天津市滨海新区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题样卷

**基本信息** 八年级数学期末试卷以真实生活情境为载体，通过分层设计考查核心素养，涵盖二次根式、函数、几何图形及统计等知识，注重数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式、勾股定理、函数概念|基础题为主，如第2题直角三角形边长计算，考查抽象能力| |填空题|6/18|函数平移、加权平均数、网格几何|第15题篮球技能评分体现数据意识，第18题网格作图培养空间观念| |解答题|7/66|统计分析、几何证明、函数应用|第24题行程问题构建分段函数模型，第25题动点最值问题发展推理能力与创新意识|

___________________样卷 八年级 数学学科参考答案 第Ⅰ部分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D B B D C C C B D 第Ⅱ部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第（18）题 （13）9 （14） y＝x－1 （15）84 （16） y＞4 （17） 2；2 （18）（Ⅰ）5；（1分） （Ⅱ）连接格点E，F与AB交于点D.（2分） 三、解答题（本大题共7小题，共66分） （19）（每小题4分，本题共8分） （Ⅰ）解：原式＝2＋4－－2 ………………………… 2分 ＝＋2 ………………… 4分 （Ⅱ）解：原式＝5－49＋2 ………………………… 6分 ＝－42 ……………………………… 8分 （20）（本题8分） 解：∵CD⊥AB，∠A＝30°且CD＝3 ∴AC＝2CD＝6 ……………………… …1分 ∴在Rt△ACD中， AD2＝＝＝3 ……………………… …3分 ∵在Rt△CDB中， CB=2，CD=3， ∴DB＝＝ ∴AB＝AD＋DB=3＋＝4 ……………………… …5分 ∵AC2=62=36， BC2＝（2）2＝12， AB2＝（4）2＝48 ∴AC2＋BC2＝AB2 ……………………… …7分 ∴△ABC是直角三角形 ……………………… …8分 （21）（本题共10分） 解：（Ⅰ）6（2分），7（2分）,28（1分）； （Ⅱ）7.36 ； …………………… …7分 8 …………………… …8分 （Ⅲ）时间不少于9h的学生，对应9h和10h两个时间段， 总占比为12%+8%=20%， 该校共有2000人，因此估计为：2000×20%＝400（人）， 答：估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为9h的学生约为400人． … …10分 （22）（本题10分） （Ⅰ）解： ……………………………… …4分 （Ⅱ）证明：∵CE平分∠BCD ∴∠DCE＝∠BCE …………………………………… …5分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠DEC＝∠BCE ∴∠DEC＝∠DCE ∴DE＝DC ………… …6分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ABCD，ADBC ………… …7分 又∵BF＝AB ∴BF＝ED ∴AE＝CF …………………………… …8分 又∵AE∥FC ∴AEFC …………………………… …9分 ∴四边形AFCE是平行四边形. …………………………… …10分 （23）（本题10分） （Ⅰ）解：四边形GBED是菱形； …… …1分 证明：∵GE是BD的垂直平分线 ∴GB＝GD ∴∠GBD＝∠GDB ………… …2分 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴∠ADB＝∠DBC ∴∠GBD＝∠DBC ∵GE⊥BD ∴∠GOB＝∠EOB＝90° ∴∠BGE＝∠BEG …………………………… …3分 ∴BG＝BE …………………………… …4分 ∴GDBE …………………………… …5分 ∴四边形GBED是平行四边形 ∵GB＝BE ∴四边形GBED是菱形. …………………………… …6分 （Ⅱ）∵GE垂直平分BD于O ∴O是BD的中点 ∵F是DC的中点，且OF=8 ∴BC=2OF＝16 …………………………… …7分 设菱形GBED的边长是x ∴BE＝DE＝x ∴EC＝16－x ∴在Rt△DEC中，DE2－EC2＝DC2 即x2－（16－x）2＝82 …………………………… …8分 ∴x＝10 即BE＝10 ∴S菱形GBED＝BE×CD＝10×8＝80. …………………………… …10分 （24）（本题10分） （Ⅰ）3，6，3 …………………………… …3分 （Ⅱ） …………………………… …6分 （Ⅲ）分钟或分钟 …………………………… …10分 （25）（本题10分） 解：（Ⅰ）D（4，4） …………………………… …2分 （Ⅱ）在y轴的正半轴上截取OF＝OC，连接FC ∵C（1，0） ∴CO＝FO＝1 ∴∠OFC＝45° ∴∠AFC＝135° 又∵A（0，4）且四边形AOBD是正方形 ∴易得AF＝BC＝3 ∵BE是正方形外角平分线 ∴∠DBE＝45° ∴∠CBE＝135° ∵EC⊥AC，∠AOC＝∠CBD＝90° ∴∠FAC＝∠BCE ∴在△AFC与△CBE中 ∠FAC＝∠BCE，AF＝CB，∠AFC＝∠CBE ∴△AFC≌△CBE ∴FC＝BE ∵CO＝FO＝1，且∠AOC＝90° ∴FC＝ ∴BE＝ 过点E作EM⊥x轴，交x轴于M ∴易得△EBM是等腰Rt△ ∴EM＝BM＝1 ∴OM＝4＋1＝5 ∴E（5，1） …………………………… …4分 ∵A（0，4） 设直线AE解析式为y＝kx＋b ∴y＝－x＋4 …………………………… …6分 （Ⅲ）存在 由（Ⅱ）得，当点C运动时，始终有△AFC≌△CBE ∴AC＝EC ∴DC＋EC＝DC＋AC 作点A（0，4）关于x轴的对称点A′（0，－4），连接DA′与x轴交于点C，此时DC＋AC最小， ∴DC＋EC值最小. ∵D（4，4），A（0，4），A′（0，－4） ∴在Rt△DAA′中 DA′＝＝＝4 ∴DC＋EC的最小值为4 …………………………… …8分 设直线DA′解析式为y＝kx＋b，将D（4，4）和A′（0，－4）代入得k＝2，b＝－4， ∴解析式为y＝2x－4 ∵此时点C也是DA′与x轴的交点 ∴C（2，0） …………………………… …10分 八年级数学答案第1页（共6页） 八年级数学答案第2页（共6页） 2 学科网（北京）股份有限公司 $密 封 线 内 不 得 答 题 ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 学校 姓名 考生号 ……○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○………… __________________样卷 八年级 数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上。考试结束后，将“答题卡”交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 （选择题 共36分） 1、 选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) （1） 下列式子是二次根式的是 （A） （B） （C） （D）x＋2 （2）已知一个直角三角形的斜边长为15，一直角边长为9，则另一直角边的长是 （A）10 （B） 11 （C）12 （D）13 （3）下列各曲线中，变量不是的函数的是 （A） （B） （C） （D） （4）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定正确的是 （A）AB＝AD （B）AD＝AC 第（4）题 （C）AC＝BD （D）BO＝OD （5）在数据4，5，6，5中添加一个数据，但平均数不发生变化，那么添加的数据应该是 （A）0 （B）5 （C）4.5 （D） 5.5 （6）一次函数y＝－2x+1的图象一定经过的点是 （A）（4，0） （B）（2，－3） （C）（0，－1） （D）（－2，1） （7）若 （a≠0）的值是有理数，那么a的最小偶数值是 （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （8）王强同学在班内做了一个一周家务劳动次数的调查，然后将全班同学的数据绘制成条形统计图，由图可知，全班同学这一周家务劳动次数的中位数为 （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 第（8）题 第（10）题 （9）已知点A（－1，m）和点B（2，n）在直线y＝－3x＋b上，则m与n的大小关系为 （A）m＜n （B）m＝n （C）m＞n （D）不能确定 （10）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点，作直线EF交AB于点D，连接DC．若AC＝3，BC＝6，则CD的长为 （A） 3 （B）3 （C） （D） （11）如图，正方形ABCD的边长为4，以AB为边在正方形外作等边△AEB，连接EC，ED，则△ECD的面积为 （A）8+16 （B）4+8 （C）8 （D）4 第（11）题 第（12）题 （12）如图，直线y＝x+6分别与坐标轴交于A、B两点，点D在线段OB上，连接AD，将△AOD沿线段AD所在的直线翻折，点O落在线段AB上的点C处，以下结论：①AB＝10；②∠CAD＝∠OAD；③直线AD的解析式为y＝2x＋6；④点C的坐标是（－，），正确的结论是 （A） ①② （B）①②③ （C）①②④ （D）①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) （13）×＝_____． （14）将直线y＝x＋2向下平移3个单位长度，平移后的直线解析式为 _________． （15）学校举行篮球技能比赛，评委从控球技能和投球技能两个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）．选手王林控球技能得80分，投球技能得90分．王林的综合成绩为______分． （16） 如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，当自变量时，y的取值范围是__________． 第（16）题 第（17）题 （17） 如图，在正方形ABCD中，E是边CB延长线上一点，连接DE，点F是DE的中点，过点F作FM∥AD交AB于点M，若AF＝，FM＝1． （Ⅰ）线段AM的长为______； （Ⅱ）若CD＝4，线段BE的长为______. （18）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上.第（18）题 （Ⅰ）线段AB的长是_______； （Ⅱ）请用无刻度的直尺在边AB上找到一点D，连接CD使得△ACD的面积是 ，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）__________________. 三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) （19）（每小题4分，本题共8分） （Ⅰ） （Ⅱ） （20）（本题8分） 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠A＝30°，CD＝3，BC＝2，求边AB的长并判断△ABC的形状.第（20）题 （21）（本题10分） 在一项“综合与实践”活动中，需要了解本校学生每周参加体育锻炼的时间（单位：h），某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图．    第（21）题 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）在箱线图中，a＝____，b＝_____；在扇形统计图中，c的值是_____； （Ⅱ）本次调查中，样本数据的平均数为______，众数为_______； （Ⅲ）根据样本数据，若该校共有学生2000人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为9 h的学生约有为多少人? （22）（本题10分） 如图，四边形ABCD是一个平行四边形.第（22）题 （Ⅰ）按照下列要求进行尺规作图，保留作图痕迹（不要求写作法和证明），并在图中标出相应的字母. ①作∠BCD的平分线与边AD交于点E； ②在边BC上截取BF＝AB，连接AF； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：四边形AFCE是平行四边形. （23）（本题10分） 如图，在矩形ABCD中，GE是对角线BD的垂直平分线，与边AD交于点G，与边BC交于点E，垂足为点O，连接BG，DE. （Ⅰ）请判断四边形GBED的形状．并写出证明； （Ⅱ）点F是边DC的中点，连接OF，若OF＝CD＝8，求四边形GBED的面积. 第（23）题 （24）（本题10分） 已知李明的家、游泳馆、书店依次在同一条直线上，游泳馆离家3km，书店离家6 km，李明从家出发先匀速骑行30 min到达书店，在书店看书1 h，之后匀速骑行15 min到达游泳馆，游泳锻炼了30 min，准备回家时发现有东西落在书店，于是立刻返回书店，速度大小是书店到游泳馆时的1.5倍，到达后没有耽搁地拿到东西，立刻往家返，匀速骑行了25 min到家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中李明离家的距离和时间之间的对应关系． 第（24）题 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）填表： 李明离开家的时间／min 15 30 90 110 李明离开家的距离／km 6 （Ⅱ）当0≤x≤105时，请直接写出李明离开家的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅲ）请直接写出李明从游泳馆去书店取东西再到家的过程中，离家4 km时，他离开家的时间. （25）（本题10分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBD的边OA与y轴的正半轴重合，边OB与x轴正半轴重合，且点A的坐标是（0，4），点C是边OB上的一个动点，连接AC，DC，过点C作EC⊥AC交正方形外角的角平分线BE于点E. （Ⅰ）直接写出点D的坐标； （Ⅱ）连接AE，当点C运动到（1，0）时，求直线AE的解析式： （Ⅲ）在点C运动的过程中，是否存在一个位置，使DC+EC的值最小？若存在，请求出DC+EC的最小值以及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.第（25）题 八年级数学试卷 第7页（共8页） 八年级数学试卷 第8页（共8页） 八年级数学试卷 第5页 (共8页) 八年级数学试卷 第6页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $