相垂直属于相交的特殊情形，在相交的几组直线中，③、④、⑥相交成直角，所以互相垂直。 24．丙蚂蚁；理由见详解 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，相同的时间内，爬的距离短的爬得慢。 【详解】丙爬得最慢，根据从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短。蚂蚁丙的路程最短，而相同的时间，路程越短，爬得越慢，故蚂蚁丙爬得最慢。 25．∠2＝70°，∠3＝110°，∠4＝110°。 【分析】平角的性质：180°的角是平角，相邻两角之和为180°，因此，由图可知：∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝∠4＝180°−∠1，已知∠1＝70°，可以先计算出∠3和∠4的度数，再根据∠2＝180°−∠3，计算出∠2的度数。 【详解】∠3＝∠4＝180°－∠1＝180°－70°＝110° ∠2＝180°－∠3＝180°－110°=70° 答：∠2是70°，∠3是110°，∠4是110°。 26．(1) 直 钝 (2)见详解 【分析】角的大小由两条边张开的程度决定，张开越大，角越大。三角尺上最大的角是直角，和三角尺比一比，比最大的角大的是钝角。 【详解】（1）①与三角尺最大的角一样大，是直角。 ②比三角尺最大的角大，是钝角。 （2）先画一个顶点，从顶点出发画一条水平向右的边； 再从顶点出发画一条斜向左下的边，使两条边的夹角比直角大，但比∠2 的开口小。 用三角尺量一量，∠3大于三角尺最大的角、两条边张开的角度小于∠2即可。 27．(1)① (2)＜ 【分析】角的大小与边的长短无关，与角的张口有关。 【详解】（1）角的大小与边的长短无关，所以豆豆错认为角的大小与边的长短有关。 故答案为：① （2）角的大小只与角的张口有关，所以正确的比较结果是：∠1＜∠2。 28．(1) 大 小 (2) ∠2 ∠3 ∠1和∠4 (3)见详解 【分析】（1）角的大小与两条边的长短无关，与两条边张开的大小有关，张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。 （2）角由一个顶点和两条边组成，并且这两条边都是直直的。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角，据此比一比； （3）长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；据此画图。 【详解】（1）观察 ∠1比∠3大，∠2比∠4小； （2）图中标出的4个角，∠2是锐角，∠3是直角，∠1和∠4是钝角； （3）在下面方格图上画出一个长方形和一个正方形，如下： （画法不唯一） 答案第8页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $