第一单元混合运算与数量关系（一）解答题（专项训练）-2026-2027学年三年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦混合运算与数量关系，通过实际情境问题系统训练两步及以上运算能力，融合线段图、逆推等方法，强化数量关系抽象与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算应用|1-8题|“先乘除后加减”分步计算，总量=部分量±差量|从单一运算到多步混合，建立“问题→数量关系→算式”推导链| |数量关系分析|9-20题|线段图辅助倍数/差量分析，“求比一个数的几倍多/少几”模型|以具体情境为载体，抽象“每份数×份数=总数”等基本关系| |综合拓展|21-30题|24点游戏算法优化，补充条件/提问题训练逆向思维|整合运算顺序与实际应用，培养数学眼光与模型意识|

第一单元混合运算与数量关系（一）解答题高频易错题专项训练 一、解答题 1．玩益智玩具可以提高我们的专注力和耐力。张华买1个拼图和4个魔方一共花了50元，一个魔方8元。一个拼图多少元？ 2．端午节是中国四大传统节日之一。王奶奶包了42个鲜肉粽，包的豆沙粽比鲜肉粽少12个。如果每8个粽子装一袋，这些粽子可以装多少袋？ 3．果园里栽了60棵苹果树，还栽了3行梨树，________________，果园里的苹果树比梨树多多少棵？（先补充一个合适的条件，再解答） 4．一个皮球多少元？ 5．手工课上，小红做了8朵花，小军做的是小红的2倍多4朵。小军做的是小明的4倍，小明做了多少朵？ 6．小新利用废弃的瓶盖制作摩天轮，制作一个摩天轮要用9个瓶盖，小新制作了7个这样的摩天轮，还剩32个瓶盖没用。小新原来一共有多少个瓶盖？ 7．在学校的智慧农场劳动课上，三年级6个班，每班负责采摘9斤小番茄。二年级的同学们采摘了38斤。两个年级一共为学校食堂采摘了多少斤小番茄？ 8．实验小学为了美化环境，买了3捆柳树苗，每捆9棵，买的松树苗比柳树苗多24棵，买了多少棵松树苗？ 9．小天统计了周日密洛陀公园晨练的人数，其中慢跑的有9人，打太极拳的有6人，练习八段锦的人数比慢跑人数的4倍还多2人，练习八段锦的有多少人？（先画线段图表示题中的数量关系，再列式解答） 10．《哪吒之魔童闹海》在2025年春节档影片中脱颖而出，成为中国影史首部百亿影片。哪吒的法宝有一条红绫，哪吒用这条红绫将妖怪捆一圈用6分米，捆了3圈后还剩5分米，这条红绫长多少分米？ 11．某社区团购店上午购进8千克水果，下午购进的水果千克数比上午的3倍少5千克。该社区团购店这天共购进多少千克水果？ 12．淘气和笑笑非常喜欢玩24点游戏，经常比比谁更快，谁的方法更多。笑笑翻到的题目是：5、6、3、2，请你帮她写出两种不同的计算方法。 13．24点是一种益智游戏，它能在游戏中培养心算能力。24点游戏要求用4个数进行加减乘除求得24，你能用下面的扑克牌上的数字算出24点吗？至少尝试用两种方法。 14．小猫主人买一台自动喂食器用了63元，一个普通食盆比一台自动喂食器便宜56元。一台自动喂食器的价格是一个普通食盆的几倍？ 15．李爷爷4天扎了20个风筝，郑爷爷4天扎了36个风筝，郑爷爷每天比李爷爷多扎几个风筝？ 16．图书馆购进一批新书，其中故事书有54本，科技书有42本。如果每层书架上放6本书，那么故事书能比科技书多放几层？ 17．欢乐游乐园里，上午来了81名游客，下午来了63名游客。园区规定，每9名游客可以乘坐一辆专属观光车。上午比下午多坐满几辆观光车？ 18．十一国庆期间，李叔叔在网上买了42只河蟹，王阿姨在网上买了30只河蟹，快递员每6只河蟹装一箱进行邮寄，李叔叔买的河蟹要比王阿姨买的多装几箱？（两种方法解答） 19．小宇想探究物质在水中的溶解能力。他先在玻璃杯中加入40克清水，然后取25克食盐，把它平均分成5份，在杯中加入1份食盐搅拌至完全溶解后（固体溶解为液体时，质量不会发生变化），杯中的液体变成了多少克？ 20．昭通市实验小学二年级一班54名师生租车去春游，租了6辆车，每辆车上正好有1名老师，平均每辆车上有几名学生？ 21．丽丽看一本90页的故事书。 22．王叔叔每天做6个灯笼，李叔叔5天共做了35个灯笼（每天做的灯笼数量相同）。请你先提出一个用两步解决的问题，再解答。 23．操场上放了一些花，第一次搬走全部的一半多8盆，第二次搬走余下的一半少4盆，还剩下12盆。操场上原来有多少盆花？ 24．AI工程师要完成49个智能模型的基础兼容性测试，已经完成了33个，剩下的打算在2小时内全部测完。平均每小时要测试多少个模型？ 25．王爷爷家的果园喜获丰收。他和家人一起采摘苹果，上午摘了38千克，下午比上午少摘12千克。为了方便运输，他们要将这些苹果装箱，每个纸箱能装8千克苹果。这一天摘的苹果，需要装多少个纸箱？（列综合算式解决） 26．星星小学为了保护美丽的象鼻山环境，开展了环保行动。准备了28个清理工具包，平均分给参加环保活动的6个家庭。分完之后，还剩下4个工具包。每个家庭分到多少个工具包？ 27．实验小学三年级有3个班参加植树活动，根据下面线段图表示的数量关系，计算三（3）班植树多少棵？ 28．张叔叔新开辟了一片樱桃园，上午种植了32棵樱桃树，下午比上午少种了10棵。如果这些樱桃树每6棵排成一行，这些樱桃树一共有多少行？ 29．已知条件：①一套丛书共有4本；②这套丛书原价24元；③这套丛书促销价16元；④A笔记本每本2元；⑤B笔记本每本3元。 (1)下列问题________可以用算式（24－16）÷4来解决。 A．按原价每本书多少元 B．按促销价每本书多少元 C．原价比促销价每套贵多少元 D．原价比促销价每本贵多少元 (2)原来一套丛书的钱，现在除了买一套丛书外，还能买几本A笔记本？（先把图补充完整，再解答） 30．小梦逛玩具店。 （1）结合情境写出算式9×8－44解决的问题：___________________________？ （2）小梦有100元，给弟弟买了1架玩具飞机，剩下的钱正好可以买8只玩具熊，一只玩具熊多少钱？ （3）请提出其他数学问题并解答。 参考答案 1．18元 【分析】求一个拼图多少元，用一共花去的钱减买魔方花去的钱求得，买魔方的钱可以用魔方的单价乘数量求得。 【详解】50－8×4 ＝50－32 ＝18（元） 答：一个拼图18元。 2．9袋 【分析】根据题意，豆沙粽比鲜肉粽少12个，先用鲜肉粽的数量减12得到豆沙粽的数量，豆沙粽的数量和鲜肉粽的数量相加，计算出粽子的总数量，再用粽子的总数量除以每袋装的数量，就是可以装的袋数。 【详解】42－12＝30（个） （30＋42）÷8 ＝72÷8 ＝9（袋） 答：这些粽子可以装9袋。 3．补充条件：每行有9棵梨树；33棵（答案不唯一） 【分析】根据题意，要求果园里的苹果树比梨树多多少棵，需要知道苹果树和梨树的棵数，已知苹果树有60棵，梨树有3行，可以补充每行栽了9棵梨树，用9×3即可求出梨树的棵数，用苹果树的棵数减去梨树的棵数，即可求出多多少棵。 【详解】补充条件：每行有9棵梨树。 60－9×3 ＝60－27 ＝33（棵） 答：果园里的苹果树比梨树多33棵。（答案不唯一） 4．18元 【分析】由图可知，每个毽子3元，买4个毽子和1个皮球一共花了30元。可以先用3乘4算出4个毽子一共需要多少钱，接着用30减去前面的得数即可算出一个皮球需要多少钱。 【详解】30－3×4 ＝30－12 ＝18（元） 答：一个皮球18元。 5．5朵 【分析】根据题意，需要先求出小军做的花朵数量。已知小红做了8朵花，小军做的是小红的2倍多4朵，即小军的数量＝小红的数量×2＋4。计算出小军的数量后，再根据“小军做的是小明的4倍”，即小军的数量＝小明的数量×4，从而求出小明的数量＝小军的数量÷4。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 8×2＋4 ＝16＋4 ＝20（朵） 20÷4＝5（朵） 答：小明做了5朵花。 6．95个 【分析】制作一个摩天轮要用9个瓶盖，小新制作了7个这样的摩天轮，求制作了7个这样的摩天轮所用的瓶盖数就是求7个9是多少，用乘法计算，再用制作7个这样的摩天轮所用的瓶盖数加上还剩下的瓶盖数，即可求出小新原来一共有的瓶盖数。据此解答。 【详解】9×7＋32 ＝63＋32 ＝95（个） 答：小新原来一共有95个瓶盖。 7．92斤 【分析】根据题意，先用乘法即6×9，计算出三年级6个班一共采摘的斤数。最后三年级6个班采摘的斤数与二年级采摘的斤数相加，即可解出。 【详解】6×9＋38 ＝54＋38 ＝92（斤） 答：两个年级一共为学校食堂采摘了92斤小番茄。 8．51棵 【分析】买了3捆柳树苗，每捆9棵，买的松树苗比柳树苗多24棵，柳树苗每捆的棵数乘捆数等于柳树苗的棵数，再加24等于松树苗的棵数。 【详解】9×3＋24 ＝27＋24 ＝51（棵） 答：买了51棵松树苗。 9． 38人 【分析】根据题意，已知慢跑有9人，八段锦人数比慢跑人数的4倍还多2人。打太极拳的6人与问题无关，可忽略。用慢跑的人数乘4，再加上2人，就是练习八段锦的有多少人，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 9×4＋2 ＝36＋2 ＝38（人） 答：练习八段锦的有38人。 10．23分米 【分析】捆一圈用6分米，捆了3圈后还剩5分米，则用捆一圈的长度6分米乘圈数3圈然后加上剩下的长度5分米，即可求得这条红绫长多少分米。 【详解】6×3＋5 ＝18＋5 ＝23（分米） 答：这条红绫长23分米。 11．27千克 【分析】先用上午购进的水果的重量乘3，再减去5，计算出下午购进的水果的重量。然后将上、下午购进的水果的重量相加，即可计算出共购进的水果重量。据此解答。 【详解】8×3－5 ＝24－5 ＝19（千克） 19＋8＝27（千克） 答：该社区团购店这天共购进27千克水果。 12．6÷2×（5＋3）＝24；5×6－3×2＝24 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。根据3×8＝24，4×6＝24或30－6＝24等，通过运算使5、6、3、2四个数字得数为24，例如：6÷2×（5＋3）＝3×8＝24，5×6－3×2＝30－6＝24，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 6÷2×（5＋3） ＝3×8 ＝24 5×6－3×2 ＝30－6 ＝24 答：写出两种不同的计算方法：6÷2×（5＋3）＝24，5×6－3×2＝24。（答案不唯一） 13．6×4÷（3－2）＝24 ；3×（6＋4－2）＝24 【分析】“算24点”是一种扑克牌智力游戏，需要利用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。以下为一些常用的算24点的方法： 乘法：3×8＝24、4×6＝24、2×12＝24，把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6、2和12，再相乘求解。 加减法：25－1＝24、27－3＝24、28－4＝24、30－6＝24，把牌面上的四个数想办法凑成上述几个减法的减数和被减数。 公式法：在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法： （a—b）×（c＋d）：如（10—4）×（2＋2）＝24等。 （a＋b）÷c×d：如（10＋2）÷2×4＝24等。 （a－b÷c）×d：如（3—2÷2）×12＝24等。 （a＋b－c）×d：如（9＋5—2）×2＝24等。 a×b＋c—d：如11×3＋1—10＝24等。 （a－b）×c＋d：如（4—1）×6＋6＝24等。 每张牌必须且只能用一次，可以从四张牌中挑选最大或最小的三个数来相乘，以此来确定剩余一张牌的运算方式，加快运算速度。 【详解】6×4÷（3－2） ＝24÷1 ＝24 3×（6＋4－2） ＝3×8 ＝24 14． 9 【分析】首先用自动喂食器的价格减去普通食盆比自动喂食器便宜的钱数，求出普通食盆的价格。再用自动喂食器的价格除以普通食盆的价格即可求出倍数。 【详解】 ＝ ＝9 答：一台自动喂食器的价格是一个普通食盆的9倍。 15．4个 【分析】根据题意，用除法分别求出郑爷爷每天扎风筝的个数和李爷爷每天扎风筝的个数，再用郑爷爷每天扎风筝的个数减去李爷爷每天扎风筝的个数，即可求出郑爷爷每天比李爷爷多扎几个风筝。 【详解】36÷4－20÷4 ＝9－5 ＝4（个） 答：郑爷爷每天比李爷爷多扎4个风筝。 16．2层 【分析】首先根据除法的意义，用故事书的总本数除以每层放的本数，计算出故事书能放的层数；然后用科技书的总本数除以每层放的本数，计算出科技书能放的层数；最后用故事书能放的层数减去科技书能放的层数，即可计算出故事书比科技书多放的层数。据此解答。 【详解】54÷6－42÷6 ＝9－42÷6 ＝9－7 ＝2（层） 答：如果每层书架上放6本书，那么故事书能比科技书多放2层。 17．2辆 【分析】由题意得，欢乐游乐园里，上午来了81名游客，下午来了63名游客。园区规定，每9名游客可以乘坐一辆专属观光车，可以先用81除以9算出上午坐满了多少辆观光车，再用63除以9算出下午坐满了多少辆观光车。最后再把得数相减即可算出上午比下午多坐满几辆观光车。 【详解】81÷9－63÷9 ＝9－7 ＝2（辆） 答：上午比下午多坐满2辆观光车。 18．2箱 【分析】已知李叔叔买了42只河蟹，王阿姨买了30只河蟹，每6只装一箱。 方法一：先分别求可装箱数，再求箱数差。根据箱数＝河蟹总数÷每箱只数，即可计算出李叔叔和王阿姨可装的箱数，求出箱数差即可解答。 方法二：先求河蟹数量差，再求箱数。首先求李叔叔比王阿姨多买的河蟹数量，然后求多的河蟹能装的箱数，即可解答。 【详解】方法一：先分别求可装箱数，再求箱数差。 42÷6－30÷6 ＝7－5 ＝2（箱） 方法二：先求河蟹数量差，再求箱数。 （42－30）÷6 ＝12÷6 ＝2（箱） 答：李叔叔买的河蟹要比王阿姨买的多装2箱。 19．45克 【分析】先计算出每份食盐多少克，已知25克食盐平均分成5份，每份就是25÷5克，因为固体溶解为液体时质量不变，所以杯中液体质量等于清水质量加上加入的食盐质量，列式为40＋25÷5，计算出得数即可。 【详解】40＋25÷5 ＝40＋5 ＝45（克） 答：杯中的液体变成了45克。 20．8名 【分析】用春游总人数除以租车的数量，求出商就是每辆车上的人数，再减去1，求出差，就是每辆车上的学生人数。 【详解】54÷6－1 ＝9－1 ＝8（名） 答：平均每辆车上有8名学生。 21．9页 【分析】用故事书的总页数减去经看了的页数，求出剩下没有看的页数，再用剩下没有看的页数除以8，即可求出平均每天看几页。 【详解】（90－18）÷8 ＝72÷8 ＝9（页） 答：平均每天看9页。 22．王叔叔和李叔叔一天一共做了多少个灯笼？ 13个 【分析】王叔叔每天做6个灯笼，李叔叔5天共做了35个灯笼（每天做的灯笼数量相同），根据已知条件提出一个用两步解决的问题，如：王叔叔和李叔叔一天一共做了多少个灯笼？用李叔叔5天做的灯笼总数除以天数，即可得到李叔叔一天可做的灯笼个数，再将王叔叔和李叔叔一天可做的灯笼数相加，即可得到王叔叔和李叔叔一天一共做了多少个灯笼。 【详解】王叔叔和李叔叔一天一共做了多少个灯笼？ 6＋35÷5 ＝6＋7 ＝13（个） 答：王叔叔和李叔叔一天一共做了13个灯笼。 （答案不唯一） 23．48盆 【分析】已知最后剩下盆，第二次搬走余下的一半少盆，说明剩下的盆比第一次搬走后余下数量的一半多盆；第一次搬走全部的一半多盆，说明第一次搬走后剩下的数量比原来总数的一半少盆。根据逆运算关系，先求出第一次搬走后余下的盆数，再求出原来有的盆数。 【详解】第一次搬走后余下的盆数： （盆） 操场上原来有的盆数： （盆） 答：操场上原来有盆花。 24．8个 【分析】根据题意，用总个数减去已经完成的个数求出剩下的个数，再除以计划完成的时间小时，即可求出平均每小时测试的个数。 【详解】 (个) 答：平均每小时要测试8个模型。 25．8个 【分析】根据题意，把上午摘的苹果38千克，下午比上午少摘12千克，那么下午摘的苹果为（38－12）千克，将上午和下午摘的重量相加，再除以8千克，即是需要准备多少个箱子数量。 【详解】 答：需要装8个纸箱。 26．4个 【分析】先算出实际分出去的工具包总数，用准备的总数减去剩下的数量，再把分出去的数量平均分给6个家庭，用除法计算每个家庭分到的数量。 【详解】 （个） 答：每个家庭分到4个工具包。 27．10棵 【分析】三（1）班植树的棵数是9棵，三（2）班植树的棵数比三（1）班少4棵，根据求比一个数少多少的数是多少，用减法计算，用9减4得出三（2）班植树的棵数；三（3）班是三（2）班的2倍，用三（2）班植树的棵数乘2即可得出三（3）班植树多少棵。 【详解】（9－4）×2 ＝5×2 ＝10（棵） 答：三（3）班植树10棵。 28．9行 【分析】根据题意，上午种植了32棵樱桃树，下午比上午少种了10棵，先用32－10求出下午种的棵数，将上午和下午种的棵数相加求出一共种了多少棵樱桃树，再除以每行的棵数，即可求出这些樱桃树一共有多少行。 【详解】32－10＝22（棵） （32＋22）÷6 ＝54÷6 ＝9（行） 答：这些樱桃树一共有9行。 29．(1)D (2)补充图见详解；4本 【分析】（1）（24－16）÷4先计算24－16，由题干中可知②这套丛书原价24元；③这套丛书促销价16元，所以用24－16算出的是这套丛书原价比促销价贵多少钱，之后再除以4，由题干可知①一套丛书共有4本，所以解决的问题是原价比促销价每本贵多少元。 （2）原来一套丛书的钱是24元，促销价是16元，据此补充图；所以用24－16可算出还多出多少钱，A笔记本每本2元，用多出的钱再除以2可算出还能买几本A笔记本。 【详解】（1）A．按原价每本书多少元，列式为：24÷4； B．按促销价每本书多少元，列式为：16÷4； C．原价比促销价每套贵多少元，列式为：24－16； D．原价比促销价每本贵多少元，列式为：（24－16）÷4。 故答案为：D （2）补充线段图为： （24－16）÷2 ＝8÷2 ＝4（本） 答：原来一套丛书的钱，现在除了买一套丛书外，还能买4本A笔记本。 30．（1）买8个小恐龙玩具比买一架玩具飞机贵多少元？ （2）7元 （3）提问：买3只玩具熊和一艘玩具轮船一共需要多少元？；48元（答案不唯一） 【分析】（1）读题可知，小恐龙每个9元，玩具小飞机每架44元，算式“9×8”表示买8个小恐龙多少钱，“9×8－44”表示买8个小恐龙玩具比买一架玩具飞机贵多少元。 （2）用100减去44，算出买了玩具飞机后还剩下多少钱，再用剩下的钱除以8，即可算出每只玩具熊多少钱。据此解答。 （3）根据信息提出合理问题并解答即可，如：买3只玩具熊和一艘玩具轮船一共需要多少元？用每只玩具熊的价格乘3，再加上一艘玩具轮船的价格，即可算出买3只玩具熊和一艘玩具轮船一共需要多少元。据此解答。 【详解】（1）由分析可知，9×8－44解决的问题是：买8个小恐龙玩具比买一架玩具飞机贵多少元？ （2）（100－44）÷8 ＝56÷8 ＝7（元） 答：一只玩具熊7元。 （3）提问：买3只玩具熊和一艘玩具轮船一共需要多少元？ 3×7＋27 ＝21＋27 ＝48（元） 答：买3只玩具熊和一艘玩具轮船一共需要48元。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $