第二单元周长与面积解答题（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦周长与面积高频易错点，通过27道解答题系统构建“公式应用-变式处理-实际建模”解题体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|9题（1-4、6、8-9）|正方形/长方形周长公式直接应用|从概念生成周长公式，通过基础题巩固公式本质| |变式应用|8题（5、10-16、20）|分类讨论（靠墙围篱笆最优解）、扣除法（出入口/重叠部分）|公式拓展到实际情境，培养空间观念与推理意识| |综合拓展|10题（17-19、21-27）|极值思想（面积一定周长最小）、转化法（平移求阴影面积）、单位换算与建模|周长与面积综合应用，形成“概念-公式-应用-迁移”完整逻辑链|

第二单元周长与面积解答题高频易错题专项训练 一、解答题 1．奇思家的院子长12米、宽9米，大门宽4米。爷爷想把院子的四周砌上围墙（如图），围墙的长度是多少米？ 2．王阿姨喜欢晨练，她每天沿着小区周边跑一圈。她每天跑多少米？ 3．赵奶奶喜欢绕着正方形的荷塘散步，李爷爷喜欢沿着长方形的运动场散步。如果他们都走一圈，谁走得多？多多少米？ 4．如下图所示，李奶奶要在自家小院靠墙围一圈栅栏，栅栏的总长是多少米？ 5．张伯伯要新建一个长20米、宽15米的长方形鸡舍。张伯伯为了节约围鸡舍的篱笆材料，他打算靠一面墙建这个鸡舍，这面墙的长度是18米。那怎样建用的篱笆最短呢？请你在下面画图分析。所用的篱笆最短是多少米？请你列式计算。 6．用一根长48米的绳子在操场上围一个正方形。正方形的边长是多少米？如果改围成一个长方形，要使长是宽的2倍，宽是多少？长是多少？ 7．海上电子围栏是一种用于保护海洋资源和设施的先进技术设施，它可以通过在特定区域部署高频电磁波装置，使这些装置之间形成一条虚拟的“围栏”。如图，沿海岸设立的正方形和长方形区域的“围栏”长度相等（不包含海岸部分），正方形区域的边长是多少？ 8．淘气用一根铁丝围成一个长16分米，宽8分米的长方形，如果用这根铁丝围成正方形，这个正方形的边长是多少分米？ 9．用一根铁丝正好围成一个边长是4厘米的正方形，如果用这根铁丝正好围成一个长是6厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？ 10．王奶奶有一块长方形果园，长18米，宽7米，果园一面靠墙，其余三边围铁丝网，铁丝网最多需要多少米？最少需要多少米？ 11．李奶奶准备在一块长38米，宽25米的长方形地中分出一块最大的正方形地做羊圈，剩余的做鸡舍。李奶奶要把分好的羊圈和鸡舍分别用篱笆围起来，最少需要多少米的篱笆？ 12．小院搭建长方形花圃，花圃长4米，宽1米，其中一边靠墙（墙足够长），其余三边用栅栏围起来，栅栏总长有几种情况？先画图，再计算， 13．学校计划为“阳光农场”安装一圈自动喷灌水管。 农场平面图如下。 水管需沿着农场外围铺设，A、B两个出入口（宽均为1米）不用铺设。 （1）请你计算一下，需要铺设多长的水管？ （2）每根水管长5米，需要购买多少根这样的水管？（不考虑连接损耗） 14．如图，用一个长12厘米，宽8厘米的长方形和一个边长是10厘米的正方形拼组图形，如果拼组后，重叠部分的宽正好是正方形边长的一半，那么拼成图形的周长是多少厘米？ 15．聪聪想用红绳围一个长8厘米，宽4厘米的课程表框，其中要一面靠墙（墙的长度大于8厘米），请你帮聪聪想一想应该怎样围。 （1）画出两种不同的围法，并标出长和宽的数据。（画出草图） 围法一： 围法二： （2）求出围法一用了多长的红绳？ 16．古诗“日长篱落无人过，惟有蜻蜓蛱蝶飞。”诗中的“篱落”指的是篱笆。红红家有一块长方形草莓地，宽6米，长是宽的2倍。妈妈打算给它们围篱笆，至少需要准备多少米篱笆？ 17．青少年活动中心举办少儿绘画作品展，现在要把12幅优秀少儿绘画作品布置成一块精致的“少儿绘画园地”，要在“绘画园地”四周贴上花边，每幅作品都是边长为2分米的正方形。怎样设计“绘画园地”，才能使贴的花边最少？ 18．一块长方形花坛，长16米，宽3米。现在需用边长为2分米的正方形草皮铺满，一共需要多少块草皮？ 19．张伯伯有一块长方形绿地，面积是720平方米，宽是10米，扩建后长方形绿地的宽增加27米，长不变。扩建后的绿地面积增加多少平方米？（先画图再解答） 20．校园农场准备用篱笆围一块长方形菜地，菜地长16米，宽9米，菜地一面靠墙。围这块菜地至少需要多少米长的篱笆？这块菜地的面积是多少平方米？ 21．小明用步测法测量正方形地面，每步约50厘米，沿一条边走了14步。这条边的长度约是多少厘米？合多少米？这块正方形地面的面积约是多少平方米？ 22．近年来，我县持续推进在小区附近改造“口袋公园”的“出门入园”工程。某口袋公园原宽为6米，改造时将宽增加2米（长不变），公园面积增加了24平方米。公园改建后的面积是多少平方米？ 23．科技馆主展厅是一个长36米，宽24米的长方形。中间铺设宽为3米的人行通道，其余部分为展区。展区（阴影部分）的面积是多少平方米？ 24．文雅小区要在一面靠墙的位置修建一个长方形休闲区，如下图。如果用边长3分米的正方形地砖铺满这个休闲区，至少需要多少块这样的地砖？ 25．中国书法是中华文化的瑰宝，其线条流畅灵动，墨色浓淡相宜，字里行间尽显东方神韵。现有一幅长方形的书法卷轴，已知它的周长为18分米，且长为60厘米，请问这幅书法卷轴的面积是多少平方分米？ 26．实验小学沿学校墙边开辟了一块蔷薇花园（涂色部分）。 （1）这块蔷薇花园的面积是多少平方分米？ （2）若给这块种植园的四周围上篱笆（靠墙部分不围），则需要篱笆多少分米？ 27．回到学校后，老师把劳动时拍的集体照拿去冲洗。原照片长8厘米，宽5厘米。如图，洗照片时在相片四周均匀加了2厘米的留白边。 （1）重新洗的照片周长是多少？ （2）重新洗的照片比原相片的面积增加了多少平方厘米？ 参考答案 1．26米 【分析】观察图形可知，院子的一条长靠墙，这条长不需要再砌上围墙；用两条宽的长度加上一条长的长度，求出3面围墙的总长度，再用3面围墙的总长度减去大门的宽度，即可求出围墙的长度是多少米。 【详解】9×2＋12 ＝18＋12 ＝30（米） 30－4＝26（米） 答：围墙的长度是26米。 2．600米 【分析】王阿姨跑一圈的长度就是小区的周长，求周长需要将围成小区的所有边的长度相加。 【详解】180＋160＋70＋70＋120＝600（米） 答：她每天跑600米。 3．赵奶奶；14米 【分析】正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此分别计算出荷塘和运动场的周长即一圈的长度，据此找出走得多的即可；相减即可求出多多少米。 【详解】荷塘：45×4＝180（米） 运动场：（50＋33）×2 ＝83×2 ＝166（米） 180＞166 180－166＝14（米） 答：赵奶奶走得多，多14米。 4．29米 【分析】根据题意可知，栅栏的总长是两条长方形的长和一条长方形的宽再减去大门的3米，据此代入数字即可计算出栅栏的总长是多少米。 【详解】12×2＋8 ＝24＋8 ＝32（米） 32－3＝29（米） 答：栅栏的总长是29米。 5．；52米；20＋20＋15＝55（米）；20－18＋15＋15＋20＝52（米） 【分析】第一种：将宽边靠墙，那么篱笆的长度为两条长加一条宽；第二种：长边靠墙，那么篱笆的长度为两条宽加一条长，再加上一条（20－18）的短边；分别计算出两种围法的周长，再进行比较即可；据此解答。 【详解】画图略。 第一种：20＋20＋15＝55（米） 第二种：20－18＋15＋15＋20＝52（米） 55＞52 答：所用的篱笆最短是52米。 6．12米；8米；16米 【分析】绳子的总长就是围成图形的周长。先利用正方形周长与边长的关系求出边长；再利用长方形周长与长、宽的关系求出长与宽的和，结合长是宽的2倍的关系，用份数法求出宽和长。 【详解】正方形的边长：（米） 答：正方形的边长是12米。 长方形长与宽的和：（米） 长方形的宽：把宽看作1份，长是2份，总份数为（份） 24÷3＝8（米） 长方形的长：（米） 答：宽是8米，长是16米。 7． 117米 【分析】长方形靠海岸的边不需要围栏，围栏长度是1条长加2条宽，先算出长方形的围栏总长度；正方形靠海岸，围栏是3条边，总长度和长方形相等，用总长度除以3即可得到正方形的边长。 【详解】 （米） （米） 答：正方形区域的边长是117米。 8． 12分米 【分析】铁丝长度不变，先根据长方形的周长公式求出铁丝总长度，再根据正方形的周长公式计算边长。 【详解】 （分米） （分米） 答：这个正方形的边长是12分米。 9． 2厘米 【分析】铁丝长度不变，围成的长方形周长等于正方形的周长。先根据正方形周长公式求出铁丝总长度，再利用长方形周长公式计算出长方形的宽。正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的宽＝长方形的周长÷2长。 【详解】（厘米） （厘米） 答：这个长方形的宽是2厘米。 10．最多43米；最少32米 【分析】根据题意，果园一面靠墙，仅需围三边。要求需要铁丝最多，就是长方形果园的宽边靠墙，需要铁丝的长度是两条长加上一条宽； 要求需要铁丝的长度最少，就是长方形果园的长边靠墙，需要铁丝的长度是两条宽加上一条长。据此解答。 【详解】最多：7＋18×2 ＝7＋36 ＝43（米） 最少：18＋7×2 ＝18＋14 ＝32（米） 答：铁丝网最多需要43米，最少需要32米。 11．151米 【分析】长方形中最大的正方形边长等于长方形的宽。由于羊圈和鸡舍是从同一块地中分出的，二者共用一条分隔边，总篱笆长度等于大长方形的周长加上中间分隔线的长度。 【详解】 （38＋25）×2＋25 ＝63×2＋25 ＝126＋25 ＝151（米） 答：最少需要151米的篱笆。 12． 6米或者9米 【分析】根据题意，可让长方形的长靠墙或宽靠墙，分这两种情况画图，当长方形的长边靠墙，那么栅栏的长是两个宽加一个长的和；当长方形的宽边靠墙，栅栏长是两个长方形的长加一个宽的和，据此求出周长即可。 【详解】图略 第一种情况：长方形的长靠墙， 4＋2×1 ＝4＋2 ＝6（米） 第二种情况：长方形的宽靠墙， 1＋2×4 ＝1＋8 ＝9（米） 答：有两种情况，长方形的长靠墙时，栅栏总长为6米，宽靠墙时，栅栏总长为9米。 13．（1）60米 （2）12根 【分析】（1）先算出长方形完整周长，两个出入口各宽1米，一共2米不用铺水管，用周长减去2米得到水管总长； （2）用总长度除以每根水管长度，算出需要购买的水管数量。 【详解】（1）长方形周长：（20＋11）×2 ＝31×2 ＝62（米） 水管长度：62－1×2 ＝62－2 ＝60（米） 答：需要铺设60米长的水管。 （2）60÷5＝12（根） 答：需要购买12根这样的水管。 14． 54厘米 【分析】先看这个图形，它的周长同样由正方形的周长和长方形的部分长边组成。按照正方形周长公式C＝边长×4，可以求出正方形的周长； 因为拼组后重叠部分的宽刚好是正方形边长的一半，所以重叠部分宽为10÷2＝5（厘米）；长方形的长是12厘米，由于有重叠部分，所以这里长方形实际增加的长度为12－5＝7（厘米），需要两条这样的边，所以这部分长度为7×2＝14（厘米）。最后把正方形周长和长方形这部分边的长度相加即可。 【详解】10×4＝40（厘米） 10÷2＝5（厘米） 12－5＝7（厘米） 7×2＝14（厘米） 40＋14＝54（厘米） 答：拼成图形的周长是54厘米。 15．（1）围法一： 围法二： （答案不唯一，两种围法可以交换顺序） （2）围法一为课程表框长的一面靠墙时，用了16厘米的红绳； 围法一为课程表框宽的一面靠墙时，用了20厘米的红绳。 【分析】（1）根据题意可知，可将课程表框长的一面靠墙，也可将课程表框宽的一面靠墙，依此根据具体的长度画图即可。 （2）当课程表框长的一面靠墙时，此时需要红绳的长度＝长＋宽×2；当课程表框宽的一面靠墙时，此时需要红绳的长度＝长×2＋宽；依此计算即可。 【详解】（1）图略 （2）围法一为课程表框长的一面靠墙时 8＋4×2 ＝8＋8 ＝16（厘米） 围法一为课程表框宽的一面靠墙时 8×2＋4 ＝16＋4 ＝20（厘米） 答：围法一为课程表框长的一面靠墙时，用了16厘米的红绳；围法一为课程表框宽的一面靠墙时，用了20厘米的红绳。 16．36米 【分析】已知宽是6米，长是宽的2倍，先用6×2求出长多少米。长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出草莓地的周长即为需要准备的篱笆长度。 【详解】6×2＝12（米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（米） 答：至少需要准备36米篱笆。 17．方案：3行4列，长8分米，宽6分米，周长是28分米。 【分析】已知作品总数为12幅，每幅是边长2分米的正方形。要将它们拼成一个长方形且使四周花边（即周长）最少，需考虑12可以分成几行几列。根据长方形周长规律，当面积一定时，长和宽越接近，周长就会越小。因此需要列举出12的所有行、列组合情况，分别计算周长进行比较，找出最小值。 【详解】要把12幅正方形作品拼成长方形，可以有以下几种拼法（行数列数）： 第一种：摆成1行12列。长：12×2＝24（分米），宽：1×2＝2（分米），周长：（24＋2）×2＝26×2＝52（分米）。 第二种：摆成2行6列。长：6×2＝12（分米），宽：2×2＝4（分米），周长：（12＋4）×2＝16×2＝32（分米）。 第三种：摆成3行4列。长：4×2＝8（分米），宽：3×2＝6（分米），周长：（8＋6）×2＝14×2＝28（分米）。 比较三种情况的周长：28＜32＜52。 所以，摆成3行4列（或4行3列）的长方形时，花边最少。 答：设计成3行4列的长方形，才能使贴的花边最少，花边长28分米。 18．1200块 【分析】根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出长方形花坛的面积；然后根据1平方米＝100平方分米换算单位；再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形草皮的面积；最后用长方形花坛的面积除以正方形草皮的面积，求出一共需要多少块草皮。 【详解】16×3＝48（平方米）   48平方米＝4800平方分米 2×2＝4（平方分米）   4800÷4＝1200（块） 答：一共需要1200块草皮。 19． 1944平方米 【分析】先依据长方形长＝面积÷宽求出绿地的长；扩建后长不变，宽增加27米，增加的部分是一个长方形，长等于原绿地的长，宽为27米，利用长方形面积公式求出增加的面积。 【详解】720÷10＝72（米） 72×27＝1944（平方米） 答：扩建后的绿地面积增加1944平方米。 20．34米；144平方米 【分析】长方形一面靠墙，想要篱笆长度最短，需要让较长的长边靠墙。长方形面积＝长×宽。 （1）求最少篱笆长度：长边靠墙，篱笆长度＝长＋宽×2。 （2）求菜地面积：直接利用长方形面积公式计算。 【详解】16＋9×2 ＝16＋18 ＝34（米） 16×9＝144（平方米） 答：围这块菜地至少需要34米长的篱笆，这块菜地的面积是144平方米。 21．700厘米；合7米；49平方米 【分析】步测求边长，用每步长度×步数算出正方形边长，再进行单位换算，最后用正方形面积＝边长×边长求出面积。 【详解】边长：50×14＝700（厘米） 700厘米＝7米 正方形面积：7×7＝49（平方米） 答：这条边的长度约是700厘米，合7米；这块正方形地面的面积约是49平方米。 22．96平方米 【分析】长方形的长不变时，增加的面积等于长与增加的宽的乘积，因此先用增加的面积除以增加的宽求出公园的长，再用长乘改建后的宽，即可得到改建后的面积。 【详解】24÷2＝12（米） 6＋2＝8（米） 12×8＝96（平方米） 答：公园改建后的面积是96平方米。 23．展区的面积是693平方米。 【分析】通过平移阴影部分，可将分散的阴影拼接成一个新的长方形，新长方形的长等于原长方形的长减去通道宽度，宽等于原长方形的宽减去通道宽度，再根据长方形面积公式计算即可。 【详解】36−3＝33（米） 24−3＝21（米） 33×21＝693（平方米） 答：展区的面积是693平方米。 24．1000块 【分析】这是一个长15米、宽6米的休闲区。先根据长方形的面积＝长×宽，计算出休闲区的面积，再根据1平方米＝100平方分米进行单位换算，然后根据正方形的面积＝边长×边长，算出一块正方形地砖的面积，最后用休闲区的面积除以一块正方形地砖的面积，即可知道至少需要多少块这样的地砖。 【详解】15×6＝90（平方米） 90平方米＝9000平方分米 3×3＝9（平方分米） 9000÷9＝1000（块） 答：至少需要1000块这样的地砖。 25．18平方分米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可以求出宽，根据长方形面积＝长×宽求出面积。1分米＝10厘米。 【详解】60厘米＝6分米 长＋宽：18÷2＝9（分米） 宽：9－6＝3（分米） 6×3＝18（平方分米） 答：这幅书法卷轴的面积是18平方分米。 26．（1）640平方分米 （2）88分米 【分析】先统一单位，因为1米等于10分米，可把题中的3米换算成分米是：3×10＝30分米，5米换算成分米是：5×10＝50分米。 （1）观察图形，可以把这个L形的蔷薇花园，分成两个独立的小长方形：第一个是竖直方向的长方形，它的长是30分米，宽是8分米；第二个是水平方向的长方形，它的长是50分米，宽是8分米。然后根据长方形面积＝长×宽，分别代入数据计算出各个长方形面积，最后把两个长方形的面积加起来，就得到蔷薇花园的面积。 （2）由题已知靠墙的部分不需要围篱笆，通过观察图形发现，种植园靠两面墙，这两条靠墙的边完全不用围篱笆，剩下需要围篱笆的边一共有三条：第一条是水平方向向外的长，长度是50分米；第二条是最右侧竖直的短边，长度是8分米；第三条是竖直方向向外的长，长度是30分米。把这三条边的长度相加即可求出这块种植园需要的篱笆总长度。 【详解】（1）竖直方向的长方形面积：30×8＝240（平方分米） 水平方向的长方形面积：50×8＝400（平方分米） 蔷薇花园的面积：240＋400＝640（平方分米） 答：这块蔷薇花园的面积是640平方分米。 （2）50＋8＋30 ＝58＋30 ＝88（分米） 答：需要篱笆88分米。 27．（1） 42厘米 （2） 68平方厘米 【分析】（1）先根据四周均匀加2厘米白边的条件，算出新照片的长和宽（原长、宽分别加上2个2厘米），再用长方形周长公式计算周长， （2）长方形的面积＝长×宽，用新照片面积减去原照片面积得到增加的面积。 【详解】（1）新照片的长：（厘米） 新照片的宽：（厘米） （厘米） 答：重新洗的照片周长是42厘米。 （2）（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：重新洗的照片比原相片的面积增加了68平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $