数学（冀教版）1-2025-2026学年八年级下学期阶段练习三

5 如 2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 则 A 数学（冀教版） 中 6. 如 圈 : 注意事项： A. 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. . 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 嘉 茶 h 地 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 A 尔 得分 当 等 选择题涂卡处 铺 军 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 求 心 : 2[A][B][C][DJ 7 [A][B][C][D] 12[A][B][C][D] A. 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] C 5[A][B][C][D] 10[A][B]C][D] 9 将 封 得 分 评卷人 a 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) A. c : 1. 图1是某校在教学楼天台打造的“空中农场”的平面图，以天井为原点建立平面直角 10.小 坐标系.若八(1)班的种植区域坐标为(3，-2)，则八(1)班的种植区域在( 難 A.点A处 B.点B处 明 ●A C.点C处 D.点D处 D A 0 天井 2.一次函数的图象过点(2,4)，该一次函数的表达式可以为( ●C c. A.-2t B.y=x2 图1 线 茶 : C.y=2x+1 D.y=x+2 D. 11.如 3.如图2，DE是△ABC的中位线，BC=10,则DE的长为( ) ⑨ A.5 B.4 C.3 D.2 图1 : 4. 矩形不，定具有的性质是( B A.对边相等 B.对角相等 C.四个角都是直角 D.对角线互相垂直 D, 八年级数学（冀教版）第1页（共8页》 图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若OB-OC=1, BD-AC=) 0 B.2 3 D.4 图3 图4，在菱形ABCD中，∠B=60°，AC6,则菱形ABCD的周长为( 24V3 B.24 12V3 D.12 图4 祺放学骑车回家，他出校门后先加速行驶，然后匀速行驶一段时间，在距家门不远的地方开 咸速，最后停下.下列能近似刻画出嘉淇在骑车过程中速度与时间关系的是( 辣度 速度◆ 速度◆ 速度率 D 时间 时间 时间 计的承接端口是用相同的五边形零件拼铺而成的，图5-1是拼 0 图案的一部分，图5-2为一个五边形，为了满足安装和受力要 需有∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D,则∠A的度数为( B 1309 B.120° 图5-2 1109 D.1009 -次函数y=5x+3的图象向下平移α个单位长度，若平移后的直线经过第一、三、四象限，则 的值可以是( B.2 3 D.4 冀在DY矩形相框时，他是这样做的：首先测量相框两组对边的长度是否分别相等；其次再 量该相框的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.小明依据小冀的做法进行了下面的证 下列说法不正确的是( 如图6，已知在四边形ABCD中，① ,AD=BC,AC=BD ①是AB=CD 求证：四边形ABCD是② ②是矩形 证明：AB=CD,AD=BC, ③是两组对边分别相等的四边 ∴.四边形ABCD是平行四边形( ③ 又.AC=BD, 形是平行四边形 .平行四边形ABCD是矩形( ④是矩形的对角线相等 图7，在□ABCD中，AC与BD交于点O,经过点O的线段EF分别与AD,BC交于点E,F, EFLBD,记∠BAD=&,∠ABE=B.若BE恰好平分∠ABD,DF恰好平分∠BDC,则a与B: 满足的关系式是( Y+33=180° ax-B=90° a+B=135° a=58 图7 八年级数学（冀教版）第2页（共8页） 12.如图8，点A(1,3),B(1,4),C(3,3)在平面直角坐标系中，若直线y=kx与折线A-B-C(包括端 得分 点)只有一个交点，则满足条件的整数k有() A.5个 B.4个 如图 C.3个 (1)在图中 D.2个 图8 (2)若点1 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） △DEF(点 ①点D的 13.如图9，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,添加一个条件，使得四边 ②画出△ 形ABCD为正方形.你添加的条件为 (写出一个即可) B 14.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)到x轴的距离为】 图9 15.为保障珍稀绿植幼苗正常生长，培育室使用加湿器调控空气湿度.培育室相对湿度y(单位：%) 与加湿器工作时间x(单位：小时)的函数关系为y=5x+10,若最适宜该绿植幼苗生长的相对湿 度y满足40<y<60,加湿器工作时间x的取值范围为 16.如图10，在Rt△ABC中，AB=12,BC=5,0是AB的中点，D是边AC上任意 点（不与点A重合），连接D0并延长到点E,使得OE=OD,连接BD,AE,BE 点E到AC的距离为 图10 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 某科 种植基地采用葡萄采摘无人销售方式，为方便游客体验，工作人员把采摘的葡萄数量x(kg) 夜空中同 与销售总价y(元)之间的关系写在了下列表格中： (1)当队开 采摘数量xkg 1 2 3 4 … (2)为提 总价y/元 8 16 24 32 … 形编队. (1)在这个变化过程中，自变量是 (2)采摘数量每增加1kg,总价y是怎样变化的； (3)请你写出采摘葡萄的总价y(元)与采摘数量x(kg)之间的函数关系式（不用写自变量的范围）： ■ 八年级数学（冀教版）第3页（共8页） 评卷人 18.(本小题满分8分) 11,已知点A的坐标为(-3,4)，点B的坐标为(-1,3)，AC⊥x轴，垂足为C. 画出点C,点C的坐标为 )与点B关于y轴对称，连接AC,BC.将△ABC平移，使点A平移到点D得到 B的对应点为点E) 坐标为 DEF. 0 然 图11 评卷人 19.(本小题满分8分) 些 ..… 技公司在设计一场大型灯光秀，计划用无人机组成一个闭合的多边形编队，在 步飞行并变换队形 ..… 为十边形时，求十边形的内角和； 絲 视觉效果，要求新队形的内角和恰好是外角和的2倍，求此时应调整为几边 级 八年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 次函数y=kx+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B. (1)若y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为 【操作 (2)若一次函数y=kx+4的图象经过点(1,2)」 在△A ①求点A,B的坐标； BCFD 密 ②若一次函数y=kx+4的图象上有一点C(-3,n),求△OAC的面积(0为坐标原点). (1)若 【操作 : 古代 在△A 形BC (2)A 封 得分 评卷人 (3)在 21.(本小题满分9分) 【操作 (4)利 珍珍在学习平行四边形时发现：如图12，在平行四边形ABCD中，O是边AB的中 剪线 图 点，连接D0并延长，交CB的延长线于点E,连接AE,BD,则四边形AEBD也是平行四 边形.珍珍的证明思路是：利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行 難 四边形”来解决 (1)请根据珍珍的思路证明四边形AEBD是平行四边形； (2)若∠CDE=90°，则四边形AEBD是 (填“矩形”、“菱形”或“正方形”)； (3)在(2)的基础上，若BD=10,A0=6,求DE的长. 线 B 图12 八年级数学（冀教版）第5页（共8页） ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 综合与实践】将三角形进行剪切和拼接可得到特殊的四边形. -】 BC中，D,E是边AB,边AC的中点，嘉嘉将△ABC沿DE进行剪切，然后拼成了平行四边形 ,如图13-1所示. BC=6cm,则EF的长为 cm; A D E 图13-1 二】 :学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图13-2所示， BC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,沿DE,AF剪开，将△ABC分割后拼接成正方 VN 与DE的位置关系为： 图13-2中，已知DE=2,求点N,C之间的距离； 三】 用不同于操作二的裁剪方法，将△ABC剪切成与其等面积的矩形，在图13-3中直接画出裁 所拼成的矩形 A. ② ① D. B 图13-2 图13-3 八年级数学（冀教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的 如图 过程（图14-1为示意图）.开始时甲容器中的液面高度是12厘米，乙容器中有一部分液体，设甲容 重合)，连 器中的液面高为y(厘米)，乙容器中的液面高为y(厘米)，y,y,关于虹吸时间x(分钟)的函数图 (1)如图 象如图14-2所示， ①若AP (1)a的值为 ；开始时，乙容器中液面高为 厘米； ②在四边 (2)求AB所在直线的函数表达式； (2)如图 (3)整个虹吸过程中是否存在x使甲、乙容器液面高的和为7厘米？若存在，求此时的虹吸时间；若 时，连接 不存在，请说明理由； (3)如图 (4)直接写出整个虹吸过程中，甲、乙容器中的液面高相差不小于5厘米的时长. 证：四边无 (4)若AD y/厘米 倒U形管 AP的长 D 甲容器) 乙容器 E 77777777777777777 0 6x/分钟 图14-1 图14-2 ■ 八年级数学（冀教版）第7页（共8页） 评卷人 24.(本小题满分12分) 15-1、图15-2和图15-3，在矩形ABCD中，P是射线AD上的动点（不与点A 接BP,C是点C关于BP的对称点 5-1,当点P在边AD上时，若四边形BPDQ为平行四边形. 2,BQ=4,则AD的长为—； 形BPDQ中，若∠PBC+∠BPD+∠PDQ=230°，则∠BPD 0 15-2,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,当点P在线段AD的延长线上 P,若AP=BD,∠APC=70°，求∠ADB的度数； 5-3,当点P与点D重合时，连接AC',过点C作C'F∥CD,与BD交于点F,求 ABFC是平行四边形； 4,AB=2,在点P的运动过程中，当四边形BCPC是菱形时，请直接写出此时 然 的 D D(P) 地 图15-1 图15-2 图15-3 ...….… A D 些 图 备用图 蜘 八年级数学（冀教版）第8页（共8页） 2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 6 8 9 10 11 12 答案 C DA D B C 0 A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 60 13.AC⊥BD(答案不唯一) 14.5 15.6<x<10 16. 13 三、17.解：(1)采摘数量xkg:(2分) (2)采摘数量每增加1kg,总价y就增加8元：(2分) (3)y=8x(3分) 18.解：(1)如图；(1分)(-3,0)；(2分) (2)①(1,3)；(2分) ②如图.(3分) 18题图 19.解：(1)十边形的内角和为180°×(10-2)=1440°；(4分) (2)设编队调整为n边形，根据题意可得(n-2)×180=360×2,解得n=6,即应调整为六边形编队.(4分) 20.解：(1)k<0:(2分) (2)①将点(1,2)代入y=kx+4,可得2=k+4,解得k=-2,.一次函数表达式为y=-2x+4 令y=0,则x=2,令x=0,则y=4,∴.点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)；(4分) ②把x=3代入y=-2x4,得y=6+4=10,C(-3,10),Sc=×2X10=10.(2分) 2 21.解：（1)证明：，0是AB的中点，∴.0A=OB. 四边形ABCD是平行四边形，∴，AD∥BE,∴∠ADO=∠BEO,∠DAO=∠EBO,,△AOD≌△BOE,,AD=BE,∴.四边 形AEBD是平行四边形；(4分) (2)菱形.(2分) (3)由(2)可知AB⊥DE,四边形AEBD是菱形，OD=OE=DE,AD=BD. 又，AD=10,A0=6,∴.在Rt△A0D中，由勾股定理可得0D=8,∴.DE=16.(3分) 22.解：(1)3；(2分) (2)AF⊥DE;(2分) (3)点D,E分别是AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中位线，∴，BC=2DE=4. ,四边形BCN是一个正方形，.BN=BC=4 连接CN,由勾股定理可得CN=4√2；(3分) (4)如图（答案不唯一).(2分) 22题图 23.解：(1)12：2；(2分) 八年级数学（冀教版)第1页（共2页） (2)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,2)，(6,8)代入，解得k=1,b=2, ∴.AB所在直线的函数表达式为yx+2:(4分) (3)不存在；(1分) 设DE所在直线的函数表达式为y,=k'x+b'(k'≠0)，将点(0,12)，(6,0)代入，可得DE所在直线的 函数表达式为y-2x+12.当y+y=7时，则有-2x+12+x+2=7,解得x-7>6,∴.不存在x使甲、乙容器液面高度 和为7厘米；(2分) (4)甲、乙容器中的液面高度差不小于5厘米的时长为8分钟，(2分) 【精思博考：当yy=5时，-2x+12-(x+2)=5,解得x：当y5时，+2-（-2x+12)5,解得x国 甲、乙容器中的液面高度差不小于5厘米的时长为5-06-5=8（分钟）】 3 24.解：(1)①6；(2分) ②130：(2分) （2),四边形ABCD为矩形，∴.AC=BD,∴.OA=OD.AP=BD,∴.AC=AP, ∴.∠ACP=∠APC=70°，∴.∠ADB=∠CAD=180°-∠ACP-∠APC=40°；(3分) (3)C是点C关于BP的对称点，∴.C'D=CD,∠C'DB=∠CDB .CF∥CD,.∠CFD=∠CDB,∴∠C'FD=∠C'DB,∴.C'F=C'D,.C'F=CD. 四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD,AB∥CD.又，C'F=CD,CF∥CD,AB=C'F,AB∥C'F,.四边形ABFC 是平行四边形；(3分) (4)AP的长为4-2V3或4+2V3.(2分) 【精思博考：，四边形BCPC'是菱形，BC=BC'=C'P=4,.在Rt△ABC中，AC=2√3， 如图1，当点C'在点A的左侧时，AP=C'P-AC'=4-2V3: 如图2，当点C在点A的右侧时，AP=C'P+AC'=4+2V3 综上，AP的长为4-2V3或4+2V3】 c D D B24题图1 24题图2 八年级数学（冀教版）第2页（共2页）2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 5 8 10 11 12 答案CDA C 0 D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.AC⊥BD(答案不唯一) 14.5 15.6<x<10 16.60 13 三、17.解：(1)采摘数量xkg;(2分) (2)采摘数量每增加1kg,总价y就增加8元；(2分) (3)y=8x.(3分) 18.解：(1)如图：(1分)(-3,0)；(2分) 0 (2)①(1,3)；(2分) ②如图.(3分) 18题图 19.解：(1)十边形的内角和为180°×(10-2)=1440°；(4分) (2)设编队调整为n边形，根据题意可得(n-2)×180=360×2,解得n=6,即应调整为六边形编队.(4分) 20.解：(1)k<0:(2分) (2)①将点(1,2)代入y=kx+4,可得2=k+4,解得k=-2,∴.一次函数表达式为y=-2x+4. 令y=0,则x=2,令x=0,则y=4,点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)；(4分) ②把x=3代入y=2x4,得y=6+4=10,C(-3,10),Sc×2X10=10.(2分) 2 21.解：（1)证明：，0是AB的中点，∴0A=OB. ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BE,∴∠ADO=∠BEO,∠DAO=∠EBO,.△AOD≌△BOE,,AD=BE,.四边 形AEBD是平行四边形；(4分) (2)菱形.(2分) (3)由(2)可知AB⊥DE,四边形AEBD是菱形，∴.OD=OE=DE,AD=BD. 又，AD=10,A0=6,∴.在Rt△A0D中，由勾股定理可得0D=8,.DE=16.(3分) 22.解：（1)3：(2分) (2)AF⊥DE;(2分) (3),点D,E分别是AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中位线，，BC=2DE=4. ,四边形BCMN是一个正方形，.BN=BC=4. 连接CN,由勾股定理可得CN=4√2；(3分) (4)如图（答案不唯一).(2分) 22题图 23.解：(1)12；2；(2分) 八年级数学（冀教版）第1页（共2页) (2)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,2)，(6,8)代入，解得k=1,b=2, ∴.AB所在直线的函数表达式为yx+2;(4分) (3)不存在；(1分) 设DE所在直线的函数表达式为y,=k'x+b'(k'≠0)，将点(0,12)，(6,0)代入，可得DE所在直线的 函数表达式为y=-2x+12.当y+y。=7时，则有-2x+12+x+2=7,解得x=7>6,.不存在x使甲、乙容器液面高度 和为7厘米；(2分) (4)甲、乙容器中的液面高度差不小于5厘米的时长为吕分钟。(2分) 〖精思博考：当yy5时，-2x+12-(x+2)5,解得x5:当7y=5时，+2-(-2x+12)5,解得x 甲、乙容器中的液面高度差不小于5厘米的时长为5-0+6-5=8（分钟）】 24.解：(1)①6；(2分) ②130：(2分) (2)四边形ABCD为矩形，∴AC=BD,OA=OD.AP=BD,∴.AC=AP, ∴.∠ACP=∠APC=70°，∴.∠ADB=∠CAD=180°-∠ACP-∠APC=40°；(3分) (3)C'是点C关于BP的对称点，∴.C'D=CD,∠C'DB=∠CDB. ,C'F∥CD,.∠C'FD=∠CDB,.∠C'FD=∠C'DB,.C'F=C'D,.C'F=CD. ,四边形ABCD是矩形，AB=CD,AB∥CD.又C'F=CD,C'F∥CD,AB=C'F,AB∥C'F,.四边形ABFC 是平行四边形；(3分) (4)AP的长为4-2V3或4+2V3.(2分) 【精思博考：：四边形BCPC'是菱形，∴BC=BC'=C'P=4,∴在Rt△ABC'中，AC'=2V5. 如图1，当点C'在点A的左侧时，AP=C'P-AC'=4-2V3; 如图2，当点C'在点A的右侧时，AP=C'P+AC'=4+2V3, 综上，AP的长为4-2V3或4+2V3】 AP D D B24题图1 24题图2 八年级数学（冀教版）第2页（共2页）2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 6 8 9 10 11 12 答案 C DA D B C 0 A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 60 13.AC⊥BD(答案不唯一) 14.5 15.6<x<10 16. 13 三、17.解：(1)采摘数量xkg:(2分) (2)采摘数量每增加1kg,总价y就增加8元：(2分) (3)y=8x(3分) 18.解：(1)如图；(1分)(-3,0)；(2分) (2)①(1,3)；(2分) ②如图.(3分) 18题图 19.解：(1)十边形的内角和为180°×(10-2)=1440°；(4分) (2)设编队调整为n边形，根据题意可得(n-2)×180=360×2,解得n=6,即应调整为六边形编队.(4分) 20.解：(1)k<0:(2分) (2)①将点(1,2)代入y=kx+4,可得2=k+4,解得k=-2,.一次函数表达式为y=-2x+4 令y=0,则x=2,令x=0,则y=4,∴.点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)；(4分) ②把x=3代入y=-2x4,得y=6+4=10,C(-3,10),Sc=×2X10=10.(2分) 2 21.解：（1)证明：，0是AB的中点，∴.0A=OB. 四边形ABCD是平行四边形，∴，AD∥BE,∴∠ADO=∠BEO,∠DAO=∠EBO,,△AOD≌△BOE,,AD=BE,∴.四边 形AEBD是平行四边形；(4分) (2)菱形.(2分) (3)由(2)可知AB⊥DE,四边形AEBD是菱形，OD=OE=DE,AD=BD. 又，AD=10,A0=6,∴.在Rt△A0D中，由勾股定理可得0D=8,∴.DE=16.(3分) 22.解：(1)3；(2分) (2)AF⊥DE;(2分) (3)点D,E分别是AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中位线，∴，BC=2DE=4. ,四边形BCN是一个正方形，.BN=BC=4 连接CN,由勾股定理可得CN=4√2；(3分) (4)如图（答案不唯一).(2分) 22题图 23.解：(1)12：2；(2分) 八年级数学（冀教版)第1页（共2页） (2)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,2)，(6,8)代入，解得k=1,b=2, ∴.AB所在直线的函数表达式为yx+2:(4分) (3)不存在；(1分) 设DE所在直线的函数表达式为y,=k'x+b'(k'≠0)，将点(0,12)，(6,0)代入，可得DE所在直线的 函数表达式为y-2x+12.当y+y=7时，则有-2x+12+x+2=7,解得x-7>6,∴.不存在x使甲、乙容器液面高度 和为7厘米；(2分) (4)甲、乙容器中的液面高度差不小于5厘米的时长为8分钟，(2分) 【精思博考：当yy=5时，-2x+12-(x+2)=5,解得x：当y5时，+2-（-2x+12)5,解得x国 甲、乙容器中的液面高度差不小于5厘米的时长为5-06-5=8（分钟）】 3 24.解：(1)①6；(2分) ②130：(2分) （2),四边形ABCD为矩形，∴.AC=BD,∴.OA=OD.AP=BD,∴.AC=AP, ∴.∠ACP=∠APC=70°，∴.∠ADB=∠CAD=180°-∠ACP-∠APC=40°；(3分) (3)C是点C关于BP的对称点，∴.C'D=CD,∠C'DB=∠CDB .CF∥CD,.∠CFD=∠CDB,∴∠C'FD=∠C'DB,∴.C'F=C'D,.C'F=CD. 四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD,AB∥CD.又，C'F=CD,CF∥CD,AB=C'F,AB∥C'F,.四边形ABFC 是平行四边形；(3分) (4)AP的长为4-2V3或4+2V3.(2分) 【精思博考：，四边形BCPC'是菱形，BC=BC'=C'P=4,.在Rt△ABC中，AC=2√3， 如图1，当点C'在点A的左侧时，AP=C'P-AC'=4-2V3: 如图2，当点C在点A的右侧时，AP=C'P+AC'=4+2V3 综上，AP的长为4-2V3或4+2V3】 c D D B24题图1 24题图2 八年级数学（冀教版）第2页（共2页）5 如 2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 则 A 数学（冀教版） 中 6. 如 圈 : 注意事项： A. 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. . 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 嘉 茶 h 地 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 A 尔 得分 当 等 选择题涂卡处 铺 军 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 求 心 : 2[A][B][C][DJ 7 [A][B][C][D] 12[A][B][C][D] A. 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] C 5[A][B][C][D] 10[A][B]C][D] 9 将 封 得 分 评卷人 a 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) A. c : 1. 图1是某校在教学楼天台打造的“空中农场”的平面图，以天井为原点建立平面直角 10.小 坐标系.若八(1)班的种植区域坐标为(3，-2)，则八(1)班的种植区域在( 難 A.点A处 B.点B处 明 ●A C.点C处 D.点D处 D A 0 天井 2.一次函数的图象过点(2,4)，该一次函数的表达式可以为( ●C c. A.-2t B.y=x2 图1 线 茶 : C.y=2x+1 D.y=x+2 D. 11.如 3.如图2，DE是△ABC的中位线，BC=10,则DE的长为( ) ⑨ A.5 B.4 C.3 D.2 图1 : 4. 矩形不，定具有的性质是( B A.对边相等 B.对角相等 C.四个角都是直角 D.对角线互相垂直 D, 八年级数学（冀教版）第1页（共8页》 图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若OB-OC=1, BD-AC=) 0 B.2 3 D.4 图3 图4，在菱形ABCD中，∠B=60°，AC6,则菱形ABCD的周长为( 24V3 B.24 12V3 D.12 图4 祺放学骑车回家，他出校门后先加速行驶，然后匀速行驶一段时间，在距家门不远的地方开 咸速，最后停下.下列能近似刻画出嘉淇在骑车过程中速度与时间关系的是( 辣度 速度◆ 速度◆ 速度率 D 时间 时间 时间 计的承接端口是用相同的五边形零件拼铺而成的，图5-1是拼 0 图案的一部分，图5-2为一个五边形，为了满足安装和受力要 需有∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D,则∠A的度数为( B 1309 B.120° 图5-2 1109 D.1009 -次函数y=5x+3的图象向下平移α个单位长度，若平移后的直线经过第一、三、四象限，则 的值可以是( B.2 3 D.4 冀在DY矩形相框时，他是这样做的：首先测量相框两组对边的长度是否分别相等；其次再 量该相框的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.小明依据小冀的做法进行了下面的证 下列说法不正确的是( 如图6，已知在四边形ABCD中，① ,AD=BC,AC=BD ①是AB=CD 求证：四边形ABCD是② ②是矩形 证明：AB=CD,AD=BC, ③是两组对边分别相等的四边 ∴.四边形ABCD是平行四边形( ③ 又.AC=BD, 形是平行四边形 .平行四边形ABCD是矩形( ④是矩形的对角线相等 图7，在□ABCD中，AC与BD交于点O,经过点O的线段EF分别与AD,BC交于点E,F, EFLBD,记∠BAD=&,∠ABE=B.若BE恰好平分∠ABD,DF恰好平分∠BDC,则a与B: 满足的关系式是( Y+33=180° ax-B=90° a+B=135° a=58 图7 八年级数学（冀教版）第2页（共8页） 12.如图8，点A(1,3),B(1,4),C(3,3)在平面直角坐标系中，若直线y=kx与折线A-B-C(包括端 得分 点)只有一个交点，则满足条件的整数k有() A.5个 B.4个 如图 C.3个 (1)在图中 D.2个 图8 (2)若点1 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） △DEF(点 ①点D的 13.如图9，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,添加一个条件，使得四边 ②画出△ 形ABCD为正方形.你添加的条件为 (写出一个即可) B 14.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)到x轴的距离为】 图9 15.为保障珍稀绿植幼苗正常生长，培育室使用加湿器调控空气湿度.培育室相对湿度y(单位：%) 与加湿器工作时间x(单位：小时)的函数关系为y=5x+10,若最适宜该绿植幼苗生长的相对湿 度y满足40<y<60,加湿器工作时间x的取值范围为 16.如图10，在Rt△ABC中，AB=12,BC=5,0是AB的中点，D是边AC上任意 点（不与点A重合），连接D0并延长到点E,使得OE=OD,连接BD,AE,BE 点E到AC的距离为 图10 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 某科 种植基地采用葡萄采摘无人销售方式，为方便游客体验，工作人员把采摘的葡萄数量x(kg) 夜空中同 与销售总价y(元)之间的关系写在了下列表格中： (1)当队开 采摘数量xkg 1 2 3 4 … (2)为提 总价y/元 8 16 24 32 … 形编队. (1)在这个变化过程中，自变量是 (2)采摘数量每增加1kg,总价y是怎样变化的； (3)请你写出采摘葡萄的总价y(元)与采摘数量x(kg)之间的函数关系式（不用写自变量的范围）： ■ 八年级数学（冀教版）第3页（共8页） 评卷人 18.(本小题满分8分) 11,已知点A的坐标为(-3,4)，点B的坐标为(-1,3)，AC⊥x轴，垂足为C. 画出点C,点C的坐标为 )与点B关于y轴对称，连接AC,BC.将△ABC平移，使点A平移到点D得到 B的对应点为点E) 坐标为 DEF. 0 然 图11 评卷人 19.(本小题满分8分) 些 ..… 技公司在设计一场大型灯光秀，计划用无人机组成一个闭合的多边形编队，在 步飞行并变换队形 ..… 为十边形时，求十边形的内角和； 絲 视觉效果，要求新队形的内角和恰好是外角和的2倍，求此时应调整为几边 级 八年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 次函数y=kx+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B. (1)若y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为 【操作 (2)若一次函数y=kx+4的图象经过点(1,2)」 在△A ①求点A,B的坐标； BCFD 密 ②若一次函数y=kx+4的图象上有一点C(-3,n),求△OAC的面积(0为坐标原点). (1)若 【操作 : 古代 在△A 形BC (2)A 封 得分 评卷人 (3)在 21.(本小题满分9分) 【操作 (4)利 珍珍在学习平行四边形时发现：如图12，在平行四边形ABCD中，O是边AB的中 剪线 图 点，连接D0并延长，交CB的延长线于点E,连接AE,BD,则四边形AEBD也是平行四 边形.珍珍的证明思路是：利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行 難 四边形”来解决 (1)请根据珍珍的思路证明四边形AEBD是平行四边形； (2)若∠CDE=90°，则四边形AEBD是 (填“矩形”、“菱形”或“正方形”)； (3)在(2)的基础上，若BD=10,A0=6,求DE的长. 线 B 图12 八年级数学（冀教版）第5页（共8页） ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 综合与实践】将三角形进行剪切和拼接可得到特殊的四边形. -】 BC中，D,E是边AB,边AC的中点，嘉嘉将△ABC沿DE进行剪切，然后拼成了平行四边形 ,如图13-1所示. BC=6cm,则EF的长为 cm; A D E 图13-1 二】 :学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图13-2所示， BC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,沿DE,AF剪开，将△ABC分割后拼接成正方 VN 与DE的位置关系为： 图13-2中，已知DE=2,求点N,C之间的距离； 三】 用不同于操作二的裁剪方法，将△ABC剪切成与其等面积的矩形，在图13-3中直接画出裁 所拼成的矩形 A. ② ① D. B 图13-2 图13-3 八年级数学（冀教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的 如图 过程（图14-1为示意图）.开始时甲容器中的液面高度是12厘米，乙容器中有一部分液体，设甲容 重合)，连 器中的液面高为y(厘米)，乙容器中的液面高为y(厘米)，y,y,关于虹吸时间x(分钟)的函数图 (1)如图 象如图14-2所示， ①若AP (1)a的值为 ；开始时，乙容器中液面高为 厘米； ②在四边 (2)求AB所在直线的函数表达式； (2)如图 (3)整个虹吸过程中是否存在x使甲、乙容器液面高的和为7厘米？若存在，求此时的虹吸时间；若 时，连接 不存在，请说明理由； (3)如图 (4)直接写出整个虹吸过程中，甲、乙容器中的液面高相差不小于5厘米的时长. 证：四边无 (4)若AD y/厘米 倒U形管 AP的长 D 甲容器) 乙容器 E 77777777777777777 0 6x/分钟 图14-1 图14-2 ■ 八年级数学（冀教版）第7页（共8页） 评卷人 24.(本小题满分12分) 15-1、图15-2和图15-3，在矩形ABCD中，P是射线AD上的动点（不与点A 接BP,C是点C关于BP的对称点 5-1,当点P在边AD上时，若四边形BPDQ为平行四边形. 2,BQ=4,则AD的长为—； 形BPDQ中，若∠PBC+∠BPD+∠PDQ=230°，则∠BPD 0 15-2,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,当点P在线段AD的延长线上 P,若AP=BD,∠APC=70°，求∠ADB的度数； 5-3,当点P与点D重合时，连接AC',过点C作C'F∥CD,与BD交于点F,求 ABFC是平行四边形； 4,AB=2,在点P的运动过程中，当四边形BCPC是菱形时，请直接写出此时 然 的 D D(P) 地 图15-1 图15-2 图15-3 ...….… A D 些 图 备用图 蜘 八年级数学（冀教版）第8页（共8页）2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 6 8 9 10 11 12 答案 C DA D B C 0 A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 60 13.AC⊥BD(答案不唯一) 14.5 15.6<x<10 16. 13 三、17.解：(1)采摘数量xkg:(2分) (2)采摘数量每增加1kg,总价y就增加8元：(2分) (3)y=8x(3分) 18.解：(1)如图；(1分)(-3,0)；(2分) (2)①(1,3)；(2分) ②如图.(3分) 18题图 19.解：(1)十边形的内角和为180°×(10-2)=1440°；(4分) (2)设编队调整为n边形，根据题意可得(n-2)×180=360×2,解得n=6,即应调整为六边形编队.(4分) 20.解：(1)k<0:(2分) (2)①将点(1,2)代入y=kx+4,可得2=k+4,解得k=-2,.一次函数表达式为y=-2x+4 令y=0,则x=2,令x=0,则y=4,∴.点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)；(4分) ②把x=3代入y=-2x4,得y=6+4=10,C(-3,10),Sc=×2X10=10.(2分) 2 21.解：（1)证明：，0是AB的中点，∴.0A=OB. 四边形ABCD是平行四边形，∴，AD∥BE,∴∠ADO=∠BEO,∠DAO=∠EBO,,△AOD≌△BOE,,AD=BE,∴.四边 形AEBD是平行四边形；(4分) (2)菱形.(2分) (3)由(2)可知AB⊥DE,四边形AEBD是菱形，OD=OE=DE,AD=BD. 又，AD=10,A0=6,∴.在Rt△A0D中，由勾股定理可得0D=8,∴.DE=16.(3分) 22.解：(1)3；(2分) (2)AF⊥DE;(2分) (3)点D,E分别是AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中位线，∴，BC=2DE=4. ,四边形BCN是一个正方形，.BN=BC=4 连接CN,由勾股定理可得CN=4√2；(3分) (4)如图（答案不唯一).(2分) 22题图 23.解：(1)12：2；(2分) 八年级数学（冀教版)第1页（共2页） (2)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,2)，(6,8)代入，解得k=1,b=2, ∴.AB所在直线的函数表达式为yx+2:(4分) (3)不存在；(1分) 设DE所在直线的函数表达式为y,=k'x+b'(k'≠0)，将点(0,12)，(6,0)代入，可得DE所在直线的 函数表达式为y-2x+12.当y+y=7时，则有-2x+12+x+2=7,解得x-7>6,∴.不存在x使甲、乙容器液面高度 和为7厘米；(2分) (4)甲、乙容器中的液面高度差不小于5厘米的时长为8分钟，(2分) 【精思博考：当yy=5时，-2x+12-(x+2)=5,解得x：当y5时，+2-（-2x+12)5,解得x国 甲、乙容器中的液面高度差不小于5厘米的时长为5-06-5=8（分钟）】 3 24.解：(1)①6；(2分) ②130：(2分) （2),四边形ABCD为矩形，∴.AC=BD,∴.OA=OD.AP=BD,∴.AC=AP, ∴.∠ACP=∠APC=70°，∴.∠ADB=∠CAD=180°-∠ACP-∠APC=40°；(3分) (3)C是点C关于BP的对称点，∴.C'D=CD,∠C'DB=∠CDB .CF∥CD,.∠CFD=∠CDB,∴∠C'FD=∠C'DB,∴.C'F=C'D,.C'F=CD. 四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD,AB∥CD.又，C'F=CD,CF∥CD,AB=C'F,AB∥C'F,.四边形ABFC 是平行四边形；(3分) (4)AP的长为4-2V3或4+2V3.(2分) 【精思博考：，四边形BCPC'是菱形，BC=BC'=C'P=4,.在Rt△ABC中，AC=2√3， 如图1，当点C'在点A的左侧时，AP=C'P-AC'=4-2V3: 如图2，当点C在点A的右侧时，AP=C'P+AC'=4+2V3 综上，AP的长为4-2V3或4+2V3】 c D D B24题图1 24题图2 八年级数学（冀教版）第2页（共2页）2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 0 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 尔 得分 名 选择题涂卡处 军 於 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 典 2[A]B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8IA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 世 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 图1是某校在教学楼天台打造的“空中农场”的平面图，以天井为原点建立平面直角 4 坐标系.若八(1)班的种植区域坐标为(3，-2)，则八(1)班的种植区域在( 敬 * A.点A处 B.点B处 ●A C.点C处 D.点D处 D 0天井 2.一次函数的图象过点(2,4)，该一次函数的表达式可以为( ●C Ay2 B.y=x2 图1 线 C.y=2x+1 D.y=x+2 3.如图2，DE是△ABC的中位线，BC=10,则DE的长为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 图 4.矩形不，定具有的性质是( A.对边相等 B.对角相等 C.四个角都是直角 D.对角线互相垂直 八年级数学（冀教版）第1页（共8页） 5.如图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若OB-OC=1, 则BD-AC=() 0 A.1 B.2 R C.3 D.4 图3 6.如图4，在菱形ABCD中，∠B=60°，AC=6,则菱形ABCD的周长为( A.24V3 B.24 C.12V3 D.12 图4 7.嘉淇放学骑车回家，他出校门后先加速行驶，然后匀速行驶一段时间，在距家门不远的地方开 始减速，最后停下.下列能近似刻画出嘉淇在骑车过程中速度与时间关系的是( 速度牛 速度◆ 速度◆ 速度◆ D 时间 时间 时间 时间 8.设计的承接端口是用相同的五边形零件拼铺而成的，图5-1是拼 铺图案的一部分，图5-2为一个五边形，为了满足安装和受力要 求，需有∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D,则∠A的度数为( B A.130° B.120° 图5-1 图5-2 C.110° D.100° 9.将一次函数y=5x+3的图象向下平移a个单位长度，若平移后的直线经过第一、三、四象限，则 a的值可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 10.小冀在DY矩形相框时，他是这样做的：首先测量相框两组对边的长度是否分别相等；其次再 测量该相框的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.小明依据小冀的做法进行了下面的证 明，下列说法不正确的是() 如图6，已知在四边形ABCD中，①，AD=BC,AC=BD A.①是AB=CD 求证：四边形ABCD是（② B.②是矩形 证明：.AB=CD,AD=BC, C.③是两组对边分别相等的四边 .四边形ABCD是平行四边形（③ 又AC=BD, 形是平行四边形 ∴.平行四边形ABCD是矩形( 图6 D.④是矩形的对角线相等 11.如图7，在□ABCD中，AC与BD交于点O,经过点O的线段EF分别与AD,BC交于点E,F, 且EF⊥BD,记∠BAD=&,∠ABE=B.若BE恰好平分∠ABD,DF恰好平分∠BDC,则a与B, 定满足的关系式是() A.a+3B=180° B.a-B=90° C.a+B=135° D.a=58 图7 八年级数学（冀教版）第2页（共8页） 12.如图8，点A(1,3),B(1,4),C(3,3)在平面直角坐标系中，若直线y=kx与折线A-B-C(包括端 点)只有一个交点，则满足条件的整数飞有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 图8 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图9，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,添加一个条件，使得四边 D 形ABCD为正方形.你添加的条件为 (写出一个即可). 0 B 14.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)到x轴的距离为 图9 15.为保障珍稀绿植幼苗正常生长，培育室使用加湿器调控空气湿度.培育室相对湿度y(单位：%) 与加湿器工作时间x(单位：小时)的函数关系为y=5x+10,若最适宜该绿植幼苗生长的相对湿 度y满足40<y<60,加湿器工作时间x的取值范围为 16.如图10，在Rt△ABC中，AB=12,BC=5,0是AB的中点，D是边AC上任意 点（不与点A重合），连接D0并延长到点E,使得OE=OD,连接BD,AE,BE 点E到AC的距离为 图10 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 种植基地采用葡萄采摘无人销售方式，为方便游客体验，工作人员把采摘的葡萄数量x(kg) 与销售总价y(元)之间的关系写在了下列表格中： 采摘数量xkg 1 3 总价y/元 8 16 24 32 (1)在这个变化过程中，自变量是 (2)采摘数量每增加1kg,总价y是怎样变化的； (3)请你写出采摘葡萄的总价y(元)与采摘数量x(kg)之间的函数关系式（不用写自变量的范围）. ■ 八年级数学（冀教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图11，已知点A的坐标为(-3,4)，点B的坐标为(-1,3)，AC⊥x轴，垂足为C. (1)在图中画出点C,点C的坐标为 (2)若点D与点B关于y轴对称，连接AC,BC.将△ABC平移，使点A平移到点D得到 △DEF(点B的对应点为点E). ①点D的坐标为 密 ②画出△DEF B 0 图11 ·封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 某科技公司在设计一场大型灯光秀，计划用无人机组成一个闭合的多边形编队，在 夜空中同步飞行并变换队形， (1)当队形为十边形时，求十边形的内角和； 嫩 (2)为提升视觉效果，要求新队形的内角和恰好是外角和的2倍，求此时应调整为几边 形编队， 八年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 一次函数y=kx+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B. (1)若y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为 (2)若一次函数y=kx+4的图象经过点(1,2)」 ①求点A,B的坐标； ②若一次函数y=kx+4的图象上有一点C(-3,n),求△OAC的面积(O为坐标原点). 的 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分)》 : 珍珍在学习平行四边形时发现：如图12，在平行四边形ABCD中，O是边AB的中 点，连接DO并延长，交CB的延长线于点E,连接AE,BD,则四边形AEBD也是平行四 边形.珍珍的证明思路是：利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行 蜘 四边形”来解决 (1)请根据珍珍的思路证明四边形AEBD是平行四边形； (2)若∠CDE=90°，则四边形AEBD是 (填“矩形”、“菱形”或“正方形”) (3)在(2)的基础上，若BD=10,AO=6,求DE的长. A 线 B 图12 八年级数学（冀教版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】将三角形进行剪切和拼接可得到特殊的四边形. 【操作一】 在△ABC中，D,E是边AB,边AC的中点，嘉嘉将△ABC沿DE进行剪切，然后拼成了平行四边形 BCFD,如图13-1所示 (1)若BC=6cm,则EF的长为 cm; 图13-1 【操作二】 古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图13-2所示， 在△ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,沿DE,AF剪开，将△ABC分割后拼接成正方 形BCMN. (2)AF与DE的位置关系为： (3)在图13-2中，已知DE=2,求点N,C之间的距离； 【操作三】 (4)利用不同于操作二的裁剪方法，将△ABC剪切成与其等面积的矩形，在图13-3中直接画出裁 剪线及所拼成的矩形 A, ①② D EM ① 图13-2 图13-3 八年级数学（冀教版）第6页（共8页）》 ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的 过程（图14-1为示意图）.开始时甲容器中的液面高度是12厘米，乙容器中有一部分液体，设甲容 器中的液面高为y(厘米)，乙容器中的液面高为y(厘米)，yy2关于虹吸时间x(分钟)的函数图 象如图14-2所示 (1)a的值为 ;开始时，乙容器中液面高为 厘米； (2)求AB所在直线的函数表达式； (3)整个虹吸过程中是否存在x使甲、乙容器液面高的和为7厘米？若存在，求此时的虹吸时间；若 不存在，请说明理由； (4)直接写出整个虹吸过程中，甲、乙容器中的液面高相差不小于5厘米的时长. /厘米 倒U形管 D 甲容器 B 乙容器 2KA E 6x/分钟 图14-1 图14-2 ■ 八年级数学（冀教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图15-1、图15-2和图15-3，在矩形ABCD中，P是射线AD上的动点（不与点A 重合)，连接BP,C'是点C关于BP的对称点 (1)如图15-1，当点P在边AD上时，若四边形BPDQ为平行四边形. ①若AP=2,BQ=4,则AD的长为； ②在四边形BPDQ中，若∠PBC+∠BPD+∠PDQ=230°，则∠BPD (2)如图15-2，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,当点P在线段AD的延长线上 时，连接CP,若AP=BD,∠APC=70°，求∠ADB的度数； (3)如图15-3，当点P与点D重合时，连接AC',过点C'作CF∥CD,与BD交于点F,求 证：四边形ABFC'是平行四边形； (4)若AD=4,AB=2,在点P的运动过程中，当四边形BCP℃'是菱形时，请直接写出此时 闲 AP的长 的 D D(P) 图15-1 图15-2 图15-3 D 备用图 絲 八年级数学（冀教版）第8页（共8页）2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 0 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 尔 得分 名 选择题涂卡处 军 於 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 典 2[A]B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8IA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 世 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 图1是某校在教学楼天台打造的“空中农场”的平面图，以天井为原点建立平面直角 4 坐标系.若八(1)班的种植区域坐标为(3，-2)，则八(1)班的种植区域在( 敬 * A.点A处 B.点B处 ●A C.点C处 D.点D处 D 0天井 2.一次函数的图象过点(2,4)，该一次函数的表达式可以为( ●C Ay2 B.y=x2 图1 线 C.y=2x+1 D.y=x+2 3.如图2，DE是△ABC的中位线，BC=10,则DE的长为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 图 4.矩形不，定具有的性质是( A.对边相等 B.对角相等 C.四个角都是直角 D.对角线互相垂直 八年级数学（冀教版）第1页（共8页） 5.如图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若OB-OC=1, 则BD-AC=() 0 A.1 B.2 R C.3 D.4 图3 6.如图4，在菱形ABCD中，∠B=60°，AC=6,则菱形ABCD的周长为( A.24V3 B.24 C.12V3 D.12 图4 7.嘉淇放学骑车回家，他出校门后先加速行驶，然后匀速行驶一段时间，在距家门不远的地方开 始减速，最后停下.下列能近似刻画出嘉淇在骑车过程中速度与时间关系的是( 速度牛 速度◆ 速度◆ 速度◆ D 时间 时间 时间 时间 8.设计的承接端口是用相同的五边形零件拼铺而成的，图5-1是拼 铺图案的一部分，图5-2为一个五边形，为了满足安装和受力要 求，需有∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D,则∠A的度数为( B A.130° B.120° 图5-1 图5-2 C.110° D.100° 9.将一次函数y=5x+3的图象向下平移a个单位长度，若平移后的直线经过第一、三、四象限，则 a的值可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 10.小冀在DY矩形相框时，他是这样做的：首先测量相框两组对边的长度是否分别相等；其次再 测量该相框的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.小明依据小冀的做法进行了下面的证 明，下列说法不正确的是() 如图6，已知在四边形ABCD中，①，AD=BC,AC=BD A.①是AB=CD 求证：四边形ABCD是（② B.②是矩形 证明：.AB=CD,AD=BC, C.③是两组对边分别相等的四边 .四边形ABCD是平行四边形（③ 又AC=BD, 形是平行四边形 ∴.平行四边形ABCD是矩形( 图6 D.④是矩形的对角线相等 11.如图7，在□ABCD中，AC与BD交于点O,经过点O的线段EF分别与AD,BC交于点E,F, 且EF⊥BD,记∠BAD=&,∠ABE=B.若BE恰好平分∠ABD,DF恰好平分∠BDC,则a与B, 定满足的关系式是() A.a+3B=180° B.a-B=90° C.a+B=135° D.a=58 图7 八年级数学（冀教版）第2页（共8页） 12.如图8，点A(1,3),B(1,4),C(3,3)在平面直角坐标系中，若直线y=kx与折线A-B-C(包括端 点)只有一个交点，则满足条件的整数飞有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 图8 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图9，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,添加一个条件，使得四边 D 形ABCD为正方形.你添加的条件为 (写出一个即可). 0 B 14.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)到x轴的距离为 图9 15.为保障珍稀绿植幼苗正常生长，培育室使用加湿器调控空气湿度.培育室相对湿度y(单位：%) 与加湿器工作时间x(单位：小时)的函数关系为y=5x+10,若最适宜该绿植幼苗生长的相对湿 度y满足40<y<60,加湿器工作时间x的取值范围为 16.如图10，在Rt△ABC中，AB=12,BC=5,0是AB的中点，D是边AC上任意 点（不与点A重合），连接D0并延长到点E,使得OE=OD,连接BD,AE,BE 点E到AC的距离为 图10 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 种植基地采用葡萄采摘无人销售方式，为方便游客体验，工作人员把采摘的葡萄数量x(kg) 与销售总价y(元)之间的关系写在了下列表格中： 采摘数量xkg 1 3 总价y/元 8 16 24 32 (1)在这个变化过程中，自变量是 (2)采摘数量每增加1kg,总价y是怎样变化的； (3)请你写出采摘葡萄的总价y(元)与采摘数量x(kg)之间的函数关系式（不用写自变量的范围）. ■ 八年级数学（冀教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图11，已知点A的坐标为(-3,4)，点B的坐标为(-1,3)，AC⊥x轴，垂足为C. (1)在图中画出点C,点C的坐标为 (2)若点D与点B关于y轴对称，连接AC,BC.将△ABC平移，使点A平移到点D得到 △DEF(点B的对应点为点E). ①点D的坐标为 密 ②画出△DEF B 0 图11 ·封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 某科技公司在设计一场大型灯光秀，计划用无人机组成一个闭合的多边形编队，在 夜空中同步飞行并变换队形， (1)当队形为十边形时，求十边形的内角和； 嫩 (2)为提升视觉效果，要求新队形的内角和恰好是外角和的2倍，求此时应调整为几边 形编队， 八年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 一次函数y=kx+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B. (1)若y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为 (2)若一次函数y=kx+4的图象经过点(1,2)」 ①求点A,B的坐标； ②若一次函数y=kx+4的图象上有一点C(-3,n),求△OAC的面积(O为坐标原点). 的 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分)》 : 珍珍在学习平行四边形时发现：如图12，在平行四边形ABCD中，O是边AB的中 点，连接DO并延长，交CB的延长线于点E,连接AE,BD,则四边形AEBD也是平行四 边形.珍珍的证明思路是：利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行 蜘 四边形”来解决 (1)请根据珍珍的思路证明四边形AEBD是平行四边形； (2)若∠CDE=90°，则四边形AEBD是 (填“矩形”、“菱形”或“正方形”) (3)在(2)的基础上，若BD=10,AO=6,求DE的长. A 线 B 图12 八年级数学（冀教版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】将三角形进行剪切和拼接可得到特殊的四边形. 【操作一】 在△ABC中，D,E是边AB,边AC的中点，嘉嘉将△ABC沿DE进行剪切，然后拼成了平行四边形 BCFD,如图13-1所示 (1)若BC=6cm,则EF的长为 cm; 图13-1 【操作二】 古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图13-2所示， 在△ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,沿DE,AF剪开，将△ABC分割后拼接成正方 形BCMN. (2)AF与DE的位置关系为： (3)在图13-2中，已知DE=2,求点N,C之间的距离； 【操作三】 (4)利用不同于操作二的裁剪方法，将△ABC剪切成与其等面积的矩形，在图13-3中直接画出裁 剪线及所拼成的矩形 A, ①② D EM ① 图13-2 图13-3 八年级数学（冀教版）第6页（共8页）》 ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的 过程（图14-1为示意图）.开始时甲容器中的液面高度是12厘米，乙容器中有一部分液体，设甲容 器中的液面高为y(厘米)，乙容器中的液面高为y(厘米)，yy2关于虹吸时间x(分钟)的函数图 象如图14-2所示 (1)a的值为 ;开始时，乙容器中液面高为 厘米； (2)求AB所在直线的函数表达式； (3)整个虹吸过程中是否存在x使甲、乙容器液面高的和为7厘米？若存在，求此时的虹吸时间；若 不存在，请说明理由； (4)直接写出整个虹吸过程中，甲、乙容器中的液面高相差不小于5厘米的时长. /厘米 倒U形管 D 甲容器 B 乙容器 2KA E 6x/分钟 图14-1 图14-2 ■ 八年级数学（冀教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图15-1、图15-2和图15-3，在矩形ABCD中，P是射线AD上的动点（不与点A 重合)，连接BP,C'是点C关于BP的对称点 (1)如图15-1，当点P在边AD上时，若四边形BPDQ为平行四边形. ①若AP=2,BQ=4,则AD的长为； ②在四边形BPDQ中，若∠PBC+∠BPD+∠PDQ=230°，则∠BPD (2)如图15-2，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,当点P在线段AD的延长线上 时，连接CP,若AP=BD,∠APC=70°，求∠ADB的度数； (3)如图15-3，当点P与点D重合时，连接AC',过点C'作CF∥CD,与BD交于点F,求 证：四边形ABFC'是平行四边形； (4)若AD=4,AB=2,在点P的运动过程中，当四边形BCP℃'是菱形时，请直接写出此时 闲 AP的长 的 D D(P) 图15-1 图15-2 图15-3 D 备用图 絲 八年级数学（冀教版）第8页（共8页） 2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 5 8 10 11 12 答案CDA C 0 D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.AC⊥BD(答案不唯一) 14.5 15.6<x<10 16.60 13 三、17.解：(1)采摘数量xkg;(2分) (2)采摘数量每增加1kg,总价y就增加8元；(2分) (3)y=8x.(3分) 18.解：(1)如图：(1分)(-3,0)；(2分) 0 (2)①(1,3)；(2分) ②如图.(3分) 18题图 19.解：(1)十边形的内角和为180°×(10-2)=1440°；(4分) (2)设编队调整为n边形，根据题意可得(n-2)×180=360×2,解得n=6,即应调整为六边形编队.(4分) 20.解：(1)k<0:(2分) (2)①将点(1,2)代入y=kx+4,可得2=k+4,解得k=-2,∴.一次函数表达式为y=-2x+4. 令y=0,则x=2,令x=0,则y=4,点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)；(4分) ②把x=3代入y=2x4,得y=6+4=10,C(-3,10),Sc×2X10=10.(2分) 2 21.解：（1)证明：，0是AB的中点，∴0A=OB. ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BE,∴∠ADO=∠BEO,∠DAO=∠EBO,.△AOD≌△BOE,,AD=BE,.四边 形AEBD是平行四边形；(4分) (2)菱形.(2分) (3)由(2)可知AB⊥DE,四边形AEBD是菱形，∴.OD=OE=DE,AD=BD. 又，AD=10,A0=6,∴.在Rt△A0D中，由勾股定理可得0D=8,.DE=16.(3分) 22.解：（1)3：(2分) (2)AF⊥DE;(2分) (3),点D,E分别是AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中位线，，BC=2DE=4. ,四边形BCMN是一个正方形，.BN=BC=4. 连接CN,由勾股定理可得CN=4√2；(3分) (4)如图（答案不唯一).(2分) 22题图 23.解：(1)12；2；(2分) 八年级数学（冀教版）第1页（共2页) (2)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,2)，(6,8)代入，解得k=1,b=2, ∴.AB所在直线的函数表达式为yx+2;(4分) (3)不存在；(1分) 设DE所在直线的函数表达式为y,=k'x+b'(k'≠0)，将点(0,12)，(6,0)代入，可得DE所在直线的 函数表达式为y=-2x+12.当y+y。=7时，则有-2x+12+x+2=7,解得x=7>6,.不存在x使甲、乙容器液面高度 和为7厘米；(2分) (4)甲、乙容器中的液面高度差不小于5厘米的时长为吕分钟。(2分) 〖精思博考：当yy5时，-2x+12-(x+2)5,解得x5:当7y=5时，+2-(-2x+12)5,解得x 甲、乙容器中的液面高度差不小于5厘米的时长为5-0+6-5=8（分钟）】 24.解：(1)①6；(2分) ②130：(2分) (2)四边形ABCD为矩形，∴AC=BD,OA=OD.AP=BD,∴.AC=AP, ∴.∠ACP=∠APC=70°，∴.∠ADB=∠CAD=180°-∠ACP-∠APC=40°；(3分) (3)C'是点C关于BP的对称点，∴.C'D=CD,∠C'DB=∠CDB. ,C'F∥CD,.∠C'FD=∠CDB,.∠C'FD=∠C'DB,.C'F=C'D,.C'F=CD. ,四边形ABCD是矩形，AB=CD,AB∥CD.又C'F=CD,C'F∥CD,AB=C'F,AB∥C'F,.四边形ABFC 是平行四边形；(3分) (4)AP的长为4-2V3或4+2V3.(2分) 【精思博考：：四边形BCPC'是菱形，∴BC=BC'=C'P=4,∴在Rt△ABC'中，AC'=2V5. 如图1，当点C'在点A的左侧时，AP=C'P-AC'=4-2V3; 如图2，当点C'在点A的右侧时，AP=C'P+AC'=4+2V3, 综上，AP的长为4-2V3或4+2V3】 AP D D B24题图1 24题图2 八年级数学（冀教版）第2页（共2页）