第十二章《分式与分式方程》单元基础试卷 2026-2027学年冀教版八年级数学上册

**基本信息** 冀教版八年级数学上册《分式与分式方程》单元基础卷，覆盖分式概念、运算、方程及应用，结合5G、新能源等时代情境，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|最简分式、分式意义等基础概念|基础巩固，梯度合理| |填空题|4/12|自变量取值范围、化简推理|注重概念辨析| |解答题|8/72|分式化简求值、方程应用（如5G生产、充电桩问题）|情境时代性强，综合考查运算与模型意识|

2026-2027学年冀教版八年级数学上册第十二章《分式与分式方程》单元基础试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列分式中， 与分式 相等的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各等式中成立的有 （　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若分式有意义，下列说法错误的是（　　）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 5．计算 的结果是(　　) A． B． C． D． 6．化简的结果是（　　） A． B．-2 C． D．2 7．已知是分式方程的解，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D． 8．解分式方程 时，去分母后正确的是（　　) A．2=1-x（x-1) B． C． D． 9．把分式中的都扩大到原来的倍，则分式的值（　　） A．扩大到原来的倍 B．缩小为原来的 C．扩大到原来的倍 D．不变 10．已知x=2y，则分式的值为（　　） A． B． C．-1 D．1 11．随着 5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大。为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500 万件产品所需的时间与更新技术前生产400 万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量。设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程(　　) A． B． C． D． 12．若关于的方程有增根，则的值是（　　） A．3 B． C．5 D． 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13．在函数中，自变量的取值范围是　 　． 14．计算 的结果是　 　． 15．小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为　 　． 16．张老师和李老师同时从学校出发，乘车去距学校35千米的新华书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走2千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？ 设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是　 　． 三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知 m+3n-9=0，求代数式 的值 18．解方程： （1）； （2）． 19． （1）先化简，再求值： 其中x=3. （2）先化简 再从-1，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值. 20．某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设青少年党史“读书吧”若干间，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了，实际总投资为15400元，且比原计划多建设了2间党史“读书吧”. （1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？ （2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？ 21．小明准备完成如图所示的这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． （1）求被墨水污染的部分； （2）小明认为当时，原分式的值为1，你同意小明的说法吗？为什么？ 22．小华解分式方程： 的过程如下： 解：方程两边同乘最简公分母（5-x）（5+x）， 去分母，得x（5-x）-5+x=（5-x）（5+x）， ① 去括号，得 ② 移项、合并同类项，得（6x=30， ③ 系数化为1，得x=5， ④ 检验：当x=5时，（5-x）（5+x）=0， ∴此分式方程无解. （1）以上步骤，开始出错的步骤是　 　（填序号），错误的原因是　 　； （2）请写出正确解方程的过程. 23．如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程． 例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度． 可可： 琪琪： 根据以上信息，解答下列问题． （1）可可同学所列方程中的x表示________； 琪琪同学所列方程中的y表示________； （2）在可可和琪琪所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系：________； （3）利用（2）中你所选择的方程，解答该例题． 24．随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：50000元 花费：45000元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过25510元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】​​​​​​​ 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】解：∵m+3n-9=0， ∴m+3n=9， 18．【答案】（1）解：去分母得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解．​​​​​ 19．【答案】（1）解： =x+1， 当x=3时，原式=3+1=4； （2）解： ∵x+1≠0， x≠0， ∴x≠-1， 0， 当x=1时，原式 当x=2时，原式 20．【答案】（1）解：设原计划每间读书吧建设费用为x元则 两边乘以x 得10000+2x=14000 解得x=2000 检验：当 x = 2000 ≠0时，所以X=2000是原方程的解 答：计划每间党史“读书吧”的建设费用为2000元。 （2）解：10000÷2000+2=7（间） 或15400÷（2000×（1+10%）=7（间） 答：该校实际共建设了7间青少年党史“读书吧” 21．【答案】（1）解：∵ ． ∴被墨水污染的部分为． （2）解：不同意，理由如下：时，除数，原式没意义， ∴当时，原式的值不为1． 22．【答案】（1）①；去分母时没有将分子作为整体带括号 （2）解：方程两边同乘最简公分母(5-x)(5+x)， 去分母，得x(5-x)-(5+x)=(5-x)(5+x)， 去括号，得 移项，合并同类项，得4x=30， 系数化为1，得 检验，当 时，(5-x)(5+x)≠0， 是原分式方程的解. 23．【答案】（1）甲队每天修路的长度；甲队修路700米所用时间 （2）选择可可的方程：甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等；选择琪琪的方程：乙队每天比甲队多修30米； （3）解：①选择可可的方程， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 经检验，是原方程的解． 答：甲队每天修路70米． ②选择琪琪的方程， 去分母得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 经检验，是原方程的解， ． 答：甲队每天修路70米． 24．【答案】（1）解：根据题意可得 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元/个） 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个. （2）解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个)双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为(元/个) 设再次购进单枪新能源充电桩个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元 ∵此次加购小区预备支出不超过元 ∴ 解得， ∵为整数， ∴的最小值为 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩6个． 1 学科网（北京）股份有限公司 $